Автомодельные решения

Результаты численного расчета автомодельного решения [c.190]

Если автомодельное решение разрывно при некотором значении автомодельной переменной = /т, то это значение равно скорости разрыва. [c.309]

Таким образом, автомодельное решение задачи вытеснения нефти раствором активной примеси может состоять из простых j-волн (10.28), точек покоя, устойчивых 5-скачков (10.17), устойчивых с-скачков (10.16). Последовательность этих элементов на плоскости (s, f) будем называть путем . Путь начинается в точке = О (10.26) и заканчивается в точке С - 00 (10.25). Рещение задачи вытеснения сводится к построению пути, вдоль которого величина монотонно возрастает от нуля до бесконечности. [c.309]

Путь, соответствующий автомодельному решению задачи (10.25), [c.310]

До момента т = 1 в период нагнетания в пласт раствора активной примеси решение задачи об оторочке (10.34) совпадает с автомодельным решением задачи о вытеснении нефти раствором активной примеси. В случае слабой сорбции оно имеет вид (10.31)-(10.33). [c.312]

Автомодельное решение предложено Берманом [7] на основе найденного им вида функции тока [c.127]

Асимметрия цроцесса течения в канале приводит к смещению максимума осевой скорости к непроницаемой поверхности при вдуве и к проницаемой стенке — при отсосе (см. рис. 4.5). Автомодельное решение для течения в трубах с отсосом [c.130]

ДАЛЬНЯЯ АСИМПТОТИКА. АВТОМОДЕЛЬНЫЕ РЕШЕНИЯ [c.105]

В связи с тем, что мы рассматриваем дисперсные системы, в которых происходит только укрупнение частиц, число частиц во времени должно убывать и стремиться к нулю при оо. Из (5.110) видно, что это справедливо только при т) 1. При т] > 1 не сохраняется положительность N (1), если 1 оо. Таким образом, автомодельное решение в коалесцирующей системе существует только для ядер со степенью однородности не выше единицы. [c.106]

Прежде чем начать рассматривать методы решения (5.П1), вернемся к предложению о виде автомодельного решения. Из сравнения (5.10 ) и (5.102) видно, что первый подход эквивалентен рассмотренному, а функция /1 [УЛ/(01 определяется равенством [c.107]

Вследствие условий (5.113) это подход неприменим для исследования уравнений, у которых степень однородности ядра т) = 1. Все трудности получения автомодельных решений связаны с определением р (V) из интегродифференциального уравнения (5.111). Общих методов получения его решений пока нет, хотя для некоторых специальных видов ядер они могут быть получены (например для ядер, допускающих точные решения кинетического уравнения). В этих случаях автомодельные решения, если они существуют, можно получить из точного решения при (оо или же путем решения (5.111) с помощью преобразования Лапласа. [c.107]

Из (5.104) с учетом (5.107) можно выписать следующие соотношения для моментов автомодельного решения [c.108]

В области автомодельного решения р и Ра не зависят от времени. Действительно, подставляя (5.104) в (6.22), получим [c.115]

Таким образом, выход графиков (т) и Ра ) на асимптотические значения является доказательством наличия автомодельного решения, а время выхода будет соответственно временем его достижения. На диаграмме Пирсона автомодельное решение соответствует пре- [c.115]

МОМЕНТЫ АВТОМОДЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ [c.116]

Рис. 6.4. Зависимости величин моментов автомодельного решения для ядер К( /, (о)= (ЗУл/з <вч/2 от показателя его однородности 11.

Рис. 6.5. Зависимости Р1 и Рз автомодельного решения для ядра К(У, ))= = 01 11/2й)Г1/2 ох его показателя однородности т].

Рис. 6.6. Годограф автомодельного решения для ядра К У, ш)= ОУ П/2шп/2 на

Для проверки этого эффекта были численно определены первые пять моментов из системы уравнений (6.15) с начальными условиями (6.19) и при различных порядках интерполяции доопределяющих уравнений (5.98). Расчеты проводили по схеме Рунге — Кутта пятого порядка. Результаты расчетов первых двух моментов и параметров р1 и Ра при а — 0,25 и прежнем начальном условии представлены на рис. 6.2 и 6.7. Из рисунков видно, что повышение порядка интерполяционных формул приводит к нарушению устойчивости решения результирующей системы уравнений. Аналогичные данные были получены при определении моментов автомодельного решения из системы уравнений (6.25). Дробные моменты интерполировались по формуле (5.98). При а = 0,25 были получены следующие результаты [c.119]

Наиболее важными случаями автомодельных решений являются течение около плоской пластины ( 5=0) и в критической точке (Р= 1). [c.112]

Систему уравнений (19), (22), (25) целесообразно преобразовать к виду, который является более удобным для исследования частных случаев течения, допускающих получение автомодельных решений. Преобразованные уравнения также широко используются при применении численных методов расчета пограничного слоя. [c.289]

Для ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости (Мо = 0) величина ф1(0) зависит ог предыстории течения. Согласно расчетам, проведенным с использованием профилей скорости в виде полиномов (по методу Польгаузена), величина ф1 (0) равна 1,92, если за характерный размер принята толщина вытеснения б, и 0,157, если за характерный размер принята толщина потери импульса б . Если использовать автомодельные решения уравнений пограничного слоя при постоянном значении параметра , то величина ф1(0) будет соответственно равна 1,11 и 0,068. [c.334]

Гертлер получил автомодельное решение задачи о слое смешения для начального участка струи, справедливое как для затопленной струи, так и при наличии спутного потока [c.368]

Известно, что задача (5.1.23), (5.1.24) также имеет автомодельное решение (см. [20], [22]). [c.112]

В п. 5.3.6 описано применение основной разностной схемы для исследования стационарных течений однородного сжимаемого газа в пограничном слое. Приведем некоторые результаты расчетов с помощью основной схемы такого течения для плоской пластины. В этом случае интегрировалась система уравнений (5.3.13) — (5.3.16) при др/дх=() с граничными условиями (5.3.17), (5.3.18). Для такой задачи, так же как и в случае течения несжимаемой жидкости, имеется автомодельное решение. Проводя сравнение разностного решения с автомодельным, можно судить о качестве алгоритма и правильности работы программы. Применялся алгоритм, онисанный в п. 5.2.7 и позволяющий проводить расчет с постоянным числом шагов по поперечной координате. Это достигалось введением новой поперечной координаты т] = y/oix). Функция o( ), за- [c.143]

Результаты методических расчетов показали, что при выбранных значениях параметров разностная схема достаточно хорошо удерживает автомодельное решение. Об этом можно судить, например, по величине /Rei , которая 144 [c.144]

Графоаналитическая техника построения автомодельного решения при вытеснении нефти раствором химреагента (полимер, карбонизированная вода) разработана в [67]. Найдены решения с непрерывным изменением концентр и на фронте, описываемые простыми с-волнами (случай нелинейных изотерм сорбции и распределения примеси по фазам). Эти волны приближаются последовательностью с-скачков концентрации, что позволяет графически построить решение задачи фронтального вытеснения. [c.178]

Отметим, что уравнение (9.52) имеет также, кроме решения (9.58), зависящего от — Dx, точные автомодельные решения, зависящие от величины = (iV,T/m) . Автомодельные решения существуют при специальном выборе суммарной скорости w(t) или суммарного расхода q(t) фаз, в частности, при q = / Jt для прямолинейно-параллельной фильтрации и при q = onst для радиального вытеснения. [c.281]

При сравнении (5.115) и (5.102), видно, что подход Лушникова к представлению автомодельного решения кинетического уравнения в виде (5.102) является частным случаем общего подхода, который реализуется при выполнении условий (5.101) и при большом времени, когда [c.107]

При нахождении автомодельных решений обычно не рассматривается вопрос о времени выхода коалесцирующей системы на автомодельный режим. Это время будет зависеть не только от ядра коалесценции, но и от начального распределения в коалесцирующей системе. Для его определения необходимо ввести критерий сравнения автомодельного и начального решений, по величине которого можно было бы судить о их близости. Поскольку, как было показано выше, при определении полных решений кинетического уравнения как для начальной, так и для дальней асимптотики встречаются существенные математические трудности, кажется разумным построить критерий сравнения на основе моментов этих решений. [c.108]

Доумножая правую и левую часть (6.26) на У и интегрируя по V, получим следующую систему уравнений для определения моментов автомодельного решения. [c.116]

Разработана математическая модель, описьгаающая нестационарное истечение жидкости из вертикальной трубы, закрытой сверху, с полностью открытым нижним концом. Установлена зависимость параметров истечения (время опорожнения, скорость истечения) от соотношения длины и радиуса трубы. Исследовано нестационарное истечение стабильных жидкостей в другом предельном с тучае - из горизонтальной трубы. Получены автомодельные решения как невязкого инерционного истечения, так и вязкого безинерционного ю по-лубесконечной трубы. Кроме того, получено приближенное решение для оценки количества вытекающей жидкости в зависимости от времени для трубы, имеющей конечную длину. [c.5]

Возможны два режима закачки. Для первого режима, реализующегося при достаточно больших перепадах температуры между исходной температу рой пласта и температурой закачиваемой воды, на границе фазового переход происходит конденсация пара. При этом давление на границе фазовых перехо дов становится ниже исходного давления пласта, и в профилограмме давлени возникает яма , а д.1я второго режима, наоборот, происходит испарение зака чиваемой воды. Установлен критерий, разделяющий эти два режима. Полученс также условие, когда эволюция поля температуры определяется, в основном конвективным переносом и распределение температур как в зоне фильфаци) воды, так и в зоне фильтрации пара, они однородны, а температурные перепадь в пористой среде реализуются в тонком слое вблизи границы фазовых перехо дов. Для этого случая построены автомодельные решения для плоской и ради альной задач. [c.229]

Если величины Ь, с н а не зависят от , то уравнения (137а и (1376) сводятся к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Их решение называется автомодельным. В таком случае профили скорости в различных точках X отличаются только масштабными множителями. Таким же образом ведут себя и профили температуры. Большое число автомодельных решений было рассчитано численно [72—75]. [c.112]

Для адиабатического течения вскипающей жидкости и равновесного течения газонасыщенной жидкости предложены баротропические уравнения состояния. Установлены критические условия, разделяющие начальную стадию, когда интенсивность опорожнения полубесконечного трубчатого канала определяется чисто газодинамическими явлениями (инерционными эффектами и процессом адиабатического расширения вскипающей и равновесного расширения газонасыщенной жидкостей) с последующим этапом, когда инерция несущественна. Для двух предельных режимов истечения, когда сила гидравлического трения от скорости потока зависит линейно, и по квадратическому закону система уравнений движения сводится к одному нелинейному уравнению. Построены автомодельные решения для задачи о внезапной разгерметизации канала на одном конце. Кроме того, получены решения, описывающие стационарное истечение кипящей жидкости чере З цилиндрические насадки, а также опорожнение конечного объема через щель. [c.12]

Рассмотрим продольное обтекание плоской непроницаемой пластины потоком несжимаемой жидкости с постоянным значением коэффициента вязкости при отсутствии теплообмена. В этом случае ио/йх = 0, Р = О, УУ=1, Ло = О, а уравнешш движения (31) и энергии (32) становятся независимыми, причем уравнение энергии (32) имеет тривиальное решение = 1, т. е. температура сохраняется постоянной в пограничном слое. Так как граничные условия и коэффициенты в левой части уравнения (31) не зависят от то существует автомодельное решение /(г)), зависящее лишь от переменной ц, [c.291]

Приведем некоторые результаты численных экспериментов, характеризующие возможности основной разностной схемы. Расчеты проводились от профиля Блазиуса и от разрывного профиля (и = 0 при r i = 0, u = i для T)i > 0) при 5ю = 0,01 иа интервале по г от О до 8,8 и y( io) = О для г 1 > 0. При этом варьировались число точек нонерек слоя М и параметр а. Итерации по нелинейности проводились с точностью до е = 0,0001 для значений и во всех точках сетки. Качество результатов оценивалось но значению (Зм/5т])я=о, которое для автомодельного- решения Блазпуса равно 0,332. [c.139]

Две трехслойные неявные разностные схемы рассмотрены в работе В. Г. Громова [35]. Первая схема имеет второй порядок точности относительно шагов сетки как в продольном, так и в поперечном направлениях. Все производные аппроксимируются центральными разностями. В поперечном паправлеппн используется аппроксимация по трем точкам. Вторая схема имеет второй порядок точности относительно шага но х п четвертый порядок точности относительно шага ио у. При аппроксимации производных по у используются пять точек. Коэффициенты уравнений в этих двух схемах вычисляются па среднем слое. Значения поперечной скорости V находятся также на среднем слое из уравнения неразрывности. По этим двум схемам проводились контрольные просчеты интегрировалась снстема уравнений пограничного слоя для сжимаемого газа на теплоизолировапной пластине. Результаты расчетов сравнивались с известным автомодельным решением. [c.233]

Более подробно исследование гиперболической системы квазилинейных уравнений вытеснения нефти раствором активной примеси проводится в [68] на примере вытеснения нефти горячей водой из теплоизолированного пласта (в этом случае в качестве активной примеси рассматривается температура). Получены условия на разрьшах обеих семейств. Производится линеаризация системы методом годографа, показана невырожденность преобразования годографа. Отдельно рассматриваются контактный случай (не зависящие от температуры теплоемкости) и случай общий. Доказано, что в контактном случае температура может меняться только скачком. В общем случае методом характеристик получено решение с непрерывно меняющейся температурой. Автомодельное решение задачи фронтального вытеснения получено как предел решений со сглаженными начальными данными. Отмечено, что при построении решения используются только две кривые Баклея—Леверетта. [c.178]

В работе [78] построены автомодельные решения задач вытеснения нефти полимерным раствором как из неразрабатьшавшегося, так и из обводненного пласта. [c.178]