Частная производная по времени

Частная производная по времени обычно заменяется односторонней разностью [c.385]

В выражении (5-20) взята частная производная по времени, хотя р обычно бывает функцией не только времени, но и места. Составим уравнение массового баланса [c.50]

Точками сверху обозначены частные производные по времени от соответствующих величин. Уравнения (2.5), (2.6) являются эмпирическими и характеризуют способность того или иного тела изменять свой объем (б у) и форму ( о), т. е. течь при создании в телах напряженного состояния [11]. [c.25]

Таким образом, в термодинамике не встречаются типичные дифференциальные уравнения математической физики с частными производными по времени и пространственным координатам. Фактически математический аппарат, кроме некоторых специальных случаев, очень прост. Он ограничивается методами частного дифференцирования и обычными дифференциальными уравнениями простого типа. В противоположность этому основные понятия термодинамики чрезвычайно абстрактны и в этой абстрактности, собственно, и заключена трудность. Долгое время пытались избежать эту трудность за счет обманчивой наглядности рассуждений. Однако оказалось, что этим только затрудняется глубокое понимание предмета. Поэтому надо заранее признать указанную выше характеристику термодинамики и затем проанализировать развитие основных пеня- [c.10]

Для простоты примем, что следствие (III. 19) для данного случая, dV/dt = О, соответствует отсутствию конвективного движения (V = 0). Тогда, согласно (III.9), производные по потоку совпадают с производными в фиксированной точке, в силу чего в левых частях (III.94) и (111.95) стоят частные производные по времени. В (III.94) фигурирует обычный тепловой поток /, а не 7, поэтому выражаем его через (III. 44), подставляем (III.92) и (1И.93) в (III.94) и (III.95) и получаем [c.150]

В разд. 6.2, относится к фиксированной точке системы, то символ точка , использованный в (6.7) для пространства состояний, здесь будет относиться к частной производной по времени <9(, вычисленной при постоянных значениях координат Xj. Символом б будем обозначать локальное изменение (6x = 0). Проинтегрируем теперь (6.7) по произвольной части V полного объема системы V. Обозначая через 5 соответствующую энтропию, получим [c.73]

Необходимые значения Уь Иц, г и для данного давления можно найти в соответствующих таблицах. Следующей нежелательной частной производной по времени в уравнении (9.15) является др 1д1. Произведение рг представляет энтальпию единицы объема влажного пара (смеси кипящей воды и насыщенного пара). Введя объемную влажность в качестве объема кипящей воды в единице объема влажного пара, для энтальпии единицы объема влажного пара получим уравнение [c.332]

В случае стационарных процессов из приведенных выше уравнений переноса выпадает член, содержащий частную производную по времени dwj/di, dt/di, дС/дх. Тогда принятое в качестве иллюстрирующего примера уравнение (1.21а) запишется так [c.89]

В задачах об одномерном распространении пламени ищется стационарный режим, распространяющийся параллельно самому себе с постоянной скоростью w. Здесь удобно выбрать систему координат, связанную с пламенем. В этой системе фронт пламени неподвижен, а исходная смесь продувается через него с постоянной скоростью Wr В стационарном состоянии частные производные по времени равны нулю, и (VI,5) обращается в уравнение рас- [c.285]

В стационарном процессе частные производные по времени величии с, Тг равны нулю. В этом случае уравнения (5.12), (5.14) [c.510]

Эти уравнения выражают закон сохранения массы в двух фазах. Однозначное определение с и са возможно, только если задать начальные и граничные условия. В последующих параграфах будут рассматриваться главным образом стационарные решения, т. е. в уравнениях (4.1) и (4.2) частные производные по времени будут равны нулю. Граничные условия по продольной координате выражают постоянство входной концентрации раствора и переход к равновесному состоянию на достаточно большом расстоянии от входного участка [c.69]

Правая часть дифференциального уравнения (8.23) соответствует разности входящих и выходящих из любого произвольного сферического слоя количеств диффундирующего компонента. Левая часть дифференциального уравнения (8.23) есть скорость изменения количества растворенного компонента в любом слое. Правая часть уравнения содержит частные производные, поскольку в нестационарном процессе фигурирует еще и частная производная по времени. [c.488]

Коэффициенты корреляции одной точки. Скорости частиц и жидкости в точке М статистически полностью определены, если известны средние значения трех компонент обеих скоростей и шести плотностей вероятности, соответствующих этим компонентам. Но этих средних значений и плотностей вероятности недостаточно для полного определения среднего течения, поскольку для расчета напряжений и компонент ускорения необходимо знать частные производные по времени от этих компонент и производные по координатам от компонент скорости. Например, в случае, когда концентрация с пренебрежимо мала по сравнению с 1, [c.122]

Характеризуя различие между установившимся и неустановившимся движением жидкости частной производной по времени некоторого параметра потока например, скорости мы рассматривали изменение [c.39]

Полагая, что частные производные по времени имеют тот же порядок, что и соответствующие составляющие скоростей, отметим порядок величин в уравнениях (5. 6). [c.135]

Теоретические разработки были начаты в XIX столетии физиками, изучающими материалы, механические свойства которых классифицировались ими как более или менее промежуточные между упругими твердыми телами и вязкими жидкостями. До сих пор время входило только в дифференциальное уравнение, пространственное решение которого получилось точным, определяя такие величины, как скорость и ускорение, но появление неидеальных материалов повлекло за собой новую, менее явную временную зависимость. Внешне свойства материалов стали зависеть лишь от времени или частоты. На самом же деле различия носят значительно более фундаментальный характер, чем это кажется. Соотношения между такими свойствами и правила, с помощью которых ими можно манипулировать, аналогичны закономерностям (но в то же время и сильно отличаются от них), которые имеют место для простых физических величин. Вследствие этого в эмпирические уравнения, связывающие экспериментальные переменные, время входит в частных, производных, так что следует предполагать, что коэффициенты безразмерны и в значительной степени теряют свой физический смысл. Ниже будет показано, что частных производных по времени можно избежать при теоретических расчетах, но даже тогда коэффициенты не приобретают простого физического смысла. [c.28]

Для удобства последующего обсуждения перепишем это соотношение с помощью уравнения неразрывности так, чтобы в левой части стояла частная производная по времени 5/5/. Разделим также каждый из членов уравнения, включающих давление и силы вязкого трения, на две составляющих. [c.84]

Временные зависимости ССП характеризуются корреляционной функцией г 1, т) или ее огибающей т) для узкополосных процессов. Скорость изменения (нестационарность) моментных функций можно оценить частной производной корреляционной функции (ее огибающей) по времени /, а скорость изменения собственно процесса частной производной по временному сдвигу т. Отношение этих частных производных, характеризующее НСП [31], назовем функцией нестационарности У( т) [c.32]

В дальнейшем будет рассматриваться только стационарное движение жидкости. В случае стационарного процесса начальные условия отпадают. Вместе с тем упрощаются основные уравнения. Действительно, в этих условиях должны быть опущены все частные производные по времени и одновременно частные производные др дх и ди/дх заменяются полными производными йр йх и (111 йх, так как теперь р и и становятся функциями одной только переменной х. Итак, уравнения приводятся к виду [c.31]

При моделировании динамики теплообмена по уравнению (V, И) на машине МН-7, располагающей шестью интеграторами, допустима аппроксимация системой шестого порядка. Поскольку в уравнении (V, 11) частная производная по времени имеет первый порядок, аппроксимация возможна системой из шести дифференциальных уравнений первого порядка [c.211]

Решение начнем с исключения в уравнении (111.5) переменной М, используя уравнение изотермы сорбции (11.29). Возьмем частную производную по времени для изотермы сорбции [c.48]

Стационарное состояние описывается системой уравнений аналогичной (1) при условии, что все переменные не зависят от времени и, следовательно, все частные производные по времени равны нулю. Уравнения статики решаются методом Эйлера. [c.33]

Подставляя это в (В-7) и взяв частную производную по времени, находим [c.76]

Пусть Н — вектор теплового поля, обладающий тем свойством, что частная производная по времени от величины этого вектора, т. е. Н, представляет собой удельный тепловой поток через площадку, расположенную нормально к Н. Тогда согласно закону сохранения энергии имеем [c.63]

Стационарные значения с(х) и а(х) могут быть вычислены из уравнений (82) и (83), если в последних положить частные производные по времени равными нулю. Интегрируя получающиеся два обыкно-. венных дифференциальных уравнения с граничными условиями [c.97]

Движение жидкости называется установившимся или стационарным, если все характеризующие его величины (давление, плотность, скорость и т. д.) не меняются со временем. В противном случае движение называют неустановившимся или нестационарным. Для установившихся движений частные производные по времени от всех величин, характеризующих движение, равны нулю, т. е. [c.76]

Вторым правилом является принцип кинематической инвариантности [33] при установлении связей между различными величинами они должны относиться к одной и той же точке пространства или среды. Поэтому в реологических уравнениях состояния производные любых величин по времени следует вычислять с учетом пространственных перемешений среды, используя для этого не частные производные по времени, а производные, при вычислении которых учитываются преобразования координат точек по времени относительно неподвижной системы отсчета. При записи реологических уравнений состояния в интегральной форме должны учитываться правила перехода от конвективной системы координат к пространственной, когда положения точек среды менялись при движении в предыдущие по отношению к текущему моменты времени. [c.111]

Если требуется подставить частные производные по времени вместо полных производных правой части формулы (21), то нужно использовать выражение (6). При этом удобнее пользоваться энтропией, отнесенной к единице объема [c.127]

Так как наибольшим параметром размерности обратного времени теперь является частота, то в основном приближении добавка к равновесной функции распределения определяется членом с частной производной по времени (в кинетическом уравнении) — интеграл столкновений можно опустить. При учете фер-ми-жидкостного взаимодействия линейная по электрическому полю добавка к функции распределения имеет вид [c.361]

Субстанционная производная по времени DdDt. Пусть, наконец, мы пересекли в каноэ, и не затрачивая усилий на перемещение, просто плывем по реке, подсчитывая рыбу. При этом скорость наблюдателя в точности равна скорости течения, и число рыб, отмеченное нами в единицу времени, зависит от локальной скорости потока. Эта производная является особым видом полной производной по времени и носит название субстанциональной производной или иногда (что более логично) ее еще называют производной в направлении движения . Она связана с частной производной по времени соотношением [c.76]

Решение (4.61) можно получить также из уравнения (4.57). В случае медленного изменения внешнего поля частной производной по времени в (4.57) можно пренебречь и решить уравнение [c.182]

Взяв частные производные по времени и пространственноыу параметру, а также, обозначая [c.34]

Воспользовавшись соотношениями (4.8), приведедг систему уравнений (15.5) к безразмерному виду, причем в первом уравнении положим бЛ/ = 0, а последнее уравнение этой системы запишем в форме (15.6). Учитывая то, что согласно равенству (4.9) з = р — д и что для невозмущенного течения стоящие в правых частях равенств (15.2) частные производные по времени от интегралов обращаются в нули, получим следующую систему ) [c.121]

Частная производная по времени d idt. Пусть мы стоим на мосту и отмечаем, как изменяется во времени концентрация рыбы в реке под тем местом, где мы находимся. В этом случае мы следим за тем, как меняется во времени концентрация в фиксированной точке пространства. Следовательно, под d /dt мы понимаем частную производную от с по t при постоянных значениях х, у и z . [c.76]

Наличие частной производной по времени делает это уравнение неприемлемым для определения коэффициентов полинома, потому что в данном случае коэффициенты пришлось бы находить из дифференциального, а не из алгебраического уравнения. Поэтому, используя выражения (1) и (97), исключаем dTldt. В результате третье условие запишется в виде [c.58]

Ограничимся рассмотрением стационарной задачи термомеханики инфильтруемого неподвижного монодисперсного зернистого слоя без внутренних источников теплоты в фазах. Стационарность означает равенство нулю всех частных производных по времени д/дт), неподвижность слоя — что в лабораторной системе отсчета = О, а отсутствие внутренних источников теплоты вместе со стационарностью и неподвижностью — по сути, отсутствие межфазного теплообмена и, следовательно, равенство температур непрерывной и дисперсной фаз. Действительно, из уравнения переноса энергии в дисперсной фазе [c.242]

Рассмотрим еще один важный случай — движепие газа с твердыми частицами одного размера. Стационарное движение двухфазной среды описывается уравнениями (1.22), (1.23), если в них приравнять нулю все частные производные по времени. Эта система служит для определения 11 неизвестных—и, Us, v, v , р, р, ps, Т, Т h, 6s. Скорость звука определяется по формуле (1.90) и равна скорости звука в газе, если пренебречь объемом, занятым частицами. Как и в случае движения однофазной среды, характеристиками системы являются линии Маха и линии тока газа. Кроме, тока, в рассматриваемом случае имеется еще одно семейство характеристик — линии тока частиц. [c.30]

Поскольку отклонения от геострофики имеют большое значение, характер движения зависит в решающей степени от того, какие из отвечающих за эти отклонения членов в уравнениях оказываются наиболее существенными. В разд. 8.16 наибольшие отклонения давали члены, характеризующие ускорения (частные производные по времени), однако, как следует из выполненных выше масштабных оценок, столь же важными для планетарных волн являются и изменения параметра Кориолиса. [c.166]

Простейший анализ можно выполнить для пространственно однородной расширяющейся плазмы, когда полная производная совпадает с частной производной по времени. Здесь заселенности уровней атома удобно отнормировать на общую плотность тяжелых частиц плазмы [c.129]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология