Лапласа диаметра

Если предположить отсутствие поляризации анодных участков, т. е. А1 а = О (неограниченная анодная поверхность), и приблизительное постоянство плотности тока в различных точках включения, то для включений дискообразной формы, находящихся на большом расстоянии (по сравнению с диаметром диска) друг от друга, дифференциальное уравнение Лапласа [c.275]

Не существует, таким образом, единого мнения относительно формы аналитической зависимости для кривых распределения капель. В разнообразных случаях практики этот вопрос решают различно в зависимости от конкрет-, ных обстоятельств. Немаловажным является также установление связи характеристик дисперсности с режимом распыла и свойствами жидкой и газообразной сред. Для этого находят зависимости для одного из средних размеров капель в размерном или безразмерном виде. Ограничиваясь центробежными форсунками, можно прийти к выводу об отсутствии универсального уравнения подобного назначения, что связано, с большим разнообразием конструктивных особенностей распыливающих устройств. Приведенная в [2.62] зависимость, связывающая медианный диаметр капель с толщиной пленки на выходе из сопла, а также числами Вебера, Лапласа и рг/рж, получена на основе обобщения экспериментальных данных 10 различных исследований. Однако рассмотрение этих опытных данных показывает, что отдельные исследования представлены здесь неравномерно. Для воды и водных растворов глицерина проведено обобщение по шести опытам, из них [c.155]

При этом избыточное давление АР и минимальная величина диаметра отверстия otd, через которое может проходить воздух при таком давлении, связаны между собой формулой Лапласа [c.60]

Однако в условиях барботажа диаметр пузырьков, повидимому, будет больше расчетного по Лапласу и в первую очередь должен зависеть от конструкции газораспределительных устройств. В некоторых случаях при вводе газа в реактор могут образовываться местные [c.411]

Коэффициенты этого ряда называются градиентами поля. Если геометрические размеры образца малы в сравнении с диаметром полюсных наконечников, то можно ограничиться учетом только градиентов первого и второго порядка. Заметим, что квадратичные градиенты поля не являются независимыми и связаны уравнением Лапласа [c.105]

По Лапласу, молекулы жидкости испытывают ясно выраженное притяжение друг к другу. Однако силы притяжения действуют на расстоянии, не превосходящем диаметра одной или двух молекул. [c.232]

Приведенные формулы (4.43) и (4.44), а также выражения критериев Вебера и Лапласа (4.42) достаточны для расчета среднего диаметра капель при заданном давлении подачи газа и диаметре входного сечения насадка. Так, например, для случая истечения азота при давлении подачи Р = 29,4-10 Па и диаметре насадка = 8 мм получим для раствора пенообразователя ( 5 = = 32-10- Н/м ж = 1,25-10- Па-с) [c.147]

Математическая модель процесса (7.59) может быть решена аналитическим методом преобразования Лапласа, однако общий вид этого решения и даже некоторые частные результаты оказываются весьма громоздкими [57]. Наличие тепловыделения в материале и газе в зависимости от их знаков и интенсивности может приводить к различным видам зависимости температуры дисперсной и сплошной фаз по высоте движущегося слоя материала [57]. При математической формулировке задач межфазного теплообмена в движущемся слое дисперсного материала всегда полагается, что движение материала и сплошной фазы происходит с постоянными по поперечному сечению слоя скоростями [уравнение (7.37)]. Учесть неравномерность распределения скоростей (см. рис. 7.4) не представляется возможным даже при постановке задачи, поскольку влияние большого числа факторов на профили скоростей ш и и изучено в недостаточной степени. Поэтому приведенные здесь математические модели процессов межфазного теплообмена в движущемся слое следует расценивать в качестве приближенного описания, справедливого, видимо, в большей степени для дисперсных материалов сферической формы, малого размера частиц и аппаратов большого диаметра и значительной высоты. [c.178]

Установлено, что для барботажа газа через решетку с отверстиями диаметром от 1 до 6 мм расхождение между значениями, вычисленными по формуле Лапласа, и экспериментальными данными составляет около 40%, и поэтому рекомендуют определять сопротивление среды по более точной формуле [c.123]

В реальных условиях мениск идкости формируется в ПД под действием напора Н (см. рис и), виг). Согласно Лапласу, радиус кривизны мениска определяется этим напором и коэффициентом поверхностного натяжения жидкости, а от радиуса капилляра не зависит. Например, при напоре Я=10 мм радиус водяного мениска, по Лапласу, / = 0,73 мм. Если диаметр капилляра < =15 мкм и 7 = 35 К, то критерий конфигурации мениска в =1,0000264 и рабочее давление пара составляет 0,15 Па, что почти в 40 ООО раз ниже идеального случая. На рис. 30, г в отличие от в мениск формируется большим напором Н, в то время как гидродинамическое сопротивление пару на пути /г снижено до минимума. Мощность ПД растет с увеличением числа капилляров, с этой целью используются капиллярно-пористые тела (мембраны). [c.462]

Во всех дальнейших работах [103, 104] форма жидкого столбика описывалась капиллярным уравнением Лапласа. Оно в общем виде не имеет аналитического решения, поэтому все работы в конечном итоге сводятся к попыткам приближенного нахождения связи диаметра и высоты фронта кристаллизации при вытягивании круглых кристаллов. Обычный путь состоит в замене кривизны поверхности столбика расплава линейной [c.37]

Здесь с, — текущая концентрация растворенного компонента в /-й фазе с,о — начальная концентрация с,гр — концентрация на границе раздела фаз со стороны г-й фазы и , UQi — радиальная и тангенциальная составляющие скорости жидкости (газа), обтекающей частицу Уоо — скорость движения частицы или скорость жидкости на бесконечности Ро — число Фурье Ре — число Пекле Д — коэффициент диффузрш в г-й фазе, м /с Л, 5 — радиус и диаметр частицы соответственно г — радиальная координата 0 — угловая координата, отсчитываемая от лобовой точки — оператор Лапласа в сферических координатах д, с — индексы, обозначающие соответственно диспфсную частицу и сплошную (жидкую или газообразную) фазы. [c.274]

Здесь а = 2га—диаметр аппарата. Таким образом, поле скорости твердой фазы и скорость газовой пробки найдены. Перейдем к отысканию давления р газа. Как уже отмечалось в разделе 2, из. уравнений (4.2-1)—(4 2-3) следует, что дарление газа р должно удовлетворять уравнению Лапласа [c.145]

При составлении таблицы было учтено, что в случае малой толщины гильзы, когда отношение наружного диаметра к внутреннему dJdg <1,1, расчет толщины стенок А 2 (в см) должен вестись по формуле Лапласа [c.21]

Следует сказать, что отношения а/Д и а/т не являются независимыми друг от друга. При ко1Хтруировании аппаратуры следует помнить, что толщина стенки экрана а и внутренний диаметр экрана связаны формулой Лапласа [c.83]

Для оценки диаметра наибольших капель, которые еще могут сохраняться после разрушения начальн ой капли, расамотрим равновесие сил, приложенных к каплям в их куполообразном состоянии. Снаружи на пе1реднюю поверхность капли действует динамическое давление ореды, а изнутри — противодавление, вызванное силами поверхностного натяжения. Радиусы кривизны купола опраделенной формы пропорциональны диаметру с капли, следовательно, разность давлений, действуюших на деформированную поверхность капли, согласно закону Лапласа, пропорциональ- [c.135]

Известно большое число работ, связанных с уточнением формулы Квинке. Лонштейн [II] предложил систему уравнений, которые позволяли определять нижний и верхний пределы в зависимости от величин k и Гт- Зная предельные значения а , можно с определенной погрешностью рассчитать постоянную капиллярности как среднюю величину предельных значений Зидентопф [12] предложил интерполяционное уравнение, позволяющее находить межфазное натяжение по максимальному радиусу кривизны в вершине капли. Гейдвеллер [13], используя полученные Зидентопфом результаты графического интегрирования уравнения Лапласа и среднее значение а , найденное по способу Лонштейна, составил таблицу зависимости (a//i) ==f h/r), позволяющую определить а с точностью до 1% для довольно щирокого интервала диаметров капель. [c.114]

Система уравнений, описывающих нестационарные свойства экстрактора, представлена в преобразованной по Лапласу форме и.имеет достаточно сложный вид. Моделирование процесса осуществлялось иа ЦВМ в форме частотных характеристик, по которым затем рассчитывались также функции отклика, в виде импульсных характеристик и кривых разгона. Экспериментальная проверка модели на адекватность произведена на пульсационной насадочной колонне диаметром 148 лгм и высотой 1650 мм на системе вода—уксусная кислота — керосин. Оценка параметрической чувствительности модели, осуществленная в широком диапазоне изменения режимных параметров, показала хорошее совпадение расчетных и экспериментальных данных. [c.148]

С учетом принятых допущений средний диаметр капель может быть ориентировочно определен с использованием критериев Вебера и Лапласа - формулы (4.42), (4.43) и (4.44) - в том случае, если заранее известны диаметр и длина насадка. Если геометрия насадка является искомой величиной, то можно воспользоваться следующей приближенной зависимостью, полученной для случая течения раствора пенообразователя (5 = 35,7-10-3 н/м) в спут-ном потоке воздуха, истекающего из звукового сопла при свеох-критическом перепаде давления Рд =1,5 МПа (15 кгс/см2), и соотношении массовых секундных расходов газа и жидкости /7 0,05 на критическом режиме [c.178]

Рассматривая механическое равновесие плоской мицеллы, мы пришли к выводу, что ее натяжение отрицательно, а линейное натяжение на краю положительно, и обе величины уравновешивают друг друга в соответствии с двумерным уравнением Лапласа. Однако такое двумерное равновесие не. может быть абсолютно устойчивым в трехмерной системе (если бы мицелла была истинно двумерной, равновесие было бы просто неустойчивым относительная устойчивость обеспечивается толщиной мицеллы). При большом отношении диаметра плоской мицеллы к ее толщине становятся существенными флуктуации изгиба и, если в середине мицеллы образуется выпуклость, то стягивающее действие линейного натяжения на краях будет ее усиливать (рис, 26), так как оно направлено на уменьшение периметра мииеллы, В конце концов края мицеллы соединяются и образуется везикула (см, рис, 26), [c.219]

Уравнение Лапласа предполагает, что поры имеют в сечении окружность, диаметр которой по длине поры сохраняется постоянным. Однако реальная пористая структура характеризуется наличием гофрированных пор, для исследования которых необходимо измерять не то,лько прямой (увеличение р), но и обратный (снижение р) ход V — р-кривоп. Метод ртутной порометрии для этой цели не всегда удобен, так как при проведении длительных измерений на металлических порр Стых телах (таких как серебро, никель) может иметь место их частичное амальгамирование. [c.285]

В ходе старения пен наиболее значительным изменениям объема вследствие диффузии воздуха прдвергаются пузырьки, имеющие наибольшую разность радиусов, поскольку между такими пузырьками разность давлений также наибольшая. Это хорошо видно из рис. 37, на котором по уравнению Лапласа построены кривые избыточного давления в маленьких пузырьках в зависимости от диаметра большого пузырька. [c.73]

Численное решение уравнения Лапласа оказалось весьма трудоемким, но все же было выполнено Башфортом и Адамсом с большой точностью для 30 положительных значений Р от 0,125 до 100 в диапазоне от 5 до 180°. На основе полученных результатов были составлены специальные таблицы, позволившие авторам [25] оценить формы пяти лежачих капель ртути с экваториальными диаметрами от 4,018 до 7,82.3 мм, получив для них соответственно значения Р от 2,334 до 24,023. Совпадение контуров капель ртути с вычисленными по уравнению Лапласа для найденных значений Р оказалось полным. Таким образом, теоретическое уравнение Лапласа, являющееся основой математической теории капиллярности, получило через 77 лет экспериментальное подтверждение. [c.26]