Фактор Больцмана

Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией больше е, пропорционально фактору Больцмана g-e/fer g-EiR-r рде E-=Ne. Для идеального газа, молекулы которого (по предположению) обмениваются толька кинетической энергией, выполняется закон Максвелла — Больцмана для распределения молекул по скоростям доля молекул, скорость которых лежит в пределах от и до u + du, равна [c.57]

Фактор Больцмана для расчета вероятности Р заселенности дискретных состояний с энергией Е при тепловом равновесии выражается уравнением (11.13) [c.135]

Обозначим экспоненциальный показатель у фактора Больцмана через у. При малых значениях ф и соответственно у -С 1 фактор Больцмана можно разложить в ряд Маклорена [c.56]

Чтобы решить данную задачу, предполол им, что статистическая теория Больцмана может быть применена к системе, скал<ем, из 5 осцилляторов, представляющих колебания отрезков С—С в элементе объема полимера. Число энергетических состояний, в которых данная система 5 осцилляторов будет занимать уровень, соответствующий суммарной энергии Ег = гг, пропорционально вырождению для энергетического уровня Ег и фактору Больцмана ехр(—Er/RT) (е — постоянная разность энергии мел<ду энергетическими уровнями осциллятора). Поэтому состояние осцилляторов будет описываться функцией [c.149]

В любой молекулярной системе в состоянии равновесия доля молекул, обладающих энергией пропорциональна (фактор Больцмана). Статистическая сумма по состояниям представляет собой сумму всех факторов Больцмана f где gi — фактор вырождения -го уровня энергии. Число молекул с энергией — —N = NF gie i . Полная сумма состояний молекулы / =/п/вр/кол-Сумма состояний поступательного движения / зависит от массы частицы и температуры, сумма состояний вращательного движения /вр зависит от моментов инерции частицы и Т / л — от числа колебательных степеней свободы, частот колебаний и Т (табл. 14). [c.83]

Число активированных частиц составляет лишь часть от общего их числа в системе и пропорциональна фактору Больцмана [c.162]

Вследствие наличия заряда у к-то иона, равномерное распределение нарушится и истинное распределение (среднее по времени) пропорционально фактору Больцмана. Следовательно, вероятность нахождения /-го иона в рассматриваемом слое [c.396]

Больцмана). Статистическая сумма по состояниям представляет собой сумму всех факторов Больцмана Р = , где [c.71]

Если В прогрессии по неполносимметричному колебанию интенсивность быстро уменьшается, то в секвенции по такому колебанию Avk= 0) интенсивность меняется так же, как для полносимметричных колебаний. Если колебательная частота мала или высока температура (т. е. достаточно велик фактор Больцмана), то интенсивность полос секвенции 1—1, 2—2,. .. может быть значительной. И на самом деле, для вырожденных колебаний такие горячие полосы более интенсивны, чем для невырожденных колебаний из-за больших статистических весов. [c.108]

Для определения температурного хода в наружной обл асти дуги используются способ Бартельса и Лоренца [Л. 1-102]. Этот способ дает возможность установить температурный ход, пользуясь измеренным ходом интенсивностей излучения одной линии спектра. При достаточно высоких температурах указанная кривая интенсивностей излучения имеет максимум, определяемый противоположным влиянием числа частиц и фактора Больцмана, т. е. [c.110]

Величина равная сумме всех факторов Больцмана, называется суммой по состояниям для молекулы [c.120]

Подставим значение фактора Больцмана из уравнения (VHI.S) [c.125]

Расчеты по приведенным выше уравнениям показывают, что в газе при данной температуре одновременно существуют как очень быстрые , так и медленные молекулы. При обычных температурах доля быстрых , или горячих , молекул очень мала, так как мал фактор Больцмана из-за малости Т. Очевидно, что именно горячие молекулы при столкновениях с молекулами других веществ с наибольшей вероятностью вступают в химические реакции. [c.120]

Это уравнение позволяет дать первую формулировку закона Больцмана. Для любой системы, находящейся в равновесии и подчиняющейся законам классической механики, число молекул, обладающих энергией г, пропорционально фактору Больцмана [c.36]

В любой молекулярной системе, находящейся в состоянии равновесия, число молекул, обладающих энергией е, пропорционально фактору Больцмана —г кт где е — основание натуральных логарифмов, е — энергия одной молекулы, к — постоянная Больцмана (1,3803-10 эрг град), а Т —абсолютная температура. В такой системе содержится некоторое число молекул (обозначим его через 1) с энергией по и некоторое другое число молекул Л .2, обладающих энергией и т. д. Полное число молекул в системе равно М, причем [c.308]

С увеличением энергии е фактор Больцмана е уменьшается. Энергия распределяется таким образом, что молекул с меньшим запасом энергии много, а молекул, богатых энергией, — мало. Ряды, изображаемые уравнением [c.308]

В радиочастотном поле вероятность переходов вверх (при поглощении) и вниз (при испускании) фактически одинакова, и, следовательно, суммарное поглощение энергии зависит от того, будет ли больше ядер на нижнем уровне, чем на верхнем. Если принять заселенность нижнего уровня за единицу, то относительную заселенность верхнего уровня можно найти с помощью фактора Больцмана [c.26]

Использование фактора Больцмана предполагает, что ядра находятся в состоянии теплового равновесия с окружающей средой. Если это допущение не выполняется, что очень часто случается на практике, то заселенности обоих уровней оказываются значительно ближе друг к другу, чем следует из уравнения (2.10), [c.26]

При данной температуре Т число протонов на нижнем уровне несколько больше, чем на верхнем. Отношение населенностей верхнего и нижнего уровней в равновесии выражается фактором Больцмана (см, с. 160) [c.168]

Яо. При Яо = 10 Гс фактор Больцмана равен (1—14)- 10" . [c.168]

Широкое распространение для расчета коэффициентов активности ролучили модели, основанные на концепции локального состава [22]. Основная идея этой концепции состоит в том, что для молекул с сильной ориентацией принимается во внимание склонность к сегрегации, т. е. существование локального порядка. Молекулы не смешиваются в произвольном порядке, а проявляют тенденцию к выбору ближайших соседей. А поскольку имеется локальный порядок, то локальный состав не равен общему составу. Локальный состав, определенный относительно центральной молекулы, является концептуальным и трудно поддается измерению. Чтобы связать его с общим составом смеси, постулируется соотношение, предложенное в статистической механике для каждой гипотетической жидкости отношение локальных составов полагается равным отношению общих составов, умноженному на фактор Больцмана. Исходя из этой концепции, Вильсон [22] предложил для расчета коэффициентов активности уравнение [c.101]

Число уходящих молекул 2 с единицы плоидадн насыщенной поверхностп равно числу молекул, обладающих энергией дес, достаточной для отрыва от поверхности, т. е. V2 пропорционально фактору Больцмана [c.127]

Уравнение (111,53) характеризует кинетику десорбции. Коэффициент р пропорЦ1Юнален фактору Больцмана (111.49), который указывает на увеличение скорости десорбции с повышением температуры. [c.128]

Если в уравнениях (IV. 59) и (IV. 60) вместо частичной концентрации V дисперсной фазы записать давление газа, то получается известная в молекулярно-кинетической теории барометрическая формула Лапласа, характеризуюш,ая распределение давления газа по высоте. Вывод формулы (IV. 60) дан, исходя из чисто методических соображен1И1, хотя теиерь, когда уже известно, что коллоидные системы (золи) подчиняются законам молекулярно-кинетической теории, можно было написать ее сразу ио аналогии с формулой для давления газа. Вывод уравнения Лапласа можно сделать и исходя из распределения Больцмана прн равновесном состоянии системы число частиц, обладающих энергией Е, пропорционально фактору Больцмана [c.214]

Для того чтобы рассчитать число столкновений частиц, необходимо принять, что все оии приводят к агрегации. Однако это возможно только тогда, когда энергия соударений частиц превышает среднюю энергию, необходимую для их слипания A , называемую потенциальным барьером. Эффективность соударений пропорциональна фактору Больцмана. Проводя дальнейшую ана-лоппо с теорией активных столкновении, необходимо учесть стери-чсский множитель Р, учитывающий благоприятные пространствен ные расположеиня частиц при столкновении, их форму, размеры, [c.280]

При низких температурах фактор Больцмана мал и //ант настолько мало, что реакция практически не происходит. При повышении температуры кривая распределения Максвелла смещается и число jVhkt становится достаточным для заметного химического превращения (рис. HI.6). Рост Л акт при повышении Т системы носит экспоненциальный характер, поэтому скорость реакции так быстро увеличивается с повышением температуры (см. рис. П1.5). [c.162]

Согласно предположению, выдвинутому С. Аррениусом (1889 г.), к реакции приводят лищь столкновения таких молекул, которые имеют большие скорости движения друг относительно друга, т. е. достаточно горячих молекул. Такие скорости нео(5ходимы для преодоления сил отталкивания, которые возникают при сближении двух молекул вследствие электростатического взаимодействия их внешних электронных оболочек. Поэтому элементарный акт реакции становится возможным только в том случае, если сумма кинетических энергий летящих навстречу друг другу молекул превышает некоторую определенную критическую величину. В гл. IX показано, что доля горячих молекул с энергией, превышающей критическое значение кр, пропорциональна фактору Больцмана При обычных температурах фактор Больцмана мал, поэтому доля эффективных столкновений тоже мала. Вообще, существование этого фактора объясняет, почему наблюдаемые скорости реакций намного меньше, чем это соответствует числу столкновений. Естественно предположить, что константа скорости реакции также пропорциональна фактору Больцмана, т. е. [c.135]

Количество молекул микрокомпонента, образующих ассоциаты, пропорционально сумме факторов Больцмана в разрс-игенпом интервале [c.237]

Способ распределения энергии мсжлу молекулами пыра-жается часто с помощью так называемой молекулярной суммы по состояниям или просто суммы по состояниям /, равной количественно сумме всех факторов Больцмана [c.242]

Сумма по состояниям, обозначаемая обычно через /, представляет собой сулгму всех факторов Больцмана, т. е, [c.308]

Отсюда следует, что сумма но состояниям / так относится к нолному числу молекул Л, как больцмановский фактор к - числу молекул в заданном состоянии с энергией е . Таким образом, сумму по состояшым можно считать обобщенным фактором Больцмана. Полная сумма по состояниям Р для системы N одинаковых молекул является произведением N сумм по состояниям отдельных молекул [c.309]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология