Бакингема

В основу метода положена л-теорема Бакингема, согласно которой общую функциональную зависимость, связывающую между собой п переменных величин при т основных единицах их измерения, можно представить в виде зависимости между (п—т) безразмерными комплексами этих величин, а при наличии подобия — в виде связи между п—т) критериями подобия. [c.76]

Дальнейшие молекулярно-статистические расчеты константы Генри по уравнениям (9.25) — (9.27) или по уравнениям (9.29) — (9.31) требуют знания формы и параметров атом-атомных потенциалов межмолекулярного взаимодействия. Эти расчеты для адсорбции на ГТС показали, что различие в форме потенциалов мало влияет на результаты. Часто используют следующие три потенциала Бакингема — Корнера (6, 8, ехр) [c.168]

В форме Бакингема — Корнера найденные этим эмпирическим методом атом-атомные потенциалы таковы [c.172]

Для определения параметров атом-атомного потенциала Рс (лр=)... с (ГТС) был использован такой же путь, как й при определении параметров атом-атомного потенциала <Рс ( р=)... с (гтс) При этом потенциал фн... с(гтс) был принят независящим от электронной конфигурации атома углерода, с которым связан атом водорода в молекуле углеводорода. Атом-атомный потенциал с( р>)... с (гтс) был определен с помощью экспериментальных значений К[ для адсорбции на ГТС в качестве опорной молекулы простейшего алке-на — этилена. На основании опытных значений К для этилена было получено следующее выражение для атом-атомного потенциала в форме Бакингема — Корнера (ф, кДж/моль, г, нм) [c.175]

Способность пены выносить буровой шлам зависит от квадрата скорости ее движения в кольцевом пространстве и реологических свойств пены. Последние зависят главным образом от вязкости воздуха и жидкости и от ОДГ в пене (рис. 7.14). При ОДГ в диапазоне 0,60—0,96 пена ведет себя как бингамовская вязкопластичная жидкость. Для определения зависимости между давлением и скоростью течения можно воспользоваться уравнением Бакингема (см. уравнение (5.12) в главе 5) с учетом поправок на проскальзывание у стенки трубы и на изменения в соотношении воздуха и воды (следовательно, и вязкости) при различных давлениях. Бейер получил зависимости между проскальзыванием, напряжением сдвига у стенки и ОДЖ, а также между вязкостью пены и ОДЖ на основании стендовых экспериментов. На базе этих зависимостей и уравнения Бакингема они разработали математическую модель, которая описывает течение пены в вертикальных, трубах и кольцевом пространстве. Для определения оптимальных расходов и давлений газа и жидкости, времени циркуляции и несущей способности пены в планируемых работах по капитальному ремонту скважин могут быть использованы/программы для ЭВМ, основанные на этой модели течения. Всякий раз, когда такие работы проводят на новых месторождениях или при иных условиях, необходимо заново выполнять тщательные расчеты. [c.286]

Впоследствии неоднократно предпринимались попытки модифицировать и совершенствовать уравнения (6.8) и (6.9) [169—172] опубликован соответствующий обзор [I]. Предложенные Бакингемом [170] уравнения (6.10) и (6.11) обеспечивают (в отсутствие специфических взаимодействий) лучшее соответствие с экспериментально найденными индуцированными растворителями сдвигами полос поглощения в ИК-спектрах. [c.455]

И в случае потенциала Бакингема — Корнера (6,8, ехр) [c.258]

Из рассмотренных выше потенциалов теоретически наиболее обоснован потенциал ( 111,16) Бакингема — Корнера (6,8, ехр), в котором для сил отталкивания принято экспоненциальное выражение, а для сил дисперсионного притяжения учтены первые два члена мульти-польного разложения энергии этих сил. В потенциале Бакингема (6, ехр) учтен только один первый член этого разложения, а в нотен-циале Леннард-Джонса (6,12) и аналогичных ему потенциалах (6,и) (где п — показатель степени в члене Бг ), кроме того, для сил отталкивания вместо экспоненциального члена эмпирически принят степенной. [c.259]

Если для энергии межмолекулярного взаимодействия силового центра молекулы с атомом С графита принять потенциал Бакингема — Корнера (6,8 ехр), то при аналогичных приближениях (т. е. учитывая вклад в энергию отталкивания только от наружной базисной грани) для Ф получаем [8, 53, 88, 315] [c.269]

Основными параметрами потенциала Бакингема — Корнера ( 111,16) являются Су и В. Параметр В выражался через остальные параметры потенциала ф и равновесное расстояние межмолекулярного взаимодействия рассматриваемой пары атомов. В этом случае основными параметрами потенциальной функции ф являются Сх и Го. Их значения изменяются в широких пределах при переходе от одной пары атомов к другой (см. табл. IX,5 и данные на стр. 292). При их оценке возможны значительные погрешности, которые сильно сказываются на рассчитанных значениях константы Генри Кх (см. табл. IX,6). [c.294]

Переход к безразмерным параметрам существенно упрощает расчет и анализ термоэлектрических устройств. При использовании безразмерных комплексов, согласно известной я-теореме Бакингема [6], уменьшается число независимых переменных в каждом из исследуемых функциональных соотношений. Так и в нашем случае [c.14]

Несмотря на грубые нарушения всех допущений, лежащих в основе теории и ее расчетных формул, мы неизменно наблюдаем в молекулярной теории одинаково хорошее совпадение теории с экспериментом как для простейших молекул инертного газа, так и для многоатомных молекул (октан) и даже бензола (сопряженная система), где все предпосылки теории не выполняются наиболее ярко. В чем же дело Да в том, что энергия адсорбции крайне нечувствительна к форме потенциала Леннарда-Джонса (— С/г -f- Blf ) или Бакингема. При изменении т в пределах от 4 до 14 и и от 8 до со данные теории одинаково хорошо согласуются с экспериментом, что служит лучшим доказательством эмпирического характера метода. [c.69]

Эта безразмерная переменная была обозначена через я Бакингемом, отсюда также п название я-теорема. Это я не имеет ничего общего с числом я 3,14. [c.89]

С другой стороны, при исследовании свойств рядов адсорбатов (например, благородные газы, углеводороды и т. п.) целесообразно следовать какой-то единой процедуре при выборе и расчете потенциального поля, особенно для таких сложных систем, как цеолиты, чтобы полученные для разных адсорбатов результаты можно было сравнивать между собой. Согласие рассчитанных величин с экспериментальными (особенно если согласуются не только числа, но и характер различных зависимостей) свидетельствует об удачном выборе потенциала, хотя путь его расчета и нельзя считать теоретически обоснованным. В некоторых случаях имеет смысл добиваться такого согласия даже эмпирическими методами. Очевидно также, что если с помощью модели твердых сфер можно получить некоторые качественные результаты, то удачный выбор более сложного вида потенциала, например потенциала типа Леннард-Джонса или Бакингема (даже если этот выбор недостаточно обоснован), может в принципе позволить исследо- [c.90]

Характерным примером работ этого направления является расчет Бакингема [67]. Энергия взаимодействия иона с молекулой воды выражается степенным рядом 1/г, где г — расстояние между центрами иона и молекулы. Главные члены этого ряда функция г — энергия ион-динольного взаимодействия (см. IV.5) и функция г — ион-квадрупольного. Последний член, введенный Бакингемом, дает существенно разный вклад в энергию сольватации катиона и аниона без использования добавок к радиусу (типа Р). Следующие члены отражают энергию индукции, дисперсии, взаимодействие мульти-польных моментов молекул растворителя, отталкивание, энергию поляризации воды по Борну. Последний член представляет собой взаимодействие сольватного комплекса с остальным растворителем, рассматриваемым как непрерывная среда. Бакингем предположил тетраэдрическое строение сольватного комплекса с координационным числом и. = 4 для всех ионов с электронной оболочкой инертных газов. [c.86]

Ряд Бакингема состоит, таким образом, из четырех членов, учитывающих взаимодействие иона с ближайшими молекулами воды [c.86]

По расчетам Бакингема, разница между и составляет [c.87]

В уравнении Бакингема (6.10) учтен тот факт, что влияние поля рности растворителя [характеризуемой функцией /(сл) = = (сг—1)/(2ег+1)] не зависит от влияния его поляризуемости [c.455]

Расчеты константы Генри для адсорбции одноатомных молекул на базисной грани полубесконечной решетки графита производились при использовании разных форм для атом-атомного потенциала ф Сюзерленда (6, оо) [1], Леннард-Джонса (6, 12) [1—5], Бакингема (6, ехр) [5] и Бакингема — Корнера (6, 8, ехр) [5]. Эти атом-атомные потенциалы различаются как формой члена, аппроксимируюш его потенциал сил отталкивания, так и числом членов,описывающих потенциал сил дисперсионного притяжения. Были сопоставлены рассчитанные значения константы Ki при фиксированных значениях параметров г кТ и Гд потенциалов ф взаимодействия атома благородного газа с атомом углерода графита в форме (VIII,17) [5] с рассчитанными значениями Ki при фиксированных значениях параметров Фд кТ и Zg для соответствующих потенциальных функций Ф взаимодействия одноатомной молекулы с базисной гранью полубесконечной решетки графита в форме [1, 5] [c.284]

Джонса (6, 12), зависят лишь от значения efkT. Значения K lrg, полученные при использовании потенциала Бакингема (6, ехр), зависят уже от трех параметров г кТ, Гд и д, а значения KJrg, полученные при использовании потенциала Бакингема — Корнера (6, 8, ехр), зависят от четырех параметров ElkT, Гд, q vi l x. [c.284]

Таблица IX,1. Значения 2оАо) Фо/ Т и Кх/гд для адсорбции одноатомных молекул на базисной грани графита, рассчитанные при использовании атом-атомных потенциалов Леннард-Джонса (6,12), Бакингема (6, ехр) и Бакингема — Корнера (6,8,ехр) при фиксированных значениях параметров е/кТ и го = й

Бакингема (6, ехр) и Бакингема — Кориера (6, 8, ехр) при фиксированных значениях параметров Фо/кТ и го = й [c.285]

Для потенциальной функции ф взаимодействия атома благородного газа с атомом углерода графита в этих работах был принят потенциал Бакингема — Корнера (VIII,16). Параметры i и С2 сил притяжения этого потенциала были оценены с помош ью формулы Кирквуда — Мюллера (VIII,25) для i и аналогичной ей формулы (VIII,33) для С2- Использованные при этом значения поляризуемости а и диамагнитной восприимчивости % атомов благородных газов и углерода приведены ниже [25, 26] [c.290]

Таблица IX,5. Значения параметров С , и С2/С1 потенцнала Бакингема — Корнера (VIII,16) для взаимодействия атомов благородных газов с атомом С графита

Таблица IX,6. Значения Ф /кТ, ZQ и 1п Кх для адсорбции одноатомных молекул на базисной грани графита, рассчитанные при разных значениях параметров Сх, С21Сх, д я го атом-атомного потенциала Бакингема — Корнера ( 111,16)

VIII,42) и при использовании атом-атомного потенциала Бакингема — Корнера ( 111,16) для взаимодействия атома I благородного газа и атома С графита [c.296]

Для энергии межмолекулярного взаимодействия с атомами С графита атомов С и Н молекул углеводородов был принят теоретически наиболее обоснованный потенциал Бакингема — Корнера ( 111,16) [9—11, 14, 17]. В этом случае потенциальная функция Ф, взаимодействия -го атома молекулы с базисной гранью графита, полученная при использовании приближения Крауэлла (VIII,46), дается выражением ( 111,49). Параметры Су, С Су, Вид этого потенциала для взаимодействия с атомами С графита атома С и Н молекулы сначала были оценены на основании только физико-химических свойств молекул и адсорбента, взятых в отдельности [9, 10]. Параметры сил притяжения Су и С были оценены по приближенной квантовомеханической формуле Кирквуда — Мюллера ( 111,25) для Су и по аналогичной ей формуле ( 111,33) для С - Принятые в расчетах значения поляризуемости а и диамагнитной восприимчивости X для атомов Н и С молекул алканов и атомов С гра- нта и полученные значения Су, С и С /Су приведены в табл. Х,1. [c.309]

Расчеты термодинамических характеристик адсорбции н-алканов при выборе в качестве силовых центров звеньев СНд и СНа. Расчет термодинамических характеристик адсорбции метана, этана, пропана, н-бутана и н-пентана на базисной грани графита производился также при рассмотрении в качестве силовых центров молекулы СН4 в целом [9, 10, 64, 65] и звеньев СН3 и Hj для остальных молекул [9, 10, 13]. Расчеты Ф и на ее основании расчеты термодинамических характеристик адсорбции в работах [9, 10, 13] производились путем, аналогичным использованному при выборе атомов в качестве силовых центров молекулы. В этих работах для энергии межмолекулярного взаимодействия звеньев СН3 и Hg молекулы адсорбата с атомом С графита был принят потенциал Бакингема — Корнера (Vin,16). Параметры сил притяжения Су и этого потенциала оценивались с помощью формулы Кирквуда — Мюллера (VIII,25) и аналогичной ей формулы (VIII,33). Параметр сил отталкивания в экспоненте q принимался одинаковым для взаимодействий GH4. . . С, СНз . С и Hj. .. С и равным 36 нм" . Предэкспоненциальный параметр сил отталкивания В для взаимодействия этих пар силовых центров оценивался при условии равенства сил притяжения и сил отталкивания между силовым центром молекулы и всей решеткой графита при соответствующем равновесном расстоянии Zq, т. е. при использовании уравнения (VIII,38). При этом равновесное расстояние Zq принималось равным сумме эффективного ван-дер-ваальсового радиуса г силового центра молекулы и половины межплоскостного [c.324]

Использованные в статьях (стр. 9 и 23) и в выступлениях (стр. 55, 57, 60, 62, 65, 73, 75, 78) формы потенциальных функций для неспецифического молекулярного взаимодействия позволили свести адсорбционные взаимодействия к другим видам молекулярного взаимодействия. Вряд ли нужно повторять всем известную истину, что квантовая механика пока не может дать точных решений ряда важных проблем молекулярного и химического взаимодействия. Однако квантовая химия развивается на основе полуэмпирических методов. В частности, потенциалы Леннард-Джонса и Бакингема успешно используются во всех областях молекулярной физики — в теории реальных газов, молекулярных кристаллов и жидкостей, так как они правильно передают общие черты перехода от притяжения к отталкиванию с изменением расстояния. В молекулярных кристаллах равновесные расстояния известны и не соответствуют указанному Н. Д. Соколовым расстоянию для взаимодействия атомов водорода. Поэтому полуэмпирическая оценка равновесных расстояний для песпецифи-ческих адсорбционных взаимодействий из свойств молекулярных кристаллов пока более правильна. [c.87]

Зависимость значений lg (З Аг от ФаШТ для потенциалов Ф типа Лен-нард-Джонса (3,9) (1), (3,12) (2), (4,10) (3) [2] и потенциала типа Бакингема (точки) [c.89]

Наиболее просты расчеты Ф для адсорбции неполярной молекулы па неполярном твердом теле неспецифическом адсорбенте [86], например на графите, нитриде бора и других адсорбентах. В этом случае, как и в случае взаимодействия двух неполярных молекул, главными силами являются дисперсионные силы притяжения и силы отталкивания . В последнем случае для энергии взаимодействия двух силовых центров обычно принимается потенциал Леннард-Джопса (6, 12) [4, 58—63, 68, 70, 71] или потенциал Бакингема [34, 39, 64—67, 69, 72—76] [c.16]

При расчетах Ф в качестве силовых центров у молекул водорода, дейтерия и азота принимались атомы водорода, дейтерия и азота, у молекулы бензола — группы атомов СИ, у молекулы метана — атомы углерода и водорода или молекула в целом, у молекул этана и пропана — атомы углерода и водорода или группы атомов СНд и СНз- В качестве силовых центров решетки графита принимались атомы углерода. Для функции Ф з был принят потенциал Бакингема (25). Параметры этого потенциала б , Со, 5 и р оценивали указанным выше вторым способом, т. е. константы сил притяжения С и оценивали с помощью формулы Кирквуда и Мюллера [83, 93] и ей аналогичной [89] константа сил отталкивания р для взаимодействия всех силовых центров иринималась равной 0,28 А, а константа сил отталкивания В оценивалась из равенства сил притяжения и сил отталкивания между силовым центром молекулы и всей решеткой графита при равновесном расстоянии принятом равным сумме вандерваальсового радиуса Го силового центра молекулы и половины межплоскостного расстояния (112 решетки графита. На основании Ф были рассчитаны конфигурационные интегралы 81 (14) при нескольких значениях Т и при использовании выражений (7) — (13) были построены графики зависимостей [c.17]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология