Стандартное отклонение средней величины

Особый интерес представляет стандартное отклонение среднего результата х или, что то же самое, стандартное отклонение среднеарифметической величины х [c.55]

Стандартное отклонение средней величины. Предположим, что после п измерений вычислено среднее из полученных результатов X. Если провести новую серию измерений той же величины и вычислить среднее из результатов измерения в этой второй серии, то новое среднее не будет совпадать с первым средним. Если провести большое число таких серий измерений, каждый раз вычисляя среднее значение результатов в каждой серии (х), то найденные значения средних расположатся вокруг истинного значения измеряемой величины по новой кривой Гаусса, для которой стандартное отклонение равно [c.249]

Распределение величины I по = п—степеням свободы носит название распределения Стьюдента. Сравним его с распределением Лапласа. Если мера отклонения среднего результата измерений от математического ожидания в единицах генерального стандартного отклонения среднего о(л ), то коэффициент Стьюдента — аналогичная мера в единицах выборочного стандартного отклонения среднего результата и- = (Х - ц)/а (Г) = АХ- л/п/а-, 1- = (Х - ц)/5 (X) = АХ- / 3 . [c.833]

В табл. 3 указаны стандартные отклонения для отдельных величин они равны 0,22— 0,33. Так как в среднем каждый раз исследовались 12 шариков, то стандартное отклонение средней величины было менее 10%. Результаты отличаются друг от друга только на 1 %. [c.125]

По таблице Стьюдента — Фишера (табл. 12) находят критерий Стьюдента для числа измерений п и избранной доверительной вероятности (надежности) а. В обычных измерениях можно ограничиться доверительной вероятностью а = 0,9 или 0,95. Критерий со степенью надежности а показывает, во сколько раз модуль разности между истинным значением измеряемой величины а и средним результатом X не может быть больше стандартного отклонения среднего результата 5 (средней квадратичной ошибки) [c.133]

Отсюда найдем стандартное отклонение среднего для каждого уровня измеряемой величины Xi/100= 1,25 [c.832]

НЫ грубые погрешности, приступают к вычислению границ доверительного интервала и точности анализа. Начинают расчеты с определения среднего значения х (среднего арифметического или медианы). Затем вычисляют дисперсию 5 и стандартное отклонение среднего результата по формулам (см. табл. 7.2). Величину доверительного интервала определяют как х ер, где гр = = р5- Значения /я приведены в табл. 7.5. [c.138]

В соответствии с приведенным принципом при сравнении средних принято придерживаться следующей схемы найти выборочные средние ха я хв я составить случайную величину, равную их разности ха — хв (для удобства расчетов выбирают Хд > хв, чтобы разность была положительна). Теперь следует найти стандартное отклонение этой величины. Из закона сложения дисперсий следует [c.108]

Корень квадратный из этой величины дает числовое значение стандартного отклонения случайных влияний. Из этого можно вычислить стандартное отклонение средних значений, расчетные главные влияния, квадратичные влияния и вычисленные оценки поведения системы. [c.12]

Этот результат означает следующее. Если мы повторим серию из п измерений несколько раз и для каждой серии рассчитаем выборочное среднее, то полученные средние (различные оценки одной и той же величины //) будут в меньшей степени рассеяны относительно величины /х, чем отдельные значения Стандартное отклонение средних значений равно а/л/п (рис. 12.1-2, кривые Ь и с), в то время кж единичных — а (рис. 12.1-2, кривая а). Распределение выборочных средних X называется выборочным распределением среднего. [c.423]

Стандартное отклонение среднего значения 8- можно интерпретировать как точность конечного результата выполненного анализа, т.е. вероятное отклонение полученного значения х от истинного значения измеряемой величины (высоты пика, содержания аналита в пробе и т.д.). 5 - можно рассчитать по формуле [c.11]

Более тщательное изучение вариабельности у могло бы показать, что величины у распределяются в этом интервале колоколообразно, причем результаты измерений у чаще оказываются в центральной части интервала, чем на его границах. В этих случаях следует ожидать, что истинное среднее значение (л с вероятностью 68% будет находиться в интервале у1 5у зу — стандартное отклонение определяемой величины — среднеарифметическое). Каждая точка на рис. 2.2 отвечает среднему значению у,- соответствующей совокупности п измерений / для данного образца [ ,=(1у,)/л]. [c.32]

Величина Уп появляется здесь потому, что стандартное отклонение средней разности равно если 5 является [c.594]

Значение корня квадратного из этой величины называется средней квадратичной ошибкой среднего арифметического или стандартным отклонением среднего результата [c.268]

Величина в этой формуле учитывает влияние эффектов среды и является стандартным отклонением среднего значения lg I, вычисленного из данных при разных длинах волн и данной кислотности раствора Нх- Величина оценивается при Я акс и является стандартным отклонением, учитывающим удаление 1д I от оптимального значения lg / = О [см. формулу (6.17)] . [c.164]

Это стандартное отклонение является выражением точности метода (оно характеризует разброс рсзул1 .татов). Как указано выше, оно определяет пределы ( 5), в которых заключено 68% вероятности обнаружить результат каждого следующего и .мерения. Не следует отождествлять его ео стандартным отклонением среднего ирифметического измеряемых значений (5т). Результат измерений часго записывают, указывая среднее арифметическое + стандартное отклонение (в нашем примере, 25,9 0,9) однако правильнее указывать точное значение измеряемой величины как среднее арифметическое стандартное отклонение этого среднего, з, , вычисленное по формуле [c.515]

Величина появляется здесь потому, что стандартное отклонение средней разности равно 8 - 1п, если За. является стандартным отклонением одной разности. [c.581]

Коэффициент вариации равен отношению стандартного отклонения к величине среднего арифметического [c.197]

Стандартное отклонение ( ) или средняя квадратичная ошибка. Применяется также термин выборочное стандартное отклонение . Эта величина равна квадратному корню из суммы квадратов отклонений всех вариант ряда, деленной на число членов ряда минус 1 [c.303]

Ошибка среднего результата анализа (г ). Стандартное отклонение среднего результата, хотя и характеризует его точность, но не выражает зависимости ее ни от числа вариант в ряду, т. е. от числа параллельно выполненных определений, ни от степени вероятности того, что истинное значение определяемой величины (а) обязательно заключается в найденном интервале значений. Таблица 7. Коэффициенты нормированных отклонений (гри малом числе наблюдений) [c.304]

При расчете минимума т необходимо исходить из того, что величина D в уравнении (12) определяется погрешностью анализа, которая характеризуется обычно при помощи стандартного отклонения (средней квадратичной ошибки). Принимая (стр. 236) и подставляя его в уравнение (12), получим [c.35]

Зная величину средней квадратичной ошибки, можно вычислить значение критерия Стьюдента для числа опытов п и избранной доверительной вероятности (надежности) q. -Критерий Стьюдента с данной надежностью q показывает, во сколько раз модуль разности между истинным значением измеряемой величины х и средним результатом х больше стандартного отклонения среднего результата [c.163]

Если отвлечься от того факта, что объектом измерений является радиоактивный распад, и не учитывать наличие специального соотношения (14а) между измеренной величиной и ее стандартным отклонением, то стандартное отклонение среднего значения можно вычислить с помощью формулы (5) [c.189]

Существенно заметить, что методы 1 и 2 дают одинаковый результат. Это естественно, так как невозможно получить новую информацию о стандартном отклонении среднего, просто разбивая 10-минутный интервал на 10 отдельных интервалов. Величина ст- = 3,1, полученная методами 1 и 2, более правильна. В случае метода 3 точность оценки среднего значения оказывается меньше. [c.189]

Результаты калориметрического определения стандартных энергий и энтальпий сгорания и образования пероксидов представлены в табл. 4. Стандартное отклонение среднего значения величин вычислено с учетом критерия Стьюдента для 5 %-ного уровня значимости. [c.43]

Для прямой реакции проведены четыре серии. В двух из них (параллельных) использовали смесь, не содержащую в начале серии продуктов реакции. Все ампулы третьей серии предварительно выдерживали при температуре опытов 11ч, затем вновь помещали в термостат и через 1 ч измеряли изменение концентраций. В четвертой серии предварительная вьщержка в термостате составляла 22 ч. Общее время реакции в этих сериях 34 ч. Стандартное отклонение ( 2) величин от среднего значения для двух первых параллельных серий составляло 0.01 (мол. доли) . [c.78]

Для оценки величины случайных ошибок измерения величину I определяли 18 раз для каждого состава шихты в идентичных условиях. Были найдены средняя величина, составившая 2033, и стандартное отклонение 50. Случайная ошибка одного измерения при уровне значимости 95% составляла, следовательно [c.416]

В процентах выражено наибольшее отклонение параметров уравнения (VII,43), полученное при обработке экспериментальных данных. Для средней величины в процентах выражено значение стандартной (квадратной) ошибки. [c.134]

Чтобы характеристику рассеяния получить в единицах измерения случайной величины, пользуются средним квадратичным отклонением, разбросом или стандартным отклонением, [c.55]

Отсюда a(i) = W ( )j /100. Для жесткости 5° о(х ) =0,25°, для жесткости 10° 0(Ji)2 = 0,05°. Но стандартное отклонение среднего связано со стандартн отклонением единичного анализа через кратность анализов п a(x)=a/Vrt> откуда п = [ /a(ji)] . Это позволяет найти величины п, и п [c.89]

Стандартное отклонение среднего. ........ Теоретическая величина.............. 0,001з 68,843 0,0010 4,9526 [c.244]

Прогнозирование максимально-возможных значений разности потенциалов арматура — бетон или смещения потенциала ДС/, обусловленных изменениями на источниках блуждающих токов, выполним для наиболее распространенного случая, соответствующего росту нагрузки ближайшей тяговой подстанции в связи с интенсификацией движения и увеличением грузооборота. В этом случае изменяется (увеличивается) и среднее значение х разности потенциалов арматура — бетон. Пересчет среднего значения х, соответствующего току нагрузки 1и к средней величине X, соответствующей новому току нагрузки /2, выполняем с учетом уравнения регрессии X = а - - Ы . Коэффициенты а и 6 находим с помощью специальной обработки синхронных записей величин л и /1 [4]. Пусть X < / р, где С/кр — критическое значение, характеризующее опасность коррозии. Задача таким образом сводится к нахождению максимально возможного значения Ки в новом распределении со средним значением X, полученном наложением на исходное распределение нового экстремального распределения. В этом случае целесообразно воспользоваться обобщением Барричели. Суть его заключается в том, что при изменении генерального среднего новое распределение фв х) можно представить как композицию нормального распределения характеристического наибольшего и со средним значением X и стандартным (среднеквадратичным) отклонением 0 = = lhY2 и двойного экспоненциального распределения х со стандартным отклонением максимальной величины 0 = = я/(а У ). Обобщение Барричели применимо, если исходное распределение нормальное. [c.180]

Ошибка среднего результата анализа (е ). Стандартное отклонение среднего результата, хотя и характеризует его точность, но не выражает зависимости ее ни от числа вариант в ряду, т. е. от числа параллельно выполненных определений, ни от степени вероятности того, что истинное значение определяемой величины (а) обязательно заключается в найденном интервале значений. Вообще, как уже отмечалось, определить истинное значение измеряемой величины не представляется возможным, и поэтому приходится ограничиваться только нахождением границ, в которых оно должно заключаться при данной степени вероятности этого. Чем уже границы нахождения истинного значения а, тем меньше вероятность, что оно не вышло из них, и наоборот. Поэтому для нахождения ошибки среднего значения результата умножают его стандартное отклонение на так называемый коэффициент Стьюден-та или нормированных отклонений (при малом числе наблюдений) значения которого находят в табл. 7. [c.309]

Заметим, что способы оценки случайных пофешностей весьма разнообразны 19, 39-42], хотя в основе большинства из них используются методы математической статистики За норматив статистического кон-фоля обычно принимают предельное значение конфолируемого показателя для выборки контрольных измерений. Определяют численное значение данного показателя на основе всех результатов рассмафиваемой выборки и в зависимости от полученной величины принимают решение о качестве химического анализа. При этом оценку среднего арифметического, стандартного отклонения генеральной совокупности и выборочного [c.163]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология