Уравнение Ван-Флека

Фиг. 27. Эффективное число магнетонов Бора для трехвалентных ионов редких земель при комнатной температуре. Пунктирной линией указаны теоретические числа, вычисленные из соответствующих уравнений Ван-Флека.

Вывод уравнения Ван-Флека [c.140]

Применение уравнения Ван-Флека [c.142]

Примените два члена рассмотренного выше гамильтониана к волновым функциям состояния Т, выведенным в пункте а. Покажите, что все недиагональные элементы матрицы 15 х 15 должны быть нулевыми. (Это означает, что все члены уравнения Ван-Флека должны быть равны нулю.) Далее определите энергии 15 волновых функций. Подтвердите, что при построении полного гамильтониана центр тяжести уровней сохраняет постоянное положение, т. е. что Я = ЬЦ, хотя при корректном расщеплении центр тяжести сохраняться не должен, [c.159]

Используя уравнение Ван-Флека, определите X, как функцию , 8 и Г, В настоящем эксперименте проявляется и спин-орбитальное взаимодействие, которое дает недиагональные элементы, осложняющие анализ. Чтобы при расчетах на ЭВМ можно было получить наилучшие величины X, Е, 8, осуществлена подгонка экспериментально полученной зависимости X — Т к теоретической. Интересно отметить, что соответствие кривых [c.159]

Уравнение Ван-Флека для среднеквадратичного локального поля у ядра в кристалле, содержащем N таких ядер, имеет вид [c.31]

На практике обычно измеряют удельную магнитную восприимчивость, а затем ее переводят в мольную. Более строго, общая магнитная восприимчивость равна сумме диамагнитной и парамагнитной восприимчивости и почти неизбежного незначительного вклада парамагнетизма Ван-Флека. Точная величина последнего обычно не известна, но при комнатной температуре ее грубо можно считать равной нескольким процентам от восприимчивости, вычисленной по закону Кюри. Теперь вновь вернемся к уравнению (7-5) и, подставив постоянные величины, получим эффективный [c.263]

Мы продемонстрируем применение уравнения Ван-Флека [уравнение (11.32)] на примере основного состояни.ч свободного иона металла с квантовым числом J (реализуется взаимодействие Рассела — Саундерса). Во всех примерах, которые рассматриваются в этом разделе, берется средневзвешенное по заселенностям индивидуальных моментов уровней. Вырожденность 27 + 1 снимается магнитным полем, и относительные энергии результирующих уровней выражаются как mJg H. Мы рассматриваем только основной уровень Е ° и < . которые принимаются за нуль. (При анализе больцмановских заселенностей выбор нулевого уровня энергии произволен, для удобства мы полагаем энергию основного уровня в отсутствие поля Я, т. е. ° , равной нулю.) Уравнение (11.32) принимает вид [c.142]

Ван Лаара уравнение 3/828, 829 Ван Ннля уравнение 3/349 Ванные печи 3/999, 1001, 1002 Ван Слайка метод 1/681, 252, 273 Вант Гоффа закои 4/363, 372, 373, 388 3/857 принцип 2/1168 уравнение 2/902 3/827-829 Вантгоффит 3/361 Ван Флека парамагнетизм 3/882 Ванцид 4/225, 226 Вар 3/894 [c.565]

В качестве интересного примера, иллюстрирующего влияние молекулярного движения в твердом теле, можно указать на результаты, полученные Эндрю и Идесом [101] при исследовании протонного резонанса твердого циклогексана. На рис. 10 представлены их данные по зависимости второго момента резонансной линии от температуры. Второй момент ниже 150° К согласуется с молекулярной симметрией Оз , тетраэдрическими углами между связями, расстояниями С—С и С—Н, равными соответственно 1,54 и 1,10 А. Эти данные получены при применении формулы Ван-Флека [уравнение (17)] для расчета меж-молекулярных и внутримолекулярных составляющих второго момента. Расчет межмолекулярной составляющей был произведен на основе 1структуры твердого вещества, установленной рентгеновским анализом. [c.41]

Вращательные уровни молекул в П-состояниях для связи, промежуточной между случаями Гунда а и 6, могут быть представлены уравнениями Хилла и Ван-Флека [2073] [c.50]

Ранее термодинамические функции 5Н вычислялись Харом и Фридманом [1910] на электронной счетной машине. Авторы работы [1910] вывели формулы для расчета термодинамических функций двухатомных идеальных газов в случае, когда основным электронным состоянием молекул является состояние П. При выводе использовались уравнения Хилла и Ван-Флека (1.25) для уровней вращательной энергии. Полученные в работе [1910] формулы эквивалентны формулам, выведенным Хачкурузовым и Броунштейном [445] (см. стр. 99). В отличие от последних Хар и Фридман учли ряд членов в выражении для статистической суммы по вращательным состояниям, являющихся дополнительными членами формулы Эйлера-Маклорена и имеющих существенное значение только при низких температурах. Для 5Н при Т =298,15° К эти члены пренебрежимо малы, и поэтому при расчете табл. 83 (II) не учитывались. Центробежное растяжение, ангармоничность колебаний и колебательно-вращательное взаимодействие 8Н в работе [1910] [c.332]

Клингерт и др. [26] воспользовались методом конечных разностей для решения уравнения Лапласа в Ь-образной области, в которой находился изогнутый под прямым углом анод, причем напротив одного из прямых участков анода имелась непроводящая поверхность. Флек [6] составил общую вычислительную программу решения уравнения Лапласа методом последовательных приближений в двумерных областях произвольной формы при произвольном законе поляризации. [c.386]

По уравнению Денхема оказалось возможным учесть поправку, возникающую вследствие ангармоничности (а), и прибавить эту поправку к другим поправкам (б,в,г), данным Ван-Флеком. [c.152]

Однако нахождение состояний электронов, т. е. точное решение уравнения Шредингера (1.5) для координационного соединения, в настоящее время не представляется возможным, ввиду возникающих на этом пути огромных математических трудностей. Практически приемлемым здесь остается одноэлектронное приближение, в котором предполагается, что каждый электрон можно рассматривать движущимся независимо в некотором среднем эффективном поле, созданном ядрами и остальными электронами.. В этом приближении сложный комплекс описывается одноэлектронными состояниями, -облака которых, вообще говоря, простираются вдоль всей системы и поэтому носят название молекулярных орбиталей. Этот метод в общем виде предложен Хундом и Маликеном [96], а его применением к координационным соединениям мы обязаны Ван Флеку, Оргелу, Грифитсу и др. [см. 1—11]. [c.111]

В связи с трудностями исследования одноатомных парамаг нитных газов, на которых можно было бы проверить уравнени Ван-Флека, мы обратимся к парамагнитным солям и их раство рам. Можно надеяться, что по крайней мере в некоторых случая) взаимодействие между ионами будет незначительным. В обще случае это не верно, но редкоземельные элементы являюта в этом отношении исключением, ибо в них электроны, ответствен ные за парамагнетизм, в значительной степени экранированы о-внешнего влияния. Электронная конфигурация редкоземельные элементов такова [c.88]

Теоретические эффективные воровские магнетонные числа, вы-деленные из соответствующих уравнений Ван-Флека, находятся чрезвычайно хорошем согласии с экспериментальными данными.. la фиг. 27 показаны средние из всех недавно полученных экспе->иментальных данных, измеренных при комнатной температуре, акое прекрасное совпадение теоретических значений с экспери-[ентальными данными есть один из многих и отнюдь не амый малый успех теоретической физики в течение последних ют. [c.89]

Хорошо известно, что магнитная восприимчивость многих ве-цеств гораздо лучше описывается уравнением /. —С/(Т + Д), ем простым законом Кюри у = С/Т. Это выражение было полу-[ено Вейсом [49] на основании классической теории путем рассмо-рения взаимодействия элементарных магнитов или введением ак называемого молекулярного магнитного поля. Хотя в настоящее время Д уже не отождествляется с этим предполагаемым олем, но термин постоянная молекулярного поля сохранился, мы будем им пользоваться. Эта постоянная подробно рас-мотрена Ван-Флеком [3], Гортером [50—51], Крамерсом [52] многими другими. Большое внимание, которое ей уделяли, сосем не соответствует ее важности. В свете современных знаний начение д троякое. [c.95]

Для ионов с пятью и шестью непарными электронами величины мультиплетных расщеплений невелики по сравнению с величиной кТ, TL поэтому для расчета восприимчивости нельзя испольг зовать уравнение (11.1). Вследствие того, что основное состояние европия (III) и америция (III) соответствует Fq, их магнитный момент должен быть равен нулю. Вместо этого были получены величины, представленные на рис. 11.14. Теоретическое значение X для самария (III) и плутония (III), для которых основным состоянием является Яб/2, составляет 300-10 единиц GS. Противоречия между рассчитанными и экспериментальными значениями для самария и европия были полностью устранены Ван-Флеком и Франком [72], которые в уравнении для восприимчивости учли дополнительное влияние возбужденных уровней. Для других лантанидных элементов это влияние незначительно. Для плутония [c.499]

Фактически уравнение (10.54) является приближенным, поскольку распределение концентраций внутри частицы характеризуется уравнением нестационарной диффузии, приведенным в главе 3. В истинном кинетическом выражении мгновенная скорость зависела бы от предыстории частиц, а не только от мгновенного состояния межфазной границы и мгновенных объемных концентраций, как в случае уравнения (10.54). Верное решение задачи о нахождении общего сопротивления дано Розеном [55], но полученные им результаты относятся лишь к линейным равновесиям с /С = 1. Гельферих [33] установил, что электростатические взаимодействия между частицами ионообменной смолы приводят к различным видам диффузии, причем некоторые из них проявляются как таковые. Флек, Керван и Холл [22] точными расчетами нестационарной диффузии в порах при нелинейной изотерме сорбции показали, что форма выходных кривых несколько отличается от той, которая определяется более просто по уравнению (10.31). Применительно к инженерным расчетам эти различия, однако, не представляются в общем серьезными, так как погрешности при вычислении времен до проскока невелики. [c.595]

Известны два различных процесса спин-решеточной релаксации. Первый, обсуждавшийся Валлером [42], учитывает модуляцию диполь-дипольного взаимодействия [уравнение (11.41)] колебаниями решетки, действие которых изменяется как и т. д. Этот процесс зависит от концентрации и обычно предсказывает много меньшие скорости, чем наблюдаемые экспериментально. Второй процесс, рассмотренный Кронигом [43] и Ван Флеком [44], включает релаксационные переходы с участием электронного спина, которые индуцируются флуктуациями электростатического потенциала кристаллического поля [c.455]

Точные формулы для времен релаксации сложны здесь только отметим характерные зависимости обычных процессов от температуры и поля. Краткое обсуждение общей проблемы спин-решеточной релаксации было дано Орбахом [45]. Когда гамильтониан [уравнение (11.1)] диагонален, можно написать эквивалентный оператор для d% op, который представляет преобладающий (механизм Кронига — Ван Флека) тип спин-решеточной релаксации. Для некоторых важных систем парамагнитных уровней, описываемых с помощью спинового гамильтониана, применимы достаточно простые методы вычислений. В случае редкоземельных крамерсовских ионов (но не в S-состоя-нии) время спин-решеточной релаксации для дублета основного состояния в магнитном поле можно записать следующим образом [45] [c.456]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология