Разброс в графических методах

Систему необходимо исследовать всегда несколькими, по возможности, различными методами. Если в результате получаются одни и те же значения констант, значит действительно происходит образование комплексных ионов предполагаемого типа. Однако следует учитывать, что константы устойчивости, как правило, получают с точностью от +0,1 до +0,2 lg К- Чтобы убедиться в надежности полученных значений констант равновесия, целесообразно, если это только возможно, рассчитать их по меньшей мере двумя методами или же использовать и графические методы, дающие наглядное представление о разбросе данных измерений, а также полученных констант. С помощью приближенных методов трудно определить точность получаемых значений констант устойчивости. Так как в настоящее время все большее применение находят электронные счетные машины, несомненно, полезно использовать их для обработки результатов измерений. Для полученных таким путем значений констант равновесия может быть сделан точный анализ ошибок. Рид-берг и Силлен исследовали распределение между НгО и органическими растворителями для системы U(IV)/ацетилацетон и провели обработку экспериментальных данных методом наименьших квадратов с применением счетно-решающей машины . [c.20]

Вышеупомянутое условие нельзя удовлетворить, особенно когда разброс точек измерения относительно велик. В этом случае наиболее удобный способ реализации простого графического метода состоит в соединении соседних точек измерения прямыми линиями и в проведении затем прямой линии через середины этих отрезков. Метод последовательно повторяют уже со средними точками до тех пор, пока через них надежно не проводится прямая линия. Следует отметить, однако, что прямые линии, построенные двумя вышеописанными способами простого графического метода, необязательно идентичны с наиболее вероятной прямой линией, определяемой точками измерения. [c.327]

Следует отметить, что подобные графические построения возможны и для пластовых давлений. В этом случае разброс точек будет несколько большим. Таким образом, рассмотренный метод корреляции может иметь практическое значение. Однако при этом весьма желательно выяснить причины, вызывающие в отдельных случаях отклонения от имеющей место функциональной зависимости. [c.53]

Обычно оказывается практически невозможным разделить случайные и систематические ошибки. Однако, если предположить, что систематические ошибки отсутствуют, то случайные ошибки будут проявляться в разбросе экспериментальных точек. Они могут быть обнаружены при построении Т — х-, р — х- или X — у- диаграмм. Исправление случайных ошибок требует привлечения представлений теории вероятности и не является вопросом термодинамики. Уменьшить роль случайных ошибок можно графически или с помош ью метода наименьших квадратов, или же любого другого метода статистической обработки результатов наблюдений. Здесь же мы остановимся только на одном простом методе, предназначенном для исправления ошибок в данных о равновесии жидкость—пар. [c.123]

Здесь а— отрезок, отсекаемый прямой на оси ординат, а 6 тангенс угла наклона прямой (называемый также коэффициентом регрессии). Если коэффициент Ь положителен, то величина у возрастает при увеличении х, Поскольку при обычном разбросе данных определить коэффициенты а я Ь графически довольно трудно, их определяют математически методом наименьших квадратов таким образом находят кривую регрессионной зависимости, которая отвечает наименьшему значению суммы квадратов разностей между наблюдаемыми значениями и соответствующими значениями на кривой уг. [c.51]

Разброс данных, т. е. воспроизводимость методов, иначе говоря, вероятность получения данных, лежащих в определенных пределах, можно выразить графически в виде кривых Гаусса . В качестве примера на рис. 88 сопоставлены по точности различные методы анализа полупроводниковых материалов на примеси [20,21]. Приведенные на этом рисунке данные были получены в лаборато- [c.238]

Естественным способом фиксации пар значений измеряемых величин Хг, у1 является графический. В прямоугольных координатах набору Х], У1), (Х2, У2),. . ., (Хп, Уп) отвечает п точек, расположенных в плоскости графика. Тогда основная задача, лежащая в компетенции метода наименьших квадратов, состоит в отыскании оптимальной кривой, проходящей наилучшим образом относительно всех п точек, так чтобы их разброс относительно этой кривой был минимальным. Для этого, задавшись видом функции (43), из условия минимума [c.108]

Опыт применения эмпирических формул показал, что построенные по ним кривые практически полностью совпадают с экспериментальными. При этом графики распределения частиц получаются с меньшим разбросом точек, чем при использовании метода графического дифференцирования. [c.152]

На результаты обработки данных экспериментального фракционирования модифицированным методом Билла не влияет характер распределения, будь оно мультимодальным или даже не непрерывным. Если исследователь воспользовался методом Шульца, то для определения дифференциальной кривой распределения следует применить способ графического дифференцирования. В этом случае необходимо опираться на здравый смысл для того, чтобы различить, действительно ли имеется точка перегиба на интегральной кривой распределения или это кажуш аяся закономерность, обусловленная исключительно разбросом данных в результате ошибок эксперимента. На рис. 13-14 представлена интегральная кривая распределения, полученная Хенри [30] для образца полимера, приготовленного смешением двух фракций — низкомолекулярной и высокомолекулярной эта кривая представляет бимодальное распределение. [c.355]

Полученные результаты следует представлять в графической форме. Разброс результатов испытания определяется с помощью статистических методов, однако это не всегда является обязательным. [c.22]

Для получения воспроизводимых результатов на параллельных образцах травление изучалось на пленках с узким диапазоном разброса по величине температурного коэффициента сопротивления (ТКС), равным 5-10-у1°С и наиболее употребляемом в производстве пленочных резисторов и поглотителей различных типов. Содержание углерода в данных пленках составляло 1,5—3,5%. Скорость растворения V рассчитывалась по времени растворения пленок с известной толщиной б, равной 0,7—2,7 мкм. Толщина пленок определялась графически по экспериментально установленной зависимости сопротивления квадрата поверхности пленки ( Ом/ед. площади) п ее толщины (рис. 1). При определении данной зависимости толщина пленки рассчитывалась по количеству хрома, образующего пленку. Определение хрома и углерода производилось по методу [7]. Кривые Е—г снимались с использованием лампового вольтметра с автоматической записью на потенциометре ПСР 1-02 [8]. [c.86]

Описанные графические методы полезны для установления термодинамической консистентности экспериментальных данных и иостроения термодинамически консистентных кривых при наличии данных с большим разбросом. [c.81]

Вычисление Do( l) по графическому методу Карапетьянца с использованием данных по I4, I3, I2, Hj, Hg, Hj и СН приводит к значениям от 73 до 103 ккал/моль (разброс объясняется в первую очередь тем, что экстраполяция резко снижает точность оценки). [c.634]

Равновесная податливость, согласно теории, должна возрастать пропорционально молекулярному весу, но, как видно из рис. 10, е практически не зависит от молекулярного веса, хотя экспериментальные точки ложатся с некоторым разбросом. Следует отметить, что при графическом методе расчета /е с помощью формулы (3) возможны существенные ошибки, поскольку используемые значения Е , меньшие 10 дин1см , в действительности экспериментально не были получены. Они были вычислены экстраполяцией прямолинейной части графика в координатах 1о г —Возможно, именно по этой причине на рис. 10 наблюдается разброс экспериментальных значений 1е, хотя в действительности 1е не должна зависеть от молекулярного веса. Этот вывод подтверждается наблюдаемым постоянством значений Ет, поскольку для аморфных монодисперсных полимеров е обратно пропорциональна Ет- [c.264]

Недостатки графических методов расчета рассмотрены в [б].Применение интерполяционных методов к несглаженным опытным данным не дает возможности учесть влияние разброса экспериментальных точек. Это увеличивает вероятность появления значительных ошибок, особенно при вычислении производных. Кроме того, на концах ргнтервала интерполяции погрешность расчета особенно велика. [c.22]

Если кривая, изображающая зависимость у = f(x), предназначается для определения констант эмпирического или полуэмпири-ческого уравнения, графического дифференцирования или интегрирования ее необ.ходимо проводить как можно точнее. В подобных случаях целесообразно использовать метод наименьших квадратов кривая (или прямая) должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов расстояний от точек до кривой была минимальна. Это отвечает предположению, что разброс экспериментальных точек подчиняется закону нормального распределения. [c.19]

Для качествепной проверки и выявления несистематических погрешностей данных о равновесии между жидкостью и паром применяются обычные методы графической интерполяции, используемые во всех экспериментальных исследованиях. Эти методы основаны на том, что нри отсутствии в системе скачкообразных изменений, связанных с качественными превращениями, должно иметь место непрерывное изменение свойств системы. Применительно к данным о равновесии между жидкостью и паром метод графической иитерноляции используется путем построения диаграмм, изображающих зависимость состава пара у от состава жидкости х (диаграмма у—х) или ход кривых кипения X—1 или Р и конденсации у—1 или Р. Экснериментальные точки на графиках у—х, 1—х, у или Р—х, у должны ложиться на плавные кривые с тем меньшим разбросом, чем тщательнее выполнено исследование. Кривые, отвечающие наиболее достоверным значениям экспериментальных величин, находятся с помощью общеизвестных методов, основанных на принципах математической статистики. [c.75]

Разброс данных, или воспроизводимость методов, т. е. вероятность получения данных, лежащих в определенных пределах, можно выразить графически в виде кривых Гаусса. На рис. 23 приведены данные анализов полупроводниковых материалов на содержание микропримесей, полученные различными методами. Из рис. 23 видно, что наиболее вероятные значения всех методов совпадают причем это не должно быть окончательным признаком правильности всех методов, так как калибровочные графики каждого метода строились по одному и тому же стандарту, тщательно проверенному обычными методами. Методы характеризуются различным разбросом результатов. Так, для определения микроколичеств примесей спектрофотометрическим методом вероятность получения результатов с отклонением выше 10% мала. В то же время, например для спектрального анализа, вероятность [c.38]

Результаты повторного расчета приведены в табл. 12.6. Повторное графическое представление уравнения (12.20) представляет собой прямую, но с большим разбросом точек, чем в предыдущем случае наклон прямой равен 0,07134, а отрезок — 8,015Х (рис. 12.6,6). Получено значение Кг, равное 1,123-10 , а значение рКг равно5,95. Так же как и в случае К1 (разд. 12.5), Кг рассчитывают итерационным методом, который включает и оценку концентраций связанных этилендиамина и оксалата вычисления следует проводить до тех пор, пока не будут получены незначимые изменения в значениях Кг- [c.220]

Значение а зависит от величины анализируемой навески. Согласно выражению (1) г тоже зависит от величины анализируемой навески. Это можно представить графически следующим образом. Для исследуемой выборки строится спрялшенная диаграмма на вероятностной бумаге в координатах накопленная частость — содержание . На оси абсцисс откладываются значения С п С 2а (см. рисунок, а). Отрезок АВ равняется Я, РО г. Для данной навески г — постоянная величина, В — различно для разных методов, В > > г. Чем меньше погрешность метода, тем больше значение В приближается к г, а в идеальном случае В = г. Соотношение этих двух величин показывает, нисколько разброс результатов обусловлен погрешностью определения. [c.164]

Графическая обработка данных является основным приемом экспериментального исследования. Там, где имеется большой разброс, визуальная подгонка кривой иногда недостаточно точна потому, что на процесс может влиять субъективный фактор вводящей в заблуждение интуиции, особенно там, где имеется более двух переменных. Этот недостаток преодолевается регрессивным анализом, который формализует графическую процедуру выведением уравнения, представляющего эти данные. Основные принципы процедуры в общих чертах описаны в Приложении В. Однако такие методы трудоемки, особенно, если связь нелинейна, и их нелегко освоить даже там, где есть возможности машинного счета. Если у является функцией х, то точки данных хорошо выполненного эксперимента составляют связь y = f x), и, вероятно, мало что можно приобрести формальным регрессивным анализом. Из-за недостатков эксперимента зависимость f(x) может быть скрыта рассеянием данных. К тому же метод аппроксимации не может дать точных значений коэффициентов функции, и ее вид вновь оказывается под вопросом. В таком случае скорее следует говорить о корреляции между у и X, чем о зависимости. Коэффициент корреляции р определяется выражением [c.24]

При сильном разбросе значений измерений графическое выравнивание описанным способом часто неосуществимо. Тогда довольствуются тем, что соединяют точки прямыми линиями попарно. Через середины полученных отрезков проводят прямую. Этот метод применяют до тех пор, пока не получат несколько точек, через которые можно провести сглан ивающую прямую (рис. 9.3). Однако [c.177]

Графическое изображение связи коэффициента проницаемости и медианного диаметра приведено на рисунке, где показаны размещение точек и аппроксимирующая их прямая,аналитически выражающаяся степенной функцией у = 1, 9479х0 3492 а также связь коэффициента проницаемости и медианного диаметра пор с учетом открытой пористости данных образцов. Разброс точек во втором случае заметно меньше, аппроксимирующая их прямая выражена сходной функцией у = 20,278х0 447 Учитывая значительные погрешности определения методом полупроницаемой мембраны и простоту использованной модели порового пространства, можно считать, что влияние значения медианного диаметра на абсолютную газопроницаемость и в этом случае выражено вполне отчетливо. [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология