Пуассона состояния

Для определения модулей упругости изотропного тела (параметров Ламе А. и х, модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона >) в эксперименте образцы подвергают таким испытаниям, прп которых создаются легко контролируемые виды напряженного и деформированного состояния. Классическим из таких испытаний является растяжение образца — прямого (пе обязательно кругового) цилиндра — равномерно распределенной по основаниям нагрузкой интенсивности д. Практически состояние чистого растяжения реализуется в средней части длинного образца, достаточно удаленной от захватов испытательного устройства. Если выбрать систему координат так, чтобы ось была параллельна образующим цилиндра, а две другие оси лежали в плоскости поперечного сечения, то матрица компонент тензора напряжений будет иметь вид [c.35]

В теории устойчивости Ляпунова (разд. 6.2) состояние называется асимптотически устойчивым, если на больших временах возмущение исчезает если же система совершает движение в некоторой окрестности рассматриваемого состояния, то оно называется устойчивым. Этот последний, более общий тип устойчивости часто называют устойчивостью по Пуанкаре— Пуассону. [c.175]

ЛИМ небольшой объем в сосуде и обозначим У (/) находящееся в нем число молекул. В соответствии с 3.2 У (/) является стохастической функцией с множеством возможных значений п = 0, I, 2, М. Каждое значение У =-п определяет фазовую клетку. Можно ожидать, что У () является марковским процессом, если газ достаточно разрежен, и что р% приближенно является распределением Пуассона, если выбранный нами объем намного меньше объема сосуда. И наконец, коснемся детального равновесия, которое мы обсудим более серьезно в 5.6. Уравнение (5.4.1) просто устанавливает очевидный факт, что в равновесии сумма всех переходов за единичное время в любое состояние должна уравновешиваться суммой всех переходов из состояния п в другие состояния л. Более сильная формулировка детального равновесия состоит в том, что для каждой пары п, п отдельно переходы должны уравновешиваться [c.114]

OM Пуассона, как это было бы, если бы реакция проходила без промежуточного состояния X. [c.334]

Почти все рассмотренные нами выражения не могут быть использованы при прессовании лекарственных порошков (см. табл. 20). Формула (81) и (84) включают характеристики металлов ц и От. Относительно коэффициента Пуассона (х необходимо отметить, что его величина в процессе прессования не остается постоянной, а изменяется по мере уплотнения прессовки, причем характер этого изменения изучен недостаточно. Кроме того, на коэффициент ц оказывают влияние напряженное состояние прессовки и жесткость матрицы. [c.164]

В эти формулы для стационарного состояния не входят.подвижности lUi и 0)2-После введения граничных условий для потока и использования уравнений Пуассона дифференциальные уравнения для функций распределения и потенциалов можно выразить следующим образом [c.105]

Пуассона v = l/3 в формулу (3.19) следует подставить Зо 2 и радиус пластической зоны при плоской деформации оказывается в 9 раз меньше радиуса при плоском напряженном состоянии, а напряжение на границе пластической зоны будет равно 3o-q,2 - [c.182]

Усложнение напряженного состояния происходит и тогда, когда все части соединения работают упруго, если металлы отдельных его участков имеют различные упругие характеристики (модули продольной упругости и коэффициенты Пуассона). [c.288]

Чистое состояние ) осциллятора получается из (32,32) ири п = (>пг - Когерентное состояние осциллятора определяется формулой (32,32), если задано распределением Пуассона, т. е. W = n e- n ) K Тогда среднее число фононов в когерентном состоянии [c.159]

Рис. 228. Адиабаты Гюгоньо (Я) и Пуассона (Р) для начальных состояний А ж N

В точке Ч.-Ж. имеет место равенство скорости волны относительно сжатого газа О — и) и скорости звука в этом газе (сх), т. е. касание динамической адиабаты с адиабатой Пуассона для данного начального состояния (/>], 27,) [c.307]

Теория линейно деформируемой среды позволяет рассматривать лишь часть диаграммы нагрузка—деформация на участке, близком к линейному. Большая, нелинейная часть диаграммы из рассмотрения исключается. В существующей модели грунта принимают, что деформации возрастают беспредельно, в действительности же эти деформации затухающие. Реальная диаграмма сдвига аппроксимируется двумя линейными участками, из которых первый соответссвует линейной стадии работы, а второй — стадии предельного сосряния. На первой стадии свойства среды характеризуются модулем деформации и коэффициентом Пуассона. При этом принимают, что модули деформации на сжатие и растяжение идентичны, в юпредельном состоянии все огибающие кругов Мора параллельны оси абсцисс и только огибающая кругов предельных напряжений становится наклонной. [c.73]

Воспламенение в ударной волне. Сжатие в ударной волне приводит к практически мгновенному изменению состояния газа, увеличемию его плотности и температуры. Нагревание при сжатии в ударной волне гораздо больше, чем при аналогичном сравнительно мед-лен ном адиабатическом сжатии, описываемом адиабатой Пуассона. Абсолютная температура газа, сжатого сильной ударной волной, приблизительно пропорциональна давлению в волне. При медленном адиабатическом сжатии конечная температура пропорциональна давлению в степени, равной (у—1)/у, где у= Ср/С — отношение теплоемкостей при постоянных давлении и температуре для воздуха при комнатной температуре (у— —1)/ул 0,3. Поэтому ударное сжатие представляет собой наиболее мощный распространенный в природе и технике импульс сильного нагревания (кроме электрического разряда). [c.34]

Из фундаментальных соотношений теории случайных марковских процессов выведены стохастические интегродифференциальные (скачкообразные), разрывные (дискретно-непрерывные), диффузионные и матричные (дискретные в пространстве состояний по времени) модели кинетики механодеструкции, описывающие эволюцию дифференциальных функций числового распределения макромолекул полимеров по длинам. Проведен последовательный анализ выведенных уравнений кинетики механодеструкции. Он показал, что при некоторых упрощающих предположениях решениями этих уравнений являются известные в литературе функции распределения Пуассона, Танга, Кремера-Лансинга и др. С помощью математического аппарата теории дискретных марковских процессов построены модели кинетики структурных превращений в ферритах -шпинелях, активированных в планетарных машинах разработана обобщенная модель кинетики механорасщепления зерен на примере природного полисахарида - крахмала. Из основного кинетического уравнения Паули выведены стохастические модели ряда элементарных химических реакций, протекающих в дисперсных системах при механическом нагружении частиц твердой фазы. Проведен анализ выведенных уравнений и выявлены преимущества статистического метода описания кинетики химических реакций перед феноменологическим. [c.19]

Расчет футеровок на прочность. При проектировании футеровок важное значение имеет определение напряженного состояния системы кожух — футеровка, возникающего при воздействии на футеровку основных эксплуатационных факторов давления, температуры и набухания. Представление о напряженном состоянии футеровки можно составить, рассматривая футеровочный аппарат как многослойный цилиндр пз материалов, обладающих различными физико-ме-ханнческими свойствами. При этом делают основные допущения корпус аппарата работает совместно с футеровкой материалы многослойного цилиндра однородны, изотропны и деформации их носят упругий характер величина коэффициента Пуассона для всех слоев принимается одинаковой и равной 0,25 при определении деформаций радиальные напрялсения не учитываются ввиду их малости [c.182]

МПа необходимо учитывать реальные св-ва газа, т.к. значения р и Т, достигаемые при данном е, превышают рассчитываемые по ур-нням Пуассона. В этом случае расчет адиабатич. сжатия возможен численным интегрированием ур-ния для внутр. энергии после подстановки в него вн-риального ур-ния состояния (прн этом необходимо учитывать температурные зависимости теплоемкости газа и ви-риальных коэф.). [c.34]

ВтДм-К) (293 К) р образца после холодной деформации 24,8-10 Ом-м, температурный коэф. р 3,4-10 К (273-373 К). В. парамагнитен, магн. восприимчивость массивного образца 5,48-10" . Стандартный электродный потенциал fV° — 1,50 В. Т-ра перехода в сверхпроводящее состояние ниже 5,4 К. Для металла (очищенного ио-дидным методом) после отжига модуль упругости 141000 МПа пределы пропорциональности, текучести и прочности при растяжении соотв. 85, 118 и 220 МПа твердость по Бринеллю 600 МПа коэф. Пуассона 0,36 относит. удлинение 17-45%. В. пластичен, при нагр. на воздухе выше 300 С становится хрупкпм. Примеси кислорода, водорода и азота резко снижают пластич. св-ва В. и повышают его твердость и хрупкость. [c.349]

Вопрос о величине ошибки при счете частиц, обусловленной случайным распределением их в пространстве, является общим для всех методов счета, независимо от того, подсчитываются пи ча стицы во взвешенном состоянии или в осадке Так например, если записывать число частиц, появляющихся в малом счетном объеме ультрамикроскопа в последовательные моменты времени и сгруп пировать случаи, когда в поле зрения встречается О 1, 2 и т д частиц, то вероятность Р(х) того, что счетный объем будет содер жать X частиц, подчиняется закону Пуассона [c.225]

Если материал при девиаторных деформациях может считаться объемно несжимаемым, т. е. соблюдается условие Е< К, то из (1.10) можно получить, что Коэффициент Пуассона для всех эластомеров в состоянии высоко- [c.17]

Для однооснонапряженного состояния /Сф = 1, для двухосного Кф= 1 —(X, для трехосного Кф = 1 —2ц (где ц — коэффициент Пуассона). В более сложных случаях Кф зависит также от пространственных координат и механических свойств компаунда и залитой конструкции. Расчет полей таких напряжений является весьма сложной задаче [38, 51, 53—59]. [c.171]

Можно видеть, что чем тоньше прослойка, т.е, чем меньше тем сильнее эффект повышения трещиностойкости мягких и снижения трещиностойкости твердых прослоек. Эти результаты получены для случая плоской деформации. Подобные зависимости имеют место и для плоско-напряженного состояния. Интересно отметить, что оп-peдeляюuцiм в этих зависимостях является отношение модулей упругости основного материала и материала прослойки. Изменение отношений коэффициентов Пуассона этих материалов в диапазоне 0,5. .. [c.381]

В подземных трубопроводах продольные деформации закрепощены, поэтому можно полагать, что = 0. Это условие, по обобщенному закону Гука, приводит к тому, что в трубе возникают продольные напряжения аг=ог2=),1-СТь где х - коэффициент Пуассона ( х = 0,3 при упругих деформациях). Таким образом, в подземных трубопроводах в металле реализуется предельное состояние с отношением главных напряжений то а2/сУ1=р.. При этом интенсивность напряже- [c.525]

Процесс Пуассона. Наиболее простым случаем марковского процесса является процесс Пуассона — процесс, в котором изменения возможны липш в результате перехода к ближайшему более высокому состоянию. [c.653]

Процессы рождения и гибели. Среди процессов Пуассона часто встречаются процессы, в которых допускается переход лишь на один шаг вперед, а шгген-сивностк изменяются так, что являются функцией состояния, в котором система находилась в предыдущий момент. [c.654]

Благодаря различию значений коэффициента Пуассона в упругой и пластической областях участки более прочного металла, работающие в упругой области, препятствуют развитию пластических деформаций в соседней мягкой прослойке. Стесненность деформаций мягкой прослойки предопределяет появление объемно-напряженного состояния и повьшгение сопротивления развитию в ней пластичестх деформаций. В результате возникает эффект "контактного упрочнения" мягкой прослойки, который зависит от относительной толщины прослойки л = А/поперечного сечения элемента. [c.237]

Заметим, что в выписанных выше уравнениях в качестве компонентов могут рассматриваться и частицы одного сорта, находя-ш,иеся в разных энергетических состояниях (поуровневое описание неравновесного возбуждения внутренних степеней свободы частиц). В частности, в потоках ионизованного газа из-за значительной разницы масс температура электронов может отличаться от поступательной температуры тяжелых частиц. В таких случаях к системе (5.5)-(5.14) присоединяется уравнение баланса энергии электронов. При наличии ионизации необходимо учитывать также наличие электрического поля, возникаюгцего при разделении зарядов. В тех случаях, когда ионизация сугцественна, дебаевский радиус обычно меньше характерного размера течения, поэтому индуцированное разделением зарядов электрическое поле при предположении квазинейтральности смеси исключено из уравнений течения смеси. Если условие квазинейтральности не выполняется, то напряженность электрического поля находится из уравнений Пуассона, которое присоединяется к исходной системе уравнений (см. [176]). [c.163]

В дополнение к упомянутым выше базовым константам физи-ко-механических свойств конструкционных материалов в расчеты напряженно-деформированных состояний входят коэффициент Пуассона р, и коэффициент температурного расширения а Характеристику в пределах упругих деформаций для материала данного типа принимают постоянной (в пределах 0,25-0,3 для металлических материалов), с переходом в неупругую область значение его возрастает (до 0,5 ДО1Я металлических материалов). [c.127]

Каучуки (как и линейные аморфные полимеры, находящиеся в высокоэластическом состоянии) обладают малой сжимаемостью и вследствие этого имеют коэффициент Пуассона, близкий к 0,5. Это означет, что объем каучука при деформации практически не изменяется, т. е. У=Уо и (0 = 1. Подставляя эти значения в формулу (3.52) и учитывая, что К=М, для образца, имеющего форму куба, объем которого равен единице, имеем [c.88]

Такая зависимость от вре.мени возможна, поскольку ратювеглюе состояние от времени не зависит. Поскольку основное состояние однородно вдоль магнитного поля, а поэтому не зависит от координаты 2, то возможны и возмущения, также пе зависящие ог этой координаты. Это — так называемые желобковые возмущения. Наконец, благодаря зависимости пространствепного распределения частиц от координаты х возмущения также должны содержать такую зависимость. Однако для достаточно больших к (коротковолновые возмущения), когда длина волны X = 1/А значительно меньше характерного расстояния изменения числа частиц в равновесном состоянии, можно приближенно пренебречь зависимостью возмущений от координаты х. Тогда для возмущений вида (34.8) уравнеиия (34,1), (34.2) и уравнения Пуассона дают [c.122]

Поскольку в уравнении (44.14) магнитное и электрическое иоля были внешними, то в кинетическом урзвнепии (40.14) электрическое поле складывается как из внешнего, так и из самосогласованного поля, определяющегося состоянием зарядов плазмы согласно уравнению Пуассона (46.12). [c.184]

На основе поверочных расчетов определяется допустимость принятых конструктивных форм, технологии изготовления и режимов эксплуатации если нормативные требования поверочного расчета не удовлетворяются, то производится изменение принятых решений. Для реализации расчетов по указанным выше предельным состояниям в ведущих научно-исследовательских и конструкторских центрах был осуществлен комплекс работ по изучению сопротивления деформациям и разрушению реакторных конструкционных материалов. При этом для вновь разрабатываемых к применению в реакторах металлов и сплавов (низколегированные тепло-и радиационно-стойкие стали, высоколегированные аустенитные стали для тепловьщеляющих элементов и антикоррозионных наплавок, шпилечные высокопрочные стали) исследовались стандартные характеристики механических свойств, входящие в расчеты прочности по уравнениям (2.3), — пределы текучести ао, , прочности, длительной прочности и ползучести o f. Наряду с этими характеристиками по данным стандартных испытаний определялись характеристики пластичности (относительное удлинение 6 и сужение ударная вязкость й , предел выносливости , твердость, модуль упругости Е , коэффициент Пуассона д, а также коэффициент линейного расширения а. [c.38]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

Ддя иллюстрации рассмотрим пример численной реализации изложенного метода применительно к типовому элементу полому круговому цилиндру (внутренний радиус - 100 мм, наружный - 200 мм, модуль упругости = 2,1 10 МПа, коэффициент Пуассона ц = 0,3), в котором внутренняя и наружная поверхности рассматриваемой части цилиндра длиною 2 1 = 200 мм свободны от нагрузок, а напряженное состояние этой части создается реакцией остальной произвольно нагруженной части цилиндра. Для нескольких вариантов заданного на наружной поверхности рассматриваемой части цилиндра тензора напрямжний восстанавливался вектор напряжений на торидх этой части (обратные задачи). Дпя оценки точности получаемых решений обратных задач использовались численные решения соответствующих им прямых задач теории упругости. [c.72]

Для анализа напряженно-деформированного состояния в неупругой области цилиндрических оболочечных элементов из неоднородных материалов в первом приближении можно использовать результаты анализа упругих термонапряженных состояний. В работе [8] приведен аналитический расчет методом теории упругости компонент напряжений 2, Ов, Оу, Туг на наружной и внутренней поверхности и во внутренних сечениях труб при нагреве разнородного соединения на постоянную температуру At. В приводимом примере принято (рис. 7.2) а/Ь =0,75 ( 2 — аОДг = 1 коэффициент Пуассона х= 0,3. Величина р = 0,75 соответствует внутренней поверхности трубы, р = 1,0 - наружной. Рассматривается часть соединения справа от стыка ( > 0). Величины сг приведены на рис. 7.3 и 7.4 (индекс т. у.) Линии пересечения плоскости стыка труб с наружной и внутренней цилиндрическими поверхностями являются линиями, по которым имеет место разрыв напряжений, и при незначительном удалении в глубь сечения ( =0,01) градиент напряжений на поверхности весьма велик. [c.215]

Данные по податливости при сдвиге полистирола [9] молекулярного веса 16 400 были использованы для оценки свойств полистирольной фазы. Исходя из этих данных, по методу Мае-кава и Яги [10] рассчитывали компоненты комплексной динамической податливости при растяжении, полагая коэффициент Пуассона постоянным и равным 0,5. Хотя для полистирола в застеклованном состоянии коэффициент Пуассона близок к 0,33, это различие не оказывало заметного влияния на результаты расчетов. Данные Плачека и О Рурка [9] были обработаны таким образом, чтобы охватить все области вязкоупругого поведения материала — от текучего до стеклообразного. При этом [c.69]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология