Вырождение индексов

Во всех четырех группах уровни с симметричными символами, так же как и уров-ЕШ С антисимметричными символами, расположенные близко друг к другу, являются вырожденными (индексы здесь не принимаются во внимание). Для наглядное ти уровни изображены энергетически разными. [c.42]

Структура приведена на рис. 64. С ее помощью можно рассчитывать поверхность всех десяти типов комплексов 00000, 00010, 00100, 00110, 01000, 01010, 00200, 00210, 02000, 02010, для которых в данной монографии получены уравнения связи, а при вырождении — поверхность рядов и отдельных элементов. Поэтому эта структура является нанболее общей из известных. В ней используются описанные выше БС — Ирт— 1, БС — Прт— 2, а также структура расчета функции эффективности элемента БС — Фээ (см. рпс. 38) и структура расчета индекса противоточности элемента БС—Рэ (здесь не приводится). [c.198]

Обозначения А Е, Т я индексы имеют тот же смысл обозначений степени вырождения и симметрии, что и описанные в разделе 6.3.2. Прописные буквы используются для классификации симметрии волновой функции многоэлектронной системы, тогда как строчные а, е, t применяются для систематизации волновых функций отдельных орбиталей. В скобках указана степень вырождения каждого расщепленного уровня. [c.185]

Важнейшей характеристикой листа является его циклический ранг — минимальное число ребер, которые нужно удалить, чтобы получить из него дерево (рис. 111.4). Вырожденный цикл ранга г = О состоит из единственного мономерного звена. Простейшие циклы (г=1) различаются только количеством п входящих в них звеньев. Более сложные циклы (г 2) могут иметь разную топологию, которую мы занумеруем индексом i отдельно для каждого г. По определению, два графа имеют одинаковую топологию, если они гомеоморфны [13, 47], т. е. могут быть получены один из другого последовательной заменой одного из ребер линейной цепочкой, все [c.220]

Для любой дифференцируемой функции, не имеющей вырожденных критических точек на компактном многообразии М, нижние границы для числа различных критических точек задаются неравенствами Морса, которые выражены через топологические инварианты многообразия [151, 152]. Соответствующие топологические инварианты представляют собой характеристики х многообразия М Эйлера — Пуанкаре и числа Бетти, являющиеся нижними границами для чисел критических точек индекса X [c.101]

При наличии вырождения надо сначала определить правильные собственные векторы нулевого приближения при решении соответствующего векового уравнения, а заодно и поправки первого порядка теории возмущений. Так, при наличии двукратно вырожденного уровня необходимо будет решить систему двух линейных однородных уравнений, в которых ниже для упрощения записи будет опущен индекс а, символ суммирования по а и и указание на то, что [c.452]

В свободном атоме. f-электроны уже невырожденны, поэтому степень ИЯ вырождения не меняется. Они всегда принадлежат к полносимметричному неприводимому представлению группы симметрии. В отличие от этого степень вырождения р- и J-орбиталей равна трем и пяти соответственно. Чтобы определить, каково будет их расщепление в определенной точечной группе, нужно использовать их в качестве базиса для нахождения представления группы. На практике это сводится к тому, чтобы найти в таблице характеров для точечной группы те неприводимые представления, к которым принадлежат рассматриваемые орбитали. Сами орбитали и их подстрочные индексы всегда принадлежат к одному неприводимому представлению. В табл. 6-12 показано, как происходит расщепление различных орбиталей в зависимости от симметрии окружающей среды. Если симметрия окружения убывает, то расщепление орбиталей увеличивается. Так, например, в поле с симметрией все атомные орбитали расщепляются на невырожденные компоненты. Это и неудивительно, поскольку таблица характеров для состоит только из одномерных неприводимых представлений. Этот результат непосредственно показывает, что в данной точечной группе не имеется вырожденных энергетических уровней, о чем специально подчеркивалось в гл. 4 при обсуждении неприводимых представлений. [c.299]

Заметим, что приписывание каждому электрону своего номера есть формальная операция, физически же все электроны неразличимы Физический результат должен быть, очевидно, тем же самым вне зависимости от того, находится ли в состоянии 1 / первый электрон, а в состоянии /2 — второй, или наоборот Поэтому, в частности, полная энергия системы в состоянии У = Ч 1(2)Ч 2(1)Ч з(3) и состоянии Ч = Ч 1(1)Ч 2(2)Ч з( ) должна быть одинаковой Другими словами, имеем дело с вырождением, в данном случае по отношению ко всем возможным перестановкам индексов электронов [c.68]

Названия заимствованы из теории симметрии е означает дважды, а i - трижды вырожденные уровни, нижние индексы отражают характер симметрии каждого набора. [c.335]

Формально появление вырожденного роста связано с возрастанием (по тем или иным причинам) крутизны конусов роста, причем, начиная с определенного момента, эта коническая поверхность вытесняется участками плоскостей, близкими по своей ориентации к граням дипирамиды или трапецоэдров сложных индексов. Особенно характерно появление таких участков вырожденного роста на границах между пирамидой пинакоида и ромбоэдров или положительной тригональной призмы. Немаловажным фактором является то, что участки вырожденного и нормального роста сосуществуют длительное время в пределах одной пирамиды (пинакоида) без заметного нарушения сложности кристалла. Это приводит к тому, что внешне заметно не различающиеся кристаллы могут содержать области с существенно различными физическими характеристиками (например, добротностью). Разумеется, внимательный просмотр поверхности пинакоида позволяет выявить наличие таких участков вырожденного роста, однако в заготовках (где поверхность роста срезана или сошлифована) эти участки без применения отжига или облучения выявить визуально невозможно. [c.172]

Поскольку оба ядра одинаковы, индексы при частотах можно опустить. Можно опустить также индексы у константы взаимодействия /, так как в данном случае возможно лишь одно значение I. С учетом этих упрощений получается схема энергетических уровней, изображенная на рис. 17.1. Заметим, что в отсутствие поля и = О, и три уровня симметрии [2] становятся вырожденными. Они соответствуют триплетному спиновому со- [c.360]

Кроме названных характеристик каждому терму (и каждому состоянию отвечает полный спин 5 всех электронов молекулы. Если 5 0, то имеет место вырождение кратности (25+ 1) по направлениям полного спина. Число (25 + 1) называется мульти-плетностью (или спиновой мультиплетностью) терма и пищется в виде верхнего левого индекса у буквенного символа терма, например П. [c.198]

МОЖНО установить неприводимые представления разных орбиталей в различных точечных группах. Результаты, полученные для одного электрона, находящегося на различных орбиталях, применимы также к термам многоэлектронных систем. Например, термы Р, G, Du S -конфи-гуращш можно рассмотреть как /-, p-, g-, d- и 5-орбитали. Нижние индексы g и и, приведенные в табл. 10.3, при этом не используются, но они зависят от природы дай взятых атомных орбиталей. Таким образом, табл. 10.3 применима как к термам, так и к орбиталям. Например, терм D пятикратно вырожден подобно пяти -орбиталям он описывается волновой функцией для каждого из пяти значений М . Эти волновые функции имеют Ф-составляющую, выражаемую как. Из табл. 10.3 и 10.4 можно видеть, что состояние D свободного иона расщепляется на состояния Е + Tj в октаэдрическом поле и на состояния A g + + д + В д в тетрагональном поле D4,,. Аналогичным образом терм приводит к /129+ 19+ 29 октаэдрическом поле и к Bi+ А2 + 2Е + В2 в поле С4 . [c.79]

Предложенный универсальный способ расчета свободен от указанных недостатков. Он основан на использовании уравнения (6,141), справедливого для любых схем тока в элементе. Примеры вырождения (6,141) в известные частные уравнения поправок приведены ранее на с. 118. Специфика схемы тока в элементе учитывается только с помощью индекса противоточности р (входящего в Z). В табл. 12 собраны наиболее точные и полные данные о р для большинства известных элементарных схем тока. Их, а также уравнения (6,141) достаточно для точного и простого решения задач расчета поверхности практически всех встречающихся в промышленности теплопередаточных элементов. [c.156]

Здесь Г - индекс неприводимого представления, например квантовое число I для случая движения электрона в центрально-симметричном поле. Собственное значение (иГ) выписывают столько раз, какова его кратность (т.е. размерность оболочки). Верхние индексы у чисел Г указывают, что среди них могут быть и совпадающие. При заданных значениях (п. Г) задача может быть вырожденной, при этом следует выбрать порядок следования функплй в пределах выделенной оболочки. Если базисные функции р являются собственными функщ1ями оператора S , то можно условиться, что первыми, например, располагаются функции со спином вверх (5 = +1), а затем - со спином вниз (S = -1). Важно лишь общее утверждение о возможности нумерации состояний упоря- [c.104]

НП размерности т (базис которого состоит из т элементов) называют т-кратно вырожденным, если т>. Дважды и трижды вырожденные НП обозначают соответственно символами Е и Т. Невырожденные НП (т=1) обозначают символами А, если оно симметрично относительно главной оси (характер соответствующей матрицы + ), и В,— если антисимметрично (—1). Для обозначения симметрии или антисимметрии относительно центра инверсии применяют индексы g (от нем. gerade—четный) и и (ungerade — нечетный) соответственно симметрию или антисимметрию относительно оси 2-го порядка, перпендикулярной главной оси, или же относительно плоскости Ov обозначают индексами 1 или 2 наконец, симметрию или антисимметрию относительно ак обозначают одним или двумя штрихами. Совокупность функций, преобразующихся по представлениям типа А, В, Е, Т обозначают а, Ь, е или t соответственно. [c.173]

Если представить себе молекулу, как систему шариков, связанных пружинами, можно выделить два основных типа колебаний растягивающие, которые называют валентными, и изгибающие — деформационные. Первые обозначают буквой v, деформационные в плоскости — буквой б, деформационные внеплоскостные — буквой л (или Р). Нижние индексы у этих букв as, s и d служат для обозначения асимметричного, симметричного и вырожденного (degenerate) колебаний. [c.269]

Обозначения А, Е, Т и индексы имеют тот же смысл обозначений степени вырождения и симметрии, что и описанные в разд. 11.3.2. Прописные буквы используют для классификации силшетрии волновой функции многозлектронной системы, тогда как строчные а, е, I применяют для систематизации волновых функций отдельных 430 [c.430]

Обозначения А, Е, Т и индексы имеют тот же смысл обозначений степени вырождения и симметрии, что и описанные в разд. 11.3.2. Прописные буквы используют для классификации силшетрии волновой функции многозлектронной системы, тогда как строчные а, е, [c.430]

Символ А обозначает невырожденное НП, симметричное относительно главной оси, а символ В—антисимметричное. Символы Е и Т обозначают дважды и трижды вырожденные НП. Если молекула обладает центром инверсии, то нижний индекс g используется для обозначения симметрии (+1), а индекс и — антисимметрии (—1) относительно него. Индексы 1 и 2 указывают на симметричное или антисимметричное расположение относительно других осей вращения (в частности относительно оси 2-го порядка, перпендикулярной главной оси). Если других осей нет, то индексы относятся к симметрии относительно плоскости а - Симметрия и антисимметрия относительно горизонтальной плоскости симметрии (Т/ обозначается одним или двумя штрихами. Малыми буквами а, Ь, е,1 обозначают совокупность функций, преобразующихся по представлениям типа Л. В, Е, Т. [c.116]

Подробнее об этом см. в (73, 74 ]. Два новых топологических индекса, обладающие весьма ниэким вырождением и, следовательно, высокой дискриминируюше . способностью, предложены в работе [75 ]. — Прим. перев. [c.194]

Много усилий было затрачено на классификацию химических соединений, и в частности на поиск индекса (топологического или иного), который позволил бы однозначно без вырождения охарактеризо- [c.197]

Дискриминирующая способность этих индексов, даже взятых по отдельности, значительна. Например, индекс Балабана J(G), который достаточно хорошо отражает количество разветвлений в молекуле, достигает своего первого вырожденного значения только в случае изомеров алкана, имеющего 22 углеродных атома. Известно, что полное число изомеров алкана (не включая стереоизомеры), существующих при п = 22, равно 2278658 Но и этот успех может быть превзойден, если воспользоваться составными индексами. При совместной комбинации J(G) и x(G) в один супериндекс дискриминирующая способность существенно возрастает. Показано [43], что оценка сверху дискриминирующей способности этого индекса значительно превышает полное число изомеров в ряду алканов и фактически увеличивается намного быстрее, чем число изомеров. Таким образом, для большинства практических целей этот супериндекс позволяет провести полную дискриминацию всех известных структур. [c.198]

Несмотря на недостаток, связанный со случайным вырождением, многие другие индексы показали свою значимость при библиографической классификации. Например, индексы Хосойи Z(G) и Z (G), которые также, как известно, обладают очень высокой дискриминирующей способностью, применялись для кодирования химических структур [46]. Использовались центрические индексы, например индексы Балабана, которые могут также найти дальнейшие применения в таких областях, как кодирование и упорядочивание химических структур [20, 47], классификация и кодирование меха- [c.198]

Здесь уместно сделать предупреждение об использовании индексов для гомологических рядов. Различные индексы могут расслаивать гомологический ряд одновременно несколькими различающимися путями следовательно, важны обшие тенденции, а не несущественные подробности. Например, С(г ) и а располагают по сложности 2-метилпентан над 3-метилпентаном, тогда как /д обращает порядок расположения этих двух изомеров. Кроме того, все эти индексы имеют вырождения, т.е. одно и то же значение относится к более чем одной структуре (см. также [29]). [c.249]

С.-о.в. приводит к расщеплению вырожденных уровней мультиплета, что проявляется в атомиых и мол. спектрах как тонкая структура. Так, вследствие С.-о.в. иизщий возбуаденный уровень атомов щелочных металлов расщепляется на два и / зд, где индекс внизу указывает квантовое число полного момента кол-ва движения электрона на внеш. оболочке пр. Для Ка (г= И, и = 3) это расщепление составляет 17,2 см для К 2=19, и = 4) 57,7см , для С8 2 = 55, п = 6) 554,1 см . У атомов галогенов расщепление уровней для ир-электронов еще больше, а постоянные С.-о.в. таковы для Р 272 см для С1 587 см для I 5060 см При достаточно сильном С.-о.в. понятие мультиплетности термов вообще теряет смысл и рассматривается лишь полный момент кол-ва движения электронов, а не спин и орбитальный момент в отдельности. [c.403]

Особенности такого строения и определяют внутреннюю морфологию кристаллов кварца. Макроскопическое распределение примесей осложняется явлением вторичной секториальности (образованием паразитных пирамид роста, по Г. Г. Леммлейну) и двойникованием кварца. Известно, что реальные грани даже в случае медленного роста, не говоря уже о стабильных и быстро нарастающих поверхностях, не являются идеальными плоскостями, а имеют характерный для данной грани или поверхности рельеф, состоящий либо из акцессорий (холмиков) роста, либо из участков гранен других индексов ( поверхности вырождения ). Поскольку коэффициент захвата примесей чрезвычайно чувствителен к изменению ориентации растущей поверхности, нарастание такой рельефной грани приводит к образованию вторичной секториальности в пределах данной пирамиды роста. Аналогичные искажения вносят также ростовые двойники. [c.22]

Значительное влияние на устойчивость быстрорастущих граней оказывает состояние поверхности затравки -перед началом кристаллизации. Если наращивание производится на плоскую поверхность, то зачастую, даже в неблагоприятных физико-хими-ческих условиях, вырождение грани пинакоида начинается после того, как успевает сформироваться 5—10-миллиметровый бездефектный монокристальный слой. И, наоборот, углубления и каналы травления затравки стимулируют образование в этих местах ромбоэдров (или граней близких к ним индексов), которые в зависимости от параметров синтеза либо быстро выклиниваются, оставляя над поверхностью затравки многочисленные клиновидные паразитные пирамиды, либо разрастаются. В последнем случае грань базиса трансформируется в многоглавую поверхность регенерации, скорость роста которой значительно ниже скорости роста грани с. Очевидно, за счет действия входящих углов субиндивиды покрываются поверхностями сложной формы, которые следует относить к трапецоэдрам. В отдельных опытах кристаллы синтезировались в условиях, когда грани г и трапецоэдров росли с одинаковыми скоростями и, вероятно, в силу этого не вытесняли друг друга. Мелкие (<0,5 мм2) грани трапецоэдров появляются также в местах зарастания каналов травления затравки (по три грани над каждым каналом) и образуют столбчатые трехгранные паразитные пирамиды, ориентированные в материале пирамиды <с> взаимно параллельно и параллельно оси симметрии третьего порядка. [c.168]

Рис. 7.2.12. Схематическое изображение 2М-спектра спинового эха гомоядерной системы АВХ. Сигналы с амплитудами 2 р, находятся на пересечении наклонных линий с индексами рд и горизонтальных линий с индексами гз. Значками в форме бубен и трефов обозначены соответственно положительные и отрицательные сигналы. Общепринятая нумерация собственных состояний показана на рнс. 4.4.2,б, а аналитические выражения для интенсивностей можно найти в работе (7.30). Переходы 12> <-> 1б> и 16> <-> 18> имеют пренебрежимо малую интенсивность, поскольку одни нз АВ-подспектров практическе вырожден. По этой же причине очень малую интенсивность имеют восемь сигналов в АВ-части 2М-спектра, не отмеченные на этом рисунке. Следует заметить, что обозначение частотных осей отличается от принятых на других рисунках. (Из работы (7.30).)

ВОЛОМ. Для обозначения представлений здесь используются те же самые греческие буквы, соответствующие различным значениям %, что и для представлений группы Соор. Индексы дии имеют обычный смысл и указывают поведение относительно инверсии. Тот факт, что все представления группы С >й являются одномерными, означает отсутствие обусловленного симметрией вырождения в системе, описываемой группой симметрии Соой. [c.181]

Симметрия колебаний связана с симметрией равновесной конфигурации молекулы. Для молекулы, относящейся к определенной группе симметрии, нормальные колебания классифицируются по типам симметрии, свойственным данной группе. Для молекул, относящихся к группам низкой симметрии, возможны только невырожденные колебания, полносимметричные, обозначаемые а или ag, и неполносимметричные, обозначаемые а с другими индексами и Ь. Для молекул средней и высокой симметрии, имеющих оси симметрии порядка не ниже третьего, кроме полносимметричных колебаний и невырожденных неполносимметричных, возможны дважды вырожденные колебания типа е и трижды вырож-деншзю, обозначаемые / Вырожденные колебания имеют одну и ту же частоту. [c.431]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология