Пуассона равновесия

Для удержания пластины в равновесии необходимо приложить к ним внешнее давление Р, равное по величине и противоположное по знаку расклинивающему давлению, которое равно разности между Р и давлением Ро в объемной жидкой фазе, равновесной с прослойкой. Учитывая, что в плоскости симметрии = и и применяя уравнение Пуассона (XII.7а), можно [7, 15, 21] получить выражение связи П с электрическими параметрами ДЭС [c.241]

ЛИМ небольшой объем в сосуде и обозначим У (/) находящееся в нем число молекул. В соответствии с 3.2 У (/) является стохастической функцией с множеством возможных значений п = 0, I, 2, М. Каждое значение У =-п определяет фазовую клетку. Можно ожидать, что У () является марковским процессом, если газ достаточно разрежен, и что р% приближенно является распределением Пуассона, если выбранный нами объем намного меньше объема сосуда. И наконец, коснемся детального равновесия, которое мы обсудим более серьезно в 5.6. Уравнение (5.4.1) просто устанавливает очевидный факт, что в равновесии сумма всех переходов за единичное время в любое состояние должна уравновешиваться суммой всех переходов из состояния п в другие состояния л. Более сильная формулировка детального равновесия состоит в том, что для каждой пары п, п отдельно переходы должны уравновешиваться [c.114]

Определите распределение вероятности пу в равновесии, включая нормировочную постоянную. Найдите также дисперсию и покажите, что она не согласуется с распределением Пуассона. [c.178]

Если предположить, что при отсутствии адсорбции поверхность электрически нейтральна (т. е. что Де = 0 кри Р = 0), то вид зависимости Де от 8о и от Р может быть определен теоретически. Для этого надо решить уравнение Пуассона и использовать условие равновесия адсорбированных частиц с газовой фазой. При этом функция [c.74]

Пуассон предположил, что количество теплоты д, содержащейся в теле, определяется состоянием тела. Далее Пуассон молчаливо допустил, что это состояние одинаково во всех точках тела, т. е. что давление, температура, любое интенсивное свойство имеют соответственно одинаковые значения на всем протяжении тела. А это возможно в том случае, если тело находится в состоянии равновесия или совершает квазистатический процесс. При нестатическом процессе нельзя говорить ни о единой для всего тела температуре, ни о едином для всего тела давлении, ни о единой плотности, ни о единой удельной теплоемкости и т. д. В каждой точке тела будет своя температура, свое давление, своя плотность, своя удельная теплоемкость и т. д. [c.156]

Ниже приводится расчет равновесий степени заполнения в предположении, что свободные адсорбционные уровни соответствуют адсорбированным молекулам. Он дает зависимость равновесной высокотемпературной адсорбции от температуры. Здесь рассматривается опять простой поверхностный барьер, обусловленный ионизацией донорных примесей постоянной концентрации Ыа- Уравнение Пуассона (в единицах МКС) для обедненной области будет иметь вид [c.294]

Для основных материалов диска — сталей, алюминиевых и титановых сплавов коэффициент Пуассона при упругих деформациях различается мало и в среднем может быть принят равным 0,3. В отличие от дисков турбин температура компрессорного диска мало меняется, и связанное с этим изменение модуля упругости от температуры практически может не учитываться. Почти постоянная температура рассматриваемых дисков позволяет значительно упростить их расчет. Таким образом, исходной зависимостью для расчета дисков служит уравнение равновесия элемента диска, составленного из радиальных проекций сил (рис. 80) [c.197]

Каждое значение У == п определяет фазовую клетку. Можно ожидать, что У () является марковским процессом, если газ достаточно разрежен, и что р% приближенно является распределением Пуассона, если выбранный нами объем намного меньше объема сосуда. И наконец, коснемся детального равновесия, которое мы обсудим более серьезно в 5.6. Уравнение (5.4.1) просто устанавливает очевидный факт, что в равновесии сумма всех переходов за единичное время в любое состояние должна уравновешиваться суммой всех переходов из состояния п в другие состояния п. Более сильная формулировка детального равновесия состоит в том, что для каждой пары п, п отдельно переходы должны уравновешиваться [c.114]

В третьем подходе [85-91] используется конечно-разностный метод решения задачи. В качестве граничных условий сопряжения применяется как условие локального равновесия (6.33) [85, 87, 89-91], так и условие непрерывности концентраций и электрического потенциала, заменяющее условие (6.33) при применении уравнения Пуассона вместо условия локальной электронейтральности [88]. При этом вводится переменный шаг по пространственной координате (шаг по времени также изменяется увеличивается со временем), уменьшаясь по мере приближения к границе мембрана/раствор. В пределах четырех дебаевских длин влево и такого же расстояния вправо от границы длина шага равна примерно десятой части дебаевской длины [88], что позволяет отследить резкое изменение концентраций и потенциала в районе межфазной границы. [c.282]

В механике сыпучих тел по аналогии с механикой твердых тел приняты упрощенные модели сплошной среды — упругого и пластичного тела и соответствующие им теории упругости и пластичности. Эти теории базируются па механизме передачи давлений и перемещениях. Основным требованием общей теории упругого равновесия является линейное-соотношение между напряжениями и деформациями, которые определяются законом Гука. Расчетной в такой теории является модель линейно-уиру-того тела. Для точного решения задач требуется знание только двух экспериментальных характеристик — моду.пя линейной деформации (модуля упругости) и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона). Сыпучее тело, как и твердое, при определенных условиях обладает упругими свойствами [24], Возникновение упругих деформаций в сыпучем материале даже при его рыхлой упаковке объясняется не упругим сжатием твердых частиц, а расклинивающим (выталкивающим) эффектом в местах их контакта, т. е. упругостью большого количества звеньев скелета сыпучего тела. Экспериментами показано, что в диапазоне удельных давлений 0,3—0,5 МПа грунты ведут себя как линейпо-деформируемые тела [31, 32]. В [33] показано, [c.27]

В первом случае (способ теоретических тарелок) постепенное установление равновесня ведет к распределению, выражаемому биноминальным уравнением во втором случае установление равновесия связано с распределением типа Пуассона. Хотя для достаточно большого числа равновесий оба типа распределения оказываются очень близкими к гауссовской кривой [157], было показано, что ширина хроматографических зон различна. Механизм, обусловливающий расширение зон при хроматографии, был изложен ван Деемтром с сотрудниками [59]. Обзор комбинаций обеих теорий сделал Кейлеманс [151]. [c.489]

Отметим также, что существование нерастворяющего объема при исследовании тех же систем в зависимости от ст доказано еще двумя независимыми методами потенциометрии и мембранного равновесия [131. Рассмотрим закономерности изменения распределения потенциала по ширине поры с ее утоньшением, чтобы выявить условия, оправдывающие упрощения при выводе формулы (25). При перекрытии диффузных слоев электрический потенциал в центре поры уже не равен нулю, обозначим его Так как из соображений симметрии ясно, что в плоскости симметрии щелевой поры с равнозаряженными поверхностями напряженность поля равна нулю, результат первого интегрирования уравнения Пуассона — Больцмана, как известно, имеет вид [c.105]

При растяжении образца неполярного эластомера с низкой концентрацией узлов сетки (- 10 узлов см ) происходит растяжение и выпрямление межузловых цепей в направлении действующей силы. Изменение свободной энергии такой деформируемой системы при не очень высоких деформациях носит практически энтропийный характер и связано с изменением конформаций цепей. При этом увеличиваются межузловые расстояния, тогда как межмолекулярные расстояния практически не изменяются, т. е. имеет место изменение формы тела при практически постоянном объеме (коэффициент Пуассона V = 0,5). Внутреннее трение в такой системе невелико, и подвижность ее близка к подвижности жидкости, так что в процессе деформирования эластомерная сетка может приближаться к равновесию в микрообъеме в большей мере, чем какие-либо другие твердые тела. Однако в области, непосредственно прилегающей к узлу сетки, создается более высокая упорядоченность и ограничивается подвижность, вязкость повышена и равновесие достигается медленнее, чем вдали от узла [93]. Очевидно, что чем больше концентрация узлов сетки, тем при прочих равных условиях (скорости деформирования, величине деформации и температуры) процесс деформирования полимера будет приводить к большей неравновеснссти системы. [c.221]

Уравнения (VII, 22) и (VII, 23) неудобны для практического применения из-за неопределенности входящего в них угла а. Поэтому следует связать условия равновесия капли жидкости с условиями деформации вязкоэластичной твердой поверхности. Рассмотрим равновесие капли жидкости на поверхности, которая под де йствием этой капли подвергается деформации. Высота выступа шероховатой поверхности с учетом модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона р, определяется по формуле [c.220]

Это является отражением того известного факта, что система точечных зарядов вообще не может находиться в состоянии термодинамического равновесия, так как в этом случае все анионы должны упасть на катионы. Поэтому переход к системе точечных ионов надо понимать в смысле Боголюбова [10], т. е. как переход к достаточно разбавленным растворам, в которых основную роль играк>т большие расстояния. Так как на этих расстояниях и 1, то можно линеаризировать (19), разложив в нем все экспоненты в ряд и оставив только первые члены, (т. е. положив = —Шрх). Поскольку в разбавленных растворах малые расстояния дают малый вклад, то в линеаризированном уравнении можно без большой ошибки область интегрирования по л.3 распространить до нуля, после чего переход к пределу г = О не представляет труда. Справедливость полученных таким образо.м формул подтверждается тем, что решение исходного уравнения при х2 (2) = onst и г О в случае малых концентраций действительно совпадает с решением уравнения Пуассона—Больцмана [14] (см. также предыдущий параграф). [c.14]

Преобразуя уравнение (б) при условии близости к равновесию (С С1 ), можно получить уравнение Пуассона для [c.10]

Интересно сравнить определения предельной температуры, данные Дейнтоном и Тобольским. Оба имеют одно и то же математическое выражение. Определение Дейнтона относится только к химическому изменению свободный мономер мономерное звено высокомолекулярного полимера и не учитывает самого процесса построения макромолекулы. Определение Тобольского учитывает многоступенчатость реакции полимеризации и процесс инициирования. Кроме того, крутизна перехода, которая отсутствует в определении Дейнтона, оговаривается в трактовке Тобольского. Однако определение Дейнтона применимо к системам, в которых равновесие между различными живущими макромолекулами еще не установилось, например к деструкти-рующим под действием света полимерным системам, изученным Айвином, или к псевдоравновесным системам, в которых в результате быстрой полимеризации живущих полимеров получено распределение Пуассона. Определение Тобольского применяется только после достижения полного равновесия как между всеми полимерными молекулами, так и между полимером и мономером. [c.138]

Модель заряженного стержня соответствует, конечно, предельному набуханию, которое сильно преувеличивает набухание гибких цепей, даже в том случае, если они несут заряд очень высокой плотности. Однако использование этой модели наиболее целесообразно, поскольку она соответствует максимально возможному рассредоточению фиксированных зарядов для любого менее набухшего нолииона электростатическое взаимодействие с противоионами будет выражено даже более резко. В предыдущем разделе было показано, что растворы полиэлектролитов, содержащие добавленные соли, иногда рассматриваются с позиций микроскопического доннановского равновесия , т. е. с точки зрения электронейтральности в области, занятой одним клубком полииона. При этом особый интерес представляет подтверждение степени справедливости такого допущения. Впервые эта проблема была рассмотрена Оосава и др. [788], модель которых состояла из сферических полиионов с радиусом Ее, имеющих однородную плотность фиксированных зарядов и погруженных в раствор электролита 1 1. Локальная плотность зарядов на расстоянии г от центра полииоиа выражалась в виде (г), где принималось, что Я (г) мало по сравнению с единицей. Решая уравнение Пуассона — Больцмана при соответствующих граничных условиях, они [c.284]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология