Математические тепловых

Как уже отмечалось в предыдущей главе, реакторы с неподвижным слоем также могут быть адиабатическими. В других случаях тепло реакции может отводиться или подводиться через стенку реактора. В аппаратах с неподвижным слоем стенка не всегда соответствует стенке трубы. Например, в реакторе синтеза аммиака катализатор помещен между множеством узких трубок, параллельных оси большой трубы (диаметр 1,5 м) эта труба и является в данном случае трубчатым реактором . Такое устройство реактора дает возможность регулировать температуру по всему сечению аппарата, а не только по его периметру. При этом предположение об однородности условий но всему сечению реактора становится более оправданным. Мы будем исследовать только стационарные режимы такого рода одномерных реакторов, для которых единственной независимой переменной является расстояние от входа в реактор. Более сложные задачи связаны с чрезвычайными математическими трудностями и до сих пор изучены плохо. Действительно, в то время как реактор идеального смешения описывается алгебраическими или трансцендентными уравнениями в стационарном режиме и [c.255]

Для описания явления очень часто необходимо одновременное решение не одного уравнения, а системы нескольких дифференциальных уравнений, В случае таких сложных явлений, как, например, одновременные тепло- и массопередача, математическое интегрирование провести нельзя, в связи с чем приходится довольствоваться эмпирическими решениями. [c.81]

Теплообменники. Такие аппараты, как теплообменники типа труба в трубе , можно адекватно описать при помощи математической модели с распределенными параметрами в случае, если участвующие в обмене тепла потоки представляют собой конденсирующиеся пары или сильно турбулизованные газы или жидкости. Однако при нагревании или охлаждении потоков в ламинарном или переходном режимах полностью удовлетворительной модели пока не существует. Еще большее внимание следует уделить изучению моделей потоков перемешивающихся фаз (например, смеси газов и жидкостей), чтобы получить подходящие модели для анализа динамики процесса. [c.181]

Такое математическое описание представляет собой систему уравнений, выражающих для выбранных процесса и аппарата законы сохранения массы и энергии — материальные балансы по отдельным химическим веществам, балансы тепла и кинетической [c.77]

Математическое описание двухстадийного процесса в адиабатическом реакторе идеального вытеснения получим в виде трех уравнений (материальных балансов по А и Алф и тепла) все уравнения записаны для элементарного объема реактора и [c.138]

Вследствие высокой температуропроводности реакторы с кицящим слоем являются аппаратами идеального смешения по теплу и тепловой баланс для них составляется в целом по реактору. Поэтому основу математической модели реакторов составляет система уравнений материального баланса веществ в изотермических условиях. [c.312]

Книга включает разделы, посвященные переносу тепла, устойчивости работы реакторов, оптимизации и регулированию, которые помогут читателю получить ясное представление о факторах, влияющих на протекание химической реакции в промышленных реакторах, еще до изучения математических методов, столь важных для точного инженерного расчета реакторов. [c.2]

Уже отмечено, что математическое описание физико-химических процессов представляет собой систему уравнений балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии для объема аппарата, который характеризуется истинными функциями (С, Г, Р). Обычно в химической технологии уравнения материального баланса используют для расчета полей масс компонентов, уравнение баланса тепловой энергии — для расчета температурного поля, уравнение баланса кинетической энергии — для расчета поля давления. [c.59]

Рассмотрим частные выражения для источников вещества и тепла, встречающиеся при практической разработке математического описания процессов химической технологии. [c.61]

Математические описания химико-технологических процессов используются для оптимальных расчетов или управления и включают уравнения балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии [1]. Уравнения баланса записывают для такого объема аппарата (обычно элементарного), который можно охарактеризовать истинными (не средними) концентрациями, температурой и давлением. Стремление получать математические описания в виде систем обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений привело к использованию следующих моделей потоков при создании математических описаний. [c.97]

С другой стороны, зная ц, можно рассчитать среднее число разрываемых С—С-связей в молекуле сырья —а [1]. Например, при гидрокрекинге индивидуальных углеводородов а незначительно превышает 1. По величине а легко рассчитать теплоту гидрокрекинга (см. стр. 116). Тогда математическое описание гидрокрекинга будет представлять собой систему двух дифференциальных уравнений (элементарные балансы по сырью и теплу) и алгебраического уравнения для расчета выходов продуктов по закону распределения. [c.155]

Внешнедиффузионный процесс. Обмен веществом и теплом между наружной поверхностью зерен катализатора и потоком реагентов характеризуется коэффициентами массо- (ке) и теплообмена (а). Математически процесс описывается, как правило, простыми алгебраическими уравнениями [c.156]

На рис. 5.2 представлена схема второго уровня математической модели реактора — модель явлений, происходящих на пористом зерне катализатора. Входными характеристиками блока являются вектор концентраций Свх и температура Твх в свободном объеме слоя, а выходными — вектор потоков различных ком. понентов реакционной смеси Qs и поток тепла через наружную поверхность отдельного зерна. Модель состоит из трех взаимосвязанных частей (обведены пунктиром) / — элемент массоемкости II — элемент теплоемкости III — кинетическая модель, представляющая первый уровень модели реактора в целом. В частях [c.221]

Математическое описание процессов переноса тепла в условиях внутренней задачи разработано достаточно подробно (см., например, книгу Лыкова ) и здесь не излагается . [c.466]

Для большинства псевдо ожижаемых зернистых материалов, вследствие малого размера частиц и достаточно большого значения кз, В1 <0,25, и внутреннее термическое сопротивление редко лимитирует теплообмен. О закономерностях переноса тепла в условиях внутренней задачи для псевдоожиженных систем, можно, видимо, в настоящее время судить лишь косвенно — по данным о переносе вещества (математически оба процесса описываются аналогично), в частности, на примере сорбции псевдоожиженным слоем силикагеля водяных паров из воздушного потока Установлено, в частности, что в случае внутренней [c.466]

Если математическое описание процесса на основе уравнений баланса получено, но выполнение численных расчетов по нему вызывает затруднения, то его также можно использовать для получения аналогичных безразмерных комплексов методами теории подобия. В этом случае можно понять физический смысл таких комплексов (их называют критериями подобия) и использовать их не только для расчета коэффициентов массо- и тепло-переноса, но в ряде случаев — и для воспроизведения результатов исследований на установках укрупненного масштаба. [c.130]

Предположим, что составлено математическое описание реального физико-химического процесса, учитывающее элементарные балансы массы, тепла и движения, в виде системы дифференциальных уравнений [c.152]

Формально результат воздействия обратной связи на ход каталитического процеса в математических моделях автоколебаний учитывается различными путями. В основу гетерогенно-каталитических моделей обычно полагается механизм Лэнгмюра—Хиншельвуда с учетом формального отражения а) зависимости констант скорости отдельных стадий реакции от степеней покрытия адсорбированными реагентами [93—98] б) конкуренции стадий адсорбции реагирующих веществ [99—103] в) изменения во времени поверхностной концентрации неактивной примеси или буфера [104—107] г) участия в стадии взаимодействия двух свободных мест [108] д) циклических взаимных переходов механизмов реакции [109], фазовой структуры поверхности [110] е) перегрева тонкого слоя поверхностности катализатора [100] ж) островко-вой адсорбции с образованием диссипативных структур [111, 112]. К этому следует добавить модели с учетом разветвленных поверхностных [113] гетерогенно-гомогенных цепных реакций [114, 115], а также ряд моделей, принимающих во внимание динамическое поведение реактора идеального смешения [116], процессы внешне-[117] и внутридиффузионного тепло-и массопереноса I118—120] и поверхностной диффузии реагентов [121], которые в определенных условиях могут приводить к автоколебаниям скорости реакции. [c.315]

При техническом пиролизе в змеевике трубчатой печи глубина процесса (конверсия) может и не достигать 100%, т. к. процесс протекает с конечной скоростью, требует подвода большого количества тепла. Вместе с тем технический процесс сопровождается вторичными реакциями уплотнения. Все это должно быть учтено при моделировании технического процесса. Мы рассмотрим поэтому методы получения кинетических уравнений и математического описания технического процесса. [c.249]

Аналогичный аналитический метод расчета может быть распространен на сырье любого состава, если известны групповые составы сырья и продуктов и следовательно, может быть, в отличие от других методов, использован при математическом моделировании. Так, если гидрокрекингу подвергается смесь нафтенов и парафинов, то можно рассчитать теплоту процесса, предполагая предварительный переход нафтенов в парафины N +Н - -Р. Убыль нафтенов для определения затрат тепла нужно, очевидно, умножить на теплоту гидрогенолиза нафтенов (АНк .р) и далее провести расчет по соотношению (Х.14), предполагая превращение только парафинового сырья. [c.357]

Математическое описание непрерывных процессов также включает уравнения балансов масс компонентов и тепла. Однако их конкретная запись требует оценки условий перемешивания. В обш ем случае при прохождении потока через цилиндрический аппарат возможно перемешивание по оси и радиусу потока причем коэффициенты перемешивания могут быть различными в разных точках аппарата. [c.94]

В табл. 111-2 приведены математические описания непрерывных нроцессов для различных условий перемешивания при стационарном режиме. Там же приведены возможные граничные условия, основанные на отсутствии выноса вещества и тепла из аппарата во входном сечении и на фиксировании ситуации в выходном сечении . Нестационарные режимы и соответствующие начальные условия рассмотрены в главе IV. Рассмотрение кинетики химических процессов в изотермических аппаратах выполнено Г. М. Панченковым для систем идеального вытеснения в 1948 г. [111, а для систем идеального перемешивания в 1964 г. [12]. [c.94]

Г. К. Боресковым и М. Г. Слинько [3] описан метод осуществления масштабного перехода химических процессов с использованием дифференциального математического описания. Этот метод заключается в изучении скорости химического процесса в проточно-циркуляционном дифференциальном реакторе, составлении математического описания собственно химического процесса, усложнении этого описания для учета воздействия на химический процесс физических процессов транспорта вещества и тепла [c.135]

Вследствие относительно большого размера частиц катализатора, значительное влияние на скорость химических превращений в зернистом слое оказывают процессы переноса вещества и тепла внутри твердых частиц. Процессы на изолированном зерне катализатора изучались в главе III знание макроскопической скорости реакции на отдельном зерне в зависимости от концентраций реагентов и температуры потока в данной точке слоя — необходимый элемент математического описания процессов в зернистом слое. Другим [c.213]

Турбулизация межфазной границы может быть обусловлена- также возникающими при тепло- или массопередаче локальными изменениями поверхностного натяжения. Учет влияния концентрационных и температурных изменений поверхностного натяжения на гидродинамику вблизи межфазной границы представляет собой весьма сложную и в настоян1ее время еще не решенную задачу (необходимо исследовать устойчивость решения уравнения Навье — Стокса по отношению к малым возмущениям — локальным изменениям скорости). Пока сделаны лишь первые попытки решения этой задачи [72, 73]. В частности, показано [72], что возможность возникновения неустойчивости существенно зависит от знака гиббсовой адсорбции растворенного вещества в состоянии термодинамического равновесия, а также от соотношения между кинематическими вязкостями соприкасающихся фаз и коэффициентами диффузии веществ, которыми обмениваются эти фазы. Объяснено явление стационарной ячеистой картины конвективного движения, вызванного локальными градиентами поверхностного натяжения [73].. Дальнейшие исследования в этой области наталкиваются на серьезные математические трудности. [c.183]

В /чебном пособии рассмотрены основные понятия и определения, принятые в моделировании химико-технологических процессов на ЭВМ. Приведены методы построения математических моделей. Рассмотрены типовые модели структуры потоков в аппаратах и математические описания некоторых химических, тепло-обменных и массообменных процессов. [c.2]

При математическом моделировании применяется также принцип мэоморфности математических моделей, цля различных по физической природе явлений. Так, например, в дифференци-альнне уравнения переноса тепла =-А(с/Т/с/Х) , [c.8]

Теплообменник типа смешение — смешение (рис. 1[-15). Математическое описание теплообменника в данном случае задают системой уравнений типа (11,20), относящихся к обоим теплоносителям. Интенсивность источника тепла при этом чпределяется соотнонлепием (И,28). Стационарный режим теплообменника можно вписать нестационарными уравнениями, в которых производные по времени пола- [c.62]

Математические модели теплообменных аппаратов строятся на основе уравнений теплового баланса и теплопередачи. Уравнения теплового баланса составляются на основс уравнений гидродинамики аппаратов с учетом тепловой емкости потоков, аккумулирования тепла в неподвижных разделяющих стенках и тепловых эффектов химических реакций. Передача теплового потока от одного теплоносителя к другому осуществляется как за счет конвекции подвижных сред, так и за счет теплопроводности в материале разделяющей стенки. [c.53]

Следует также отметить, что именно теплоемкость является причиной того, что тело, на которое воздействует источник тепла, не сразу приобретает температуру источника, а приближается к ней постепенно, в течение известного промежутка времени. Те явления, которые происходят в течение промежутка времени, необходимого для того, чтобы лрактич ки установилась заданная температура, называются переходными, нестационарными явлениями пли процессами. Математическое выражение указанных явлений, конечно, более сложно. Способы выражения их приведены в соответствующей отраслевой литературе . [c.24]

Допустим, что найденное в таблице значение средней удельной теплоемкости для какого-либо вещества равно 0,455 при 500"С. Это значит, что для нагревания одного кг данного вещества на 1° в пределах от 0° до 500° С необходимо в среднем затратить 0,455 ккал тепла. При этом в расчетах значение с, равное 0.455 ккал, можно вполне точно брать только в пределах от 0° до 500° С. Если же это вещество нагревается от 400 до 500° С или охлаждается от 500 до 400°С, то указанная величина теплоемкости, равная 0,455, будет уже не вполне точна. Точное значение средней теплоемкости можно вычислить для любых пределов п мпературы, если известна математическая зависимость истин юй удельной теплоемкости от температуры. Это вычисление производится при помощи интегрирования уравнений истинных теплоемкостей, на чем мы коротко остановимся ниже. В практике же тепловых расчетов гораздо легче и быстрее прсизводить такое вычисление непосредственно на основании средних теплоемкостей от 0° до /° С, как это было показано выше на примере охлаждения водяного пара от 400 до 200°С . [c.89]

В качестве примеров математических моделей теплообменных аппаратов ниже проанализированы модели теплообменников простейших типов, в которых осуществляется передача тепла между двумя потоками — теплоносителем и хладоагентом. Во всех математических описаниях предполагается, что движение потоков теплоносителя и хладоагента характеризуется простейшими гидродинамическими моделями идеальное смешение и идеальное вытеснение . Кроме того, допускается, что коэффициент теплопередачи через стенку, разделяющую теплоноситель и хладоагеит, является постоянной заданной величиной, которая не зависит от их объемных расходов. Последнее допущение, строго говоря, неточно однако оно принято в дальнейшем для упрощения математических выкладок при решении задач оптимизации. [c.62]

Реактор идеального смешения. Математическое описание данного реактора можно получить из общих уравнений гидродинам1П(и потока для случая идеального смешения (И,14) и (П,20), если подставить в них соответствующие выражения для интенсивности исгочни-ков массы н тепла. Интенсивность источников массы в этом случае равна скоростям образования реагентов. Полагая, что в процессе химического превращения число молей реагирующих веществ не изменяется, находят следующие уравнения для ключевых компонентов реакции [c.76]

Реактор идеального вытеснения. Математическое описание этого реактора можно получить из общих уравнений гидродинамики потока для случая идеального вытеснения (11,15) и (11,21), если подставить в них соответствующие выражения для интигсивностей истич[гиков массы и тепла. Интенсив1/ость указанных источников, как и для рассмотренно1 о реактора идеального смешения, определяется скоростью химической реакции и теплопередачей. [c.83]

Фромент описывает некоторые эффективные механизмы переноса тепла и массы. В материальном балансе эти механизмы учитывают турбулентное двил<ение, в тепловом — излучение. Математически они могут быть описаны векторами потока, пропорциональными определяющим физическим величинам. Считая систему симметричной относительно оси, поток — равномерным по сечению, а физические свойства постоянными по всему объему реактора, можно написать балансовые уравнения для компонента А в цилиндрических координатах [c.212]

Такое математическое описание представляет собой систему уравнений, выражающих для выбранных процесса и аппарата законы сохранения массы и энергии — материальные балансы по отдельным химическим веществам, балансы тепла и кинетической. энергии потока. Эти балансы записывают для элементарных объемов аппарата, поэтому полученные математические описания представляют собой систему дифференциальных уравнений в частных или полных Ароизводных и лишь иногда — систему алгебраических уравнений. [c.53]

Обычно методы теорий размерностей и подобия относят к методам физического моделирования. Однако они, как и любые другие методы моделирования, основаны на сочетании экспериментальных и расчетных исследований. Теория размерностей используется для постановки и обобп ения результатов экспериментальных исследований, когда по каким-либо причинам создание математического описания на основе уравнений балансов вызывает затруднения. При этом целью исследования является не нахождение оптимальных условий (оно рассмотрено в главе I), а получение уравнений для расчета коэффициентов, характеризующих гидродинамику, тепло- и массоперенос. Эти уравнения обычно предполагается использовать при проектировании подобных систем. Методы теории размерностей позволяют упростить исследование и сделать его более общим за счет перехода от размерных переменных к полученным из них безразмерным комплексам. [c.130]

В работе [27] математическое описание испрльзовано для определения полей масс и температур в промышленном регенераторе. При этом необходимо иметь в виду, что начальные условия и коэффициенты модели меняются по длине аппарата. Так, змеевики первых трех верхних секций отключены полностью, т. е. для этих секций А,1 = 0. Отвод тепла осуществляется с 4 по 11 секцию (А,1 0). Кроме того, горячие дымовые газы (Г = 693 К) из нижних трех секций, содержащие —17% кислорода, направляются в распределительные короба верхних трех секций. Значение и Гв для верхних секций (с 1 поЗ) составляют соответственно 0,17 и 693 К, а для нижних (с 4 по 11), в которые подается холодный воздух, составляют 0,23 и 300 К. [c.327]

Пример 1П-4. На рис. П1-5 приведена схема потоков в одной секции регенератора установки каталитического крекинга с движущимся шариковым алюмосиликатным катализатором. Сверху в регенератор поступает катализатор, содержащей коксовые отложения. Двигаясь сверху вниз, он проходит 8—11 секций, в каждой из которых по периметру аппарата вводится кисло-родсодержашрй газ, окисляется кокс и выводятся продукты окисления (СО, СО2, Н2О). В отдельных секциях включены охлаждаюище змеевики, в которых тепло потока передается паро-водяной смеси это позволяет предотвратить перегрев катализатора. Нужно составить математическое описание реактора. [c.106]

Метод математического моделирования эаключается в том, что явления, протекающие в заданном объекте, и их взаимосвязь количественно описываются системой математических уравнений, которая п представляет собою математическую модель объекта. Для каталитических реакторов математическая модель в общем случае должна включать в себя всю систему уравнений кинетики, макрокинетики, гидродинамики и теплообмена, которым посвящены главы I —П1 и VI. Численные значения коэффициентов модели могут меняться при изменении масштаба реактора, но структура модели остается неизменной. Значения коэффициентов модели, таких, как кинетические константы, коэффициенты диффузии и тепло- и массопереноса могут определяться как экспериментальным путем при лабораторных или стендовых исследованиях, так и расчетно-теоретическим путем. При наличии модели и известных значениях коэффициентов с применением ЭВМ могут быть исследованы различные варианты реактора для заданного процесса и проведена его оптимизация. [c.260]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология