Частные производные

При фиксированной температуре равновесная степень полноты реакции зависит только от исходных концентраций Заметим, что частная производная [c.52]

Таким образом, АН представляет собой частную производную полной энтальпии по степени полноты реакции. [c.42]

Коэффициенты ро> Рг1 Рг.ь Ргг называются коэффициентами регрессии. Их физический смысл вытекает из характера частных производных, которыми они оцреде-ляются. [c.135]

Проблемы численного решения полной системы уравнений в частных производных, описывающей неподвижный слой катализатора, обсуждаются в приведенной выше статье Бика. Уравнения массо- и теплопереноса в цилиндрическом слое сферических частиц с реакцией, описываемой линеаризованным кинетическим выражением, решены в работе [c.301]

Зависимости с. п Т от и Г могут быть очень сложны. Если с и Т изменяются в масштабах, меньших размера частицы, то необходимо проводить усреднение. Пусть Р — некоторая точка внутри частицы и йКр — окружаюш,ий эту точку элемент объема, содержащий активную поверхность площадью 8 = Значения с и Г в данной точке будут функциями ее положения с . Р), Т [Р). Эти функции определяются как решение некоторой системы дифференциальных уравнений в частных производных, граничными условиями для которых являются величины с ., Т. Тогда функция г из формулы (VI. 1) определяется соотношением [c.122]

Частные производные и следует, разумеется, вычислять [c.171]

Упражнение IX. 1. Исследуйте случай, когда О и gJo постоянны, но температура изменяется во времени. Считая Р в. Т функциями не только координаты г, но и времени I, выведите дифференциальное уравнение первого порядка в частных производных [c.259]

От уравнения в частных производных (IX.36) можно перейти к обыкновенному дифференциальному уравнению [c.268]

Исходная задача для уравнения в частных производных, заданного в непрерывной области О с начальными и граничными условиями, заменяется задачей для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, определенных на прямых г =. г,, где / = 1,2,..., М — 1 с начальными условиями. [c.385]

Эти модели представляют в вида дифференциальных уравнений в частных производных. [c.9]

При таких допущениях модель описывается следующим дифференциальным уравнением в частных производных [c.30]

Т. е. сумма произведений частных производных функции 6, взятых по каждой пз переменных, на соответственные перемен- [c.28]

Так как уравнение (6.6) или (6.8) представляет собой сложное нелинейное уравнение в частных производных, оно в большинстве случаев не имеет точных аналитических решений. Его можно проинтегрировать численно с помощью ЭВМ или решить приближенным способом. Приближенные способы хорошо разработаны. Некоторые из них уже были рассмотрены применительно к задачам упругого режима (метод последовательной смены стационарных состояний, метод интегральных соотношений, метод усреднения). [c.183]

Квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка. [c.411]

В этом состоит сущность метода прямых, который мы фактически только что рассмотрели. Преимущество его заключается в том, что решать обыкновенные дифференциальные уравнения, в принципе, значительно проще, чем уравнения в частных производных. Эти преимущества особенно проявляются в том случае, когда область решения имеет прямоугольную форму, а уравнения являются линейными с постоянными коэффициентами. Если же форма области решения оказывается достаточно сложной, а уравнения имеют переменные коэффициенты или являются нелинейными, использование метода прямых вызывает серьезные затруднения. [c.385]

Коэффициент Ро представляет собой константу и равен значению аппроксимирующей функции ф ( 1, Х2,. ... .., Хп) в точке разложения с координатами Жщ, 20< . по-Коэффициент р равен частным производным функции в точке разложения и позволяет оценить влияние на величину функции отклика каждой из переменных Хг. Коэффициент Р пропорционален смешанной частной производной и его величина характеризует совместное влияние на функцию обеих переменных Хг и х . Коэффициентом [c.135]

Частная производная по времени обычно заменяется односторонней разностью [c.385]

С учетом дискретного аналога второй частной производной по пространственной координате (13.2) рассматриваемое дифференциальное уравнение упругого режима в конечно-разностной форме сводится к системе уравнений [c.386]

Дифференциальное уравнение в частных производных уравнение, содержащее одну зависимую, две или более независимых переменных и частные производные по независимым переменным. [c.411]

В гл. 6 были приведены некоторые дифференциальные уравнения (в том числе и в частных производных), применимые для производственно-технических расчетов. Мы будем рассматривать решение уравнений различных процессов только с позиций химической инженерной практики. Если придерживаться точных математических методов, то предложенные уравнения можно решить лишь в простейших случаях. Возникающие при этом трудности могут иметь двоякое основание. [c.81]

Коэффициенты р, определяют из системы уравнений, получаемых из условия 2 ( 1 12...п) = П1ш приравниванием нулю частных производных по Ра, Рз,..., п- [c.141]

Если поверхность отклика локально может быть описана линейным уравнением, то частные производные [c.159]

Мы выбрали наиболее элементарный метод вывода основных уравнений материального и теплового балансов реактора. Другой способ, который мы могли бы использовать, состоит в том, чтобы начать с дифференциальных уравнений в частных производных, описываюпщх процесс в элементе объема реактора, проинтегрировать их по всему объему и усреднить по турбулентным флуктуациям в результате мы получим те же обыкновенные дифференциальные уравнения. [c.158]

В выражении (5-20) взята частная производная по времени, хотя р обычно бывает функцией не только времени, но и места. Составим уравнение массового баланса [c.50]

Зависимости (10-1) представляют собой уравнение Дамкелера (6-49), написанное для псевдолинейного случая. Это упрощение, допустимое для многих реальных случаев, вместо уравнения в частных производных позволяет получить более наглядное обыкновенное дифференциальное уравнение. [c.145]

Г. И. Баренблаттом показано, что в такой постановке задача автомодельна, т.е. давление зависит от некоторого единого комплекса, включающего в себя обе переменные-г и I, а дифференциальное уравнение в частных производных (6.26) приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению, которое легко интегрируется. Чтобы установить, от каких аргументов будет зависеть давление, проведем анализ размерностей. Распределение давления в пласте зависит, как следует из постановки задачи, от пяти определяющих параметров (п= 5) г, Г, р , к/ 2цто), О.тРлт Цт кИ). [c.189]

Если в системе существуют источники, они будут учтены в уравнении (6-48) четвертым аддитивным членом (сумма таких четырех слагаемых в соответствии с принципом сохранения равна частной производной обобщенной плотности по времени). Этот член называют также локальной составляющей. Его значение в стационарном случае равно нулю. [c.70]

Частная производная, развернутая по известному отношению между частными производными от функций многих переменных [2], может быть написана следующим образом [c.127]

Самым грубым приближением к у (х h) было бы Ь hf (а, Ъ). Для более точной квадратичной аппроксимации нужно вычислять частные производные функции / [х, у) в точке (а, Ь). Это, однако, неудобно. Поэтому обычно пользуются другим методом, известным как метод Рунге — Кутта, позволяющий аппроксимировать у х h) с точностью до первых четырех членов ряда Тейлора путем вычисления ироизводной в нескольких определенным образом [c.114]

Выше указывалось, что возможность изменения состояния равновесия имеет важное значение для инженера-практика. Изложение условий состояния равновесия было дано без сведений о том, какие интенсивные характерные для равновесия величины состояния следует изменять, чтобы передвинуть равновесие. Кроме того, важно знать, в какую сторону сдвинется равновесие, если какую-либо величину состояния равновесной системы изменить определенным образом. Ответ на этот вопрос дает принцип Ле Шателье — Брауна, известный из термодинамики Если в термодинамической системе, находящейся в состоянии стабильного равновесия, изменить какую-либо интенсивную величину состояния, то равновесие при этом передвинется таким образом, чтобы изменение соответствующих сопряженных экстенсивных величин состояния было по возможности наименьшим . Вывод этого правила можно найти в учебниках по термодинамике, и мы ограничимся только описанием конкретных случаев. С нашей точки-зрения, большую роль играют интенсивные переменные состояния — такие как температура, давление и химический потенциал. Рассмотрим, какое передвижение равновесия числа пробегов реакции будет происходить при изменении этих величин, т. е. какой знак будет перед частными производными [c.140]

Решения различных краевых задач неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде в условиях как бесконечного, так и конечного пластов можно получить при помощи хорошо известных методов интегрирования линейного дифференциальйого уравнения в частных производных-уравнения теплоп юводности (5.14). [c.159]

До сих пор в основном рассматривались процессы, установившиеся во времени (стационарные). В гл. 2 обращалось внимание на то, что возможны также процессы, для которых частная производная от обобщенной плотности по времени не равна нулю [c.294]

Четыре рассматриваемых типа реакторов связаны между собой как в физическом, так и в математическом отношении. Реактор с принудительным перемешиванием, или реактор идеального смешения, отличается от трубчатого реактора как по конструкции, так и по описывающим его уравнениям однако трубчатый реактор с достаточно интенсивным продольным перемешиванием потока приближается к режиму идеального смешения. Периодический реактор представляет собой реактор идеального смешения, в котором существует проток реагентов, но описывается он теми же уравнениями, что и простейшая модель трубчатого реактора. Термин адиабатический относится скорее к режиму реактора, чем к его конструкции, так как и реактор идеального смешения, и трубчатый, и периодический реактор могут быть адиабатическими. При исследовании различных типов реакторов нельзя в равной мере дать характеристику каждого реактора — частично из-за того, что различные вопросы изучены неодинаково полно, а частично из-за того, что некоторые проблемы трудно изложить на том доступном уровне, которого мы собираемся придерживаться в этой книге. Например, нестационарные уравнения для реактора идеального смешения являются обыкновенными дифференциальными уравнениями, и мы можем провести их анализ достаточно полно. Стационарный режим трубчатого реактора уже описывается обыкновенными дифференциальными уравнениями, а для описания его поведения в нестационарном режиме требуются дифференциальные уравнения в частных производных, анализ которых представляет весьма трудную задачу. Там, где это возможно, мы стараемся представить результаты более глубокого лнализа сложных задач в виде качественных описани11 и графиков, [c.10]

Нелинейный характер и очевидная незамкнутость системы дйфференциаль-ных уравнений в частных производных (16.1 не дает возможности исследовать задачу без введения предположений, существенно упрощающих постановку проблемы. Если учесть, однако, условия прилипания, из которых следует, что пуль-са1 ии скорости на стенке исчезают [и = и = ш = О при у = 0), то выясняется, что вблизи стенки должна существовать такая область, где произведения компонент вектора пульсационной скорости существенно меньше самих пульсаций. Это обстоятельство позволяет пренебречь нелинейными членами системы (16.1) без существенной потери точности в области вязкого подслоя [c.171]

В тех случаях, когда принято допущение о распределенности параметров У в пространстве, система уравнений маториального и теплового балансов должна содержать дифференциальные уравнения с частными производными по пространственным координатам. [c.15]

Взяв частные производные по времени и пространственноыу параметру, а также, обозначая [c.34]

Частные производные дС/дт от экстенсивного свойства по числу молей компопонтов прп постоянных р ш Т называются парциальными молярными величинами и обозначаются Сг. [c.29]

Для получения единственного решения при интегрировании этой системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно давлений р ир2та ней необходимо добавить начальные и граничные условия (см. гл. 2, 7). [c.357]

Математические модели представляют собой совокупность математических объектов и отношений (уравнений), описываюших изучаемый физический процесс на основе некоторых абстракций и допущений, опирающихся на эксперимент и необходимых с практической точки зрения для того, чтобы сделать задачу разрешимой. При моделировании процессов разработки нефтегазовых месторождений эти соотношения в общем виде представляют собой сложные (обычно нелинейные) дифференциальные уравнения в частных производных с соответствующими начальными и граничными условиями (см. гл. 2, 8, 10). [c.379]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология