Модификации уравнений переноса

МОДИФИКАЦИИ УРАВНЕНИЙ ПЕРЕНОСА [c.89]

Уравнения переноса (1.19), (1.20), (1.21), (1.22) в разд. 1.5 представлены в достаточно общем виде (иногда с ограничениями скажем, уравнение Навье—Стокса — для несжимаемой жидкости). Применительно к ряду конкретных случаев и условий — эти уравнения могут быть модифицированы при этом зачастую они упрощаются (иногда — весьма существенно) или становятся удобнее для аналитических решений. Примеры таких упрощений уравнения неразрывности были приведены в разд. 1.4. Продемонстрируем некоторые возможности модификаций уравнений переноса (в основном на примере уравнения Фурье-Кирхгофа). [c.89]

Рассмотренные примеры, разумеется, не охватывают всего многообразия конкретных случаев, но приведенных иллюстраций вполне достаточно для модификации уравнений переноса — применительно к другим субстанциям и некоторым возможным ситуациям. [c.91]

Существует иной срез модификации уравнений переноса, связанный с конфигурацией потоков субстанции, объекта (технологического аппарата, его рабочей зоны), в которых перемещается субстанция. В расчетно-аналитическом плане проблемы здесь прежде всего связаны с выражением лапласиана, записанного ранее в декартовых координатах [c.91]

При расчете Я по уравнениям (Х,77) и (Х,77а) нужно знать либо раздельно значения удельной поверхности а и поверхностного коэффициента массопередачи К1, или Кх), либо их произведение, представляющее собой объемный коэффициент массопередачи Ку. Знать эту величину необходимо, когда поверхность контакта фаз трудно определить. В таких случаях можно также, как отмечалось, иа основе другой модификации уравнения массопередачи выразить Я с помощью числа единиц переноса. По методу числа единиц переноса рабочая высота аппарата находится в виде произведения ВЕП на число единиц переноса [c.424]

В разд. 1.6 на примере уравнения Фурье—Кирхгофа детально рассмотрены его модификации применительно к различным ситуациям (стационарный процесс, отсутствие источников теплоты, теплоперенос в твердом теле — изотропном и анизотропном и др.) и конфигурациям рабочего пространства (плоская, цилиндрическая, сферическая задачи). В разделе 1.7 подробно рассмотрены условия однозначности, с которыми решается уравнение переноса начальное и граничные. [c.478]

Еще одной модификацией характеристических решений уравнений переноса является метод случайных блужданий (МСБ), который, как и МХ, использует меченые частицы, однако дисперсия здесь моделируется иначе, чем в МХ [191. [c.375]

Так как методы, описанные в 11.1 и 11.2, не требуют модификации уравнения Больцмана, они позволяют полнее использовать уже имеющиеся теории. Однако они не могут претендовать на строгость и в значительной мере основаны на интуиции. Поэтому не следует удивляться, что получаются неточные результаты. Наоборот, даже за скромный успех можно воздать должное изобретательности авторов этих методов. Мы излагаем их здесь по двум причинам во-первых, они играют некоторую роль в вычислении коэффициентов переноса (тем более что полной теории еще не существует) и, во-вторых, идеи, положенные в основу этих методов, помогают понять суть проблем, которые возникают при создании строгой теории., [c.298]

С термохимическими уравнениями можно обращаться точно так же, как и с обычными математическими уравнениями все знаки в этих уравнениях могут быть изменены на обратные путем умножения всех членов уравнения на — 1, члены уравнения можно переносить из одной его части в другую, сопровождая это заменой знака, и 1.П. В качестве примера применения термохимических уравнений укажем, что изменение энтальпии при сгорании двух модификаций углерода— графита и алмаза—позволило обнаружить различие в структурной устойчивости этих двух кристаллических форм углерода. Термохимическое уравнение реакции сгорания для графита имеет вид [c.310]

Наибольший интерес представляет активный транспорт, при котором вещество переносится через мембрану против градиента концентрации, т. е. из области с более низкой концентрацией в область с более высокой концентрацией. Этот процесс сопровождается увеличением свободной энергии, которое составляет 5,71 ig j/ii кДж-моль [уравнение (3-25)], где j и —соответственно более высокая и более низкая концентрации Это обстоятельство делает необходимым сопряжение процесса активного транспорта с какой-нибудь самопроизвольно протекающей экзергонической реакцией. Такое сопряжение может осуществляться по меньшей мере двумя путями. При первичном активном транспорте имеет место непосредственное сопряжение с реакцией типа гидролиза АТР и накачиванием растворенного вещества через мембрану, тогда как при вторичном активном транспорте используется энергия электрохимического градиента, возникающего для другого растворенного вещества. Во втором случае одно растворенное вещество накачивается против градиента концентраций, а затем второе переносится через мембрану в результате обмена с первым. Еще одна разновидность активного транспорта известна под названием групповая транслокация [41]. В этом процессе транспортируемое вещество сначала подвергается ковалентной модификации, и образующийся при этом продукт проникает в клетку. [c.358]

Когда резонанс С остается насыщенным, К и можно однозначно определить, инвертируя или 5-намагниченность и контролируя эффекты ее последовательного переноса. Однако, как указывалось, если равно нулю, проблема сводится по существу к проблеме стандартного измерения переноса инвертированной намагниченности для двухпозиционного обмена, определяемого уравнениями (11) и (12). Следовательно, решения, полученные для истинного двухпозиционного обмена, применимы в случае модификации, при которой М заменяется на М и [c.25]

Твердый скелет пористого тела оказывает существенное влияние на диффузионный перенос вещества. Изучение этого влияния затруднено многообразием структурных модификаций пористых сред (см. раздел 1.2). Дискуссионным является вопрос о возможности применения закона Фика и дифференциального уравнения диффузии для установления потока вещества и концентрационного поля в пористом теле. Подавляющее число исследователей утверждает такую возможность, сообразуясь со структурными особенностями и модифицируя кинетические коэффициенты. [c.19]

В кинетической теории газов подобная задача перехода от детального кинетического описания (на уровне функций распределения) явлений переноса в газах к гидродинамическому описанию решается с помощью метода Чепмена — Энскога. Настоящий раздел посвящен изложению модификации этого метода применительно к задаче решения кинетического уравнения, описывающего изменение функции распределения твердых частиц псевдоожиженного слоя по координатам и скоростям. Попытка обоснования применимости метода Чепмена — Энскога для решения кинетического уравнения, описывающего поведение совокупности твердых частиц в псевдоожиженном слое, сделана в работе [48]. [c.54]

Одновременный перенос тенла, массы и количества движения другае граничные условия. Доказать, что безразмерный профиль П(т), Л, К) по-прежнему удовлетворяет уравнениям (18.119)—(18.121) [величины ж К определяются по уравнениям (18.117) и (18.118)] для указанных ниже модификаций системы, рассмотренной в задаче, которая обсуждена в разделе 18.3. Получить в каждом случае выражение для константы К, чтобы заменить уравнение (18.118) [c.551]

Олф С. Модификация дифференциального приближения уравнения лучистого переноса // Ракетная техника и космонавтика. Т.5. 1967. С.37 0. [c.562]

В предыдущих главах мы имели дело с кинетической теорией довольно разреженных газов и установили соотношения между микроскопическими характеристиками молекул и коэффициентами переноса. Анализ был полностью основан на применении уравнения Больцмана (или его соответствующих модификаций). Однако из соображений, изложенных в гл. 3, мы знаем, что использование уравнения Больцмана следует ограничить лишь случаем достаточно разреженных газов, в которых можно учитьшать только бинарные столкновения и размеры молекул которых малы по сравнению со средним расстоянием между молекулами. Очевидно, что в случаях плотных газов и жидкостей эти ограничения нарушаются, поэтому к ним нельзя применить результаты, полученные в предыдущих главах. В настоящей главе мы займемся изучением явлений переноса в плотных газах. [c.351]

Модификация основной схемы для задач конвективного тепло- и массообмена. Применение основной схемы к рассмотренному классу задач конвективного тепло- и массообмена связано с решением вопросов об аппроксимации составляющих массовых спл в уравиепип для вихря, аппроксимации уравнений переноса (6.7.13), [c.208]

Основной углевод молока лактоза образуется путем переноса глико-зильного остатка от иОР-галактозы непосредственно на глюкозу [уравнение (12-11), реакция а. Аналогичный перенос галактозильного остатка на К-ацетилглюкозамин [уравнение (12-11), реакция б] протекает во многих животных тканях. Здесь мы сталкиваемся с удивительным примером регуляторной модификации фермента. Трансфераза, катализирующая реакцию б [уравнение (12-11), в присутствии а-лак-тальбумина становится лактозосинтетазой, т. е. ферментом, катализиру- [c.531]

Величины К, УпИ согласно соотношениям (7.2.8.2) выражаются через определенные интегралы, связанные с полем скоростей в аппарате и с выбранной основной функцией К(г) метода Галеркина [23], идеи которого лежат в основе вьшода уравнений (7.2.8.1). Однако на проблему моделирования процессов переноса в аппаратах можно посмотреть и по-другому, если считать уравнения (7.2.8.1) заданными заранее и определять коэффициенты К, V и д, сопоставляя экспериментальные и теоретические результаты. Например, для различных модификаций диффузионной модели для этих целей широкое распространение получил моментный подход [23,24]. [c.641]

В зависимости от и и и.п и относительных концентраций свободных ионов и ионных пар определяющую роль в процессе может играть либо один, либо другой тип ионных частиц [от акц > (1—а)ка.п до а и<С(1—а) ип]. Может быть и так, что вклады ионов и ионных пар сопоставимы. Кинетически эти варианты характеризуются различными порядками по ионнопостроенпым реагентам (от 0,5 до 1), что не мешает, однако, используя уравнение (8) и его модификации, определять абсолютные значения и й ,п. На основании этих данных можно сделать совершенно однозначные выводы относительно влияния противоиона на реакционную способность и соотнести также тип реагирующей частицы с образующимся продуктом. Эта информация имеет исключительно важное значение для установления механизмов реакций многих органических и металлорганических соединений, поэтохму основное внимание в нашем обзоре будет уделено химически.м следствиям ионной ассоциации. Ее роль будет продемонстрирована на примере реакций нуклеофильного и электрофильного замещения и присоединения, реакций переноса протона и электрона, процессов элиминирования и некоторых других реакций. [c.252]

Один из таких подходов к проблеме флокулообразования, который применим как к периодической, так и к непрерывной культуре, был предложен Чараклисом [148], который из-за отсутствия данных о равновесном распределении флокул по их размерам предложил решать вопрос об общем росте и утилизации субстрата в бактериальных флокулах на основе предположений об одномерном переносе и последовательном поглощении субстрата на поверхности бактерий с помощью уравнений кинетики насыщения типа уравнения Моно. Более распространенным подходом к этой проблеме явилась модификация кинетического уравнения, используемого для вычисления диффузионного торможения, но при этом происходила подмена скорости реакции скоростью массопереноса. Используя прежний подход и обозначив концентрацию лимитирующего субстрата на поверхности бактериальной клетки как с можно выразить скорость потребления субстрата как [c.99]

В области очень низких давлений рабочая область ионизационны манометров лимитируется так называемым рентгеновским эффектом. Возвращаясь обратно к рис. Ю2, мы видим, что сетка триодной лампы непрерывно бомбардируется электронами с энергией около 150 э В и с интенсивностью, определяемой величиной эмиссионного тока. Эти электроны возбуждают рентгеновское излучение, которое, попадая на коллектор ионов, может вызывать фотоэлектронную эмиссию. Прибор, изме-ряющий коллекторный ток, не выделяет составляющие, обусловленные переносом заряда электронами, уходящими с коллектора, или попадающими на него положительньши ионами. Таким образом, в случае, когда вторичная электронная эмиссия становится уже сравнимой с током ионов, пропорциональность между давлением и ионным током нарушается. В триодных лампах величина вторичного эмиссионного тока эквивалентна ионному току, соответствующему давлению 10 мм рт. ст. Поэтому рассчитывать на разумную точность измерений для давлений нижа 10- мм рт. ст. уже нельзя. Развитие современных ионизационных манометров идет преимущественно по пути снижения рентгеновского ограничения посредством модификации структуры электродов. В этом отношении успешными оказались три подхода к решению задачи резкое уменьшение площади коллектора ионов, физическое разделение и экранирование коллекторных электродов для электронов и для ионов и, наконец, использование магнитных полей для увеличения пробега электронов, что позволяет уменьшить ток электронной эмиссии без снижения чустви тельности манометра, см. уравнение [27]. [c.325]

В некоторых случаях скорость самодиффузии может быть найдена из скорости изотопного обмена между твердой фазой и раствором. Обменная реакция происходит на поверхности соприкосновения твердого тела с раствором, после чего обменявшиеся атомы или ионы диффундируют в объем твердого тела. Если скорость диффузии значительно меньше скорости обменной реакции, то ею определяется общая скорость обмена в объеме. В этом случае его кинетика подчиняется уравнению диффузионной кинетики (7—45), причем для однородных зерен радиуса г константа скорости k=nD/r . Таким образом, при медленной диффузии из измеренной константы скорости обмена можно найти коэффициент диффузии D. Гайсинский и Песчанская [602] предложили этот метод и применили его, в частности, для измерения самодиффузии иона S" из раствора меченого полисульфида натрия NagS s и иона Ag" из раствора Ag NOg в твердую р-модификацию сернистого серебра. Диффузионный характер кинетики обмена был подтвержден тем, что для разных величин зерен измеренная константа скорости обмена k=TzD/r давала одинаковые значения коэффициентов самодиффузии D. Для 179° С было найдено )Ag/ s= 1,1 Ю и это отношение увеличивается до 10 при понижении температуры. Так как согласно (6—31) подвижность иона пропорциональна его коэффициенту диффузии, то из обоих ионов в электропроводности P-AggS участвует практически лишь Ag . В этой соли, как и во многих других полупроводниках, в переносе электричества участвуют не только ионы, по и электроны. Из была вычислена доля Ag" в электропроводности, а из сравнения ее с общей электропроводностью, ранее измеренной Г. Г. Уразовым [607], была найдена доля электронной проводимости. Она увеличивается от 60% при 25° до 97% при 170° в резком расхождении с неправильными старыми данными, основанными на непосредственном измерении чисел переноса. Описанный способ оказался [c.281]

Обычно формулы типа (7.1) получают на основе классической теории переноса ионов в растворах электролитов, базирующейся на уравнениях электромиграционной диффузии Нернста — Планка и не учитывающей множество так называемых вторичных эффектов, связанных, например, с онзагеровским взаимодействием потоков, наличием диффузных слоев с объемным электрическим зарядом, простирающихся на расстоянии порядка нескольких дебаевских длин, а также наличием кластерных структур. Основными упрощающими допущениями, используемыми в большинстве работ по выводу различных модификаций 278 [c.278]

Меркаптосоединения, как известно, легко присоединяются по активированным углерод-углеродным двойным связям, вследствие чего некоторые бис-непредельные соединения могут быть использованы для расширения дисульфидных поперечных связей. Мур и Ландгрен [162] использовали для модификации шерсти бис-малеимиды. Некоторые типовые результаты этих опытов по модификации шерсти приведены в табл. VI-36. Шерсть восстанавливали меркаптоэтанолом, тщательно промывали водой и немедленно переносили в суспензию малеимида в 0,1 М буферном растворе бората натрия (pH 8,0), содеря<ащем 0,2% смачивателя. Тщательно закрытый сосуд встряхивали при комнатной температуре до отрицательной нитропруссидной реакции на меркаптогруппу. Шерсть, модифицированная бис-малеимидами [уравнение (VI-50)], не проявляет повышенной усадки [c.413]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология