Релаксация максвелловская

Иногда минимально возможное значение т, при котором поведение жидкой системы можно описывать, применяя макроскопические характеристики, определяют с помощью величин максвелловского времени релаксации т . Это время сдвиговой релаксации в жидкостях, т. е. релаксации напряжения при некоторой заданной сдвиговой деформации. Максвелловское время релаксации определяют с помощью отношения коэффициента вязкости к модулю сдвига жидкости. Четкого способа обоснования такого подхода к определению минимальных возможных значений т, по-видимому, нет. Да и модуль сдвига жидкостей — величина, далеко не всегда известная. Для жидкого аргона вблизи точки плавления имеет величину порядка 6- с. Но для жидкого натрия получается слишком малая величина 10" с, не удовлетворяющая неравенству (УИ.б). Для жидкого глицерина имеется несколько максвелловских времен релаксации одно из них нри 20°С равно—4-10 с, другое—4-10 с. Если среднее время жизни флуктуаций в области у. настолько мало, что неравенство (УИ.б) не выполняется, то такие флуктуации нельзя рассматривать с помощью термодинамической теории. [c.131]

Нагляднее всего суть механического стеклования иллюстрируется при рассмотрении положения стрелки действия относительно оси релаксационного спектра. Рассматривая жидкость как упруго-вязкую максвелловскую среду, мы положением стрелки действия определяем, будут ли доминировать при отклике на приложенную механическую нагрузку упругие или вязкие компоненты. Этот переход от одной формы ответа к другой происходит примерно при условии 0 = т, где время молекулярной релаксации, определяемое формулой (П. 1), 0 —период колебаний (период действия силы) . [c.95]

Поэтому величина ИХ = 1/Ое зависит от абсолютной температуры, т. е. постоянства Ое при больших временах м ожно добиться, понизив температуру или повысив Х, а при коротких временах воздействия — повысив температуру. Температурно-временную эквивалентность можно выразить следуюш,им образом чем ниже температура гибкоцепного полимера, те.м медленнее в нем развиваются процессы ползучести и релаксации, и наоборот. На рис. 6.7 этот принцип иллюстрируется графически на примере релаксации максвелловской модели. Если предположить , что А одинаково для всех X, то принцип температурно-временной эквивалентности будет выполняться для любых линейных вязкоупругих сред с дискретными или непрерывными спектрами времен релаксации. [c.149]

Формулы (VI.3) и (VI.6) справедливы во всей области частот, кроме собственной частоты прибора соо= —УК/т. Однако измерения вблизи этой частоты недостоверны, поскольку даже небольшие ошибки при измерении угла а и отношения амплитуд р приводят к очень большим ошибкам при расчете динамических функций. Это видно из рис. VI.2, где показаны (по [1]) точный вид функций т] ((о) и О (со), рассчитанных для вязко-упругой среды с одним временем релаксации (максвелловской жидкости) и выделено поле возможных значений зтих функций, измеряемых с помощью прибора, в котором а находится с ошибкой до 1°, а р — до 3%. Приближение одного времени релаксации вполне достаточно для анализируемого узкого диапазона частот [c.114]

Строго говоря, функции распределения являются максвелловскими лишь в состоянии полного равновесия, так что допущение (1.73) означает, что времена достижения энергетического (трансляционного) равновесия и концентрационного равновесия значительно различаются, т.е. скорость реакции мала по сравнению со скоростью релаксации поступательных степеней свободы. Ситуация во многом аналогична той, которая возникает в теории коэффициентов переноса, когда вводят два характерных времени релаксации время релаксации по импульсам и время релаксации по пространственным неоднородностям системы. Разница лишь в том, что в нашем случае система однородна, градиенты наблюдаемых величин отсутствуют и релаксация на последнем этапе (переход к концентрационному равновесию) осуществляется по всему объему одинаковым образом. [c.29]

Для решения задач газодинамики больших скоростей, химической кинетики и некоторых других необходимо знать основные закономерности различных релаксационных процессов. Такими процессами являются установление максвелловского распределения, вращательная и колебательная релаксация, диссоциация, ионизация и др. При этом, естественно, надо знать законы элементарных актов, сформулировать и решить соответствующие статистические задачи [55]. [c.200]

Рассмотрим ситуацию, когда реагирующие компоненты обладают внутренними степенями свободы. Таким системам в общем случае может быть приписана единая температура. При наличии максвелловского и больцмановского распределений (но без требования равенства температур) система описывается двумя температурами Гп и Гк- Например, при ударной волне в инертном газе с малой примесью двухатомных молекул наблюдается колебательная релаксация молекул примеси к новой температуре. Это объясняется тем, что непосредственно за волной коле- [c.222]

Здесь С (/) — константа в экспериментах по релаксации, т. е. она не зависит от уровня напряжений. Это происходит потому, что максвелловский элемент представляет собой линейную систему. [c.147]

Здесь ш — скорость охлаждения а — круговая частота с — константа, определенная выше т —время перегруппировки или время перехода кинетической единицы из одного равновесного положения в другое т — максвелловский период релаксации, причем [c.47]

К/мин, а постоянная с =--6К (так как ///гГс = ) 32), получим /= 300. Следовательно, максвелловский период релаксации для этого полимера на два порядка больше времени т. [c.48]

Остановимся на вопросе о природе механического стеклования. Реальные жидкости являются упруговязкими максвелловскими телами, хотя часто при обычных условиях опыта низкомолекулярные жидкости по свойствам близки к ньютоновским, так как их упругость замаскирована большими вязкими деформациями. При быстрых воздействиях любая жидкость ведет себя как упругое тело, так как с уменьшением to — времени действия или периода колебаний силы — жидкость постепенно теряет способность течь и переходит в упругое состояние. Этот переход из одного деформационного состояния в другое происходит примерно при условии т, где т — по-прежнему время релаксации. [c.225]

В соответствии с максвелловским механизмом накопления упругих деформаций, их релаксацией и эластическим восстановлением при снятии нагрузки, чем больше время релаксации, тем больше усадка. Каучуки и смеси на их основе в соответствии со склонностью к усадке при шприцевании могут быть расположены в следующий ряд СКД НК>БСК>СКИ>БК. [c.269]

В газах и жидкостях величины 9у очень малы. По данным [81], время релаксации поступательного движения молекул в воздухе при нормальных условиях составляет 10 °с. Для жидких систем имеются данные определения времени сдвиговой (максвелловской) релаксации с использованием соотношения (5.6.1.8). Для глицерина при 20 °С определены два значения [84] 4- 10 си4- 10 с. [c.299]

Запаздывающая упругость. Если при максвелловской релаксации упругая деформация и течение обусловлены действием одного и того же напряжения, то в этом случае каждый вид деформации получает свою долю напряжения другими словами, упругая деформация и течение соединяются не последовательно, а параллельно (рис 103) Складывая значение а ек, полученное из уравнения для [c.395]

Очевидно, что отношение о ( )/уо не зависит от заданной деформации, поэтому согласно данному выше определению максвелловская жидкость является линейным вязкоупругим телом. Из рассмотрения функции релаксации вытекает физический смысл константы 0 эта величина характеризует скорость приближения к равновесию, когда напряжения исчезают, и поэтому может быть названа временем релаксации. Очевидно, что величина 0 не равна времени перехода в равновесное состояние (которое для максвелловской жидкости теоретически равно бесконечности), а лишь характеризует скорость. этого процесса. Численно 0 равно такой длительности релаксации, за которую начальное напряжение уменьшается в е раз. [c.93]

Из выражения для вязкости, определяемой через функцию релаксации, легко устанавливается, что вязкость максвелловской жидкости равна [c.93]

Это решение можно трактовать как точку , отвечающую значению аргумента f = 0. Таким образом, релаксационный спектр максвелловской жидкости представляет собой значение аргумента 0 и отвечающую ему ординату G. Отсюда вытекает физический смысл данного выше названия функции F (0) как релаксационного спектра в общем случае это есть совокупность времен релаксации 0 и отвечающих им значений модулей G. Действительно, произвольную функцию релаксации можно с любой желаемой точностью представить в виде суммы экспоненциальных функций вида [c.95]

Как было показано при обсуждении простейшей вязкоупругой жидкости — максвелловского тела, одному значению времени релаксации в спектре отвечает отсутствие времен запаздывания. Но если в спектре содержится несколько времен релаксации, то появляется и спектр времен запаздывания. В частности, запаздывание обнаруживается в жидкости с двумя временами релаксации. Может быть доказана следующая теорема если в спектре времен релаксации вязко-упругой среды содержится М их дискретных значений (точек), то спектр времен запаздывания будет состоять из (М—1) дискретных значений. [c.98]

Рассматривая совокупность максвелловских элементов с непрерывным распределением времен релаксации при произвольном режиме деформации, ( )) приходим к следующему интегралу [c.99]

Если теперь увеличивать число параллельно соединенных максвелловских элементов, то этому будет отвечать повышение порядков-дифференциальных операторов. Тогда для вязкоупругой жидкости с произвольным числом дискретно распределенных времен релаксации реологическое уравнение состояния можно представить в следующем виде [c.101]

Распределение времен релаксации моя ет быть непрерывным, как в рассматривавшихся выше интегральных реологических уравнениях состояния, и дискретным, подобно моделям, построенным из параллельно соединенных максвелловских элементов. Ради простоты рассмотрим течение в режиме простого сдвига для системы с непрерывным распределением частот релаксации. В некоторой дифференциально малой части спектра, релаксационная частота которого заключена в пределах от до ( + ёв), эффективный модуль, характеризующий эту часть спектра N (в) (1в, а вязкость N (в)/в с1в. Упругая энергия Е в)д,в, накапливаемая в процессе сдвигового течения структурными элементами, ответственными за релаксацию с частотой от 5 до ( + в), равна [c.109]

В уравнение (2.46) входит операция частного дифференцирования величин и Уц по времени. Для максвелловской жидкости с одним временем релаксации уравнение (2.46) вырождается в [c.167]

До настоящего времени эффективным остается феноменологический подход к решению многих задач реологии полимеров, что в полной мере относится к рассматриваемому здесь вопросу об обобщенных вязкостных характеристиках расплавов и растворов. Так, полезным приемом оказывается использование понятия об эффективном времени релаксации в максвелловском смысле (см. раздел 8.5 гл. 1). В таком случае время релаксации для начального состояния полимерной системы, когда у О, равно отношению начальных значений вязкости т)о и модуля высокоэластичности Gg (см. гл. 5). Подобная оценка начального времени релаксации 0q, характеризующего свойства полимерной системы, удобна , поскольку она не требует использования для этой цели каких-либо дополнительных теоретических представлений. [c.231]

К аналогичному выводу иным путем пришел Басс [145], который показал, что при заметной проводимости электролита (например, в сантимолярных растворах) растворение металла контролируется активационно, так как при обычных значениях проводимости а время релаксации максвелловского распределения ионов в среде е/4па достаточно мало, чтобы не было недостатка в сольватирующих группах на поверхности электрода для обеспечения высокой скорости перехода ионов металла через границу фаз ( порядка 10 с). [c.207]

К аналогичному выводу иным путем пришел Басс [163]. Он показал, что при заметной проводимости электролита (например, в сантимолярных растворах) растворение металла контролируется активационно, так как при обычных значениях проводимости ст время релаксации максвелловского распределения ионов в среде [c.204]

Выраженпе ц С = Х являстся временем релаксации максвелловской жидкости. Обзор реологических моделей дифференциального типа дан в работе [51]. [c.30]

Отсюда вытекает, что если имеется смесь двух газов, молекулы которых сильно различаются по массе, то релаксационный процесс разбивается на следующие стадии. Д.ия каждой из компонент смеси вначале устанавливается равновесное распределение, характеризуемое температурами Ти Тв, и затем два максвелловских распределения эволюционируют к одному с общей температурой Т. Характерные времена релаксации первой стадии имеют порядок величины 2п [А]) и 2 [В])" второй Мв ([А + [В])/Ма- [.41 [В] 2о. Если имеется какой-либо источник, поддерживающий температуру одной компоненты газа и обеспечивающий отвод энергии от другой компоненты, как это имеет место, например, в процессах с участием свободных электронов, то устанавливается стационарное состояние, описываемое двумя максвелловскими функциями распределеиия. [c.47]

Как отмечалось в 8, неравновесные бимолекулярные реакции должны описываться микроскопическими кинетическими ураинениями. Решение атих уравнений требует информации о зависимости сечений реакций от энергии различных степеней свободы. Поэтому проведенные к настоящему времени модельные расчеты неравновесных эффектов основаны на модельных представлениях о зависимости сечений от поступательной или колебательной энергии [98]. Что касается влияния нарушения максвелловского распределспия на скорость бимолекулярной реакции, ю оно сравнительно мало, если энергия активации заметно превышает к [71]. С другой стороны, следует ожидать, что неравновесные аффекты, обязанные нарушению больцмановского распределения по колебательным состояниям реагентов, будут значительно больше. Это связано с тем, что времена колебательной релаксации намного больше времен поступательной релаксации, и поэтому вполне вероятно, что столкновения не будут успевать восстанавливать равновесное распределение, нарушаемое реакцией. Мы раесмотрим этот вопрос в рамках фспомено.логического подхода, заменяя сложную систему кинетических уравнений для заселенностей более простыми уравнениями для концентраций молекул, способных в различной степени участвовать в реакции. [c.146]

Условие инвариантности комбинаций удля упругих столкновений выполняется автоматически при любых максвелловских функциях fi. fj с произвольными нормировками. Формально можно считать, что смесь нереагирующих компонент является "химически равновесной", если функции распределения имеют максвелловский вид. Хотелось бы отметить, что такой подход имеет физический смысл, поскольку частицы с разной поступательной энергией вносят различный вклад в процессы установления равновесия. Кстати, именно на этом основана модель Ван-Чанга—Уленбека—де Бура, где вводится множественная система квантовых уровней, при которой фактически отсутствуют упругие столкновения и каждое столкновение приводит к изменению уровня. Частицы с неодинаковой кинетической энергией при этом обладают как бы различной химической активностью в процессах неупругого рассеяния. После расчета коэффициентов переноса в такой системе частицы на различных уровнях вновь считаются одинаковыми, и их концентрация находится простым суммированием. Такое объединение упругих и неупругих процессов позволило рассчитать характеристики переноса (сдвиговую и объемную вязкость, время релаксации) многоатомнь1х газов. В этой трактовке условие детального баланса представляет собой частный, вырожденный случай закона действующих масс (с условием,ДЕ= 0). [c.31]

В то же время аналитическое решение задач химической кинетики при рассмотрении ее совместно с другими релаксационными процессами (мак-свеллизация, колебательная релаксация и т. д.) в настоящее время невозможно [149]. Поэтому большой интерес представляет разработка численных методов, пригодных для решения широкого класса таких задач. В [55] изложены результаты расчетов на ЭВМ для задачи о максвеллизации бинарной смеси метана и аргона с разными начальными температурами (соответственно 300 и 40 ООО К). Оказалось, что процесс релаксации по поступательным степеням свободы протекает в два этапа. На первом, неадиабатическом этапе функции распределения молекул обоих газов существенно отличаются от максвелловских, причем высокоэнергетическое крыло функции распределения метана образуется практически мгновенно. Наличие этого крыла должно оказать существенное влияние на кинетику других релаксационных процессов (в частности, химических реакций), особенно в начальные моменты времени. [c.205]

Вполне логично предположить, что линейное вязкоупругое поведение можно описать (по крайней мере, качественно), если представить, что среда имеет двойственную природу и обладает свойствами ньютоновской вязкой жидкости и твердого упругого тела Гука. Эта идея может быть выражена с помощью простой механической модели, изображенной на рис. 6.5. Если, например, в максвелловском элементе происходит релаксация напряжений (у = О при / < О, 7 = 7о при I > 0), то их зависимость от времени имеет вид (см. Задачу 6.1) [c.147]

Микрореология полимеров основана на мол.-кине-тич. моделях, представляющих полимер набором последовательно соединенных друг с другом максвелловских тел, диспергированных в вязкой или вязкоупругой среде (модели Каргина-Слонимского-Рауза и др.). Эти модели позволили объяснить и предсказать форму релаксац. спектра полимера, оценить влияние длины цепи и содержания полимера в р-ре на времена релаксации. Согласно т. наз. скейлинговой концепции, в первом приближении все длинноцепочечные полимеры проявляют подобные св-ва при надлежащем выборе масштаба сравнения, а определяющую роль в проявлениц реологич. св-в полимерных систем играет только длина цепи, но не ее хим. строение. Этот подход позволил получить выражения, описывающие с точностью до численных коэффициентов реологич. св-ва полимерных материалов с помощью степенных ф-ций, подобных вышеприведенной зависимости т] от М. [c.249]

Максвелловская релаксация. Так как у = У7пр+ тек> то общая скорость деформации [c.392]

Поведение многих реальных полимерных материалов, у которых проявляются и максвелловская релаксация и запаздывающая упругость, может быть приблизительно описано при помощи модели, состоящей из параллельно и последовательно соединенных элементов (рис 104). При приложении нагрузки (момент /1) происходит практически мгновенная (со скоростью звука) упругая деформация, которая в дальнейшем растет за счет постепенно развивающихся запаздывающей упругости и вячкого течения. [c.397]

Рис. У1.2. Область возможных ошибок ири измерении х и О максвелловской жндеоста (вязкость 2,5 Па-с, время релаксации 0,1 с) вблизи собствен ной частоты ((Оо= 18,7 с ) прибора [1].

Справочник химика 21

Химия и химическая технология