Дирака матрица

Резкое расширение в последнее время интереса к соединениям тяжелых элементов ставит неотъемлемой задачей учет релятивизма. Наиболее совершенные релятивистские методы основываются на релятивистском аналоге уравнения Шредингера — уравнении Дирака. Главное отличие этих уравнений заключается в том, что оператор релятивистской одноэлектронной кинетической энергии, учитывая зависимость массы электрона от его скорости, совершенно отличается от соответствующего нерелятивистского оператора. При этом гамильтониан Дирака содержит матрицы четвертого порядка в отличие от скалярного вида гамильтониана Шредингера. Решение уравнения Дирака является четырехкомпонентным вектором, называемым четырехкомпонентным спинором. Спинорная природа волновых функций приводит к тому, что в определенных состояниях, например, р"-спин-орбиталь может смешиваться с р - или р -спин-орбиталями. Это вызывает смешение электронных состояний различных симметрии и спина. [c.87]

Удобство представления рещения в виде (3.12) состоит в том, что в случае многослойной пластины нужно перемножить матрицы М , определенные для каждого слоя. Ниже рассмотрен нагрев импульсом Дирака трехслойной пластины, в которой центральный слой имитирует дефект, обладающий только тепловым сопротивлением Кф [c.58]

Все физические следствия матричного уравнения (59,11), называемого уравнением Дирака, не зависят от конкретного вида эрмитовых матриц р, аь, удовлетворяющих соотношениям [c.266]

ТО уравнение Дирака остается неизменным, В этом можно убедиться и непосредственно, если подставить значения штрихованных матриц и функций в уравнение Дирака [c.276]

В этом параграфе мы рассмотрим только преобразования с аи > О, т. е. преобразования, не содержащие операции обращения времени. Операция обращения времени будет исследована в 119. Если честь, что матрицы Дирака -ум- являются числами и не изменяются при преобразованиях координат (61,8) > а операторы четырехмерного импульса преобразуются по закону [c.278]

Система четырех уравнений (61, 16) определяет матрицу преобразования волновых функций уравнения Дирака при преобразованиях координат (61,8). [c.278]

Выше было показано, что при пространственном отражении (Р) преобразование функции, удовлетворяющей уравнению Дирака, определяется матрицей [c.283]

Легко проверить, что у —1. В частном представлении матриц Дирака (59,и) матрица [c.285]

При исследовании свободного движения частицы, удовлетворяющей уравнению Дирака (см. 60), было показано, что состояние свободного движения с определенным импульсом можно характеризовать знаком г Е и проекцией вектора спина, оператор которой изображается матрицей [c.286]

Определение спинового момента частицы можно получить и из рассмотренных в 61 свойств преобразований спиновой части волновых функций уравнения Дирака при пространственных вращениях. При вращении системы координат на угол ф вокруг оси 2 (в направлении от оси х к оси у) спиновые части волновых функций преобразуются с помощью матрицы преобразования (61,26), а при вращении векторов, определяющих положение точек системы, функции преобразуются при помощи матрицы [c.287]

Выберем матрицы Дирака так, чтобы матрица была мнимой [c.303]

МАТРИЦЫ ПАУЛИ И ДИРАКА [c.431]

Т- называются симметричной и антисимметричной изоспиновыми амплитудами. Дополнительные инварианты могут быть построены комбинацией у-матриц и 4-импульсов. Их можно редуцировать, используя уравнение Дирака и закон сохранения 4-импульса. Наиболее общий вид сохраняющей четность Г-матрицы на массовой поверхности [c.456]

Матричные элементы матрицы перекрывания S J, одноэлектронной составляющей 1ц и двухэлектронной составляющей О// —гамильтониана приведены в табл. 5.2. Для записи матричных элементов используются сокращенные обозначения Дирака, согласно которым [c.98]

Отсюда следует, что, если известна матрица плотности первого порядка, при помощи выражения (11.29) можно построить матрицу плотности второго порядка (этот вывод носит настолько общий характер, что выполняется для матрицы плотности высших порядков и является одним из типичных свойств одночастичного приближения). Поэтому выражение y(aii> х ) называется матрицей плотности Фока — Дирака и считается фундаментальным инвариантом решения по методу ССП- [3]. [c.300]

Было установлено [И], что проекционные свойства матрицы Фока —Дирака (пункт б из разд. 11.2.2) могут использоваться для построения функций, локализованных на определенном [c.304]

Далее мы рассмотрим задачу получения матриц Ту, в представлении, в котором и система наблюдаемых А, коммутирующих с 3,—диагональны. Мы сначала получим правило отбора для у, т. е. условие для разности —У, необходимое для того, чтобы матричные элементы, связывающие состояния у и у, были отличны от нуля. Это можно проделать при помощи метода, указанного Дираком. [c.66]

Хрестоматийным примером может служить открытие Дираком квантово-механического уравнения, описывающего релятивистское движение электрона. Для его написания Дираку нужно было представить квадратный корень из суммы квадратов трех операторов в виде линейной суммы этих же операторов. Простейшее рассуждение показывает, что сделать этого невозможно. По Дирак это сделал Он позволил искомым коэффициентам быть не числами, а матрицами Однако не в этом проявилось его величие. Дирак понял, что данный математический фокус имеет глубокий физический смысл. Поняв, поверил, несмотря на то что полученное им уравнение привело к парадоксальным выводам. Это его не смутило и, во всяком случае, не остановило. Каждая трудность превращалась в победу, в открытие. Наличие четырех компонент у волновой функции электрона объяснило наличие у электрона спина и магнитного момента. Магнитный момент перестал быть феноменологическим понятием. Кажущаяся непреодолимая трудность теории — существование бесконечного числа уровней с отрицательной энергией — привела к открытию позитрона и идее античастиц. [c.11]

Обозначим матрицу В = д]Х11дс 1 с=с - С учетом этого обозначенид (3.191) приобретает вид ю с) = = —ю (хз), 5(с—с ) + 0( с—с П), где (, ) — обычное скалярное произведение. Так как В — симметричная положительно определенная матрица, введем скалярное произведение в V <а Ь> = (я, ВЬ). Отсюда и> с) = = , и окончательно матрица линейного приближения К как для кинетики Аррениуса, так и для кинетики Марселина — Де-Донде с использованием бра-кет обозначений Дирака имеет вид [43, 85] [c.242]

Другая причина, существенно отличающая квантовую теорию, связана с симметрией волновой функции системы многих частиц, обусловленной их тождестьенностью. При этом, если в квантовой системе N одинаковых частиц (ниже в этом параграфе мы ограничимся лишь таким случаем) можно пренебречь взаимодействием, то матрица плотности не представляет собой произведения матриц плотности отдельных частиц. Для системы частиц со спкноы половина, подчиняющихся статистике Ферми —Дирака, благодаря детерминантной форме волновой функции матрица пл<)тпости системы невзаимодействующих частиц имеет вид [12] [c.211]

При любом ортогональном преобразовании (61,8) можно найти матрицу 5 преобразования спиновых волновых функций уравнения Дирака, удовлетворяющую соотношениям (61,16). Существование такой матрицы следует уже из того факта, что четырехмерные матрицы уц образуют неприводимую группу. Существование матрицы 5 мохсет быть такл<е доказано и непосредственно путем явного построения матрицы 5 для пространственных отражений, вращений в трехмерном пространстве и перемещений, поскольку из этих элементарных преобразований можно построить любое другое конечное преобразование. [c.280]

Таким образом, проекция орбитального момента не является интегралом свободного движения в теории Дирака. Можно, однако, показать, что сохраняющейся величиной будет сумма + 2. Чтобы вычислить перестановочное соотношение между и Нп, можно использовать перестановочные соотношения между операторами <У) и аг, следующие из определения дираковских матриц (59,13) и равенств (59,15), [c.288]

В этом параграфе мы рассмотрим квантование электронно-позитронного поля, описываемого уравнением Дирака. Согласно 60, одночастичный оператор Гамильтона уравнения Дирака для свободного движения выражается через дираковские матрицы р и а равенством [c.427]

Тензоры Дирака представляют собой билинейные комбинации Г-матриц Г= 1,у5, у у5, с и дираковских полей [c.445]

Для двух дираковских частиц взаимодействие может быть представлено как разложение по пяти тензорам Дирака, определенным в Приложении 6 (а). Г — матрицы Дирака 4x4 с индексами / = (8, V, Т, А, Р) [c.469]

Такие, как Р1(х1, х1) и РаСхь Хг х1, Хг), являются специальными случаями более общих так называемых приведенных матриц плотности Хусими [14]. Впервые в квантовой механике матрица плотности была введена Нейманом [37] и Дираком [6] в связи с исследованием систем, находящихся в так называемых смешанных квантовомеханических состояниях (например, в состоянии теплового равновесия). Таким образом, для одночастичной системы с вероятностью, скажем, пребывания в состоянии ф нужно рассматривать вместо матрицы плотности чистых состояний р(х,х )=, ]>(х)ф (х ) статистическую матрицу плотности для определенного состояния ф [c.112]

Такое факторизованное представление двухэлектронной функции плотности через одноэлектронные функции плотности характерно для однодетерминантного приближения. Оно означает, что в этом приближении все определяется функцией плотности р1(х1 Х ), которую часто называют матрицей плотности Фока — Дирака 17, 10]. Действительно, все приведенные матрицы плотности для Л -электроннсй системы можно записать в следующем виде [c.115]

Предельный переход к квазиклассическому приближению в работе Дирака состоял в том, что квантовая скобка Пуассона для матрицы плотностн г ) была просто заменена классической скобкой Пуассона для коэффициента Фурье от матрицы плотностн. Между тем оказывается, что если не ограничиться этим приближением, а найти член следующего порядка малости, то появится поправка, пропорциональная как и обменный лен , оставляемый Дираком в уравнении. Как будет показано дальше, добавочный член, пропорциональный входит с [c.246]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология