Адекватность математических моделей реальным объектам

АДЕКВАТНОСТЬ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ [c.49]

УСТАНОВЛЕНИЕ АДЕКВАТНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТАМ [c.117]

Очевидно, что для успешного использования математической модели при решении задач оптимизации необходимо, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количе ственно свойства моделируемого объекта, т. е. она должна быть адекватна моделируемому объекту. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу необходимо сравнить результаты измерения на процессе с результатами предсказания модели в идентичных условиях. Поэтому всегда желательно, перед тем как приступить к решению оптимальной задачи, удостовериться в адекватности имеющейся модели. [c.164]

Это позволяет использовать теорию информации для установления адекватности математической модели реальному объекту, т. е. проводить идентификацию процессов химической технологии статистико-вероятностными методами. [c.20]

Экспериментальное исследование стационарных режимов состояло в следующем. Система автоматической стабилизации давления размыкалась, и колонна вводилась в стационарный режим работы, достижение которого фиксировалось по самописцам при сохранении постоянства регистрируемых ими параметров в течение 15—20 мин. После этого снимались показания измерителей и определялась информация о значениях координат Хъх, соответствующая идентифицируемому объекту. Полученная информация вводилась в качестве исходных данных в расчетный алгоритм решения задачи поверочного расчета. Оценка адекватности математической модели реальному физическому объекту проводилась сравнением численных значений P,tn х.к, снятых экспериментально, со значениями тех же параметров, полученных в результате расчета на ЭВМ. В число сравниваемых параметров был включен также коэффициент теплопередачи К, экспериментальное значение которого определялось по зависимости [c.185]

Методологической основой исследования сложных, малоизученных явлений и процессов является стратегия системного анализа, в которой условно выделяют несколько этапов [91. К основным этапам относят качественный анализ, синтез структуры функционального оператора, идентификацию и оценку параметров ФХС. Разбиение системного анализа на этапы дает возможность представить те стадии, которые нужно пройти в процессе проведения исследований. Это позволяет целеустремленно выбирать направление и формулировать цели исследования, проводить декомпозицию объекта на ряд физико-химических эффектов, осуществлять содержательную и математическую постановки задач по реализации сформулированной цели, выбирать и синтезировать методы решения математических задач, идентифицировать величины неизвестных параметров и оценивать адекватность математических моделей реальному объекту, организовать повторные циклы как отдельных Этапов, так и всего исследования в целом. [c.7]

Установление адекватности математической модели реальному объекту осуш,ествляется путем непосредственного сравнения (в смысле принятого критерия) выходных величин этого объекта с выходными величинами модели. Если модель объекта управления представляется системой дифференциальных уравнений, то указанное сопоставление выходных величин, естественно, требует предварительного решения дифференциальных уравнений при определенных начальных и граничных условиях, аналогичных условиям протекания реального процесса в аппарате. В связи с этим унификация математических моделей приводит соответственно и к унификации методов решения дифференциальных уравнений, которыми описываются процессы в аппаратах. Поэтому стремление к унификации моделей и методов их математического исследования оправдано, если при этом ставится задача совмещения модели с реальным объектом, например варьированием входящими в математическую модель коэффициентами. [c.28]

Из сказанного ясна роль математического описания при разработке системы и осуществлении процесса управления. Чем точнее построена модель и чем больше степень адекватности модели реальному объекту, тем, естественно, точнее решается задача управления. Однако, с другой стороны, увеличение точности математического описания объекта связано с увеличением затрат времени и средств на разработку самой модели. Поэтому, хотя в настоящее время и разработаны достаточно эффективные методы количественной оценки степени соответствия модели реальному объекту, решение задачи о необходимой степени этого соответствия осуществляется на базе конкретных требований, предъявляемых к результатам управления. [c.10]

Основная задача математического моделирования объектов газопромысловой технологии — составление таких моделей, которые адекватно отражали бы свойства моделируемого реального процесса. Поэтому формирование критерия качества моделирования, характеризующего адекватность математической модели реальному объекту газопромысловой технологии, — один из основных показателей оценки как детерминированной, так и вероятностно-статистической модели. [c.78]

Будем считать, что математическая модель называется адекватной реальному объекту, если она его описывает с удовлетворяющей нас точностью. [c.263]

Очевидно, что для успешного использования математической модели при решении задач оптимизации необходимо, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количественно свойства объекта моделирования, т. е. она должна быть адекватна моделируемому объекту. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения на процессе с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при определённых значениях входных и управляющих параметров). Поэтому всегда желательно, перед тем как приступить к решению оптимальной задачи, удостовериться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для целей оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математического описания ряда численных параметров, значения которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. [c.28]

Для успешного использования математической модели необходимо, чтобы модель достаточно верно описывала качественно и количественно свойства объекта моделирования, т. е. она должна быть адекватна моделируемому объекту. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения на процессе с результатами предсказания модели в идентичных условиях (при определенных значениях входных и управляющих параметров) и подстроить параметры математического описания объекта. Такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для решения различных задач. [c.7]

Построенная на основе физических представлений модель должна верно качественно и количественно описывать свойства моделируемого процесса, т.е. она должна быть адекватна моделируемому процессу. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерений на объекте в ходе процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях. [c.7]

Обычно такой анализатор имеет режим сравнения с правильным потоком цифровых данных. Кстати, в последнее время для проверки работоспособности (диагностики) объекта измерений и контроля с помощью логических анализаторов, а также с помощью анализаторов сигналов, все чаще стремятся получить математические модели заведомо исправных (правильных) объектов измерений и контроля. Обычно модель представляет собой сравнительно упрощенное математическое отображение реального технического устройства, позволяющее при аппаратном сравнении измеренных показателей устройства с показателями математической модели определить их адекватность и таким образом сделать вывод об исправности устройства или обнаружить некоторую неадекватность и получить информацию об элементе (узле) с отклонениями от идеала , т. е. обнаружить отказ соответствующего элемента (узла). Это обеспечивается идентифицируемостью-возможностью определения соответствия математической модели реальному объекту по измеряемым входным и выходным его сигналам (процессам), управляемостью — возможностью объекта измерений и контроля откликаться на изменения входных сигналов соответствующими изменениями параметров, наблюдаемостью— возможностью по входному сигналу получить необходимую информацию о процессах и параметрах внутри объекта. [c.35]

При решении задачи оптимизации надежности проектных решений предполагается, что проектный расчет технологического объекта (ХТС или аппарата) проводится по математической модели, которая с точностью до значений параметров адекватно описывает его функционирование. Это означает, что модель точно отражает вид функциональной связи между переменными, характеризующими поведение объекта. Рассогласование, или несовпадение, расчетных и реальных значений переменных объекта объясняется неточностью числовых значений некоторых параметров математической модели. В то же время это рассогласование не нарушает критерия адекватности математической модели объекта, поскольку оно находится в некоторой доверительной области. [c.229]

Итак, технологический расчет аппарата заключается в разработке соответствующего математического описания, выборе метода рещения системы уравнений этого описания, определении необходимых параметров, установлении адекватности модели реальному объекту, т. е. в разработке математической модели объекта. Независимо от функционального назначения элемента схемы математическая модель должна строиться по модульному принципу, причем таким образом, чтобы можно было иметь возможность при необходимости достаточно легко внести нужные изменения (дополнения или расширения функций) в модель без ее значительной переработки. Основная функция модели состоит в сведении материального и теплового балансов -получении выходных данных потока по входным данным. В зависимости от назначения математического описания отдельных явлений процесса (фазовое и химическое равновесие, кинетика массопередачи, гидродинамика потоков и т. д.) общее математическое описание может существенно различаться. Важно при создании модели не нарушать общей ее структуры, т. е. иметь возможность использования единых алгоритмов решения. [c.101]

Необходимо, чтобы математическая модель достаточно точно качественно и количественно описывала свойства моделируемого объекта, т. е. она должна быть адекватна процессу. Поэтому в ходе построения модели проводится проверка адекватности, в частности, обязательно подтверждается справедливость гипотезы о механизме реакции на этапе составления кинетической модели и адекватность гидродинамической модели. При проверке адекватности математического описания реальному процессу результаты экспериментальных измерений на процессе нужно сравнивать с результатами вычислений при решении уравнений модели для идентичных условий. [c.62]

Для описания действительной картины изменения концентраций (или температур) в этих аппаратах необходимо иметь какую-то количественную меру степени перемешивания, т. е. степени отклонения реальной гидродинамической структуры потока от структуры, отвечающей идеальному вытеснению или идеальному смешению. Чтобы найти такую меру, выраженную численными значениями какого-либо одного или нескольких параметров, обычно прибегают к описанию структуры потока при помощи той или иной упрощенной модели, или физической схемы, более или менее точно отражающей действительную физическую картину движения потока. Этой идеализированной физической модели отвечает математическая модель — уравнение или система уравнений, посредством которых расчетом определяется вид функции распределения времени пребывания. Далее сопоставляют реально полученный опытным путем (из кривых отклика) вид функции распределения с результатом расчета на основании выбранной идеальной модели при различных значениях ее параметра (или параметров). В результате сравнения устанавливают, соответствует ли с достаточной степенью точности выбранная модель реальной гидродинамической структуре потока в аппарате данного типа, т. е. адекватна ли модель объекту. Затем находят те численные значения параметров модели, при [c.123]

Критерии адекватности моделей. Математическая модель объекта является лишь его определенным в рамках принятых допущений аналогом. Поэтому значения переменных, получаемые на модели и объекте, различаются. Здесь возникает задача установления близости модели реальному объекту (установления адекватности модели). Прежде чем приступить к проверке и установлению адекватности, необходимо выработать критерий, который позволил бы сделать заключение о соответствии модели и объекта. Они базируются в основном на методах дисперсионного анализа и анализа остатков. [c.43]

Таким образом, для анализа крупных ВХС приходится использовать несколько типов (шкал) районирования в пределах бассейна. Каждая шкала районирования подчиняется системным принципам и учитывает множество разнообразных факторов. Главные среди них — это сохранение адекватности модели реальному объекту при агрегировании информации в пределах выделенного района, а также возможность математической формализации и решения конкретной задачи. [c.23]

Однако имеются и существенные недостатки. Стремление учесть все явления, протекающие в процессе, приводит к чрезмерной математической сложности модели. Тем не менее априорное представление о процессе, положенное в основу построенной модели, может не вполне совпадать с реальным ходом процесса, некоторые факторы, например состояние поверхности катализатора, вообще весьма трудно учесть заранее. Поэтому необходима экспериментальная проверка адекватности модели реальному объекту. [c.16]

Третий этап — установление адекватности математической модели объекту, т. е. выяснение того, удовлетворительно ли модель отражает реальный процесс. [c.164]

Проверка адекватности выбранной модели рассматриваемому объекту и ее коррекция. Любая модель является лишь приближенным отражением реального процесса. В зависимости от степени изученности конкретного процесса возможно создание модели, с большей или меньшей степенью точности воспроизводящей поведение моделируемого объекта. Поскольку при разработке математических моделей приходится так или иначе использовать приближенные данные о возможных величинах некоторых параметров уравнений модели, возникает задача оценки адекватности модели и при необходимости ее коррекции. Естественно, что решить эту задачу можно лишь при моделировании существующего процесса. Вместе с тем, для коррекции математической модели могут быть с успехом применены и физические модели, воспроизводящие в сравнительно небольших масштабах основные физические закономерности объекта моделирования. Если в данном случае математическая модель удовлетворительно описывает свойства физических моделей, которые между собой также различаются масштабами, например, лабораторная и полупромышленная установки, то можно допустить, что, по крайней мере в части основных свойств, математическая модель этой же структуры будет соответствовать и промышленному объекту. [c.112]

В этом смысле любая наилучшая математическая модель процесса функционирования сложной системы является лишь наиболее полным возможным приближением к исследуемому процессу. Уточнение математической модели возможно лишь при дальнейшем изучении реального объекта, при сравнении теоретических результатов с опытными данными процесс создания адекватной математической модели в теории надежности заключается не только в теоретической разработке какой-либо гипотезы о реальном поведении объекта, но и в постоянной проверке соответствия принятой гипотезы имеющимся статистическим данным, получаемым опытным путем. [c.6]

Задача об установлении числа пит входных и возмущающих переменных определена, когда заданы какие-либо показатели точности прогнозирования выходной переменной объекта газопромысловой технологии г/й.( =1,5), характеризующие адекватность математической модели объекту эксплуатации. Количественная мера степени адекватности должна принимать значения от нуля до единицы. При этом равенство меры степени адекватности нулю означает полное несоответствие математической модели реальному газопромысловому объекту в том смысле, что используемые нами входные переменные не определяют рассматриваемую выходную переменную, а равенство меры степени адекватности единице означает полное соответствие модели реальному объекту, т. е. данная выходная переменная точно зависит от входных переменных. [c.82]

Говоря о математическом моделировании, мы понимаем воспроизведение реально протекающих явлений на модели. Адекватность, т. е. соответствие результатов моделирования экспериментальным данным, полученным на реальном объекте, определяется уровнем знаний о процессе и обоснованностью принятых допущений. [c.12]

Для математического решения задачи необходимо, во-первых, адекватно описать объект в физических терминах, во-вторых, перевести это физическое описание на математический язык, и в-третьих, аналитически решить математическую задачу. Первые две части обычно бывают очень трудными, так как в своем большинстве реальные задачи очень сложны их решение часто связано с необходимостью компромиссов и натяжек, которым трудно бывает дать точное определение. Кроме того, при разработке систем управления технологические процессы иссле -дуются далеко не досконально, т. е. мы никогда не имеем точной математической модели процесса. Наконец, опыт разработки систем управления показывает, что зачастую к этим системам предъявляются противоречивые требования. При этом любая задача управления может быть настолько усложнена побочными факторами, что ее с трудом можно поставить и еще труднее решить. [c.13]

Выделение ароматических углеводородов из катализатов платформинга бензиновых фракций, избирательная очистка нефтяных масел, очистка керосино-газойлевых фракций, органических продуктов и сточных вод методом экстракции получили широкое распространение в производственной практике. Для анализа работы существующих экстракционных процессов и проектирования новых важным моментом является разработка и внедрение методов математического моделирования, что позволит проводить выбор лучших вариантов технологических решений на ЭЦВМ, подбирать оптимальные режимы работы экстрактора и в целом повышать технико-экономические показатели процесса. Наиболее общим подходом в математическом моделировании экстракции является. использование гидродинамической массообмённой модели. Однггко в связи.с тем, что гидродинамика потоков во многих типах экстракционных аппаратов сложна, а коэффициенты массообмена трудно определяемы, решение многих технологических задач целесообразно выполнять с применением статической модели процесса, основанной на теоретической ступени контакта двух жидких фаз. Такой подход облегчается тем, что статическая модель практически адекватна реальному объекту при равенстве их эффективности, выраженной числом теоретических ступеней контакта. [c.3]

Для того чтобы произвести коррекцию математической модели по результатам измерений на самом процессе или физической модели, необходимо прежде всего дать количественную оценку адекватности модели. Предположим, в обп ем случае, что в математической модели имеется т параметров, значения которых не могут быть заданы априорно. Пусть при обследовании реального процесса доступны для измерений г переменных, характеризующих состояние объекта. [c.134]

Впервые моделирование было использовано в аэро- и гидромеханике [4-7]. С этой целью была развита теория подобия, основанная на физическом моделировании, в котором природа процесса и модели одинаковая. В химической технологии физическое моделирование широко используют для изучения тепловых и диффузионных процессов [8]. В химическом реакторе протекают химические реакции, и происходит перенос тепла и вещества. Их взаимное влияние и результаты процесса зависят от размера и типа реактора. Поэтому для изучения химических процессов и реакторов теорию подобия [9, 10] применяют весьма ограниченно [11-13]. Для изучения этих процессов используют преимущественно математическое моделирование [11-16], поскольку оно позволяет тождественными уравнениями описывать свойства процесса различной природы. Математическая модель может быть знаковой, представленной уравнениями, и реальной, представленной физическим объектом, как правило ЭВМ. В дальнейшем под моделью подразумевается знаковая или реальная математическая модель, адекватно отражающая физико-химические превращения и явления переноса тепла и вещества в изучаемом процессе и используемая для масштабного перехода. Статистические модели, описывающие процесс как черный ящик , для этой цели не пригодны. [c.5]

В простейших случаях искомые теоретические закономерности удается представить в явной форме, позволяющей непосредственно определить взаимосвязи основных параметров объекта. Однако при изучении более сложных систем приходится прибегать к их существенной идеализации в виде определенных упрощений и ограничений, позволяющих без утраты основных свойств объекта описать его приемлемыми математическими средствами. Иными словами, реальный объект при его рассмотрении заменяется некоторой упрощенной моделью. Однако искомые зависимости далеко не всегда можно представить в явной форме, и они могут быть выражены лишь в неявном виде посредством одного или нескольких математических равенств, например интегральных уравнений. В подобных случаях принято говорить о математической модели объекта, подразумевая под ней совокупность математических соотношений с определенной идеализацией, но достаточно адекватно отображающих его основные свойства и позволяющих исследовать поведение объекта и его количественные характеристики в различ-268 [c.268]

Поэтому очень важно иметь математическую модель процесса, при помощи которой можно, не затрагивая сам процесс, определить, какое рещение нужно принять, чтобы улучшить его режим. При этом эксперимент на объекте фактически заменяется экспериментом с его моделью на вычислительной машине. Для успешного использования математической модели при решении задач оптимизации необходимо, чтобы модель была адекватна, т. е. соответствовала моделируемому объекту. Для проверки адекватности математической модели реальному процессу нужно сравнить результаты измерения показателей процесса с результатами предсказания модели в идентичных условиях. Следовательно, прежде чем приступить к оптимизации процесса, всегда желательно убедиться в адекватности имеющейся модели. С одной стороны, такая проверка позволяет оценить точность математической модели и, следовательно, возможность ее применения для оптимизации. С другой стороны, она может быть использована для устранения систематических ошибок в результатах моделирования, обусловленных неточным заданием в уравнениях математичеЬкого описания ряда численных параметров, в частности констант кинетических уравнений, величины которых нельзя задать достаточно точно, исходя только из теоретических соображений или из предшествующего опыта. На практике все же приходится считаться с тем, что никакая математическая модель не может полностью заменить моделируемый объект, и мириться с необходимостью применения моделей, которые лишь с тем или иным приближением предсказывают поведение реального объекта. [c.210]

Используя полученные соотношения, при репгении математической модели был составлен алгоритм расчета на ЭВМ оптимальных парамефов (Тош, ш Ас )) в процессе ректификации (где Тот период цикла, ю - средний расход флегмы. До - амшштуда колебаний флегмы, м/с). В качестве объекта исследований была выбрана ректификационная колонна в действующем производстве товарного ацетона. В результате расчета значения оптимального времени периода цикла и амплитуда колебаний совпали с их значениями в реальных условиях, что позволяет судить об адекватности математической модели массопередачи реальному процессу разделения. [c.173]

Книга посвящена математическому моделированию химико-техно-логических процессов, их оптимизации и проектированию. Рассмотрены гидромеханические, массообменные и теплообменные процессы. Изложенный материал позволяет научить студента исследовать процессы методом математического моделирования, включая составление MaTef aTHMe koro описания, выбор метода решения, программную реализацию модели и проверку адекватности модели реальному объекту. [c.2]

В некоторых случаях за счет незначительной подправки инженерной постановки задачи или введения одного-двух упрош,аюш,их предположений, можно свести задачу к виду, поддаюш,емуся решению каким-то из существуюш,их или даже стандартных методов. Здесь искусство специалистов-разработчиков математических моделей состоит в том, чтобы при введении упрош,аюш,их предположений сохранить адекватность модели реальному объекту. То есть нельзя проблемную задачу подтягивать к известному методу решения, а надо искать целесообразный компромисс между сложностью исследуемой проблемы и мате-матико-вычислительной сложностью метода решения. [c.63]

Таким образом, Ф(свь. . ., а ) всегда отклоняется от нуля. При этом, если Ф(аь. .., ап) незначительно отличается от нуля, обычно полагают, что это отклонение можно объяснить только погрешностью эксперимента, и, следовательно, оператор А а, . .., а ) адекватно описывает реальный процесс. В том случае, когда рассчитанное значение Ф(аь. .., ап) при некоторых 1,. .., ап оказывается больше того значения Ф, которое можно объяснить погрешностью эксперимента, следует сделать вывод, что либо принятые значения аь, ,., ап значительно отличаются от истинного значения а°,. .., а°, либо математическая модель неадекватна реальному объекту. Определение диапазона значений Ф( ь ап), который обусловливается погрешностью эксперимента, может быть произведено методами математической статистики. Изложение этих методов можно найти, например, в монографии Химмель-блау [13]. [c.264]

Наиболее эффективное, а во многих случаях и единственное средство исследования аварийных процессов и обоснования систем обеспечения безопасности — математическое моделирование. Реально достигаемый в объекте уровень безопасности существенно зависит от качества математических моделей, их адекватности описываемым физическим процессам. Несмотря на определенные достижения в области моделирования сложных систем, задача математического описания аварийных режимов может считаться решенной пока не полностью. В тех случаях, когда математическое описание недостаточно надежно, а решаемая задача имеет кардинальное значение, становится оправданным в интересах обеспечения безопасности идти на постановку крупномасштабных экспериментов, вплоть до разрушения испытываемых натурных кострукций, установок. [c.54]

Содержание данного раздела носит постановочный и дискуссионный характер. Он посвящен системным вопросам, связанным с принципами математического моделирования гидравлических объектов, и степени адекватности тех или иных математических описаний реальным процессам течения жидкости или газа в этих системах. Речь идет не о законах гидравлического сопротивления как таковых, а о том, насколько правомочно формальное использование их в виде совокупности замьисающих соотнощений при построении математических моделей потокораспределения — без должного учета, с одной стороны, системного взаимодействия этих течений, а с другой — приближенности отображения реальной гидравлической системы в виде довольно абстрактной схемы соединений их ветвей, пересекающихся в точках-узлах. [c.101]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология