Леннарда-Джонса взаимодействия сферы

Функция и>2г(г) может претерпевать при введении реалистичного закона сил отталкивания между молекулами S и L довольно неожиданные изменения по сравнению с этой же функцией при моделировании L твердыми сферами. Сравнение рис. 7 и 5 показывает, что введение сил относительно короткодействующего отталкивания и притяжения во взаимодействие L. . . L и L. . . S (потенциалы Леннарда-Джонса) ликвидирует контактное притяжение молекул L друг к другу, почти не изменяя вероятности образования разделенных молекулярных пар, что делает В22 более положительным и проявилось бы в эксперименте как рост эффективного взаимного расталкивания молекул L. [c.70]

Детальные расчеты в соответствии с изложенной выше программой пока еще не проведены, однако эта программа вполне реализуема с помощью современных электронных вычислительных машин. Для начала следовало бы использовать бинарные корреляционные функции жидкости, частицы которой взаимодействуют только посредством потенциала ионных оболочек Такие корреляционные функции известны для модели твердых сфер [56] и для потенциала Леннард-Джонса [57], и оба эти случая должны быть полезными в связи с данными расчетами. [c.159]

Для жидкостей с твердыми непроницаемыми сферами с парным потенциалом взаимодействия типа Леннарда-Джонса возможно приме- [c.312]

Очевидно, что такой подход нельзя признать приемлемым ввиду необъятного многообразия вариантов. Однако существует возможность обойти эту трудность. Как оказывается, введение двух разных единиц измерения расстояний по нормали к оси симметрии ( J ) и вдоль нее ( ц) дает возможность объединить в уравнении (XII.16) все упругие константы, радиусы сфер и два параметра потенциала взаимодействия в один безразмерный параметр ц,. Таким образом, характер решения г (г, а) в приведенных координатах, т. е. 2 (г, а), оказывается зависящим только от параметра ц,, типа или функциональной формы потенциала V (г) и к—2 его параметров (й — полное число параметров функции 7(2)). Для двухпараметрического потенциала (например, Леннард-Джонса) все сводится к единственному параметру ц,. [c.385]

При малых энергиях столкновения сечение упругого рассеяния при взаимодействии по потенциалу Леннард-Джонса в несколько раз превышает величину Ро(е) для модели твердых сфер, но с увеличением эне- [c.56]

Третья часть, наибольшая по объему, посвящена развитию модельных представлений о потенциале межмолекулярного взаимодействия. Конкретно рассмотрены следующие модели жесткие сферы и кубы, точечные центры отталкивания, потенциалы треугольной и трапецеидальной формы, прямоугольная потенциальная яма, потенциалы Сюзерленда и Леннарда-Джонса, не-сфернческие жесткие тела и суперпозиция некоторых потенциалов. Далее даются рекомендации по использованию конкретных модельных потенциалов для расчета интегралов столкновений применительно к транспортным свойствам. И наконец, излагаются методы построения потенциалов для смесей и последующие расчеты их термодинамических и транспортных свойств. [c.6]

Метод Леннард-Джонса и Девоншайра состоит в следующем. По определению, функция % (О — сумма потенциалов,создаваемых в ячейке атомами первой координационной сферы . Обозначим а — радиус первой координационной сферы (расстояние между ближайшими соседями), г — координационное число. Если молекулы взаимодействуют согласно потенциалу 6—12, то потенциальная энергия частицы в центре ячейки равна [c.366]

При нахождении функции д (г) интегральное уравнение решают для заданного потенциала парного взаимодействия и (г) и заданных термодинамических параметров Г и и = У/Ы, так что результатом расчетов будет определение зависимости д г, Т, V). Решение задачи требует огромной вычислительной работы даже в случае очень простой формы зависимости и (г), в частности, уже для системы твердых сфер. В работах Кирквуда, Алдера и сотрудников расчеты были проведены для системы частиц, взаимодействующих как твердые сферы, а также для плотного аргона. В последнем случае использовался модифицированный потенциал Леннард-Джонса [c.381]

Уравнение Перкуса — Йевика решено аналитически для флюида твердых непритягивающихся сфер путем расчетов на ЭВМ найдены также численные решения уравнения для систем, в которых молекулы взаимодействуют согласно потенциалу Леннард-Джонса. Подстановка в уравнение (ХП1.60) функции г), найденной по уравнению Перкуса — Йевика для флюида твердых сфер, дает [c.382]

Для более строгого подхода к реальным системам требуется включить в рассмотрение, по крайней мере, члены возмущения второго порядка, учесть вид функции й о ( ") и принять во внимание то обстоятельство, что реальные молекулы не являются жесткими. Решению этих вопросов посвящен ряд работ, из которых особо следует отметить исследования Баркера и Гендерсона, Викса, Чендлера и Андерсена. В этих работах рассматривались, в частности, потенциалы, взаимодействия молекул с мягким ядром (потенциал Леннард-Джонса) и изучался вопрос о рациональной связи между параметрами потенциала и диаметром й твердых сфер стандартной системы. Выбор значения весьма существенное обстоятельство, поскольку результаты расчета по теории возмущений чувствительны к значению й. Один из способов оценки величины в случае потенциала Леннард-Джонса основан на следующем соотношении [c.386]

Первоначальная твердосферная кинетическая теория газов была, пожалуй, величайшим вкладом в развитие понимания статистического поведения молекул. Физические, термодинамические и даже переносные свойства были количественно соотнесены с молекулярными свойствами. Отклонения от кинетической теории твердых сфер неи1збежно инициировали исследования взаимодействия молекул, основанные на понимании того, что молекулы притягивают одна другую когда расстояние между ними большое, и отталкиваются, когда они расположены очень близко. Полу эмпирические потенциальные функции (например, Леннарда—Джонса) описывают притяжение и отталкивание в приближенной количественной форме. Сравнительно недавно были разработаны потенциальные функции, учитывающие форму молекул й особую природу полярных молекул. [c.12]

При расчетах, в которые входит эта отталкивательная энергия, резко возрастающая внутри диаметра столкновения, часто оказывается удобным заменять экспоненциальный спад качественно подобной функцией, но такой, которая упрощает вычисления. Отметим здесь две принятые аппроксимации. Первая представляет собой функцию с г в степени минус двенадцать (в общем случае —минус п), которая входит в широко известную потенциальную энергию Леннард-Джонса. Вторая аппроксимация — взаимодействие твердых сфер — получается как естественный предельный случай резкого хода отталкиватель-ного потенциала. [c.84]

Работы по молекулярной динамике полимеров можно разделить на две группы. К первой группе относятся работы, в которых изучают простые модели, сходные с моделями, используемыми в молекулярной динамике ниэкомолекулярных жидкостей. Ло цепи, составленные из частиц, связанных либо упругими, либо жесткими связями. Для описания взаимодействия частиц цепей с частицами растворителя применяют, как правило, те же потенциалы, что и в динамике простых жидкостей модель жестких сфер, потенциал Леннарда - Джонса (V.2), (ехр (—6)] = потенциал и т. п. Работы этой группы можно рассматривать как своего рода экспериментальные исследования модельных систем, результаты которых могут служить основанием и проверкой приближенных аналитических теорий, для установления закономерностей поведения достаточно широкого класса объектов. В работах рассматриваемой группы на простых объектах решаются различные методические проблемы молекулярной динамики полимеров, отрабатываются и со-поставляж>тся различные алгоритмы численного моделирования. [c.106]

Существуют три способа приближенного описания строения жидкостей. Один из них опирается на представление об ассоциатах и комплексах, другой связан с понятием о функциях распределения частиц третий использует понятие о флуктуациях [1]. Здесь будет использовано представление об ассоциатах и комплексах, а также понятие о флуктуациях. Функции распределения частиц рассматриваться не будут по следующим причинам. Поскольку строение жидкостей определяется короткодействующими химическими силами, то и корреляция, т. е. взаимосвязь положений молекул, также должна зависеть, в основном, от короткодействующих сил химического типа. Эти силы определяют вероятные положения молекул первой координационной сферы. От этих сил зависят вероятные положения молекул второй координационной сферы по отношению к молекулам первой сферы и т. д. Таким образом, корреляция есть статистическое описание ассоциации и ком-плексообразоваиия. Функции распределения положений частиц, описывающие корреляцию молекул или атомов, имеют статистическую природу. Связь между функциями распределения и межмолекулярными взаимодействиями, а также строением ассоциатов и комплексов сложна и неоднозначна. Известен ряд приближенных аналитических выражений этой связи, которые, как правило, основаны на предположении, что молекулы представляют собой шарики. Потенциал взаимодействия молекул обычно подбирается с помощью эмпирических соотношений, например, уравнения Леннард-Джонса. Этот подход получил наибольшее распространение при описании строения одноатомных жидкостей, таких, как жидкий аргон. Здесь надо иметь в виду следующее. Приближения, которые приводят к имеющимся в литературе аналитическим выражениям функций распределения атомов, в действительности имеют смысл, лишь когда речь идет не [c.13]

В большинстве случаев межмолекулярные взаимодействия могут быть описаны при помощи потенциала Леннарда-Джонса (сила Р = = — ЕпотМг рис. 5.2). Этот потенциал характеризуется диаметром молекулы а и глубиной межмолекулярного потенциала е. Параметры потенциала для ряда молекул и атомов приведены в табл. 5.1. Они применяются для определения приведенных интегралов столкновений, которые необходимы для вычисления факторов, учитывающих отклонения от идеальной модели взаимодействия жестких сфер (т.е. для описания поведения реального газа). Например, две константы аиб, используемые в уравнении Ван-дер-Ваальса состояния реального газа а/У )(У -Ь) = КТ, [c.66]

Согласно модели конденсированной одноатомной системы, предложенной Леннард-Джонсом и Девонширом [70], энергию смещения ш, фигури-[)ующую в зфавнешт (84), можно найти путем подсчета средней энергии взаимодействия двух атомов, находящихся на среднем расстоянии а, при допущении, что один из них неподвижеи, а другой может двигаться по поверхности сферы радиуса г, наибольшее значение которого принимается равным а/2 (рис. 8). Расстояние ме кду атомами выражается через а м г следующим соотношением [c.133]

Описание параметров и коэффициентов Значение газокниетического радиуса упругого столкновения мо- ет быть определено, если исходить из того, что потенциал межмоле-куляриого взаимодействия по модели твердой сферы является приближением к потенциалу Леннард-Джонса У(Н) = 4е [((г/К) -(<г/Н) ], где о - радиус столкновения по Лен нард-Джонсу, - глубина потенциальной ямы (см. описание модели Т.2). Наиболее часто используется оценочное значение равное = о. Из расчетов газокинетического радиуса по потенциалу Лен нард-Джонса определяется зависимость Р от температуры при этом величина уменьшается с ростом тем- [c.53]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология