Потенциальная энергия притяжения двух молекул

Пусть имеются два атома, образующие молекулу (рис. 18). Обозначим расстояние между центрами атомов через г. Когда г = со, атомы не взаимодействуют друг с другом и их потенциальную энергию условно считают равной нулю. Потенциальная энергия уменьшается, если г убывает и при некотором г = гд достигает минимального значения min здесь силы притяжения и отталкивания между атомами в молекуле уравновешиваются. При дальнейшем уменьшении г начинают преобладать силы отталкивания, и кривая энергии резко поднимается вверх. [c.72]

Мы рассмотрели только два члена потенциальных функций органических молекул — энергию невалентных взаимодействий и энергию деформации валентных углов. В дальнейшем, когда речь пойдет о молекулах разных типов, мы остановимся на других компонентах потенциальных функций. При этом термину невалентные взаимодействия мы будем придавать условное значение, понимая под ними только те члены потенциальной функции, которые определяются дисперсионным притяжением и отталкиванием атомов вследствие перекрывания их электронных оболочек — эти эффекты описываются потенциалами типа 6-ехр или 6—12. Разумеется, торсионные взаимодействия, электростатическая энергия и т. д., которые будут рассмотрены далее, также следует классифицировать как невалентные взаимодействия, однако, поскольку они имеют аналитический вид, отличный от указанных атом-атом потенциалов, мы будем говорить о них как о других компонентах потенциальных функций. [c.73]

Прежде чем перейти к квантово-механическому объяснению строения молекул и химической связи, необходимо рассмотреть зависимость энергии молекулы от расстояния между атомами. Допустим, что два атома находятся на расстоянии 5 друг от друга. Если 5=00, то потенциальную энергию можно считать нулевой. При уменьшении расстояния 5 начинают действовать силы притяжения и энергия системы понижается. Понижение продолжается до [c.229]

Рассмотрим два атома, ядра которых находятся на расстоянии г друг от друга. Выясним, как изменяется энергия такой системы при изменении г. Удобно считать нулевой потенциальную энергию для состояния, когда атомы находятся на бесконечно большом расстоянии друг от друга и не взаимодействуют между собой. Если атомы способны соединяться в молекулу, то при уменьшении расстояния между ними начинают действовать силы притяжения и энергия системы понижается. Это понижение продолжается до некоторого расстояния /-д.. При дальнейшем уменьшении г энергия начинает возрастать, что обусловлено действием сил отталкивания, которые имеют значительную величину при малых расстояниях между атомами. Таким образом, зависимость энергии от г выражается кривой, имеющей минимум. На рис. 65 представлена кривая энергии для молекулы водорода. [c.149]

В 1927 г. немецкие ученые У. Гейт-лер и Ф.Лондон провели квантовомеханический расчет взаимодействия атомов водорода при образовании молекулы На-В результате приближенного решения уравнения Шредингера они вывели зависимость потенциальной энергии системы от расстояния между ядрами атомов водорода (рис. 13). При сближении двух атомов электроны с антипараллельными спинами притягиваются одновременно двумя протонами, поэтому потенциальная энергия системы уменьшается (кривая 1). При сближении двух атомов действуют не только силы притяжения, но и силы отталкивания. Два электрона отталкиваются друг от друга, то же наблюдается и для двух протонов. Силы отталкивания начинают преобладать при очень малых расстояниях между атомами. При некотором расстоянии между ядрами энергия системы минимальна. Система становится наиболее устойчивой, возникает химическая связь и образуется молекула водорода. Расстояние между ядрами в молекуле водорода Го (длина связи) равно 0,074 нм. При сближении атомов, у электронов которых спины параллельны, наблюдается только их отталкивание и энергия системы возрастает (кривая 2). Квантовомеханические расчеты показывают, что электронная плотность в системе при взаимодействии двух атомов водорода, имеющих антипараллельные спины электронов, максимальна в области, лежащей между ядрами [c.42]

В качестве первой проверки электростатической модели служит возможность расчета энергии кристаллической решетки. В первом приближении можно считать ионы точечными зарядами. Представим себе, что при образовании молекулы положительно и отрицательно заряженные ионы, находясь первоначально на бесконечно большом расстоянии друг от друга, сближаются. Из законов электростатики известно, что между ионами будет действовать притяжение, описываемое законом Кулона. В то же время известно, что два иона не могут приблизиться один к другому настолько, чтобы произошло их слияние. Следовательно, должно существовать отталкивание между ними, которое начнет проявляться на некотором расстоянии, по-видимому, близком к равновесному расстоянию между ионами. Все это можно описать с помощью кривой потенциальной энергии, изображенной на рис. 5-1. Таким образом, потенциальная энергия системы может быть представлена суммой двух членов, один из которых обусловлен силами притяжения в соответствии с законом Кулона, а другой — силами отталкивания. [c.160]

Используя уравнения (15.53) и (15.55), соответствующие интегралам и /2, и принимая, как и раньше, энергию изолированных атомов (22 о) равной нулю, можно вычислить потенциальную энергию Ес для различных значений междуядерного расстояния гдв- Полученные таким образом результаты представлены на рис. 9, где их можно сравнить с соответствующими кривыми для симметричной и антисимметричной электронной собственной функции. На основании кривой Ес моншо сделать вывод, что между атомами водорода никогда не может существовать большое притяжение. Действительно, при равновесном расстоянии между атомами величина Е( составляет меньше 20 Ь от общей энергии связи, удерживающей два атома в молекуле водорода. [c.107]

Физический смысл и Гц легко определить, продифференцировав уравнение (69.2) по г и приравняв производную нулю. В этом случае окажется, что г равно /-о, а и равно и . Следовательно, Го является расстоянием между центрами двух молекул, соответствующим минимуму потенциальной энергии, а г/о — соответствующей величиной потенциальной энергии. Очевидно, имеются два положения, в которых потенциальная энергия молекулы равна нулю первое, когда г бесконечно велико, и второе, когда потенциальная энергия обусловленная отталкивательными силами в точности уравновешивает потенциальную энергию, обусловленную притяжением. Обозначив межмолекулярное расстояние, соответствующее второму положению, через найдем при помощи уравнения (69.2), что [c.553]

Чем объясняется то или иное поведение атомов нри их соприкосновении, в результате которого между элементами возникает химическая связь Прежде всего при соприкосновении атомов самопроизвольно идут процессы, приводящие к образованию системы с минимальным значением энергии, как это имеет место и для всяких макроскопических систем. При соприкосновении атомов по поверхностям их электронных оболочек изменение энергии может происходить только за счет изменения состояния электронов в атомах (поскольку ядра атомов остаются неизменными). Полная энергия электронов и атомов состоит из потенциальной и кинетической энергий. Потенциальная энергия определяется притяжением электронов к ядру, и она тем меньше, чем сильнее притягивается электрон к ядру кинетическая энергия электрона, наоборот, тем больше, чем сильнее электрон притягивается к ядру. Специальный расчет показывает, что потенциальная энергия электрона в данном состоянии в два раза превышает его кинетическую энергию, поэтому полная энергия электрона определяется в основном его потенциальной энергией. Вследствие этого при соприкосновении атомов электроны стремятся образовать общие орбиты вокруг обоих ядер соприкасающихся атомов, так как притяжение каждого электрона к двум близко расположенным ядрам уменьшает потенциальную энергию, а значит, и общую энергию электронов в атомах (увеличивается сцепление электронов с ядрами вследствие того, что возрастает суммарный положительный заряд ядер) таким путем образуется молекула из атомов, соединенных друг с другом общими электронами. [c.32]

Потенциал взаимодействия двух одноатомных частиц изображается на плоскости в виде кривой. Известны два основных вида таких потенциалов потенциалы притяжения (кривая с потенциальной ямой) и потенциалы отталкивания. Для многоатомных молекул потенциальная энергия взаимодействия может аппроксимироваться поверхностью. [c.67]

Иногда говорят, что причиной образования молекулы является понижение кинетической энергии электронов вследствие увеличения пространства, в котором могут двигаться электроны. Разумеется, если вычислить кинетическую энергию частицы в потенциальном ящике определенного размера, то обнаружится понижение энергии с увеличением ящика. Однако такой подход слишком упрощен, чтобы его можно было применять к молекулам, поскольку вследствие притяжения со стороны двух ядер электрон в концентрируется в эффективном объеме, который в действительности меньше, чем в свободном атоме. В результате происходит уменьшение длины дебройлевской волны, т. е. в силу соотношения %= 1р увеличиваются импульс р и кинетическая энергия электрона. Последняя увеличивается на 20%, что составляет меньше трети изменения потенциальной энергии. Таким образом, именно изменение потенциальной энергии электрона имеет главное значение. С помощью точной волновой функиии, пользуясь теоремой вириала, можно показать, что при равновесном" межъядерном расстоянии абсолютное изменение потенциальной энергии в два раза превышает изменение кинетической энергии . [c.99]

Одноэлектронный оператор. включает в себя кинетическую энергию электронов И наряду с потенциальной энергией притяжения электронов к ядру, сглаженным кулоновским отталкиванием Z2Jj между электроном орбитали Ф и другими электронами, а также сглаженный обменный член — между тем же электроном и всеми другими электронами с параллельным спином. Рутан [12] показал, как уравнения Хартри — Фока могут быть ре-щены с помощью процедуры самосогласования, когда, как обычно, молекулярные орбитали выражаются через линейную комбинацию атомных орбиталей (приближение ЛКАО). Поскольку для всех электронов разрешено пребывание во всем пространстве молекулы, волновая функция молекулярной орбитали имеет в значительной мере ионный характ-ер, когда два или более электрона находятся одновременно у одного и того же атома. Этот недостаток может быть устранен путем замены ограниченной волновой функции (1-17) с идентичными орбиталями для электронов, имеющих противоположный спин, на неограниченную функцию (разные орбитали для разных спинов) [13]. Для молекулы Н2 корректная неограниченная форма волновой функции имеет вид [c.19]

На рис. 14-13 показана кривая потенциальной энергии для вандерваальсовых взаимодействий между атомами гелия. При межатомных расстояниях, превышающих 3,5 А, в выражении (14-3) преобладает второй член. При большем сближении атомов они сильнее притягиваются друг к другу2 и энергия системы уменьшается. Однако при расстояниях, меньших 3 А, сильное отталкивание между электронными парами превышает лондоновское притяжение, и потенциальная кривая на рис. 14-13 повышается. Равновесие между притяжением и отталкиванием достигается на расстоянии 3 А, и молекула Не—Не оказывается на 76,1 Дж моль более устойчивой, чем два изолированных атома Не. [c.614]

Рассмотрим далее потенциальную модель, притягивательная составляющая которой имеет некоторое теоретическое обоснование. Вместо того чтобы к жесткой сфере добавить постоянное притяжение, что дало бы модель прямоугольной ямы, добавим к жесткой сфере лондоновскую энергию притяжения и получим модель Сюзерленда или Леннарда-Джонса (оо—6). Можно надеяться, что по сравнению с моделью прямоугольной ямы лучшее теоретическое обоснование приведет и к лучшему согласованию параметров, полученных на основании различных свойств. Результаты для рассматриваемой модели приведены в табл. 4.8 В качестве примера выбраны те же газы (кроме Не), что и в табл. 4.7 для модели потенциальной ямы. Включены также два одноатомных газа (Ме и Аг), газ с квазисферическими молекулами (СН4), простой двухатомный газ (N2) и газ с линейной молекулой (линейная трехатомная молекула СО2). Некоторые из параметров, приведенных в табл. 4.8, были рассчитаны специально для данного сравнения. [c.263]

Механизм образования химической связи удобнее всего рассмотреть на примере образования молекулы водорода из атомов. Формула электронной конфигурации ато1 водорода — 15, т. е. у него имеется только один неспарен ный электрон. В соответствии с законами квантовой механики атом водорода, содержащий неспаренный электрон, находится в неустойчивом состоянии, поскольку обладает избытком потенциальной энергии. Такой атом будет притягивать к себе другой атом водорода при условии, если спин его электрона имеет противоположное направление. Взаимное притяжение атомов приводит к тому, что их атомные орбитали перекроются, при этом оба электрона станут в равной мере принадлежать обоим атомам, т. е. образуется пара электронов с противоположно направленными спинами, которая осуществляет химическую связь. Электронное облако, образуемое этой парой электронов, охватывает, связывает воедино ядра обоих взаимодействующих атомов. Такая связывающая два одинаковых атома двухэлектронная связь называется ковалентной. [c.69]

Правила Ричардсона и Соупера легко объяснимы с точки зрения механизма действия растворителя на скорости реакций, предложенного Бьеррумом 304]. Действительно, если исходные соединения обладают большим сцеплением, чем продукты реакции, то потенциальная энергия исходных соединений уменьшается после их взаимодействия с растворителем с большим внутренним притяжением, а у физического (реагирующего) комплекса (значит, и у продуктов реакции) потенциальная энергия изменится в гораздо меньшей степени. Поэтому энергия активации реакции возрастет, а скорость реакции в этом случае уменьшится. При образовании же промежуточной конфигурации , обладающей большим сцеплением, чем исходные молекулы, наблюдается обратная зависимость влияния растворителя на скорость реакции. Хотя уже в работе Ричардсона и Соупера (1929 г.) можно обнаружить существование связи между силой сцепления молекулы и ее полярностью, только через два года Со-упер и Вильямс более определенно показали, что полярные растворители ускоряют реакции образования полярных соединений и замедляют реакции, в которых продукты менее полярны, чем реагенты [256, стр. 2297]. Рассмотрев превращения, скорость которых увеличивается при переходе от полярных к неполярным растворителям (ацетилирование этилового спирта), авторы сделали интересный вывод о характере действия растворителя на реакционную систему. Оказалось, что степень превращения высоко энергетических критических комплексов в продукты реакции зависит от природы растворителя, так что полярный растворитель благоприятствует образованию полярных соединений (аполярные растворители — образованию неполярных продуктов. [c.90]

Между тем факт существования эндотермических реакций, ведущих к повышению потенциальной энергии за счет кинетической, противоречил мысли о неизбежной направленности всех химических процессов в одну сторону и подсказывал мысль о возможности химического круговорота веществ в природ ё. Он побуждал искать условия, при которых экзопроцессы переходят в обратные им эндопроцессы, способные вернуть вещество в исходное состояние. С этой точки зрения даже естественно было предположить, что в атомно-молекулярном мире борются два противоположных по своему действию на материю фактора один из них — это силы, влекущие атомы к положению минимума потенциальной энергии, другой — это тепловое движение атомов и молекул, действующее против сил межатомного притяжения и разбрасывающее частицы по пространству с одновременным увеличением их потенциальной и уменьшением кинетической энергии. [c.206]

Образование недиссоции-рованной молекулы также начинается с электростатического притяжения противоположно заряженных ионов, так как эти силы действуют на большем расстоянии, чем квантовомеханические силы ковалент-ных связей. После сближения на достаточно близкое расстояние два противоположно заряженных иона образуют ковалентную связь за счет полного или частичного обобществления валентных электронов и удерживаются на таком расстоянии, на котором отталкивание между внешними электронными оболочками уравновешивается силами притяжения этой ковалентной связи. Минимум потенциальной энергии взаимодействия соответствует равновесному состоянию также и в этом случае, но при разделении атомов, связанных ковалентной связью, их потенциальная энергия не возрастает монотонно до нуля, а проходит через локальный максимум, который соответствует энергии активащии, требуемой для разрушения молекулы (рис. 5.7,6). Образование ковалентной молекулы обычно можно определить спектроскопически. [c.498]

Решение. Эта задача показывает, каким образом следует применять закон распределения Больцмана. Представим себе, что на уровне моря и на высоте г находятся два одинаковых ящика с воздухом, причем эти два ящика соединены между собой узкой трубкой. Поступательные состояния для молекул в верхнем ящике такие же, как и у молекул в нижнем ящике, однако величина энергии для состояния в верхнем ящике больше соответствующей энергии для состояния в нижнем ящике на разницу в потенциальной энергии этой молекулы в поле земного притяжения. Это различие равно mgz, где т — вес молекулы и g — ускорение силы тяжести. Заметим, что фактор Больцмана можно записать в виде произведения двух экспонент ехр (—Е/кТ) = ехр (—кинетическая шергия/кТ — потенциальная энергия/А Г) = ехр (—кинетическая энергия/А Г) X ехр (— потенциальная энергия/йГ). Таким образом, заполнение каждого состояния в верхнем ящике в ехр mgzlkT) раз больше, чем соответствующего состояния (с такой же кинетической энергией) в нижнем ящике. В условии задачи сказано, что это отношение заполнений равно 0,5. Следовательно, можно записать [c.299]

Было предложено несколько объяснений вандерваальсовых сил. Кеэ-зом указал, что если две молекулы обладают постоянными электрическими дипольными моментами mj и Шо и если они совершают тепловое движение, тс 3 среднем они будут принимать ориентации, приводящие к притяжению. 1-"сли обозначить вектор, соединяюищй два диполя, через R, то потенциальная энергия двух диполей будет равна (см. упражнение на стр. 387) [c.384]

СОСТОЯНИЯ не имеет минимума возбужденная молекула неустойчива и диссоциирует на два атома (1 ) нри всех значениях г. Это не является неожиданным, так как силы отталкивания для разрыхляющей МО 2ро превышают силы притяжения связывающей орбитали 15сг -. Однако другие, более топкие факторы влияют на полную силу связи. Например, кривая потенциальной энергии состояния 2 , как показано на рис. 3-20, имеет минимум, и в этом состоянии существует устойчивая возбужденная молекула (см. [8], стр. 396—398 и примечание на стр. 392). [c.128]

Торсионные взаимодейст> ВИЯ. Впервые предположение о заторможенности вращения вокруг связи С-С в этане было высказано в 1929 г. Л. Эбертом [97]. Вскоре также до появления соответствующих экспериментальных данных это явление было исследовано теоретически Г. Эйрингом путем оценки ван-дер-ваальсовых сил притяжения и отталкивания валентно-несвязанных атомов водорода [98] Принимая длину связи С-С равной 1,54 A, а длину С-Н 1,13 A н считая валентные углы тетраэдрическими, Эйринг получил зависимость энергии юрс от двугранного угла враи(ения 0, представленную на рис. 1.5. Энергия отталкивания имеет наибольшее значение при затененном положении атомов водородов метильных групп этана (цис-форме). При изменении угла 0 от О до 60° энергия отталкивания уменьшается приблизительно на 0,3 ккал/моль, что и будет считаться потенциальным барьером вращения этана. В 1936 г. Дж. Кемп и К. Питцер, выполнив более прецизионный расчет этана с учетом энтропии вращения, нашли значение потенциального барьера вокруг С-С равным 3,15 ккал/моль [99]. Они же впервые использовали форму потенциала энергии торсионных взаимодействий i/торс = = l/2t/(l - os30), которая с тех пор стала широко использоваться в расчетах подобного рода. Значение барьера 3,15 ккал/моль, полученное теоретически, оказалось близким опытной величине (2,75 ккал/моль), которую установили спустя два года Г. Кистяковский и соавт. [100] при определении теплоемкости этана. В 1949 г. Л. Смит впервые получил в результате исследования инфракрасного спектра поглощения этана однозначное доказательство о принадлежности предпочтительной конформации этой молекулы к точечной группе симметрии т.е. пространственной форме с трансоидным положением связей С-Н метильных групп [101]. [c.120]

П. Б Р О Й е Р, А. А. Лопаткин (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова). При попытках дать статистическое описание адсорбционной системы возникают два вопроса 1) выбор модели и метода расчета и 2) задание потенциала взаимодействия. Первая задача являлась для нас основной. Выбор потенциала взаимодействия можно в данном случае рассматривать как вспомогательную задачу. Это обусловлено тем, что с помощью статистики рассчитываются такие сравнительно грубые характеристики адсорбционной системы (и притом для области их монотонного изменения), как средняя энергия адсорбированных молекул, их химический потенциал, изменение дифференциальной энтропии при переходе из газа в адсорбированное состояние и т. п. Все эти величины мало чувствительны к выбору потенциала взаимодействия и даже к выбору модели, на основе которой производится статистическое усреднение. Существенны лишь самые общие свойства потенциала отталкивание на близких расстояниях, притяжение на более далеких, глубина потенциальной ямы и т. п. Уже при помощи простых потенциалов, как, например, потенциал твердых сфер, можно получить удовлетвори-тельнзпо качественную картину при малых заполнениях поверхности. [c.90]

Здесь 8о и а — параметры потенциала Стоккмайера, которые не равны соответствующим величинам потенциала Леннарда — Джонса. Первые два члена в скобках похожи по форме на потенциал 12-6 Леннарда — Джонса в том смысле, что они характеризуют энергии отталкивания и притяжения. Третий же член включает молекулярный дипольный момент и функцию углов между молекулами. Гиршфельдер, Кертисс, Берд [33] и Роулинсон [48] описывают использование этой потенциальной функции для получения второго и третьего вириальных коэффициентов [c.91]

Если проследить зависимость каких-либо свойств полимера (удельного объема, теплоемкости, диэлектрической проницаемости и др.) от темиера-тур1.1, то эта зависимость выразится кривой, представляющей собой два отрезка прямой, соединенных искривленным участком. 1 емпературу, соответствующую точке первого перегиба, характеризующую изменение линейных закономерностей твердого тела при переходе его из стеклообразного (пи/ке 1 ) в высокоэластнческое (выше 7 с.) состояние, и называют температурой стеклования. Опа представляет собой ту температуру, при которой тепловая энергия при заданных временных условиях преодолевает силы, удеричивающие звенья цепей в неподвижном (колебательном) состоянии. Для перехода полимера в высокоэластическое состояние необходимо преодолеть межмолекулярные силы, действующие между звеньями соседних молекул, а также силы, действующие между соседними атомами и группами атомов в самой молекуле (внутримолекулярный потенциальный барьер самой цепи, препятствующий изменению конфигурации макромолекулы). Тд, увеличивается примерно пропорционально увеличению межмолекулярного притяжения на единицу длины цепи полимера (однако из этого правила есть много исключений ). [c.8]