Матрица равенство

Первое свойство (У.4) —равенство нулю скалярных произведений всех вектор-столбцов — называется свойством ортогональности матрицы планирования. Это свойство резко уменьшает трудности, связанные с расчетом коэффициентов уравнения регрессии, так как матрица коэффициентов нормальных уравнений (X X) становится [c.160]

Показать, что если определить матрицу равенством Ь/ЬД то от набора базисных нормированных функций [c.155]

Тогда, учитывая правило умножения матриц, равенство (14,6) молено записать в виде [c.60]

По формуле (У1П,171) вычисляется обратная матрица Aj нового базиса. При этом матричное равенство (У1П,171) можно записать в виде следующей формулы для расчета элементов p J обратной матрицы нового базиса [c.450]

В качестве примера практического применения описанной процедуры рассмотрим проверку гипотезы Н 2 = 2] о равенстве двух дисперсионно-ковариационных матриц с помощью статистики Т. [c.183]

Введем диагональную матрицу О с элементами д,ц = р, ц = О при I Ф . Тогда равенства (11.48) можно записать в матричной форме [c.72]

Из приведенных выше теорем следует важное утверждение о равенстве ранга графа, определяемого выражением (1У,6), и ранга матрицы инциденций, т. е. [c.125]

Равенство рангов графа и соответствующей матрицы инциденций позволяет в ряде случаев значительно упростить вычисления. [c.126]

Матрица [А нормализованного графа называется нормализованной. Эта матрица характеризуется равенством нулю всех элементов главной диагонали, что отвечает отсутствию петель в нормализованном графе. [c.160]

Для однородной системы уравнений матрицу [Ан1 можно составить непосредственно по матрице коэффициентов при помощи равенства [c.160]

Для нахождения матрицы [А] необходимо систему (IV, 29) решать относительно переменных х. Для этого прибавим к обеим частям равенства (IV,29) матрицу [X] [c.163]

Эта матрица имеет N — 771 + 11 столбцов и п строк. Для того, чтобы сделать данную матрицу квадратной, нужно добавить т нулевых строк, соответствующих числу узлов-источников. Для составления графа однородной системы используется то же равенство (IV,32). Поскольку, однако, в этом случае т = О, формула упрощается и принимает вид [c.163]

Сигнально-потоковые графы типа Коутса и сигнальные нуль-графы целесообразно применять в тех случаях анализа ХТС, когда требуется исключать переменные. Характерная особенность этих графов заключается в том, что матрица передач ветвей графа [А ] отождествляется с матрицей [В] коэффициентов системы линейных уравнений ХТС, т. е. [А ] = [В].Отсюда следует, что для графов типа Коутса и сигнальных нуль-графов основное равенство теории сигнальных графов Мэзона (IV, 24) не выполняется. Очевидно, что от одного типа сигнальных графов можно легко переходить к другому типу графов. [c.210]

Здесь принято, что / (а) — дифференцируемая функция аргументов а . Введем в рассмотрение матрицу Г скалярных элемен-тов .. ., /)и перепишем равенство (2.3) в эквивалент- [c.83]

Из равенства (6.13) вытекает характерное свойство элементов матрицы У I, /ш) [c.312]

Поиск функции Ляпунова, удовлетворяющей перечисленным условиям, обычно производится путем выбора в качестве V (х) положительно определенной квадратичной формы V (х)=< х, Рх)>, где Q — положительно определенная симметричная матрица, удовлетворяющая равенству [c.429]

Экспоненциальная функция от матрицы определяется равенством [131] [c.144]

Отражение условий динамического равновесия на границе раздела фаз в данном случае сводится к учету равновесного распределения вещества между фазами с матрицей коэффициентов распределения М и равенству диффузионных потоков по каждому компоненту на границе раздела со стороны каждой из фаз. Как уже упоминалось (см. с. 152), топологически эти условия реализуются в виде комбинации Т-элемента и TD-элемента с матрицей коэффициентов передачи 1V1. Физическая схема ячейки и локальная форма связной диаграммы физико-химических процессов в ней показаны на рис. 2.20. Та же связная диаграмма, но в форме диаграммной сети, представлена на рис. 2.21. [c.164]

ПОЛНОСТЬЮ ортогональной, величину звездного плеча р выбирают из условия равенства нулю недиагонального члена корреляционной матрицы (Х ) . [c.179]

Пусть каждая фазовая область Хг описывается своей системой гладких равенств и неравенств. Точку х( ) е Xt будем называть регулярной точкой множества Хг, если градиенты всех активных в точке х 1) ограничений линейно независимы. Сформируем две матрицы Аь и 5 , столбцами которых служат градиенты активных в точке х 1) ограничений-неравенств и ограниче-ний-равенств, соответственно. Если х 1) —регулярная точка Хг, то конус К х 1), Х() состоит из всех неотрицательных линейных комбинаций столбцов матрицы Л и произвольных линейных комбинаций столбцов матрицы Иными словами, двойственный конус представляет собой сумму многогранного конуса и подпространства, порождаемого матрицами А, Bt. Используя этот факт, легко придать условиям (1°) — (3°) теоремы иную эквивалентную форму, использующую дополнительную информацию об описании фазовых областей. [c.189]

Если квадратные матрицы обозначить в виде операторов <9 и [ср. с уравнениями (13.2) и (13.3)], а матрицу-столбец — в виде Ф, то равенство (13.73) можно записать в компактной форме [c.581]

Таким образод , если матрица Д > О, равенство (р,., g ) = О может быть только в том случае, если g = 0. [c.36]

Умножив это равенство на матрицу слева, получим соотношение [c.40]

Ортогональные планы второго порядка. Композиционные планы легко приводятся к ортогональным выбором соответствующего звездного плеча а. Для этого было проведено [10] обращение aтpuцы ( Л53) в общем виде. При этом достаточно было обратить ту се масть, которая связана со столбцами Хо и х/ (табл. 41), т. е. с коэффициентами 6о и Ьц, и определить а из условия равенства нулю недиагонального элемента обратной матрицы при к < 5 [c.184]

Матрица (11,70) аппроксимирует обратную матрицу вторых производных. Покажем, что для квадратичных функций вида (П,9) справедливо следующее равенство [c.46]

В котором р — скаляр. Покажем, что нри таком выборе матриц Я на И.-ОМ шаге будет выполняться следующее равенство [c.62]

Как было показано (см. с. 44), векторы г/о, , г/п-1 линейно независимы. Следовательно, существует обратная матрица Умножая равенство (11,120) на матрицу справа и подставляя [c.62]

На ге-ом шаге выполняется равенство (11,119). Имея при р =7 = О на ,-ом шаге значение обратной матрицы А , достаточно сделать только один шаг [c.107]

Алгоритм движения в линейном подпространстве. Этот алгоритм должен состоять из трех основных частей. Первая часть — алгоритм определения матрицы Я,- в (1,43), обеспечивающий движение в заданном многообразии, вторая часть — определение шага вдоль поискового направления и третья часть — критерий схода с активного ограничения. Начнем рассмотрение с первого алгоритма. Итак, пусть требуется минимизировать / х) при наличии только ограничений типа равенств [c.191]

Тогда в соответствии с формулой (У,19) и учитывая тот факт что столбец матрицы (У,31) эквивалентен столбцу матрицы частных производных выходных переменных по входным для системы (У,34), (У,35), получим равенство [c.213]

Пусть А = (ац) — матрица порядка п. Тогда справедливо равенство [c.262]

Уравнение (7-46) требует только соблюдения условия однородности, причем в рассматриваемом сл чае она обеспечена, так как уравнение (7-30) только тогда размерно однородно, когда размерности правой и левой его частей одинаковы. Однако при наличии этого равенства ранг размерностной матрицы х ,.. а )-пере-менных не будет измеряться показателями степени (с , Са, Сз, с ) размерностей г/-переменной. Поэтому решение систем уравнений (7-36) и (7-39) приводит к одинаковым результатам и безразлично, выбираем ли мы основную систему с размерностями или без них. Далее на примере уравнения процесса теплоотдачи, которое представляет частный случай обш ей зависимости (7-40) и дано в безразмерных переменных, будет показано, как следует применять обш ий способ решения системы уравнений в конкретном случае. При этом исходят из неявной еще зависимости между переменными [c.92]

Если для матриц А и В справедливо равенство АВ ВА, го эти матрицы называются перестановочными (коммутативными). Например, матрица Е коымута-гивна с любой квадратной матрицей А. [c.552]

В методе Якоби для приведения матрицы А к диагональному виду с помощью преобразования подобия (10—100) используется ортогональная матрица С, для которой имеет место равенство С = где — транспонпрованная матрица. Ортогональная матрица С в этом методе определяется как предел последовательности элементарных преобразований, осуществляемых над элементами матрицы А с помощью ортогональных матриц В1вда [c.286]

Элементы матрицы преобразования (10—107) выбираются таким образом, чтобы на каждом шаге в преобразуемой матрице обращался в нуль один из элементов, расположенных ниже главной диагонали, т. е. элемент a j. Условие равенства нулю а щ дает два уравнения, которые совместно с уравнением (10—109) позволяют определить три неизвестных а, действительную и мнимую части числа с. Воспользовавшись заменой неизвестных а = (1 -f (л )" % с = р, (1 1 11 ) = fia, можно привести уравнение ау = О к виду ад — aj — ajj) i — a = О, откуда определяется величина р, [c.295]

Как и весовая функция, набор марковских параметров однозначно определяет динамическую систему. Две системы, харак-теризуюш иеся одинаковым набором марковских параметров, будем считать эквивалентными, так как при подаче на вход этих систем одного и того же возмущения функции отклика на выходе у них совпадают. Таким образом, любая тройка матриц А, В, С , приводящая к одному и тому же набору К. (А =1, 2, 3,. . . ), является реализацией динамической системы, характеризующейся данным набором марковских параметров. Важность понятия марковских параметров в решении проблемы минимальной реализации состоит в том, что набор этих параметров можно получать непосредственно на основании обработки экспериментальных данных по входным и выходным сигналам динамической системы. При известном наборе К . (/с=1, 2,. . . ) реализация динамической системы сводится к подбору такой тройки матриц А, В, С , которая удовлетворяла бы системе равенств (2.48). [c.110]

Основой алгоритма построения минимальной частичной реализации служит следующая теорема [45] пусть К ,. . — фиксированный набор постоянных матриц размера гХт) и пусть ге (iVo), N (iVfl) и N (Nq) — целые числа, определенные выше. Тогда число ге (/Vq) представляет размерность минимальной частичной реализации N(N и N (Nq) представляют наименьшие целые числа, такие, что равенства (2.56), (2.57) удовлетворяются для всех минимальных распшрений существует минимальное расширение порядка R (Na)=N Na)+N (Nq)., для которого ге(Л о) является размерностью реализации, вычисленной по алгоритму Хо, но которая, вообще говоря, не единственна всякое расширение до порядка R (iYj) однозначно определяется указанным способом. [c.116]

Умножая равенство (6.1) слева на обратную матрицу (матрица и невырождена по условию и (0)= 0), получим решение уравнения (6.2) [c.308]

Пусть два вектора и и и связаны соотношением НОт + хНАт)и = = НОти. Поскольку матрица (НОт + хНАт) в силу свойства В2 монотонна, то справедливо равенство и+< и, где и — вектор, элементы которого есть модули соответствующих элементов вектора м, а и — вектор с неотрицательными компонентами, определяемый уравнением [c.137]

Будем считать, что в точке Хд введением масштаба ЛГ > О для функции / (минимизация Kf вместо /) достигнуто равенство порядков величин Аа и и, таким образом [55], Я (в начальной точке), вообще говоря, невырождена. Малая чувствительность по некоторым переменным. г,,,. . в окрестности начальной точки выражается в том, что соответствующие компоненты векторов q и П в (11,228) <1 (Яо = А.г = — оЫ-Матрицы qq , входящие в (11,228), содержат, следова- [c.83]

Матрица А называется положительно полуопределенной, если ( = х Ах О, причем равенство выполняется хотя бы для одного ненулевого х. Матрица А называется неотрицательно [c.262]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология