Уравнения распространения звуковой волны

При распространении звуковых волн приходится считаться с тем, что упругая среда, в которой происходят колебания, обладает вязкостью, т. е. в среде имеются вполне определенные потери энергии. Учитывая поглощение звука, обусловленное вязкостью среды, Стокс дал уравнение распространения плоской волны в следующем виде [5] [c.40]

Для нахождения связи скорости распространения звука, массы атомов и энергии химического взаимодействия [20] воспользуемся известным уравнением скорости распространения поперечных звуковых волн в твердых телах [c.229]

Теперь надо сказать о поперечных звуковых волнах, которые часто называются сдвиговыми волнами. В плоских сдвиговых волнах частицы жидкости колеблются перпендикулярно направлению распространения волны. Скорость распространения поперечных синусоидальных звуковых волн t в жидкостях следует уравнению [c.71]

Итак, рассмотрим плоскую звуковую волну, распространяющуюся в изотропной теплопроводной вязкоупругой среде вдоль оси ох (одномерный случай). В качестве уравнений, описывающих распространение звуковой волны, выберем уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии. Такая система уравнений имеет вид [c.14]

Таким образом, использование уравнений, соответствующих основным законам сохранения, позволяет получить выражения для коэффициента поглощения и скорости распространения звуковых волн в вязкоупругих теплопроводных средах, к которым относится больщинство твердых полимеров. [c.242]

А. С. Предводителев получает весьма общее уравнение для скорости распространения звука. Частным случаем уравнения Предводителева является уравнение (3.16), Развивая общую теорию распространения волн, А, С. Предводителев разработал метод, позволяющий находить скорость распространения звуковых волн для различных режимов распространения волны и для различных уравнений состояния, которым подчиняется среда. Так, например, приняв в качестве уравнения состояния [c.117]

Формулы (74) и (75) указывают на наличие дискретного спектра времен релаксации, проявляющегося при распространении звуковых волн в вязкоупругой среде. При я -> схз из уравнений (74) и (75) получим [c.27]

При математическом описании движения жидкостей возникают задачи двух типов. Задачи первого типа относятся главным образом к истечению несжимаемой жидкости из баков, прохождению ее по трубопроводам, через клапаны и другие устройства. Подобные гидравлические цепи наиболее просто и удобно описываются при помощи уравнения Бернулли и закона сплошности. Задачи второго типа возникают при сжимаемости жидкости или содержащих ее сосудов и трубопроводов. В данном случае возможны вибрация, образование звуковых волн и их распространение в жидкостях или трубопроводах. Задачи этого типа решают при помощи уравнений волновых движений. В результате оказывается возможным предсказать появление бегущих или стоячих волн в трубопроводах и технологических аппаратах. [c.11]

Уравнение распространения звуковой волны может быть написапо не только для потенциала скорости, но и для ряда величин, 1 ак-то р, р, 8, смещения колебательной скорости и т. д. Од 1а о запись через потенциал скорости наиболее удобна, кроме того, она имеет тот физический смысл, что определяет безвихревое движение жидкости [5, 8], так как гоЬдгас19 = 0. [c.21]

Для уяснения положения дел укажем на следующее обстоятельство. В уравнении Больцмана носителем информации является функция распределения, а основной временной масштаб связан со средним временем свободного пробега (10 с в нормальных условиях). С другой стороны, в гидродинамике временной масштаб определяется временем распространения звуковой волны на макроскопически конечное расстояние (обычно 10 3 с), а вся существенная информация определяется небольшим числом макроскопических параметров плотностью, гидродинамической скоростью и температурой. Иными словами, переходу от кинетической теории к гидродинамике соответствует сокращение формального описания. Такая ситуация напоминает ситуацию, рассмотренную в гл. 3. Там сначала проводилось динамическое описание задачи N тел с помощью ТУ-частичной функции распределения, удовлетворяющей уравнению Лиувилля, которое затем сводилось к описанию с помощью сокращенного числа переменных путем перехода к одночастичной функции распределения, удовлетворяющей (обобщенному) уравнению Больцмана. Удовлетворительное решение проблемы рассматриваемого здесь сокращения описания было впервые получено Гильбертом в 1912 г. в работе [100], посвященной существованию и единственности решения уравнения Больцмана. Рассматривая ограниченный соответствующим образом класс функций, в котором ищется решение уравнения Больцмана, Гильберт доказал наличие для любого момента времени взаимооднозначного соответствия между решением для функции распределения / и первыми пятью моментами этой функции плотностью, тремя компонентами гидродинамической скорости и температурой. Необходимо отметить, что тем самым устанавливается связь единственности любого решения уравнения Больцмана с решением уравнений гидродинамики. Теория Гильберта будет рассмотрена в 5.1. [c.117]

При быстро протекающих процессах (а распространение ультразвука в жидкости является именно таким процессом) передача энергии от внешних степеней свободы к внутренним происходит не мгновенно, а занимает некоторый промежуток времени т. Если период звуковых колебаний мал или сравним с ним, то энергия от внешних степеней свободы не будет успевать передаваться внутренним степеням, за счет чего должна происходить дополнительная потеря энергии звуковой волны. Эта дополнительная потеря энергии не может быть учтена в рамках классической теории поглощения звука, поскольку она исходит из основных уравнений механики сплошных сред, где игнорируется атомистическая структура вещества. [c.455]

Плоская волна определяет поток эпергшт, распространяющийся в направлении одной координаты ( с), нормальной к плоскости волны. Для получения уравнения распространения звуковой волны необходимо считать, что [c.20]

Покажем на нескольких типичных примерах применение уравнений динамики, выведенных в предыдущих разделах. Прежде всего рассмотрим, каким образом динамика давления и потока зависит от конечной скорости распространения возмущений давления (звуковых волн). Проведем анализ системы переноса газообразного вещества по трубопроводу, обладающему пренебрежимо малым гидравлическим сопротивлением и незначительным перепадом высот, с целью установления динамической связи между давлением и расходом в начале и конце трубопровода. [c.185]

Дисперсионное уравнение (66) является общим и описывает по крайней мере несколько типов релаксационных явлений, связанных с распространением продольных звуковых волн в вязкоупругом теле. [c.23]

Нетрудно заметить, что решение уравнения (66) дает дв значения для квадрата комплексного волнового числа Одно из них характеризует звуковую волну, второе описывает распространение тепловых волн с учетом релаксационных явлений. [c.23]

Таким образом, на низких частотах (шт 1) или в случае очень малых времен релаксации звуковые волны распространяются адиабатически. Этому случаю (т->- 0) должно соответствовать распространение волн при высоких температурах. Если из уравнения (70) найти решение, соответствующее X > 1, то можно показать , что с = Ьо, т. е. звук распространяется изотермически. Однако большие значения X (т. е. X > 1) соответствуют большим значениям шт (сот > 1), а уравнение (70) получено из (69) при условии, что (отз 1. Таким образом, для описания звуковых волн, которые распространяются при (отз > 1 (или X > 1), необходимо пользоваться более общим уравнением (69). [c.25]

Свойства решения уравнения (38), которое описывает распространение звуковых волн, хорошо известны (см., например, работу [ Ч). Воспользовавшись, нанример, методом разделения переменных, можно показать, что решение, описывающее распространение волн в цилиндрической камере, представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением функции Бесселя радиальной координаты г, тригонометрической функции аксиальной координаты 2, тригонометрической функции азимутального угла ф и тригонометрической функции времени. Окончательный вид решения для колебаний зависит, конечно, от граничных условий на торцевых поверхностях камеры и на поверхности твердого топлива. Простейшим граничным условием является условие, соответствующее абсолютно жестким стенкам в этом случае нормальная составляющая скорости до-лжна быть равна нулю [и, [c.293]

В рамках оговоренной линейной модели основные соотношения, описываю -щие акустические колебания и волны в среде, следуют из уравнения состояния среды, уравнения движения Ньютона и уравнения неразрывности. Результатом являются уравнения волнового типа, которые могут быть решены при соответствующих начальных и граничных условиях. Процесс колебаний или распространения волны сопровождается периодическим смещением частиц из положения равновесия, изменением плотности, давления и скорости движения частиц в среде. Представим результирующие величины, характеризующие состояние среды при прохождении через нее акустической волны, в виде суммы стационарной (при отсутствии звукового возмущения) и периодической составляющих [c.32]

При изучении процессов, связанных с возбуждением акустических колебаний путем подвода тепла к движущемуся газу, нельзя пользоваться обычными уравнениями акустики. Это связано с тем, что уравнения акустики получают,. предполагая, во-первых, отсутствие какого-либо движения среды (воздуха) кроме движения, непосредственно связанного с распространением звуковых волн, и, во-вторых, считая среду изоэнтропичной. Необходимые для исследования исходные уравнения получим путем линеаризации уравнений гидромеханики сжимаемой жидкости и термодинамики. Этот путь вполне естествен, поскольку звуковые колебания можно определить как колебательные движения в сжимаемой жидкости ), характеризуемые малыми амплитудами. [c.29]

Однако в неоднородной среде фазовая скорость зависит от частоты (дисперсия волн), а при больших интенсивностях воздействия реальные среды нельзя считать упругими [55]. Поэтому при больших амплитудах, а также при импульсном воздействии скорость распространения энергии колебаний (групповая скорость волны) может существенно отличаться от рассчитанной по формуле (10). В простейшей теории упругой среды процессы сжатия и растяжения ее элементарных объемов считают обратимыми (т. е. протекающими без изменения энтропии) и, следовательно, адиабатическими. В таком адиабатическом приближении переменное давление, возникающее от переменного сжатия и разряжения (звуковое давление), в любой данной точке среды можно считать функцией только координаты и времени. При этом условии колебательную скорость V и плотность среды р связывают со звуковым давлением р тремя уравнениями в частных производных по координате г и времени т уравнение движения [c.21]

Можно ожидать, что быстро изменяющиеся градиенты, возникающие при распространении звуковой волны, приводят к тому, что 8, ид будут отличны от значений 5 о, Zo и до, соответствующих стап.ионарпым градиентам. Полагая, что отклонения 5, 1 и д от 8о, 2 о и д невелики, можно записать следующие уравнения реакций [4] [c.240]

Обычно математическое соотношение, на котором основана теория метода, является уравнением некоторого физического процесса. В зависимости от того, какой физический процесс используют, методы исследований подразделены на газодинамические (наблюдения за движением газа), акустические (наблюдения за распространением звуковых волн, возникаюпщх при движении газа и жидкости в пористой среде) и геофизические (наблюдения за электрическим удельным сопротивлением, электрохимической активностью, тепловым сопротивлением, начальной восприимчивостью естественной радиоактивности и др.). [c.106]

Исследование атомных и молекулярных спектров обнаруживает волновой характер поведения электронов. На этой основе Шрёдингером было предложено для электрона уравнение, аналогичное уравнениям распространения световых, звуковых, упругих волн [c.32]

Нервное волокно представляет собой возбудимую, или активную, среду. Распространение нервного импульса представляет собой распространение автоволны — сильно нелинейного образования, поскольку ее движение описывается нелинейными уравнениями типа (11.13). Скорость, форма и амплитуда импульса не зависят от начальных условий они, как мы видели, определяются свойствами среды. До и после прохождения автоволны участок волокна находится в состоянии покоя — автоволна локализована. Этим она отличается от обычной электромагнитной или звуковой волны. [c.374]

Из волнового уравнения (14) следует, что скорость распространения продольной звуковой волны в стержне, размер поперечного сечения которого люньше длины волны звука, определяется выражением [c.23]

Распространение звука в гелии II. Применим уравнения гидродинамики гелия II к распространению звука в этой жидкости. Как обычно, в звуковой волне скорости движения предполагаются малыми, а плотность, давление, энтропия—почти равными своим постоянным равновесным значениям. Тогда j систему гидродинамических уравнений можно линеаризовать — в (8.35) и в (8.38) пренебрегаем квадратичными по скорости членами, а в уравнении (8.36) можно вынести в члене (Иу(5рТп) < энтропию р5 из-под знака div (поскольку этот член уже содержит малую величину у ). Таким образом, система гидродинамиче- J СКИХ уравнений приобретает вид I [c.414]

Из уравнений (1.3) следуют уравпепия акустики, которые описывают распространение плоских звуковых воли. Если принять, что звуковые волны приводят к малым возмущениям скорости и давления, которые обозначим ц и р, то проводя линеаризацию уравнений для и и р из (1.3), получим систему уравнений одномерной акустики [c.10]

Волновые явления в упругой среде газа в предфорсуночных полостях и форсунках камер сг( )ания энергетических установок можно описать основными уравнениями акустики, рассматривающей распространение звуковых колебаний. Эги уравнения выводятся в предложении малых амплитуд колебаний и отсутствия в среде постоянной скорости. Для собственно газовых каналов форсунок, где скорость движения среды может бьпъ значительной, ее необходимо учитывать. Ограничимся рассмотрением наиболее простых звуковых волн, которые распространяются в одном направлении внутри прямых труб неизменного поперечного сечения. Поверхностью волны в этом случае является плоское поперечное сечение трубы. Поэтому такие волны являются плоскими. [c.114]

Первое уравнение описывает распространение не сопровождающихся вращением волн растяжения, т.е. собственно звуковых волн, так как rot grad ф = 0 скорость их распространения [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология