Кристаллы двумерные скорость

Поскольку мерой скорости растворения кристалла служит скорость образования вогнутых двумерных зародышей на поверхности растворяющегося кристалла, и эта скорость пропорциональна то уравнением (5.24), а следовательно, и (5.25) описывается в принципе и процесс растворения. Исходя из молекулярно-кинети-ческой теории, уравнения, аналогичные (5.24) и (5.25), можно вывести также для линейной скорости роста и испарения жидких [c.93]

Нас будет интересовать процесс зарождения центров в объеме переохлажденного расплава и возможность расчета нестационарной скорости роста кристалла при кристаллизации механизмом образования двумерных зародышей. В случае стационарного процесса формулы, описывающие интересующие нас явления, имеют относительно простой вид. Скорость зарождения центров кристаллизации в расплаве дается формулой (I 3.39). В случае кристаллизации формированием двумерных зародышей величина В в этой формуле связана с работой образования двумерных зародышей. Если считать, что 1er — скорость образования на атомно-гладкой грани растущего кристалла двумерного центра критических размеров, то скорость его роста в направлении, перпендикулярном к поверхности перемещающейся грани, определяется соотношением [c.174]

В. И. Данилов и В. М. Малкин изучали кинетику роста единичных кристаллов при переохлаждении. Они экспериментально подтвердили теорию роста кристаллов, объяснив ее образованием на гранях кристалла двумерных зародышей. Возникнув на грани кристалла, зародыш распространяется по всей грани. Если предположить, что зародыш распространяется по всей грани за время, малое по сравнению со временем ожидания появления зародыша на грани, то это равносильно предположению, что линейная скорость роста кристалла практически определяется скоростью зарождения двумерных зародышей. В этом случае теория дает зависимость линейной скорости роста от переохлаждения в форме [c.134]

Анализ промежуточной кинетики представляет известные трудности, так как в этом случае пересыщение у поверхности кристалла устанавливается из соотношения между сопротивлениями внешнего диффузионного переноса и процесса собственно кристаллизации подведенного к поверхности вещества. В статистической теории образования двумерных кристаллов выводится следующая зависимость скорости роста от пересыщения в кинетической области процессов [c.176]

О механизме роста частиц металла на поверхности носителя при термической обработке высказывают два мнения [133, 137]. Согласно первому, рост частиц происходит через двумерный пар, т. е. имеет место направленное движение атомов металла с частиц малых размеров, обладающих большим давлением насыщенных паров, к частицам большего размера и меньшим давлением. Однако, как показано авторами работы [133], для частиц платины процесс спекания через двумерный пар должен длиться около 100 лет. Поэтому авторы предполагают, что рост частиц платины на поверхности носителя обусловлен преимущественно броуновским движением частиц, их столкновениями и слиянием. В соответствии с расчетами скорость перемещения частиц платины диаметром 5 нм по поверхности носителя вполне достаточна для обеспечения необходимой скорости роста кристаллов, вырастающих за несколько часов. [c.61]

Разряд металлических ионов обладает достаточной скоростью, а кристаллизация является замедленной стадией. При этом образование двумерного зародыша кристалла является наиболее замедленным процессом. В таком случае исходя из работы образования зародыша, получим [c.361]

Рост из расплава. При росте кристалла из расплава движущей силой является относительное переохлаждение 8Т/Т = = (7 — То)/Т о на фронте кристаллизации. Поверхностная шероховатость кристалла, контактирующего с собственным расплавом, а также величина переохлаждения и определяют в основном вид зависимости скорости роста кристалла от 8Т/Т. Как показывает расчет, скорость роста кристалла может зависеть от ST/T линейно (модель нормального роста все поверхностные узлы активны), квадратично (модель дислокационного роста активными центрами являются, например, винтовые дислокации), экспоненциально (рост кристалла из расплава происходит по механизму двумерного зарождения). [c.484]

Дифракционная картина регистрируется при вращении детектора с постоянной скоростью и вокруг центра образца, при этом держатель образца вращается вокруг той же оси со скоростью w/2 для того, чтобы сохранить геометрию фокусирующего круга. В качестве детекторов обычных порошковых дифрактометров, имеющих скорости сканирования и, обычно не превышающие 2°/мин, используют сцинтилляционные счетчики со сцинтилляторами на основе кристаллов Nal, легированных таллием, или пропорциональные счетчики. В настоящее время можно достичь значительного сокращения времени измерения для порошковых диаграмм путем применения нового поколения трансмиссионных дифрактометров, в которых используются двумерные [c.402]

В статистической теории образования двумерных кристаллов выводится следующая зависимость скорости роста от пересыщения для кинетической области процесса [5] [c.144]

Такая зависимость скорости роста от пересыщения подтверждена экспериментально на примере роста кристалла из пара. Что касается роста из раствора, то, хотя подобные зависимости и встречаются, по ним обычно нельзя однозначно сказать, что рост происходил двумерными зародышами. Дело в том, что в присутствии некоторых примесей и при дислокационном механизме роста получаются сходные зависимости ( 1.7). По наблюдению за поверхностью грани, ее морфологией также трудно установить, имеется ли рост двумерными зародышами, поскольку толщина их равна периоду повторяемости в данной решетке. В. Косселем и И. Странским было показано, что для ионных кристаллов наиболее энергетически выгодно образование двумерных зародышей у ребер гладкой грани. Атомарные слои, образовавшиеся за счет этих зародышей, могут сливаться в макроскопические слои благодаря особенностям диффузионного поля около кристалла ( 1.6). Поэтому наблюдающееся образование слоев у вершин и ребер обычно считается признаком роста по механизму двумерного зародышеобразования. Однако образование видимых слоев у ребер [c.36]

Выше говорилось о торможении роста кристаллов примесями. Однако известны и случаи увеличения скорости роста под влиянием примесей. Более того, одна и та же примесь может в малых количествах увеличивать скорость роста, а в больших — тормозить ее. Возможно, повышение скорости роста связано с уменьшением поверхностной энергии ступени (так называемой краевой энергии ступени) при адсорбции на ней примесей, так как известно, что адсорбция уменьшает поверхностную энергию. При этом уменьшается связанный с поверхностной энергией размер двумерного [c.51]

Идея Фольмера о том, что при росте кристаллов образование новых слоев решетки на его гранях требует образования двумерных зародышей, положила начало количественной теории линейной скорости роста кристаллов, связывая эту скорость со скоростью образования двумерных зародышей. [c.92]

На основе предложенного Странским и Каишевым механизма роста и растворения и вообще равновесия двумерных кристаллов выведено [360] уравнение линейной скорости кристаллизации, пропорциональной скорости образования двумерных зародышей [c.93]

Дальнейшим развитием молекулярно-кинетической теории роста и растворения кристаллов является дислокационная теория. Теория несовершенного роста кристаллов, или теория дислокаций [363— 368], является современной теорией и претендует на наиболее полное описание роста кристаллов из газовой фазы. Она объединяет все лучшее из существовавших до нее теорий. Основная идея ее заключается в том, что плоским двумерным зародышем новых атомарных или молекулярных слоев является дислокация — чисто геометрическое нарушение в кристаллической решетке. Дислокация обеспечивает наличие готовых ступеней на поверхности грани кристалла независимо от расстояния продвижения ступеньки, благодаря чему рост кристаллической грани становится непрерывным, так как разрастание слоя происходит достаточно быстро и считается, что оно не лимитирует скорости кристаллизации. [c.96]

Для кинетической области процесса в теории образования двумерных кристаллов получено [5] следующее соотношение скорости роста от пересыщения [c.161]

Таким образом, вероятность формирования в единицу времени экспоненциально уменьшается с ростом размера кристаллического зародыша и кристалла. Для очень малых кристаллов ( 1 мк) скорость изменения формы такова, что формирование может наблюдаться во время проведения эксперимента. Время, необходимое для перехода кристаллов больших размеров в равновесную форму, должно быть значительно более продолжительным. Если все грани являются несингулярными и для роста не нуждаются в двумерном зародышеобразовании или имеют очень малую свободную энергию зародышеобразования, то необходимо использовать очень малые кристаллы. Такой вывод следует из анализа уравнения [c.381]

По мере уменьшения степени пересыщения раствора рост кристаллов в результате возникновения двумерных зародышей становится энергетически невыгодным и вступает в силу дислокационный механизм. В этом случае скорость роста кристаллов зависит от скорости объемной и двумерной диффузии растворенного вещества. Экспериментально установлено, что энергия активации сложной диффузии (объемной и двумерной) равна 8 = 34 440 Дж/моль, т. е. в 1,65 раза больше, чем энергия активации объемной диффузии. [c.38]

Степень полноты количественной теории кристаллизации в больших объемах ограничена возможностями используемого при построении такой теории математического аппарата, который определяет необходимую меру упрощений, принимаемых при разработке расчетной схемы процесса. Оказывается неизбежным принятие ряда допущений относительно атомно-молекулярного механизма кристаллизации и законов теплопередачи в жидкой и твердой фазах. Так, например, при анализе последовательной кристаллизации следует задать зависимость скорости роста кристаллов V от переохлаждения ДГ, определяемую рельефом поверхности раздела фаз в атомном масштабе [И, 12]. Если плотность точек роста на поверхности кристалла близка к единице (атомы из жидкости могут подстраиваться к кристаллу в любой точке его поверхности, которая предельно шероховата ), то в условиях стационарного процесса V — А Г ( нормальный рост кристалла). В противоположном случае совершенно гладкой в атомных масштабах поверхности раздела фаз последовательные слои твердой фазы возникают через формирование двумерных зародышей и функция V (АТ) много сложнее ( слоистый рост кристалла). Наличие на поверхности кристалла несовершенств, например областей выхода винтовых дислокаций, меняет вид зависимости у от АТ. [c.10]

Зная скорость зарождения и скорость роста кристаллов (по нормальному механизму), можно перейти к рассмотрению суммарной кинетики превращения [45]. Анализ роста кристаллов механизмом формирования двумерных зародышей дан в гл. III. Основной характеристикой процесса превращения является доля превратившегося объема как функция времени t. Наиболее [c.41]

В случае кристаллов, имеющих у края форму параболического цилиндра (рис. 36), направим ось 2 вдоль горизонтального сечения пластинки, а ось у — в перпендикулярном направлении. На рис. 36 Ро — радиус кривизны края пластинки. Если край пластинки перемещается с постоянной скоростью V, то через некоторое время устанавливается стационарное, состояние, при котором распределение температур перед фронтом раздела фаз не меняется во времени и перемещается как целое вдоль оси г. Если рассматривать задачу как двумерную, то выражение (7.1) принимает вид [c.111]

Укажем основное различие между граничными условиями для fix, т) и / ix, т). Для конкретности будем говорить о перемещении атомно-гладкой грани кристалла механизмом образования двумерных зародышей т = i). Для этого обратимся к соотношению (3.7), которое связывает 1 и Из выражений (4.32) видно, что граничные условия второго типа требуют, чтобы /ijx=o = О при х ]> О, тогда как граничные условия первого типа соответствуют /i х, 0) = О при а 0. Следовательно, скорости образования комплексов, содержащих по два атома, в первые мгновения после начала процесса превращения будут существенно различными при граничных условиях первого и второго рода. [c.190]

Учет конечной тангенциальной скорости роста двумерного центра кристаллизации может существенно уменьшить значение скорости охлаждения, при которой проявляется эффект нестационарности при росте кристаллов механизмом формирования двумерных зародышей. Если бы параметр С входил только в соотношение между т и 1, то его значение не играло бы роли при численных расчетах. Однако величина С входит в выражение для (п) АТ АГ [c.205]

Рост кристалла происходит вследствие того, что на гранях зародыша образуются двумерные кристаллические зародыши, которые разрастаются по всей грани, создавая новый слой. Рассуждения, подобные использованным при выводе формулы (XVIП.бЗ), приводят к уравнению для л. с. к. (линейной скорости кристаллизации) [c.394]

Скорость роста идеально гладкой грани пропорциональна частоте появления на ней двумерных зародышей. Этот этап является весьма чувствительным к пересыщению, и вероятность образования нового слоя при пересыщениях ниже 25—50% совсем ничтожна. Дальнейшее разрастание слоя происходит быстро и от пересыщения не зависит. Однако в реальных кристаллах рост кристалличеекой поверхности становится непрерывным и осуществляется при ма/гых пересыщениях порядка 1 % и ниже. Это противоречие между теорией и практикой объясняет так называемая дислокационная теория. В настоящее время эти представления о механизме и кинетике роста кристаллов из пара являются общепринятыми. Согласно дислокационной теории винтовые дислокации, всегда присутствующие в реальном кристалле и выходящие на растущую поверхность, обеспечивают наличие готовых ступенек. Частицы, адсорбировапные поверхностью, свободно по ней перемещаются и, наконец, присоединяются к имеющемуся дислокационному выступу — ступеньке. В процессе кристаллизации ступеньки не зарастают, а сохраняются в новых слоях. Поэтому вся кинетика роста определяется движением ступенек и нет необходимости в появлении новых двумерных зародышей. При таком механизме роста полностью заполненных плоскостей нет, присоединение частиц происходит по спирали. -Для образцов с достаточно ( свершенной структурой плотность дислокаций, выходящих на поверхность, достигает 10 Поэтому рост такой поверхности происходит во многих точках одновременно и микрорельеф ее оказывается не гладким, а шероховатым. [c.60]

Вывод выражений для законов диффузии можно осуществить путем, который помимо чисто математической картины вскрывает некоторые особенности механизма этого явления. Диффузионные процессы представляют собой комбинцию трех видов миграции атомов одномерная (миграция по цепочкам атомов), двумерная (поверхностная) и миграция в пространстве. На рис. 94 представлено перемещение атома-диффузанта по поверхности и в объеме кристалла с использованием элементарных скачков в соответствующих атомных цепочках. Перемещение атома-диффузанта вдоль цепочки атомов с межатомным расстоянием а равносильно одновременному его перемещению по атомным цепочкам с межатомными расстояниями а н а а = (а + Положение не меняется, если принять к сведению другой механизм диффузии (вакансионный, по междоузлиям и т. д.). Скорость диффузионного смещения атома-диффузаита в направлении а равняется V = = /ш/х, где па — путь диффундирующего атома в единицах межатомных расстояний т — время перемещения. [c.151]

Гиббс, Кюри, а впоследствии русский ученый Г. В. Вульф при интерпретации явлений, связанных с ростом кристаллов, исходили из связи между формой кристалла и поверхностной энергией всех, его граней. Согласно диффузиониым теориям процесс образования кристаллической грани протекает с бесконечно большой скоростью и поэтому зависит только от скорости подвода вещества к кристаллу из раствора, т. е. от скорости диффузии. В двадцатых годах нынешнего столетия для объяснения роста кристаллов Фоль-м ер предложил адсорбционную теорию, согласно которой частицы кристаллизующегося вещества при достижении поверхности образуют своеобразный адсорбционный слой — двумерное кристаллическое образование, присоединяющееся затем к грани кристалла. Странский считает вероятным возможность образования на растущем кристалле ионных рядов или слоев, сходных с двумерными кристаллическими образованиями Фольмера. [c.226]

Сферолиты возникают в результате трехмерного роета . когда кристаллизация идет так быстро, что линейный или двумерный зародыш (КВЦ или КСЦ) не успевает превратиться в фибриллярный или ламелярный кристалл. Конечно, быстро — понятие относительное и для каждого полимера надо принимать во внимание все факторы, влияющие на скорость кристаллизации и не всегда просто сводимые к положению 7ст и 7 л на шкале температур. Обычно, однако, при медленной нуклеации (например, при глубоком охлаждении разбавленного раствора) растут пластинчатые кристаллы, а при быстрой нуклеации и образовании складчатых, но мультимолекулярных зародышей растут сферолиты. [c.343]

Характерная особенность роста кристаллов слюды—резкая анизотропия скоростей роста базиса (001) и других граней. Скорость роста в плоскости (001) по разным направлениям различна и может изменяться со временем (рис. 15). Округлость ступенчатой поверхности означает, что скорость роста торца макроступени изотропна по отношению к его азимутальным поворотам вокруг нормали к грани (001). Анизотропия скоростей роста устанавливается по соотношению между частотой возникновения новых слоев на грани (001) и скоростью тангенциального движения ступеней. Частота возникновения двумерного зародыша на грани (001) определяется 1) структурным контролем со стороны меж-слоевого катиона, оказывающего слабое ориентирующее влияние на среду кристаллизации 2) нахождением около грани комплек- [c.39]

СОВ в ориентации, благоприятной к присоединению. Однако гораздо больше вероятность присоединения тех же комплексов сильными связями тетраэдров и октаэдров к граням, отличающимся от (001), причем ориентация этих комплексов не столь важна, что и объясняет образование большого числа сдвойникованных кристаллов слюды. Мононуклеарный механизм роста грани (001) реализуется в условиях небольшого переохлаждения, когда время образования двумерного зародыша больше времени распространения слоя, начатого предыдуш,им зародышем, на всю грань. При этом линейная скорость роста грани пропорциональна скорости образования зародышей на этой грани. При больших пере-сыш,ениях и размерах грани новые зародыши на поверхности могут возникать до того момента, когда предыдуш,ий слой полностью покроет грань (001). [c.40]

Очень прочно адсорбированные на грани частицы (с большим т) являются для ступеней препятствием, называемым частоколом Кабреры . Ступень роста может двигаться по поверхности, только проникая между частицами, образующими частокол , и охватывая их (рис. 1-25). Частицы, которые ступень обошла, оказываются включенными в кристалл. Если среднее расстояние между частицами примеси меньше диаметра двумерного критического зародыша, ступени роста останавливаются и скорость роста такой отравленной грани падает до нуля. Если же при данной концентрации примеси на поверхности увеличить пересыщение (вследствие чего уменьшится размер критичес- кого зародыша), ступень начнет двигаться. Таким образом, существует критическое пересыщение, до которого скорость роста равна нулю (область заторможенного роста пли мертвая зона ). Чем выше содержание данной примеси в растворе, тем больше критическое пересыщение (рис. 1-26). [c.49]

Фольмер и Мардер [360] свели линейную скорость кристаллизации к скорости образования двумерных зародышей, так как установили, что при построении растущей грани кристалла больше всего времени требуется на образование двумерного зародыша. Однако уравнение Фольмера и Мардера для линейной скорости роста кристаллов было выведено ими чисто формально. [c.93]

Как известно, еще Гиббс в своем замечательном трактате о равновесии в гетерогенных системах выяснил факторы, определяющие стабильность пересыщенных систем. Однако лишь в 1926 г. Фольмер на этой основе построил свою известную теорию образования новых фаз и роста кристаллов, введя понятия о трехмерных и двумерных зародышах и связав их возникновение флуктуационным путем с проблемами скорости зародышеоб-разования и линейной скорости кристаллизации. Рассмотрев работу образования этих зародышей как энергию активации соответствующих процессов, Фольмер открыл путь количественной интерпретации фазообразования и кристаллизации. [c.4]

Эта связь была установлена лишь после того, как в 1934 г. Странским и мной было введено понятие средней работы отрыва , учитывающее отклонения от положения на половине кристалла , которые появляются в начале и в конце каждого ряда при растворении верхних слоев кристаллических граней. Этими отклонениями нельзя пренебрегать в случае кристаллов малых размеров. При помощи этого понятия стал возможен молекуляр-но-кипетический вывод основных термодинамических зависимостей, использованных в теории Фольмера, какими являются уравнения Томсона — Гиббса о давлении паров малых кристаллов уравнение Гиббса — Вульфа о равновесной форме кристаллов работы образования двумерных и трехмерных зародышей и другие. Мною и Странским, а впоследствии в более строгом — в математическом отношении — виде Беккером и Дёрипгом была дана молекулярно-кинетическая трактовка кинетики образования кристаллических зародышей и линейной скорости кристаллизации. Полученные при этом выражения содержат экспоненциальный член, в показателе которого фигурирует работа образования соответствующих зародышей в ее зависимости от пересыщения, [c.5]

В начале главы анализируется вывод основного кинетического уравнения теории изотермической кристаллизации для функции. распределения образований новой фазы по числу содержащихся в А них атомов Z (п, t) и указывается вид этого уравнения для заро-I дышей различной формы (плоское образование, сфера, линзовид-ный диск). Приводятся численные решения задачи для различных J значений ее параметров и при краевых условиях, налагаемых на саму функцию распределения и на поток в пространстве размеров. Показывается, что период нестационарности процесса зависит от вида краевых условий. С помощью полученных решений рассмотрен слоистый рост кристаллов, осуществляемый путем формирования двумерных зародышей. Указывается способ учета конечной скорости тангенциального роста слоя па поверхности растущего кристалла. Приводятся результаты численного решения соответствующих уравнений. Кроме численного интегрирования основное кинетическое уравнение в его простейшем варианте может быть решено путем аналитических расчетов. Приводится специально разработанный аналитический метод решения основного кинетического уравнения и выводится формула для оценки периода нестационарности процесса. [c.17]

Следует отметить, что используемое ниже уравнение, насколько нам известно, впервые приведено в [97] без обсуждения деталей его отличия от известного уравнения Зельдовича [43]. Чтобы с помош ью уравнения (I 3.24) вычислить скорости зарождения и роста кристаллов механизмом формирования двумерных зародышей, необходимо к уравнению (1 3.24) добавить конкретные начальное и граничное условия. Последние должны явиться предметом особого рассмотрения, так как одновременно желательно и получить аналитически относительно простое решение, и описать как можно полнее физическую картину процесса. [c.172]

Формула (1.11) соответствует следующей физической картине процесса. Через равные промежутки времени Тож = 1//ст на поверхности кристалла возникает двумерный зародыш критических размеров, который с очень большой скоростью разрастается в тангенциальном направлении, покрывая всю перемещающуюся грань. Существенно, что этот зародыш появ.чяется скачком и подобные акты при данной температуре разделены одинаковыми промежутками времени Тож- Таким образом, грань кристалла перемещается скачками длиной а, разделенными во времени промежутками Тои(. Весь процесс осуществляется замкнутыми циклами, причем после каждого из них система полностью возвращается в исходное состояние. [c.174]

Первая детальная попытка описать кинетику роста кристалла была предпринята на модели однокомпонентного совершенного кристалла, построенного из малых молекул и растущего из газовой фазы. Предполагаемые при этом процессы схематически изображены на рис. 6.4. Основная идея этой модели заимствована из работы Гиббса (разд. 6.1.1). Тамман [368], Фольмер [382], Коссель [219], Стран-ски [359], Бекер и Дёринг [30], Френкель [105] и Бартон и Кабрера [54] разработали необходимый формализм для описания макроскопически наблюдаемой скорости роста в терминах предполагаемых микроскопических процессов. Б простейшей форме такой процесс крис-таллизатдии включает слудующие стадии а) адсорбция на поверхности, б) двумерная диффузия к растущей кромке, в) встраивание в растущую кромку, г) одномерная диффузия к углу и д) кристаллизация. Противоположными этим пяти стадиям являются стадии испарения. [c.161]