Мюррея

Зная функцию тока твердой фазы, при помощи метода Мюррея, можно, используя уравнение (4.4-22), найти функцию тока газа и рассчитать размеры области циркуляции газа для различных значений отношения скорости пузыря к скорости газа вдали от пузыря. Оказывается, что рассчитанные траектории твердых частиц и размеры области циркуляции слабо зависят от выбора размеров зоны, в которой происходит движение твердых частиц. Однако следует отметить, что модель Габора не учитывает тот факт, что около поверхности газового пузыря имеется область повышенной порозности (см. модель Джексона).. Как отмечается в работе [95], было бы желательно усовершенствовать эту модель таким образом, чтобы учесть упругие свойства плотной фазы псевдоожиженного слоя. [c.176]

Уравнения Мюррея отличаются от приведенных ранее уравнений алгебраической формой, но с практической точки зрения эта разница незначительна. Уравнения Хинце в значительно большей степени отличаются от приведенных выше. Во-первых, вместо рассмотрения сопротивления деформации отдельно для жидкой и твердой фазы использована единственная скорость деформации, выведенная на базе средней скорости поля [c.84]

На результаты измерения скорости подъема газовых пузырей влияют многочисленные факторы, с трудом поддающиеся учету (наиболее важный среди них — определение объема пузыря), что приводит к существенным противоречиям. Кроме того, экспериментальные данные согласуются почти в равной степени со многими уравнениями и поэтому не являются достаточно чувствительным инструментом проверки правильности соотношения Дэвиса—Тейлора, использованного в методах Джексона и Мюррея. Подробный анализ этого обстоятельства показал , что соотношение Дэвиса—Тейлора, во всяком случае, не противоречит имеющимся экспериментальным данным. [c.114]

При экспериментальном определении профиля полного газового облака установлено , чтр оно располагается выше экваториальной плоскости пузыря и имеет форму, очень близко совпадающую с теоретически вычисленной по методам Джексона и Мюррея (в данном случае оба метода дают почти одинаковый результат). Таким образом, теорию газового облака можно считать вполне удовлетворительной. [c.115]

На рис. -17 действительная граница облака при аь = 2,0 сравнивается с вычисленной но уравнениям (IV,19) и (IV,20). Можно видеть, что уравнение Мюррея очень хорошо описывает размер облака и его форму для верхней полусферы. На фото IV-31 изображено облако при трех различных значениях а . Фото 1У-32 иллюстрирует методику измерений по таким фотоснимкам. На рис. 1У-18 приведен график зависимости вертикального (при 0 = 0) радиуса облака Гс, найденного по серии фотоснимков, от а . Здесь приведены также кривые, построенные по уравнениям (IV,19) и (IV,20). [c.163]

В модели Мюррея все результаты находятся аналитически. Его решение основывается на использовании линеаризованных уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, из которых, в частности, следует, что порозность псевдоожиженного слоя постоянна. При этом условие постоянства давления газа на поверхности пузыря, как и в модели Джексона, выполняется лишь локально в окрестности точки набегания потока твердых частиц. Изложению моделей Дэвидсона, Джексона и Мюррея движения газового пузыря в псевдоожиженном слое будут посвящены следующие три раздела данной главы. [c.120]

Модель Мюррея [21, 1965, т. 22 103] движения газового пузыря в псевдоожиженном слое, как и модель Джексона, основывается на системе уравнений гидромеханики псевдоожиженного [c.132]

Отметим, что в работе Мюррея [21, 1965, т. 22] имеется одно отличие в записи системы уравнений для возмущений которое заключается в том, что вместо первого члена в левой части уравне- [c.134]

Рис. 12. Зависимость размеров области циркуляции газа от скорости двумерного пузыря. Кривая / рассчитана на основе теории Дэвидсона кривая 2 — на основе теории Мюррея точки — экспериментальные данные.

На рис. 15 показаны линии тока ожижающего агента, рассчитанные по уравнению (4.7-20), для двух значений а. Отметим, что задача, аналогичная изложенной, решалась также Мюрреем [21,- 1965, т. 22] с помощью развитого им метода. Он же рассмотрел [21, 1967] нестационарную задачу о деформации с течением времени пузыря, первоначально имеющего сферическую форму. Попытка описать деформацию газового пузыря при помощи более простого метода Дэвидсона, имеется в работе [99, 1971 ]. В работе [113] исследовалось движение пузыря с вогнутой нижней частью, за которым имеется кильватерная зона. Газовый пузырь и находя-щаяся-за ним кильватерная зона образуют сферическую область, вне которой движение твердой фазы безвихревое [93]. Таким образом, в работе [113], в отличие от работы КолЛинза [99, 1965, с. 747], рассматривается случай, когда радиальная компонента скорости твердой фазы обращается в нуль на этой сферической поверхности. Если центр сферической области находится в точке [c.155]

Комплексный потенциал Wf поля скорости газовой фазы может быть найден при помощи соотношений (4.7-11), (4.7-21) и (4.7-22). В работе [113 ] задача о движении несферического пузыря, позади которого расположена кильватерная зона, решается также при помощи метода Мюррея. [c.156]

Для определения поля скорости газовой фазы воспользуемся методом Мюррея. В соответствии с этим методом комплексный потенциал поля скорости газовой фазы определяется - при помощи формулы (4.4-22). Если произвольную постоянную в этой формуле выбрать в виде (4.4-24), то она примет следующий вид [c.160]

Комплексный потенциал поля скорости газовой фазы может быть найден при помош,и метода Мюррея. Из соотношений (4.8-18), (4.4-22), (4.4-24) получим [c.163]

В ряде работ [129 135—137 138, 1974 139 143] анализ массообмена газового пузыря с плотной фазой псевдоожиженного слоя также основывался на использовании предположения о полном перемешивании целевого компонента внутри области циркуляции газа. В работе [129] задача о массообмене газового пузыря с плотной фазой решалась с использованием модели Мюррея движения газовой и твердой фаз. В этой работе анализировалось также влияние адсорбции целевого компонента твердыми частицами на процесс массообмена между пузырем и плотной фазой, причем предполагалось, что адсорбционное равновесие между газом и твердыми частицами устанавливается мгновенно. Результаты решения задачи подобной той, которая рассмотрена в данном разделе, приводятся также в работе [135]. В работе [136] задача о диффузии целевого компонента из области циркуляции газа рассматривалась в рамках полуэмпирического подхода, основанного на использовании формулы, описывающей диффузию вещества из капли. В работе [137] решалась плоская задача массообмена при больших числах Пекле. В работе [138, 1974] задача о массообмене пузыря с плотной фазой решалась при условии, что псевдоожиженный слой имеет переменное поперечное сечение. В работе [139] рассматривался нестационарный массообмен газового пузыря с плотной фазой при наличии химической реакции в предположении, что имеет место идеальное перемешивание газа внутри пузыря и прилегающей к нему области замкнутой циркуляции газа, а число Пекле мало. В работе [143] для описания массообмена газового пузыря с плотной фазой слоя использовалась теория, аналогичная пенетрациоНной теории Хигби. [c.191]

Предположения, касающиеся размеров областей циркуляции газа и движения газа в этих областях. В тех моделях, где допускается наличие областей циркуляции 1 Ьза, связанных с пузырями, используется тэ или иная теории движения газа в окрестности пузыря. Обычно используется теория Дэвидсона [32, с. 333 67, с. 373 140 156—159]. В отдельных работах [136] применяется теория Мюррея. [c.210]

Размеры и форма области циркуляции газа, связанной с газовым пузырем, могут быть рассчитаны при помощи моделей Дэвидсона, Джексона или Мюррея движения газовых пузырей, изложенных в гл. 4. Однако в этих моделях не принимается во внимание наличие кильватерной зоны позади пузыря. Партридж и Роу [136] предполагали, что область циркуляции газа имеет [c.213]

В оригинальной работе Мюррея содержится малосуществен-jHoe отклонение от описанного здесь метода первый член в левой части уравнения (ПГ,96) заменен на ppUi,dvldx, где с — произвольная константа, величина которой определяется в дальнейшем любым способом , пригодным для облегчения решения уравнений (111,45) — (111,48). Смысл введения такой константы заключается, главным образом, в замене выражения (П1,103) соотношением [c.112]

Как было отмечено ранее, уравнения Мюррея (111,94), (111,95) и (111,97) совпадают с уравнениями, на которых основан метод Дэвидсона отсюда следует, что давление, как и по Дэвидсону, должно быть, гармонической функцией. Уравнение (111,102), выражающее р как действительную часть аналитической функции, также определяет р как гармоническую функцию, но не обеспечивает выбора значений t/ , при которых эта функция обязательно будет иметь постоянное значение по всей поверхности г = Гб, в отличие от гармонического поля давлений по Дэвидсону, определяемого уравнением (111,56). Вместо граничного условия о постоянстве давления на всей поверхности цузыря удовлетворяется аппроксимация Оссина для количества движения твердой фазы в соответствии с уравнением (111,96). [c.113]

Несмотря на то, что решение Мюррея удовлетворяет уравнению Оссина повсеместно вне пузыря, оно, тем не менее, очень плохо согласуется с исходными уравнениями ( 111,45)—(Щ,48) для большей части наиболее интересной области, занятой газовым облаком. Так, на рис. III-9 показано, что направление вектора скоростного поля в верхней части газового облака обратно его направлению в бесконечности. Таким образом, возмущение вдвое превышает скорость невозмущенного потока, поэтому уже нет достаточных оснований считать его малым относительно такого потока. Следовательно, уравнения Мюррея представляют менее точное, чем уравнение Джексона, решение задачи о свободной поверхности, сформулированной уравнениями (111,45)— (111,48) и связанными с ними граничными условиями, несмотря на близость математиче(жой формы этих уравнений. Однако ранее уже было показано, что имеется достаточно причин для сомнений в обоснованности исключений напряжений в твердой фазе при выводе уравнений (111,45)—(111,48) из полных уравнений движения, особенно для области, расположенной вблизи от поверхности пузыря. Поэтому не исключено, что в аспекте полного решения задачи аппроксимация Мюррея hq уступает решению Джексона. [c.113]

Не представляет затруднений распространение метода Мюррея на пузыри, форма которых ближе к действительной, путем использования конформного отображения Коллинса. Мюррей рассмотрел также случай двухмерного пузыря с замкнутой кильватерной зоной, ограниченной более сложными (с точками перегиба) линиями тока в потенциальном поле. Позднее Мюррей использовал подобный метод для анализа развития во времени пузыря, возникающего в однородном псевдоожиженном слое и первоначально имеющего сферическую (или круглую, в двух измерениях) форму. Он показал, что на нижней поверхности такого пузыря быстро развивается вогнутость, образующая верхнюю границу кильватерной зоны за пузырем. [c.113]

Революционный этап в истории буровых растворов начался одновременно с развитием и распространением вращательного бурения. Еще в 1833 г. французский инженер М. Фовиль выдвинул идею промывки скважин непрерывной циркуляцией воды но трубам и затрубному пространству [13]. Однако практическое воплощение эта идея смогла получить лишь при вращательном бурении, предопределив успех нового способа проходки скважин. Если первые патенты на буровые растворы были получены в 1887 г. А. Краузе и М. Чепменом, то первые исследования в этой области были опубликованы А. Хеггманом и Д. Поллардом лишь в 1914 г. и А. Льюисом и В. Мак-Мюрреем в 1916 г. [9]. Их работы были посвящены созданию рецептур растворов, предотвращающих газопроявления и улучшающих устойчивость ствола. Но на реальную почву этот вопрос мог быть поставлен лишь через 10 лет, после того как Б. Строуд предложил различные утяжелители и методы утяжеления. К этому времени уже был накоплен некоторый опыт химической обработки. Стали известны методы улучшения глин, действие кальцинированной соды, фосфатов, жидкого стекла, различных электролитов, а также наполнителей для борьбы с поглощениями. [c.8]

Проводя анализ довольно обширного материала по водородным двигателям, трудно назвать возможный уровень эффективности рабочего процесса, поскольку в литературных данных имеет место значительный разброс значений эффективного КПД от 35 % у М. Оемихена [77] до 14 % у Г. Мюррея [75]. Этот разброс является, вероятно, следствием разного уровня совершенства рабочего процесса и разного [c.56]

В первой реакции используют раствор натрия в метаноле, во второй — раствор натрия в абсолютном этаноле. В отличие от Мюррея, бравшего 2 моля алкоголята на 1 юль эфира, /1икки и Грей применяли 1 моль основания. Михаэль впервые осуществил обе реакции и описал их в одной статье [271. Михаэль использовал в каж- [c.324]

Данные, касающиеся низкозамещенных продуктов (табл. 8.4), несколько отличаются от данных Мюррея и Парвеса, но приближаются к ним при переходе в область, исследованную этими авторами. [c.173]

Pire. lV-10. Быстрый двухмерный пузырь, его облако и шлейф по модели Мюррея [11] [c.114]

Второе направление в исследовании устойчивости пузырей основывается ка анализе устойчивости поверхности, разделяющей находящуюся над ней плотную фазу псевдоожиженного слоя к область, занятую жидкостью или газом, свободную от твердых частиц. Впервые эта задача рассматривалась Райсом и Вильгельмом [61 ], которые пришли к выводу о полной неустойчивости такой поверхности. В работе [62, с. 207] показано, что скорость роста малых возмущений этой поверхности много больше для псевдоожиженных слоев ЖТ, чем для псевдоожиженных слоев ГТ. В работах [61 62, с. 207], как и в работе Мюррея [21, 1965, т. 21], исследовавшего устойчивость верхней свободной поверхности псевдоожиженного слоя, не учитывалось эффективное поверхностное натяжение. Влияние поверхностного натяжения на [c.74]

В настоящее время известны три основных подхода к теоретическому описанию движения газовых пузырей в псевдоожиженном слое, развитых в работах Дэвидсона [97], Джексона [19, с. 22 J и Мюррея [21, 1965, т. 22]. Сопоставление этих подходов было дано Джексоном [32, с. 74] (см. также [63]). Все они основываются на изложенных выше допущениях. Общая черта этих подходов — одинаковое описание поля скоростей твердой фазы в качестве поля скоростей твердой фазы используется поле скоростей для потенциального потока несжимаемой жидкости. Поле скоростей газовой фазы и полё давления газа описываются в рамках этих трех подходов различным образом. [c.119]

Таким образом, решение задачи о движении газового пузыря в псевдоожиженном слое по методу Джексона (при сделанных им допущениях) удовлетворяет всем уравнениям гидромеханики псевдоожиженного слоя. Однако условие постоянства давления газа на поверхности пузыря удовлетворяется лишь локально на верхней поверхности пузыря. Недостаток метода Джексона — необходимость численного решения уравнения для определения функции P(g). Модель Мюррея движения газового пузыря в псевдоожиженном слое, которая будет рассмотрена в следующем параграфе, позволяет получить аналитическое решение задачи о движении пузыря. Как и в модели Джексона, в этой модели условие постоянства давления выполняется на поверхности пузыря только в окрестности точки набегания потока твердых частиц на газовый пузырь. Однако решение Мюррея задачи о дзижепип газового пузыря справедливо лишь в области, где порозность псевдоожиженного слоя постоянна. Кроме того, решение Мюррея удовлетворяет только линеаризованной системе уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя, а не полным нелинейным уравнениям. [c.132]

Преимущество метода Мюррея, изложенного в данном параграфе, по сравнению с методом Джексона заключается в том, что все результаты получены аналитически. Сопоставление с экспериментальными данными показывает, что решение Джексона лучше описывает экспериментальцые данные в окрестности пузыря [93]. Однако вне этой области оба метода дают практически одинаковые результаты. [c.140]

При решении задачи о движении пузыря несферической формы на основе метода Дэвидсона наличие кильватерной зонь позади пузыря заметно влияет на поле скоростей газовой фазы в области, примыкающей к кильватерной зоне. В области, расположенной блИже к верхней части пузыря, влияние кильватерной зоны менее заметно. В частности, верхние поверхности областей циркуляции, связанных со сферическим пузырем и пузырем того же радиуса, позади которого расположена кильватерная зона (возникающих при условии Пь > у ) очень мало отличаются друг от друга при различных значениях отношения Комплексный потенциал поля скорости твердой фазы вычисляется по формуле (4.7-21), т. е. является одним и тем же для сферического пузыря и. пузыря, позади которого расположена кильватерная зона. Поскольку комплексный потенциал поля скорости тазовой фазы при использовании метода Мюррея однозначно вы-рая ается через комплексный потенциал поля скорости твердой фазы по формуле (4.4-22), использование метода Мюррея дает одинаковые результаты для сферического пузыря и пузыря с кильватерной зоной за ним при вычислении поля скорости газа вне круга с радиусом гь. [c.156]