Уравнение движения двух частиц

Ответ. Если два различных полимера могут в одном и том же растворителе образовывать одинаковые по размерам молекулярные клубки, то инерционные силы макромолекул полимера с большей плотностью легче преодолевают сопротивление их движению со стороны молекул растворителя. Это проявляется в больших значениях О более плотного полимера. Объем, который занимает макромолекула, образующая статистический клубок с больщей степенью асимметрии, оказывается большим. Вследствие этого сопротивление среды движению такой частицы возрастает, что приводит к уменьшению О [см. уравнение (1.36)1. [c.40]

Химическая связь возникает благодаря взаимодействию электрических полей, создаваемых электронами и ядрами атомов, участвующих в образовании молекулы или кристалла. Независимо от типов химической связи причина ее образования — одна. Химическая связь образуется, если электроны взаимодействующих атомов получают возможность двигаться одновременно вблизи положительных зарядов нескольких ядер. Задача заключается в том, чтобы достаточно правильно описать главные детали этого движения многих частиц и научиться рассчитывать в различных участках молекулы электронную плотность, обеспечивающую связывание атомов. Оказалось, что получить даже качественно правильные решения уравнения Шредингера удается не всегда. Поэтому в настоящее время применяются для объяснения свойств химической связи разнообразные приближенные теории, часто сильно отличающиеся друг от друга. Из методов квантовой химии наиболее известны два подхода к расчету молекулярных систем — метод валентных связей (метод ВС) и метод молекулярных орбиталей (метод МО). [c.101]

Для расчета сечений и вероятностей элементарных реакций используют два подхода, а именно динамический и статистический. Динамический подход заключается в решении уравнений движения для изолированной системы сталкивающихся частиц [c.88]

Чтобы учесть релаксационные свойства полимеров, необходимо найти связь между скоростью движения диффундирующей частицы V в уравнении (7.6) и параметрами модели, позволяющей описать термодинамические свойства полимеров и их реакцию на внешнее воздействие (динамическое и статическое). В качестве такой модели рассмотрим частный случай модели, представленной на рис. 5.2. Эта упрощенная модель представляет собой параллельное соединение двух элементов Александрова— Лазуркина, изображенное на рис. 7.1. Выбор такой модели диктуется тем, что она позволяет описать два перехода (а- и у-переходы), которые имеют место во всех полимерах при динамических испытаниях, основные особенности кривых релаксации напряжения (ползучести) и термодинамические свойства. [c.217]

Принцип Гамильтона налагает ограничение только на начальное и конечное положения точки, изображающей систему. Начальные и конечные обобщенные скорости могут быть произвольными. Из элементарной механики известно, что движение частицы определяется ее начальными положением и скоростью. Однако фактически принцип Гамильтона позволяет однозначно определить динамическую траекторию системы. Поскольку уравнения движения (уравнения Лагранжа) имеют второй порядок по времени, то для их решения надо задать два условия. Эти условия не обязательно должны быть начальными данными. В задаче о наикратчайшем расстоянии между двумя точками на плоскости (х, у) соответствующие уравнения Эйлера — Лагранжа дают у ах + Ь ( = + Р). Решение можно сделать единственным, задавая либо у (0) и у (0), либо у (0) и у х1). [c.14]

Де Бройль (1924), развивая теорию квантов, ввел понятие о корпускулярных волнах . Он отметил, что для фотонов должны выполняться два основных уравнения Е = к и соотношение Эйнштейна Е = тс (из теории относительности, причем т означает массу фотона). Комбинируя эти два уравнения и используя формулу Х = с/х, де Бройль нашел, что Х — Н/тс. Затем он высказал гипотезу, что движение таких частиц, как электроны, связано с волновым движением, длина волны которого дается выражением, аналогичным соответствующему уравнению для фотонов, а именно [c.11]

Применяют два основных способа расчета. Первый основан на методе Монте-Карло (известный численный метод решения математических задач при помощи моделирования случайных величин). Суть метода М-К состоит в том, что машина генерирует цепь равновесных конфигураций систем, вероятность перехода между которыми задается больцмановским фактором ехр ( — // Г). Начальная конфигурация задается произвольно. Второй метод, получивший название метода молекулярной динамики (МД), состоит в том, что машина непосредственно решает систему уравнений движения при выбранном гамильтониане для заданного числа частиц. [c.13]

Может существовать два типа вынужденного потока. В первом случае движение частиц происходит строго параллельно оси цилиндров и возникает только при движении цилиндров вдоль оси. Во втором случае движение частиц происходит по концентрическим окружностям и возникает тогда, когда хотя бы один из цилиндров вращается вокруг своей оси. Для первого типа вынужденного потока ио=0, и уравнение движения (3-122) принимает вид [c.118]

Математическая модель, описывающая процессы генерации и диссипации турбулентности в потоках с твердыми частицами, предложена в [40. В основе модели лежат положения пионерской работы Г.Н. Абрамовича 44] по влиянию твердых частиц на пульсационную скорость несущего газа. Предложенная модель опирается на модифицированную теорию пути смешения Прандтля и учитывает два основных источника порождения турбулентности в гетерогенных потоках градиент осредненной скорости несущего газа и турбулентные следы за движущимися частицами. Исходная система уравнений включает 1) уравнение сохранения импульса индивидуального турбулентного вихря и частиц, движущихся в нем 2) уравнение движения частицы в пределах турбулентного вихря 3) некоторые соотношения для течения в следе за частицей. В результате аналитического решения полученной системы уравнений получены четыре безразмерных критерия, отвечающих за модификацию турбулентности в гетерогенных потоках [c.117]

Обычное уравнение Больцмана описывает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Уравнение содержит два члена потоковый, описывающий движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представленный дифференциальным оператором, и столкновительный, описывающий изменения скорости, обусловленные столкновениями он представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, интегродифференциальное уравнение, причем столкновительный член является нелинейным. В этой нелинейности -— главное препятствие при построении методов его решения, тем более что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется весьма неполная и зачастую противоречивая информация. [c.144]

Полученные уравнения показывают, что движение воздушной частицы может быть разложено на два простых круговых движения. Именно можно себе представить, что вокруг начала координат против часовой стрелки движется по орбите с радиусом [c.639]

Уравнение (VII.ИА.2) определяет ту долю поступательной энергии вдоль линии центров, которая передается от атома С(=1) к атому В( = 2). В этом случае передача энергии определяется исключительно массами соприкасающихся частиц (в данном случае В и С). Для наиболее эффективной передачи энергии массы атомов В и С должны быть примерно равными . Однако из этой энергии только некоторая часть может обмениваться неупруго, так как большая ее часть должна пойти на сохранение общего количества движения всей системы. Чтобы детально проанализировать разделение энергии, рассмотрим два частных случая, более простых с математической точки зрения. [c.150]

Гидродинамические режимы контактирующих двухфазных систем. В гомогенных системах были проанализированы два идеальных режима движения реагирующей жидкости — идеальное вытеснение и идеальное смешение. В гетерогенных системах каждой среде также могут соответствовать оба указанных режима. Следовательно, возможны различные комбинации контактирующих потоков. Например, если обе фазы находятся в режиме идеального вытеснения, то встречается противоточное, параллельное или перекрестное движение двух фаз. Помимо этого, если одна фаза дискретная, т. е. состоит из капель или твердых частиц, то следует учитывать их гидродинамические характеристики. Каждому способу контактирования двух фаз отвечает специфическая форма расчетного уравнения. [c.323]

Диффузионно-седиментационное равновесие. Выше рассмотрены два крайних случая поведения частиц дисперсной фазы в вязкой среде. В одном случае игнорировалось действие силы тяжести, в другом (при изучении седиментации) не принималось в расчет броуновское движение. При совместном протекании диффузии и седиментации в системе устанавливается равновесное распределение частиц по высоте, описываемое уравнением [c.156]

Пусть имеются два атома благородного газа. Если рассматривать статическое распределение зарядов в них, то эти атомы не должны влиять друг на друга. Но опыт и квантовая теория говорят о том, что в любых условиях (в том числе и при абсолютном нуле температуры) содержащиеся в атоме частицы находятся в непрерывном движении. В процессе движения электронов распределение зарядов внутри атомов становится несимметричным, в результате чего возникают мгновенные диполи. При сближении молекул движение этих мгновенных-диполей перестает быть независимым, что и вызывает притяжение. Взаимодействие мгновенных диполей — вот третий источник межмолекулярного притяжения. Этот эффект, имеющий квантовомеханический характер, получил название дисперсионного эффекта, так как колебания электрических зарядов вызывают и дисперсию света — различное преломление лучей света, имеющих различную длину волны. Теория дисперсионного взаимодействия была разработана Лондоном в 1930 г. Из изложенного следует, что дисперсионные силы действуют между частицами любого вещества. Их энергия приближенно выражается уравнением [c.241]

Возможно, что сущность сформулированной выше проблемы лежит в природе макроскопического мира, в котором мы живем. В повседневной жизни мы наблюдаем только два, типа движения, один из которых имеет волновую, а другой — корпускулярную природу. Так, если бросить бейсбольный мяч, то он оказывается частицей, и его движение может быть описано законами движения Ньютона, если же уронить в пруд камень, то мы увидим форму движения, которая может быть описана волновым уравнением. Нигде в нашей жизни мы не видим движения, которое было бы результатом наложения этих двух форм, но это совсем не означает, что его не существует. И все же нам очень трудно понять нечто такое, что не укладывается в рамки наших жизненных представлений. Однако необходимо фактам смотреть в лицо из этой дилеммы должен возникнуть наш новый подход к проблемам химии и физики. [c.38]

Современная теория, развитая в трудах Овербека, Генри, Бутса, Духина и других авторов, учитывает два эффекта, влияющих на подвижность частиц в электрическом поле. Первый из них, называемый эффектом релаксации, связан с нарушением сферической симметрии диффузного сло вокруг частицы, возникающим вследствие движения фаз в противоположном направлении. В результате такой поляризации ДЭС (см. раздел ХП.6) возникает как бы диполь, уменьшающий эффективное значение X и, следовательно, Иэф и -потенциал, вычисляемый по уравнению (ХП.26). [c.218]

Подобным образом были проведены расчеты поверхностного натяжения жидкостей. Применение современных ЭВМ позволяет по данным о е(г) проводить абсолютные расчеты свойств жидкостей. При этом в основном используют два метода. По первому методу молекулярной динамики решаются уравнения Ньютона для коллектива частиц, связанных энергией взаимодействия и обладающих некоторой заданной энергией. Такие расчеты удается делать для больших коллективов частиц (порядка тысяч). По второму методу — методу Монте — Карло — рассчитывают общие суммы состояния системы при заданной энергии взаимодействия и выборе возможных конфигураций расположения молекул друг относительно друга. С помощью ЭВМ были рассчитаны Я(г) термодинамические функции, вязкость, диффузионные характеристики и др. Кроме того, удалось определить характеристики траекторий определенных частиц. Оказалось, что частицы осуществляют весьма малые как бы дрожательные движения, в которых участвуют соседи. Поэтому понятия блужданий в жидкостях приобретают другой смысл, так как в них сразу участвует большое число частиц. Атом смещается тогда, когда его соседи в результате подобного коллективного движения освободят ему место. Теория диффузии в жидкостях, основан- [c.214]

Метод характеристик [2, 42] для расчета одномерного нестационарного потока совершенного газа может быть распространен [43] и на случай наличия в. газе частиц. На основе того же общего подхода, что и в случае однофазного потока, могут быть использованы шесть уравнений сохранения массы, количества движения и энергии. В упомянутой работе рассмотрены два простых примера течения в трубе и показано сильное влияние времени релаксации для частиц. [c.335]

Формулы (3.12.5) и (3.12.6) описывают состояние ПКС в покое. При деформировании дисперсной системы неизменны только размер и концентрация частиц, тогда как два других параметра этих уравнений — период решетки и концентрация вакансий — зависят от интенсивности деформирования. Интенсивность деформирования можно характеризовать скоростью сдвиговой деформации. Применительно к ПКС ее можно представить как отношение разности скоростей движения соседних слоев кристаллической решетки к расстоянию между этими слоями. В первом приближении можно считать, что оно равно периоду решетки. Уточнение требуется, если направление движения слоев не совпадает с направлением кристаллографических осей. [c.691]

Итак, из анализа решений уравнения Дирака для свободного движения частицы с определенным импульсом мы пришли к заключению, что это уравнение описывает частицы, характеризующиеся некоторой величиной — спином, проекции которой на направление движения принимают только два значения й/2. О таких частицах говорят, что они имеют спин, равный 1/2. К этим частицам относятся электроны, мюоны, протоны, нейтроны, нейтрино. Физический смысл спина этих частиц будет определен ниже (см. 62). [c.271]

Уравнение (3) является основным кинематическим уравнением, позволяющим построить макроскопическое описание дисперсных систем. Слагаемые в правой части (3) имеют простой физический смысл и позволяют понять характер процессов, протекающих в такой системе. Интеграл столкновений уравнивает энергию сталкивающихся частиц [7], сохраняя неизменной общую величину энергии хаотического движения частиц системы. Два других слагаемых, учитывающих случайные изменения скорости частиц под действием взвешивающего потока, меняют величину энергии хаотического движения частиц за счет действия диссипативных сил и приводят к значению, при котором диссипация энергии в системе компенсируется внешнем притоком энергии от взвешивающего потока. [c.73]

Теперь несколько слов об эйлерово-лагранжевых моделях. Преимуществом данных моделей является получение детальной статистической информации о движении отдельных частиц в результате интегрирования уравнений движения (теплообмена) частиц в известном (предварительно рассчитанном) поле скоростей (температур) несущего газа. Однако с увеличением концентрации дисперсной фазы возникают сложности в использовании эйлерово-лагранжевых моделей. Можно выделить два обстоятельства. Во-первых, рост концентрации приводит к обратному влиянию частиц на параметры несущего газа и расчеты приходится выполнять в несколько итераций, что осложняет вычислительную процедуру. Во-вторых, с увеличением концентрации возрастает вероятность столкновений частиц между собой, что ведет к запутанности их траекторий. С уменьшением размера частиц использование траекторных методов для расчета их движения также осложняется. Это связано с тем, что для получения корректной информации об осредненных характеристиках дисперсной фазы необходим учет взаимодействия частиц с турбулентными вихрями несущего газа все меньших и меньших размеров. Отмеченное обстоятельство также сильно осложняет процесс вычислений. [c.36]

На втором этлпе необходим учет динамики движения фаз и их силового взаимодействия (с целью идентификации поля скоростей у . Здесь возможны два пути. Первый (теоретический) состоит в том, чтобы дополнить группу уравнений (3.8) уравнениями движения фаз, в которые входят члены силового взаимодействия между составляющими. Этот путь ведет к резкому (и зачастую неоправданному) усложнению конструкции модели и снижению ее практической ценности. Второй путь (полуэмпи-рический) состоит в косвенном учете важнейших особенностей динамического поведения многофазной системы эффектов стесненного движения включений (с помощью конструкции сферической ячеечной модели со свободной поверхностью экстремальных условий), распределений элементов фаз по времени пребывания в аппарате, эффектов дробления и коалесценции включений, основное влияние которых сводится к формированию распределений частиц по размерам. [c.139]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-пии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энерпш для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Необходимо иметь в виду, что использование уравнения (4.4) не вполне обосновано. Дело в том, что диффузия не является результато.м действия внешней силы на каждую отдельную частицу (как, например, при, миграции ионов в электрическом поле), а является следствием теплового, молекулярно-кинетического движения этих частиц. Это движение ( блуждание ) происходит хаотично по всем направлениям, но каждая отдельная частица через время / оказывается на некоторо.м расстоянии от первоначальной точки в каком-то определенном направлении. Если в-системе имеются два контактирующих участка а и (3 (рис, 4.2) с разной концентрацией частиц, например с/ )>Су<5 то в результате теплового движения какое-то количество частиц из каждого участка проникает через поверхность раздела в соседний участок. Из-за большей концентрации число частиц, достигающих поверхность со стороны а, больше числа частиц, достигающих поверхность со стороны р. [c.71]

В рамках ИМММ решение проблемы состоит в том, что следует перейти к уравнениям движения более общего вида, например к уравнениям Ланжевена. Соответствующий аппарат численного экспериментирования называется обычно ланжевеновской динамикой (ЛД) или броуновской динамикой (БД) [3, 11]. В уравнениях движения ЛД действующие на каждую частицу силы содержат два члена, которые отсутствуют в ньютоновских уравнениях, — пропорциональную скорости силу трения и случайную (обычно дельта-коррелированную, со спектром белого шума) силу. Такое представление правых частей уравнений движения характерно для броуновских частиц и, разумеется, в задачах МД не единственно. Однако важно подчеркнуть, что оба дополнительных слагаемых могут быть получены с помощью ЧЭДТ, первичного по отношению к ЛД. Обычно оказывается, что можно считать, что скорости и случайные силы не коррелированы и что случайные силы флуктуируют с много большей частотой, чем скорости. Это позволяет свести ЧЭДТ к последовательности шагов, на каждом из которых координаты и скорости частиц системы задаются формальным решением уравнений Ланжевена. Последние содержат не обычные для классической механики интегралы, а стохастические. Таким образом, на этом этапе иерархии ИМММ появляются черты, свойственные математической теории диффузионных процессов [12, 13] и методам МК- [c.84]

Все разнообразие существующих на сегодняшний день математических моделей гетерогенных потоков можно разбить на два больших класса (типа). Модели первого класса описывают движение несущей газовой фазы и движение множества взвешенных частиц, основываясь на эйлеровом континуальном представлении. К другому типу моделей относятся модели, основанные на эйлерово-лагранжевом описании движения гетерогенной среды, а именно уравнения движения газовой фазы решаются в эйлеровой [c.35]

Выразим составляющие скорости через производные ото) (табл. 4-1) таким образом, чтобы уравнение неразрывности удовлетворялось автоматически. Два неисчезающих компонента уравнения движения можно затем объединить, чтобы исключить члены, в которые входят составляющие р. Эта процедура приводит к скалярному дифференциальному уравнению четвертого порядка относительно ф. В табл. 4-1 помещены соответствующие уравнения для некоторых наиболее важных случаев течения. Физическое значение функции тока таково, что линии = onst представляют собой линии тока нри стационарном течении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. [c.125]

Выведенное в предыдущей главе уравнение Больцмана описьпзает эволюцию функции распределения в фазовом пространстве одной частицы. Вообще говоря, это уравнение содержит два члена потоковый и столкновительный. Первый член описьшает движение молекул по траекториям в фазовом пространстве и представлен дифференциальным оператором, второй член описывает изменения скорости, обусловленные столкновени51ми, и представлен интегральным оператором. Уравнение Больцмана, следовательно, представляет собой интегро-дифференциальное уравнение. Замечательным его свойством является нелинейность столкновительного члена. Как и можно было ожидать, в этой нелинейности и состоит главное препятствие при построении методов решения уравнения Больцмана. Положение еще больше осложняется тем, что интеграл столкновений тесно связан с законом межмолекулярного взаимодействия, относительно которого имеется лишь весьма неполная информация. Поэтому начнем изучение уравнения Больцмана с того, что постараемся извлечь из него всю ту информацию, которую можно получить, не располагая строгим решением этого уравнения. Это будет проделано в настоящей главе. [c.71]

При исследовании потоков жидкости в пористой среде при помощи меченых частиц вытесняющая жидкость (содери ащая нейтральную примесь) имеет те же физические свойства, что и вытесняемая. Поэтому система (Х.1.7)—(Х.1.8) разбивается па два независимых уравнения, одно из которых определяет поле скоростей, а второе служит для определения концентрации. При этом второе уравнение будет линейным. В большинстве задач, связанных с движением меченых частиц, фильтрацию можно считать установившейся. Тогда уравнение (Х.1.7) переходит в уравнение Лапласа. [c.258]

Третий подход основан на теоретическом анализе псевдоожиженных систем методами кинетической теории газов [55, 56]. Конечной целью, к которой стремятся исследователи, развивая это направление, является получение шестимерной плотности распределения частиц по скоростям и координатам, полностью описывающей поведение каждой частицы в слое (см. 1.5). Знание этой функции дает возможность описать осредненпые пульсационные движения в рассматриваемой ФХС. В работе [55] предложено уравнение Больцмана для твердой фазы, дифференциальная часть которого включает диффузионный член. Это уравнение содержит много экспериментально определяемых величин, что затрудняет его практическое использование. Кроме того, на уровне кинетической задачи не рассматривается взаимодействие между твердой и газовой фазами. В работе [56 ] приводится кинетическое уравнение для твердой фазы п eвдooжижeннoгoJ слоя, полученное из уравнений Лиувилля и Гамильтона. При этом физические эффекты в системе в целом рассматриваются в масштабах изменения функции распределения частиц газовой фазы. Однако не учтено, что масштабы изменения функции распределения частиц газовой фазы значительно меньше масштабов изменения функции распределения частиц твердой фазы. Для устранения этой некорректности модели требуется осреднить функцию распределения частиц газовой фазы по объему, являющемуся элементарным для твердой фазы. При этом необходимо рассматривать уже не одно, а два кинетических уравнения — для газа и твердой фазы. Кроме того, корректное использование уравнения Лиувилля для вывода уравнения, описывающего движение твердой фазы, является затруднительным из-за неконсервативности поля сил, в котором движется отдельная твердая частица. [c.161]

Важно, чтобы это положение было понято уже сейчас, в преддверии волновой механики. Концепции, которые мы будем использовать, это не концепции нашего каждодневного опыта, так как последние противоречат нашим наблюдениям в микромире. Вполне возможно, что дилемма волна — частица это иллюзия. Трудность может возникнуть и от того, что во всем нашем предыдущем жизненном опыте мы наблюдали только два типа движения и вполне естественно выглядела бы попытка объяснить движение атома или электрона, исходя из нашего каждодневного опыта. Единственное, что мы действительно можем утверждать, это то, что поведение электрона может быть описано уравнением такой же общей формы, какую имеет уравнение волнового движения. И тем не менее независимо от того, к какому философскому выводу можно было бы придти в отношении характеристик атома, мы должны допустить, что уже невозможно построить детерминистскую модель в классическом смысле, и какой бы тип модели мы не использовали, он должен согласовываться с опытом. Это значит, что мы должны признать волноподобное поведение системы и вероятностный характер наших наблюдений. [c.44]

Эти два подхода к определению избыточного химического потенциала вещества дисперсной фазы Лцг и А д. г используются для анализа различных аспектов состояния равновесия дисперсной системы. Первый из них был применен в 3 гл. I к рассмотрению равновесия частицы дисперсной фазы со средой при выводе уравнения Томсона (Кельвина). Второй подход, учитывающий участие частиц в тепловом движении, предусматривает тем сам Ы1М появление И исчезновение частицы как целого и повво-ляет описать равновесие частиц различного размера в дисперсной системе . Равновесному распределению частиц по размерам отвечает условие постоянства химического потенциала для частиц различного размера (включая и молекулярные), т. е. Дц г = =соп51. Из соотношеиия (IV—14) получаем выражеиие для равновесного числа частиц, данного радиуса г [c.118]

При п = 1 (стсжсов закон сопротивления) этот критерий обращается в критерий 81, при п=0 (квадратичный закон)—в критерий Л. Таким образом, наличие критерия R в числе определяющих вызвано отклонением фактического характера обтекания частиц потоком от чисто вязкого (стоксового) или чисто инерционного (ньютоновского). Если движение пыли происходит с малыми относительными скоростями (мелкие частицы, низкие скорости пототса и т. д.) и для всех частиц в любой точке пртока Не2<1 (первая автомодельная область), то можно пренебречь силами инерции газа при обтекании ими частицы и исключить из дифференциальных уравнений инерционные члены, содержащие плотность газа рь В этом случае два определяющих критерия—и Д заменяются одним критерием Стокса 81. Если же во всех точках потока 1 5>Ш00 (вторая автомодельная область), то можно пренебречь силами вязкости и опустить критерий R, тогда движение будет определяться критерием Д. [c.92]

Из изложенного ясно, каким образом возникает электрическое поле из нейтральных частиц. При этом из уравнения (8.2) следуют две возможности. Первая, когда сольватированные катионы мотут остаться на поверхности металла, которад заряжается положительно, а примыкающий к поверхности слой жидкости, содержащий сольватированные электроны, — отрицательно. Вторая, когда сольватированные катионы уходят в окружающий слой раствора, а электроны остаются на поверхности металла, в результате чего металл заряжается отрицательно, а слой раствора положительно. В первом случае возникает электрод, называемый анодом, а во втором — катодом. Если два таких электрода соединить металлическим проводником и создать условий для движения ионов в жидкой среде, то возникает простейигай гальванический элемент, например [c.286]

Из формулы (67,14) следует, что релятивистские эффекты при учете членов порядка v ) приводят к расщеплению п -кратно вырожденного уровня нерелятивистской теории Шредингера для частицы без спина. Теперь, кроме главного квантового числа п, уровни энергии зависят от квантового числа / = >/2. /г,. . . , определяющего полный момент количества движения электрона в атоме. Энергия зависит только от квантового числа / и не зависит от /. Поэтому пары уровней, имеющие одинаковые пи/ при I — 1 721 остаются вырожденными. Такое двукратное вырождение энергетических уровней сохраняется и при точном решении уравнения Дирака (см. 68) в кулоновском поле. В связи с тем, что при учете спина электрона появляется новая степень свободы, оОще число энергетических состояний, соответствующих одному главному квантовому числу п, равно 2п , что в два раза превышает число состояний частицы без спина. [c.312]

Общий принцип, который лежит в основе применения электрохимических методов для измерения скорости реакций в растворе, можно проиллюстрировать на примере полярографии. К ячейке, на катоде которой электрохимически восстанавливается некоторое вещество О О + ге К, прикладывают напряжение. Если эта электродная реакция быстрая, то ток в ячейке определяется скоростью, с которой восстанавливаемое вещество О диффундирует к катоду. Предположим, что О может участвовать в химическом равновесии типа А + В О, где А и В не восстанавливаются на катоде. Тогда О будет образовываться по прямой реакции и удаляться из раствора в результате электрохимического восстановления. Эти два процесса противоположны друг другу скорость прямой реакции влияет на поток О вблизи элек )о-да и, следовательно, может определять наблюдаемый ток. Уравнение диффузии, которая сопровождается реакцией, можно решить для идеальных условий, например для линейной или сферической диффузии в бесконечную глубину раствора реальные экспериментальные условия менее просты, но теоретические выражения для тока являются очень хорошими приближениями. (То н<е верно, конечно, когда электродная реакция является окислением.) Это лимитирование тока диффузией, которое связано с движением некоторого рода частиц к электроду, нужно, очевидно, отличать от лимитирования диффузией скорости реакции (гл. 1), когда реагирующие молекулы встречаются в результате диффузии и реагируют при каждом столкновении. [c.171]

Определяя эффективность улавливания частиц различного размера, Кац не обнаружил заметного различия в работе сепаратора, если скорость в нем меняется в 0,5—3 раза по сравнению с вычисленной по уравнению (1-126) . Эффективность рассчитывалась из предположения, что все частицы в потоке совершают радиальное движение относительно центров дуг, из которых составлея паратор. Однако экспериментально определенная эффективность (рис. М37) составила только около 20% от расчетной. Значит, длины дуги с центральным углом 90° недостаточно-для создания в потоке газа развитого кругового движения. Надо либо увеличивать длину дуг гофрированной пластины при том же радиусе, либо уменьшать раДиус при той же длине дуги, но такие изменения увеличат сопротивление, в то время как низкое сопротивление является одной ж, отличительных особенностей сепараторов подобного типа. Сй1аратор, показанный на риС. 1-136, с. может рассматриваться как предельный случай по ха- рактеру движения газа поток, газа в нем может совершить два полных поворота в каждом ряду корытообразных каналов, хотя, по всей вероятности, основная часть газа следует через установку по плавно изгибающейся траектории, подобно движению в ранее описанной конструкции. [c.102]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология