Гаусса деформация

Статистическое рассмотрение высокоэластической деформации линейных полимеров. Природа высокоэластичности на молекулярно-кинетическом уровне рассматривается в рамках статистической термодинамики. В простейших статистических теориях полимерную молекулу моделируют в виде бестелесной свободно-сочлененной цепи, отдельные звенья которой подвергаются хаотическому тепловому движению. Статистический расчет вероятности того, что для достаточно многозвенной свободно-сочлененной цепи, один из концов которой закреплен в произвольной точке, а другой находится в элементарном объеме отстоящем от этой точки на расстояние г, приводит к функции распределения Гаусса [c.145]

Влияние взаимодействия между группами (расположенными в цепи на больших расстояниях друг от друга), приводящее к увеличению размера клубка, эквивалентно линейному растяжению цепи при высокоэластической деформации. Можно принять, что клубок растянут в а раз по сравнению с его размером, найденным при расчете статистическим методом по формуле Гаусса (глава IV). Следовательно, истинный размер клубка будет [c.394]

Помимо формы линии, двумя удобными параметрами, характеризующими спектр, являются первый и второй моменты центральной компоненты. Их можно рассчитать для данной структуры, исходя из известных значений /, Q и -уоо для рассматриваемого атома. Если принять, что в структуре существуют ионы и А1 +, то, используя известные значения /, Q и Too, можно рассчитать величину а из уравнения (21), а также первый и второй моменты. Значение 2а = 17 гаусс, вычисленное лая АЬ/Р, находится в хорошем соответствии с наиболее точным значением 2а = 27 гаусс для -АЬОз. Вычисленные значения первого и второго моментов для данной формы линии, отвечающей уравнению (21), равны( (ДЯ))= 17 гог/сс и ((АЯ) ) = = 1,8-10 гаусс , а измеренные для 7-АЬОз составляют ((ЛЯ)) = 33 гаусс и ((ЛЯ) ) = 3,9- 10 гаусс . Можно провести вычисления и для видоизмененных моделей, получаемых введением протонов и размещением некоторых ионов АР+ в тетраэдрические пустоты. Это не делалось ввиду существующей неопределенности в величинах Тоо из-за влияния на спектр ковалентной составляющей, деформации и размеров кристаллов. [c.48]

Выше показано, что статистическое рассмотрение высокоэластической деформации позволяет установить связь числа возможных конформаций макромолекул с расстоянием между концами цепей. Каждой величине деформации соответствует определенное вреднее расстояние между концами макромолекулы, которое и характеризует термодинамическую вероятность существования системы, т. е. ее энтропию. При растяжении эластомера расстояние между концами макромолекулы увеличивается по сравнению с наиболее вероятным, а число способов реализации состояния системы уменьшается в соответствии с функцией распределения Гаусса (см. рис. 3.3 и 3.4). Следовательно, энтропия системы снижается, что проявляется в росте упругой силы и повышении температуры системы. [c.86]

Несмотря на эти трудности, Куном с сотрудниками была развита статистическая теория деформации линейных молекул в негауссовской области деформации. Мы не будем излагать ход рассуждений авторов, укажем лишь, что полученные формулы, как и гауссовские, относятся к случаю абсолютно гибкой цепи, т. е. не учитывается заторможенность вращения отрезков макромолекул вокруг связей в основной цепи. Согласно развитой Куном теории, 1п йу(г) разлагается в ряд в зависимости от величины г, и если ограничиться только первым членом ряда, мы получим формулу Гаусса. [c.82]

Существующие теории не рассматривают этот вопрос деформации молекул, если молекула не является достаточно гибкой, чтобы ее можно было рассматривать как статистический (гауссов) клубок (см. стр. 73). Как будет видно, некоторая, даже очень небольшая степень гибкости в стержнеобразных молекулах может оказать очень глубокое влияние на кажущуюся форму, если трактовать результаты измерений, считая молекулу твердым телом. Более того, гибкая нитевидная молекула, даже несмотря на то, что она занимает по существу сферический объем, может несколько вытягиваться, так что распределение материи внутри объема, занимаемого молекулой, уже нельзя рассматривать как гауссово. Такие клубки называются негибкими или вытянутыми. Хотя очень важно различать жесткие анизотропные молекулы и нитевидные, беспорядочно свернутые, в то же время следует понимать, что они являются крайними случаями непрерывного ряда и задача состоит в том, чтобы поместить любую данную молекулу рассматриваемого типа на надлежащее место в этом ряду. В настоящее время это сделать совсем не легко, если не считать грубого качественного рассмотрения. [c.40]

Флюктуации положения любого узла сетки гауссовских цепей могут быть описаны функцией вероятности Гаусса. Средняя величина флюктуаций любого узла не зависит от величины деформации. [c.65]

До сих пор мы сознательно ограничивали изложение статистической теории сетки областью малых и средних деформаций. В этой области формула Гаусса для распределения расстояний между концами и соответственно линейная зависимость между силой растяжением для отдельной цепи могут считаться хорошим приближением. В гл. III указывалось, что такое ограничение не приводит ни к каким практическим затруднениям до тех пор, пока молекулярное растяжение не превосходит одной трети от длины молекулы в максимально растянутом состоянии. Однако для больших растяжений гауссовское приближение становится все более неудовлетворительным по мере того, как растяжения приближаются к предельному. Подобные же соображения ограничивают область применимости формул для упругого потенциала и вытекающего из него соотношения между напряжением и деформацией, выведенного в гл. IV, которые основаны на том же предположении о гауссовском распределении расстояний между концами. В результате эти формулы перестают воспроизводить поведение настоящих каучуков в области очень больших деформаций, приближающихся к максимальным, которые только могут возникнуть. В предыдущей главе это уже было отмечено при сравнении экспериментальных кривых напряжение — деформация с соответствующими гауссовскими формулами. Расхождение особенно заметно, например, в случае одноосного растяжения (см. фиг. 29). Для устранения этого недостатка в статистическую теорию были введены необходимые исправления некоторые из них будут рассмотрены на следующих страницах. Так как вопрос, по существу, математический, то мы по необходимости опустим подробные доказательства и удовлетворимся изложением методов подхода к задаче и наиболее важных выводов. [c.91]

В дальнейшем модель сетки развивалась в двух направлениях. Во-первых, исходное положение теории о том, что распределение расстояний между узлами флуктуацнонной сетки описывается вероятностным законом Гаусса, было обобщено с тем, чтобы включить в рассмотрение негауссовы члены распределения расстояний (М. Ямамото). Это приводит к появлению квадратичных членов в зависимости напряжения сдвига от скорости деформации и предсказанию некоторых нелинейных эффектов. Однако и в этом случае вязкоупругие свойства модели не конкретизируются, так что теория оставляет возможность свободы выбора формы релаксационного-спектра и, следовательно, вида всех вязкоупругих функций. Во-вторых, было высказано предположение (А. Кей) о том, что вероятность образования узлов или время их жизни зависят от действующего напряжения. Это предположение, существенно обобщающее теорию Лоджа, позволяет описать различные нелинейные эффекты, в частности явление аномалии вязкости. Однако этот подход связан с произвольным выбором вида функции, которая призвана учитывать влияние напряжений па параметры, характеризующие свойства узлон флуктуацнонной сетки. Это направление развития модели сетки, отличаясь большой гибкостью, не позволяет конкретизировать предсказания относительно вида вязкоупругих свойств среды. [c.297]

ДЛИНЫ. Основываясь на этом факте и в соответствии с теорией высокоэластичности [3], вулканизат рассматривается как совокупность гибких линейных цепей бесконечной длины со слабым межмолекулярньш взаимодействием, соединенных редкими химическими связями, а вулканизация — как процесс образования этих связей за счет сшивания линейных макромолекул каучука (рис. 10.1). Поперечные связи (сшивки) расположены так редко, что между ними укладываются большие отрезки гибких цепных молекул, причем их присутствие не влияет на перегруппировки макромолекул под действием внешней нагрузки (т. е. не изменяет высо-коэластнческих свойств эластомера). Сшивки ограничивают только необратимые перемешеиия цепных молекул, т. е. уменьшают текучесть (пластическую или остаточную деформацию). Если теперь допустить, что отрезки цепи между сшивками, образующие сетку (их называют активные цепи), имеют одинаковую плотную длину (или одинаковую молекулярную массу Мс), и принять, что в не-деформированном состоянии расстояние между концами цепей определяется функцией Гаусса, а также сделать некоторые другие допущения, упрощающие расчет, то, суммируя энтропии отдельных цепей в исходном и в деформированном состоянии, по их разности можно найти работу деформации образца, а дифференцируя по удлинению функцию, определяющую работу деформации, найти зависимость между приложенным напряжением и деформацией образца. Такие вычисления, впервые сделанные Уоллом в 1942 г., привели к следующему выражению для простого растяжения редкой трехмерной сетки [c.213]

Следовательно, деформационные свойства гауссовой сетки характеризуются одним единственным параметром — модулем сдвига С. Последний, в свою очередь, определяется обгцнм числом цепей (или мест сшивки) на единицу объема, но ие зависит ни от природы рассматриваемого полимера, пи от возможного распределення молекулярных весов цепей . Рассматриваемые цепи должны быть только достаточно длинными, чтобы подчиняться статистике Гаусса, а деформации — не настолько велики, чтобы вызывать растяжение цепей более чем на 7з их длины. Следовательно, нельзя ожидать, что равенство (14) будет все еще действительно в области очень больших деформаций. [c.583]

Допущение (б) было бы верным, если основываться на представлении о полимере как о совокупности перепутанных цепей. Тогда расстояние между концами макромолекул в невулканизован-ном образце описывается функцией Гаусса, и нет оснований думать, что вулканизация изменит эту картину. Допущение о независимой деформации макромолекул трудно согласовать с современными представлениями о пачечном строении полимеров (см. гл. I). Действительно, трудно доказать, что расстояние между концами макромолекул в пачке будет также описываться функцией Гаусса. [c.71]

На рис. 510 воспроизведена сводная диаграмма, показывающая, как меняется относительная деформация различных ферромагнитных тел при изменении магнитной индукции. По оси абсцисс отложены величины индукции в гауссах, по оси ординат — относительная деформация, выраженная в миллионных долях первоначальной длины тела. На рис. 511 и 512 схематически изображены два способа установки никелевых пакетов в излучателях магнетострикционных эхолотов. В первом случае вибрирующие концы никелевых листов направлены прямо вниз. Обмотка, которая создает переменное намагничение с высокой частотой колебаний, проходит сквозь своеобразные окна в листах, видные на схеме. Во втором случае пакет набирается из кольцевых листов никеля, которые вибрируют в радиальном направлении, когда переменный ток высокой частоты проходит по обмотке, уложенной, как показано на рис. 512 вверху справа. Ультразвуковые волны, испускаемые по направлению радиусов цилиндра на рис. 512, отражаются от конического зеркала из губчатой резины 6. Этот материал применен потому, что акустическое сопротивление металлов близко к акустическому сопротивлению воды и отражение от их поверхности происходит довольно слабо, между тем акустическое сопротивление воздуха в порах резины весьма резко отличается от акустического сопротивления воды. Именно этим достигается хорошее отражение от конического зеркала 6. [c.804]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология