Фурье уравнение дифференциально

Общее дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье — Кирхгофа имеет следующий вид [c.25]

Если в уравнении теплопроводности (6.9) заменить локальное изменение температуры полным [согласно (6.41)], то в результате получим дифференциальное уравнение конвективного переноса тепла Фурье — Кирхгофа [c.134]

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена (уравнение Фурье — Кирхгофа) имеет вид [c.720]

Это уравнение выражает в общем виде распределение температур в движущемся потоке. Его называют также дифференциальным уравнением конвективного переноса теплоты или теплопроводности в движущемся потоке, или уравнением Фурье - Кирхгофа. [c.53]

Частные случаи общего дифференциального уравнения переноса (4.0), отражают линейные законы переноса импульса (Навье-Стокса для вязкой жидкости), массы (Фика для диффузии) и энергии (Фурье). Ко.эффициенты пропорциональности в этих уравнениях известны как динамический [c.150]

Запишем дифференциальное уравнение конвективного переноса теплоты - уравнение Фурье-Кирхгофа (3.40) [c.279]

Закон Фика и дифференциальное уравнение диффузии сформулированы как аналоги соответствующих закона Фурье и дифференциального уравнения теплопроводности [c.15]

Сопоставляя соотношения (6.6) и (6.7), получаем дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье [c.123]

Продифференцировав последнее уравнение по т, получим классическое дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье [c.155]

Однако аналогия законов Фурье и Фика является неполной [20]. Рассмотрим уравнение, выражающее закон Фурье и дифференциальное уравнение теплопроводности [c.29]

Поместим начало координат в центре окружности — узловой линии — и преобразуем уравнение (229) применительно к полярной системе координат г, г) . При этом учтем, что в любой точке поля должно быть связано с и с г) некоторой функцией, допускающей разложение в ряд Фурье. Тогда дифференциальное уравнение волн перепишется в виде [c.610]

Дифференциальное уравнение тенлонроводности Фурье обычно записывают в следующем виде [c.124]

Решение дифференциального уравнения Фурье (5.49) для различных случаев фильтрации упругой жидкости в ограниченных открытых и закрытых пластах представляются бесконечными рядами по функциям Бесселя (см. 8). [c.151]

Передача тепла теплопроводностью в неподвижном слое жидкости описывается дифференциальным уравнением Фурье [c.126]

Чтобы проиллюстрировать теорему, рассмотрим неоднородную сплошную среду. В этом случае ограничениям соответствуют граничные условия, а законы сохранения дают линейные дифференциальные уравнения в частных производных. Рассмотрим, например, задачу теплопроводности в изотропной среде и предположим, что коэффициент теплопроводности X и удельная теплоемкость постоянны. Если в уравнении баланса внутренней энергии (1.44) заменить тепловой поток его значением (3.13), можно получить линейное уравнение Фурье [c.49]

Для вывода уравнения теплопроводности плоско степки воспользуемся дифференциальным уравнением Фурье (6.9). [c.124]

Уравнение (VII,Ю) определяет температуру в любой точке тела, через которое тепло передается теплопроводностью, и называется дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде, или уравнением Фурье. [c.267]

Уравнение (Х.19) по структуре аналогично дифференциальному уравнению конвективного теплообмена (уравнению Фурье—Кирхгофа). Отличие состоит в том, что в уравнение (Х,19) вместо температурного градиента входит градиент концентрации, а вместо коэффициента температуропроводности а—коэффициент молекулярной диффузии О. [c.394]

Решение краевых задач теории нестационарного диффузионного пограничного слоя на внешней или внутренней поверхностях капли в принципе может быть получено разными методами. Так, для определения диффузионного потока к поверхности капли в установившемся стоксовом потоке при внезапном включении реакции в [61] было использовано преобразование Лапласа по времени. Анализ конвективной теплопередачи к криволинейной стенке при потенциальном обтекании проводился в [183] при помош и синус-преобразования Фурье по поперечной координате. Однако наиболее удобным и быстро ведущим к цели является метод введения вспомогательных функций координат и времени в качестве новых переменных. Эти функции выбираются таким образом, чтобы удовлетворялись определенные дифференциальные соотношения. В результате для отыскания зависимости искомого поля концентрации или температуры от вспомогательных функций получаем более простое, по сравнению с исходным, дифференциальное уравнение. Очевидно, что в каждой конкретной задаче число этих функций и сами они могут выбираться по-разному — важно лишь, чтобы как промежуточные дифференциальные соотношения, так и итоговое уравнение для искомой функции имели достаточно простую структуру. [c.276]

Для того чтобы более полно описать конвективный перенос тепла, необходимо дополнительно к дифференциальному уравнению Фурье-Кирхгофа задать граничные условия. Эти граничные условия вытекают из закона теплообмена на границе тела и окружающей его среды. [c.303]

Выражение (2—8) является дифференциальным 1у равнением теплопроводности в неподвижной среде, или уравнением Фурье. Оно позволяет определить распределение температур в любой точке тела, через которое проходит тепло вследствие теплопроводности. [c.285]

Тепловое подобие. Как указывалось выше, конвективный перенос тепла характеризуется системой дифференциальных уравнений движения и неразрывности потока и уравнением Фурье—Кирхгофа. [c.303]

Применение законов сохранения энергии и Фурье к анализу процесса теплопроводности в неподвижной изотропной среде приводит к дифференциальному уравнению теплопроводности, которое связывает временное и пространственное изменение температуры [c.116]

Аналитические методы, развитые Жаном Батистом Жозефом Фурье (1768—1830), сыграли важную роль в развитии прикладной математики Особенно важны они для трех приложений а) для изучения периодических решений физических задач, описываемых дифференциальными уравнениями, особенно уравнениями в частных производных, например, для изучения волновых колебаний струн, возбужденных щипком, или для передачи электромагнитных волн по волноводам или кабелям, б) как операционный способ решения дифференциальных уравнений, например, обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами можно перевести с помощью преобразования Фурье в алгебраические уравнения, в) для приближения непериодических функций. [c.33]

Равенства (2 3 22) — (2 3 24) показывают, что свертка во временной области эквивалентна перемножению в частотной области Следовательно, если между двумя переменными существует соотнощение в виде дифференциального уравнения (2 3 18), то решение равно (2 3 24), где частотная характеристика дается выражением (2 3.19) Следовательно, преобразование Фурье дает очень полезный опера ционный метод решения линейных дифференциальных уравнений Нахождение решения можно ускорить с помощью таблиц пре образований Таблица преобразований обобщенных функций при ведена в [1, 4 ] преобразования Фурье обычных функций имеются в [6, 5 ]. [c.64]

В предыдущих разделах было показано, что систему, описываемую линейным дифференциальным уравнением, можно также описать с помощью функции отклика на единичный импульс к и) или же частотной характеристики Я(/), причем к и) и Я(/) образуют пару преобразований Фурье. Функции к и) и НЦ) легко получить из дифференциального уравнения, описывающего систему. В этом разделе показано, как можно использовать отклик на единичный импульс и частотную характеристику для описания системы, заданной с помощью линейного разностного уравнения [c.65]

Вводя безразмерное время в виде критерия Фурье Ро = и используя квазистационарный профиль (2.63), после несложных операций, требуемых балансовым равенством (2.64), будем иметь дифференциальное уравнение для нахождения текущего положения фронта растворения [c.104]

Дифференциальное уравнение теплопроводности (второй закон Фурье) имеет [c.720]

Уравнение (3.42) описывает распределение температур в неподвижной среде, через которую теплота передается теплопроводностью. Его называют дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде, или уравнением Фурье. [c.53]

Уравнение теплопроводности плоской стенки. Ранее (см. гл. 3) на базе основного уравнения переноса субстанции [уравнение (3.26)] было получено дифференциальное уравнение теплопроводности в неподвижной среде, или уравнение Фурье (3.42) [c.268]

Решение дифференциального уравнения массопроводности получают в виде зависимости безразмерного комплекса концентраций (Е) от диффузионного критерия Био (В1 ) и диффузионного критерия Фурье (Ро ), получаемого при подобном преобразовании (19.29а) =/(В1, Ро ), (19.34) Ро = 15,.,т// (19.35) [c.186]

С этим значением полной (субстанциональной) производной выражение (1.21), представляющее собой дифференциальное уравнение переноса теплоты в движущейся жидкости (уравнение Фурье — Кирхгофа), принимает вид [c.85]

К аналогичному выводу приходим, используя в качестве базы для анализа уравнение Фурье—Кирхгофа, сводящееся для рассматриваемого случая к дифференциальному уравнению = О, откуда получается линейное соотношение типа 0 = С х + l- [c.480]

Существенное сходство характерно и для дифференциальных уравнений переноса импульса (Навье — Стокса), теплоты (Фурье — Кирхгофа) и вещества (Фика), а также для условий однозначности к этим уравнениям. При этом в выражениях (а), [c.488]

Подставляя выражение для диффузионного потока в уравнение неразрывности -й компоненты, получаем дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее распределение концентрации. Его решение может быть представлено в виде ряда Фурье [c.237]

При исследовании температурного режима коксовых камер за исходное нами было принято дифференциальное уравнение Фурье [2] для неустановившейся теплопроводности. Для его использования предварительно необходимо было отыскать общее решение, т. е. функцию, удовлетворяющую самому дифференциальному уравнению. Таким функциональным уравнением является уравнение, описывающее тепловой процесс внутри цилиндра бесконечной длины [1]. Входящая в это уравнение зависимая переменная — температура стенки — была определена опытным путем, это позволило вывести температурные закономерности внутри коксовой камеры. [c.167]

Примем =0, тогда по условию стационарности=0. Математическая теория теплопроводности базируется на дифференциальном уравнении (или уравнении Фурье) [c.16]

Уравнение (5.14)-основное дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации. По предложению В. Н. Щелкачева оно названо уравнением пьезопроводности. Оно относится к уравнениям типа уравнения теплопроводности (уравнения Фурье), которое является одним из основных уравнений математической физики. [c.135]

Решение нестационарной задачи значительно упрощается в условиях регулярного теплового режима, когда для описания температурного поля достаточно использовать первую моду ряда Фурье. Для решения задачи просева заготовки в виде цилиндра с эксцентричным отверстием используется преобразование Лапласа, решение в области изображений обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка методом Галеркина и переход в область оригиналов. Теплофизические свойства материала считаются постоянными. На поверхности принимается граничное условие первого рода. [c.72]

В рещении задачи в общем случае, когда нагр зка является неосе-сгмметричной, составляющие нагрузки разлагается в тригонометрические ряды Фурье по окружной координате и для каждой гармоники получаются системы дифференциально-алгебраических уравнений. Решение этих уравнений методом конечных элементов и нахождение общего рещения суперпозицией рещений, полученных для отдельных гармоник, позволяют найти напряженно-деформированное состояние конструкции РВС. [c.173]

Математическое описание процесса конвективной теплопередачи в этих условиях весьма сложны и может быть приблизительно описано целой системой дифференциальных уравнений Фурье-Киргофа (уравнение теплопроводности в движущейся среде), а также установлением зависимости между критериями Нусельта. Пекле, Брандтля, Гросгофа, Рейнольдса и др. [c.95]

Уравнение (VI 1,29) представляет собой дифференциальное уравнение конвективного теплообмена, которое называется также уравнением Фурье — Кирхгофа. Это уравнение выражает в наиболее общм виде распределение температур в движущейся жидкости. [c.279]

Полученное уравнение конвективного теплообмена называется уравнением Фур ье—К и р х го ф а, или дифференциальным уравнением теплопроводности в движущейся среде. В этом уравнении переменными величинами, кроме температуры. являются скорость и удельный вес жидкости, и поэтому оно долж- [c.302]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология