Навье-Стокса теплопроводности

Из уравнений теплопроводности и теплопередачи, поступая так же, как в примере П-2 с уравнением Навье — Стокса, можно вывести критерии подобия тепловых явлений [c.19]

Поведение сплошной среды описывается уравнениями, следующими из законов сохранения массы, заряда, количества движения, момента количества движения и энергии. Эти уравнения должны быть дополнены соотношениями, отражающими принятую модель сплошной среды, которые называются определяющими уравнениями или феноменологическими соотношениями. Примерами определяющих уравнений являются закон Навье — Стокса, который устанавливает линейную зависимость тензора напряжений от тензора скоростей деформаций закон Фурье, согласно которому поток тепла пропорционален градиенту температуры закон Фика, в соответствии с которым поток массы пропорционален градиенту концентрации вещества закон Ома, который гласит, что сила тока в проводящей среде пропорциональна напряженности приложенного электрического поля или градиенту потенциала. Эти определяющие уравнения были получены экспериментально. Коэффициенты пропорциональности — коэффициенты вязкости, теплопроводности, диффузии, электропроводности, называемые коэффициентами переноса, могут быть получены экспериментально, а в некоторых случаях и теоретически с использованием кинетической теории [1]. [c.45]

Очевидно, имеется принципиальная возможность создания программных комплексов, объединяющих рассмотрение термодинамики и кинетики химических процессов. Для этого необходимо использовать достижения термодинамики неравновесных процессов, в развитии которой определенную роль сыграли кинетические соотношения и уравнения, в частности, кинетические уравнения таких неравновесных процессов, как теплопроводность (уравнение Фурье), течение вязкой жидкости (уравнение Навье — Стокса), диффузия (уравнение Фика) и др. [c.25]

Следует особо отметить, что в последние годы получили детальную разработку законы молекулярной аэромеханики, основанные на кинетической теории Газов. Строго говоря, кинетическое уравнение Больцмана справедливо для сильно разреженных слоев атмосферы, где воздух нельзя считать сплошной средой. Однако исследования показывают, что применимость теории гораздо шире, ее выводы справедливы и для достаточно плотных газов. Хорошо известно, что из уравнения Больцмана получается вся классическая аэродинамика, основанная на уравнениях Эйлера и уравнениях Навье — Стокса. Кроме того, кинетическая теория позволяет вычислить численные значения коэффициентов вязкости, теплопроводности и диффузии. Эти вычисления проводятся строго теоретически на основании данных о силах взаимодействия между молекулами. На рис. 13 приведено сравнение вычисленных значений коэффициентов вязкости для чистых газов и для смесей газов с экспериментальными их значениями. Как видно, в широком диапазоне температур совпадение вполне удовлетворительное. [c.18]

При исследовании течения в роторе ГЦ математической моделью процесса являются нелинейные дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие движение вязкого сжимаемого теплопроводного газа (уравнения Навье-Стокса) в цилиндрической системе координат. Математической [c.197]

Энергии Количества движения Вещества Энергии турбулентности Потока жидкости (газа) в слое Энтальпия А (температура Т) Скорость, м/ Масса /-того компонента Л// Степень турбулентности Кг Давление Фурье Навье-Стокса Фи ка Фика Дарси Коэффициент теплопроводности Динамическая вязкость Коэффициент диффузии Коэффициент диффузии вихрей Коэффициент проницаемости [c.413]

Помимо сказанного, в реальных жидкостях величины A и ц изменяются вместе с температурой Т и давлением р например, изменения температуры имеют большое значение для смазки. В лучшем случае можно надеяться, что Х р, Т) и л(р, Г)—однозначные функции. Для того чтобы эту зависимость учесть математически, уравнения Навье — Стокса необходимо дополнить по меньшей мере уравнением теплопроводности. Это делает краевую задачу совсем не поддающейся решению но даже и дополненная система физически не точна, так как мы пренебрегли излучением. (Такое пренебрежение весьма правдоподобно в силу гипотезы (В) из 1.) [c.49]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Расчет проводится в рамках уравнений Навье - Стокса вязкой теплопроводной смеси [c.237]

Рассмотрим теплообмен при взаимодействии колеблющегося потока с поверхностью твердого тела [59]. Известно, что в общем случае граничные условия на поверхности рассматриваемого тела определяются не только гидродинамическими и тепловыми свойствами жидкости, но и характером процесса теплопроводности в самом теле. В связи с этим уравнение Навье — Стокса, описывающее поток жидкости, нужно решать совместно с уравнением теплопроводности для твердого тела [c.131]

Первые исследования в области термодинамики необратимых процессов, а именно теплопроводности, были выполнены в 1822 г. Ж. Фурье. В полученном им дифференциальном уравнении распространения тепла внутри твердого тела учитывались время и производные по времени. В 1826 г. Г. Ом экспериментально установил свой знаменитый закон электрической цепи Дж. Стокс в 1845 г. разработал теорию движения вязкой жидкости (уравнение Навье—Стокса), а А. Фик в 1855 г. получил уравнение диффузии. Все это эмпирические истоки будущей неравновесной термодинамики. Ее становление в качестве особой области физики началось только в 1931 г., когда Л. Онсагер сформулировал принцип, представляющий собой обобщение физических соображений, лежащих в основе выводов уравнений движения Фурье, Ома, Стокса и Фика. [c.443]

Этот подход был использован для того, чтобы обеспечить предельно простые модели обычных дифференциальных уравнений физики, таких как уравнение теплопроводности, волновое уравнение [61] и уравнение Навье-Стокса [23, 18], которые могут мыслиться как предельные случаи исключительно простых процессов комбинаторной динамики. В частности, клеточные автоматы были созданы для того, чтобы дать точные модели динамики жидкостей, которые не только будят мысль, но и конкурентоспособны, по крайней мере в некоторых обстоятельствах, с точки зрения их вычислительной эффективности. [c.15]

Мы уже не раз говорили, что, хотя представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы и через потоки в принципе эквивалентны друг другу, практически дело обстоит иначе. Так, априори ясно, что при представлении принципа через потоки невозможен непосредственный вывод уравнений переноса (уравнений Фурье, Фика, Навье — Стокса и т. д.), если при варьировании по потокам ставится условие постоянства сил. Причина этого заключается в том, что при выводе уравнений переноса, описывающих теплопроводность, диффузию, вязкое течение и т. д., необходимо варьировать интенсивные величины, т. е. температуру, химические потенциалы, скорость и т. д. Это, однако, несовместимо с представлением через потоки, где налагается условие постоянства сил, определяемых отрицательными градиентами интенсивных величин. Указанная трудность автоматически исключается в представлении через силы. Следовательно, естественно ожидать, что представление через силы окажется более плодотворным (по крайней мере в практическом отношении, как и в стационарном случае), чем представление через потоки. [c.206]

Для описания неравновесных процессов в жидкостях одночастичная ф-ция распределения ф1 не раскрывает специфики явлений и требуется рассмотрение двухчастичной ф-ции распределения <р2- Однако для достаточно медленных процессов и в случаях, когда масштабы пространств, неоднородностей значительно меньше масштаба корреляции между частицами жидкости, можно использовать локально равновесную одночастичную ф-цию распределения с т-рой, хим. потенциалами и гидродинамич. скоростью, к-рые соответствуют рассматриваемому малому объему жидкости. К ней можно найти поправку, пропорциональную градиентам т-ры, гидродинамич. скорости и хим. потенциалам компонентов, и вычислить потоки импульсов, энергии и в-ва, а также обосновать ур-ния Навье-Стокса, теплопроводности и диффузии.,В зтом случае коэф. переноса оказываются пропорциональными пространственно-временньа< корреляц. ф-циям потоков энергии, импульса и в-ва каждого компонента. [c.420]

В принципе, движение массы частпц, взвешенных в ожижающем агенте, полностью определяется начальным состоянием системы (в механическом п тепловом аспектах) и граничными условиями. Оно должно удовлетворять уравнению Навье—Стокса в любой точке системы, а также уравнениям сплошности и энергетического состояния, уравнениям 11ьютона, описывающим движение ка-я дой отдельной частицы, и уравнениям ее теплопроводности. Однако, кагда система состоит из массы частиц (например, про-мышлепные суспензии), то задача становится слишком сложной для прямого решения на основе указанных уравнений. [c.74]

Ламинарные течения сжимаемого теплопроводного газа в пограничном слое. В этом случае основные уравнения полу шются из уравнений Навье — Стокса для сжимаемого теплопроводного газа, аналогично тому, как это было сделано для случая несжимаемой жидкости (см. п. 5.1.1). Выпишем уравнения в безразмерной форме, предварительно введя безразмерные величины следующим образом [c.114]

Ураанение (7-3) вместе с уравнениями Навье — Стокса описывает температурное поле вязкого потока. Для обычных потоков числовые значения теплопроводности так малы, что кондуктивный перенос тепла становится заметным только в той области, где конвективный теплообмен мал из-за малых скоростей. Мы знаем, что такая область всегда существует около поверхности твердых тел, потому что там скорость потока уменьшается до нуля. Как следствие этого можно ожидать, что теплопроводность таких потоков следует рассматривать только вблизи твердых поверхностей. Другими словами, ожидается, что будет существовать тонкий слой, вдоль твердой поверхности, в котором теплопроводность равна по значению конвекции тепла, тогда как вне этого слоя перенос тепла теплопроводностью относительно так мал, что им можно пренебречь. Этот слой будет называться тепловым пограничным слоем. Теперь упростим дифференциальное уравнение, описывающее поток тепла в этом тепловом пограничном слое, путем учета порядка малости его членов. Рассуждения будут такими же, как и для гидродинамического пограничного слоя двухмерного потока. Соответственно этому членами в уравнениях (7-3) и (7-4), под которыми стоит нуль, пренебрегают. [c.217]

В связи с этим некоторые разделы книги пришлось дополнить изложением основных диференциалъных уравнений, что в предыдущих трех иэда ниях гае вызывалось необходимостью. Это относитоя к диферен-циальным уравнениям равновесия и движения Эйлера, уравнениям дви-<1 жения Навье-Стокса, уравнению теплопроводности и др. [c.3]

Существенные для изучаемого явления физические свойства среды. Они могут быть найдены присоединением к уравнениям (2. 7) и (2. 13), описывающим теплообмен в движущемся потоке, уравнения движения Навье-Стокса (1. 2). Таким образом, величинами, входящими в условия однозначности для процесса распространения тепла в движущемся потоке, будут значения коэффициента теплопроводности % ккал м час °С, теплоемкости среды сккал кГ°С,у кГ м -, вязкости среды 1 кГсек м ,у м сек-, скорости потока ю м сек температуры I °С. [c.44]

Исходя из представления принципа наименьшего рассеяния энергии через силы, мы сначала выведем уравнение теплопроводности Фурье в различных представлениях и затем как обобщение полученных результатов сформулируем интегральный принцип термодинамики (Дьярмати [55, 56, 58, 60, 78]). С помощью этого метода для случая многокомпонентной изотермической диффузии и вязкого течения будут получены уравнения Фика (Верхаш [65, 79]) и уравнение Навье — Стокса в общем виде (Верхаш [65, 79], Бэрэцз [80]). [c.205]

Поскольку в первом приближении оказьюается, что макроскопические переменные описьшаются уравнениями Навье—Стокса, в рамках этого приближения законы Ньютона и Фурье получаются в явном виде. При этом возможен расчет кинетических коэффициентов вязкости и теплопроводности из первых принципов соответствующие результаты приведены в 5.6. В 5.7 дан другой метод расчета этих коэффициентов переноса в теории первого приближения, предложенный Кихарой. С целью качественного рассмотрения в 5.8 приводятся основные результаты приближения второго порядка, полностью разработанного Бернеттом. В 5.9 будет проведена оценка порядков величин последующих приближений теории Чепмена—Энскога. В последнем параграфе данной главы ( 5. ГО) мы дадим общий анализ теории Чепмена—Энскога и полученных с ее помощью результатов. [c.118]

Адекватное математическое описание турбулентного течения холодного тяжелого газа требует рассмотрения полной системы трехметных нестационарных уравнений Навье -Стокса для двухкомпонентного вязкого сжимаемого теплопроводного газа в поле силы тяжести, дополненных соответствующими уравнениями турбулентного переноса /3/. Применительно к рассматриваемой задаче эти уравнения для осредненного течения, в векторной форме, в декартовой системе координат имеют ввд закон сохранения массы [c.84]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология