Фурье фильтрации

В основу цифровой фильтрации сигнала положены прямое и обратное преобразования Фурье. Цифровой фильтр можно реализовать как при помощи специализированного микропроцессора, так и на любом компьютере. [c.76]

Обработка представленных матрицами изображений может выполняться самыми разнообразными математическими методами. Например, для фильтрации изображений могут применяться быстрое преобразование Фурье и волновые (вейвлет) преобразования. Более полное описание методов математической обработки изображений, к сожалению, выходит за рамки данной книги. Поэтому ограничимся еще парой примеров. [c.95]

Одним из недостатков фурье-спектрометрии является потребность в очень точных, а поэтому дорогостоящих деталях интерферометров например, наклон подвижного зеркала в процессе сканирования не должен изменяться больще чем на половину длины волны [34]. Для преобразования интерферограммы необходима также ЭВМ, и трудности с обслуживанием в случае неисправности могут создавать препятствия в работе для спектроскопистов, привыкших к диспергирующим спектрофотометрам. Спектральный интервал, хотя и достаточный, ограничен обычной областью (400 — 3800 см ), и из-за понижения эффективности светоделителя работа прибора ухудшается (т. е. увеличиваются щумы) вблизи пределов этого интервала. Различные спектральные области требуют различных светоделителей. Интерференционный спектрофотометр всегда сканирует полный спектр, и на каждую длину волны затрачивается одинаковое время в дифракционном спектрофотометре использование замедлителя скорости позволяет сканировать быстрее или пропускать те области спектра, которые не представляют интереса или где поглощение отсутствует. Ложный электрический сигнал или пропущенная точка может оказать заметное влияние на спектр, что проявляется в виде искажения контуров полос или потери разрешения. Если отсутствует необходимая оптическая или электрическая фильтрация [46], то при интегральном преобразовании (свертке) может возникнуть ложное спектральное поглощение (в английской терминологии aliasing или folding ). В монографии Гриффитса [36] имеется хорошее обсуждение ИК-спектроскопии с преобразованием Фурье (см. также [I, 10, И, 14, 75]). [c.44]

Экспериментальные спектры дифференцировали и подвергали цифровой фурье-фильтрации для сглаживания высокочастотных шумов, возникающих при дифференцировании. (Отношение сигнал/шум на исходных спектрах 3-сантиметрового диапазона не хуже 500.) Вносимые при -такой математической обработке искажения в форму спектральной линии учитывались исходя из влияния такой же обработки на теоретические спектры. [c.243]

Рис. 1.50. Проекционная структура двухмерного кристалла цитохром-с-редуктазы, полученная Фурье-фильтрацией участка изображения, аналогичного приведенному на рис. 1.46

Кристаллы имели размеры до 0,4 мкм, изображения некоторых из них давали отчетливую оптическую дифракцию, что позволило провести Фурье-фильтрацию изображений на ЭВМ с применением кристаллографических программ. На рис. 1.63,а представлена карта распределения контрастирующего вещества в элементарной ячейке кристалла после Фурье-фильтрации с разрешением 4 нм. Параметры ячейки а = Ь = 15,55 нм, у = 90°, соотношение между амплитудами и фазами рефлексов, а также высокие коэффициенты кросс-корреляции изображения самого с собой при его вращении на 90, 180 и 270° (рис. [c.194]

Метод линейного сканирования, а также методы множества чувствительных точек и чувствительной линии имеют то преимущество перед методами восстановления по проекциям и фурье-интроскопии, что им свойственна простота обработки данных в частности, информация от всей линии может быть обработана сразу и нет необходимости накопления всего трехмерного массива данных. Медленное физическое движение живых объектов резко ограничивает разрешающую способность двумерных и трехмерных методов фурье-интроскопии, поскольку в каждую точку спектра дает вклад весь набор данных во временной области. Время для получения изображения одной линии сравнительно короче и поэтому такое изображение менее чувствительно к движению. В этом отнощении метод чувствительной точки является идеальным, так как измеряется непосредственно локальная спиновая плотность, и за исключением, может быть, согласованной фильтрации, обработки информации не требуется. Однако для получения полного изображения чувствительность метода чувствительной точки заметно ниже, чем у всех других методов. [c.663]

Для улучшения качества изображения образцов, имеющих более выраженную симметрию, подобных кристаллитам или спиральным молекулам, обычно применяют метод фурье-преобразования (гл. 13). В том случае, если симметрия проявляется на большой части изображения, более удобным способом улучшения качества изображения по сравнению с численным методом является фурье-фильтрация изображения с применением оптической дифракции (рис. 10.5, А). Фотография электронно-микроскопического изображения используется как решетка для получения дифракционной картины, которая может быть вновь преобразована в изображение. Если исходное изображение обладает двумерной трансляционной периодичностью, то дифракционная картина представляет собой регулярную систему рефлексов (рис. 10.5, В). В этом случае перед дифракционной картиной [c.184]

Решение дифференциального уравнения Фурье (5.49) для различных случаев фильтрации упругой жидкости в ограниченных открытых и закрытых пластах представляются бесконечными рядами по функциям Бесселя (см. 8). [c.151]

В работе [П показано, что через очень короткое время (да 5 сек) после начала фильтрации (оттока) через конусообразное перфорационное отверстие поток становится квазистационарным. Сложный поток можно заменить полусферическим, пренебрегая влиянием ствола скважины. Все это позволяет при решении задачи использовать уравнение Лапласа вместо уравнения Фурье. Однако для этого необходимо перейти от конусообразного источника к эквивалентному сферическому источнику, т. е. ввести понятие приведенного радиуса сферического источника — г р. Тогда дебит конусообразного источника можно записать в виде [2]. [c.117]

Перед проведением фурье-преобразования массив экспериментальных данных подвергается фильтрации путем умножения на соответствующие [c.47]

Фурье-преобразование всех ССИ, подвергнутых фильтрации строки матрицы содержат только спектры 5 [c.91]

Тот факт, что в фурье-спектрометре необходим компьютер, имеет очень выгодные побочные эффекты сложные процедуры фильтрации и свертки могут быть выполнены численно,- кроме того, компьютер можно использовать для автоматизации экспериментов с этими спектрометрами. Вместе с тем фурье-спектроскопия обладает рядом недостатков, таких, как ограниченный динамический диапазон, трудность перекрытия широкой спектральной области, интерференция последовательных сканов, эффекты наложения, связанные с недостаточно высокой скоростью выборки данных, а для РЧ-импульсов с большими углами поворота нарушение прямой [c.122]

Из выражений (4.1.20) видно, что фурье-преобразования из одного представления в другое и обратно почти полностью симметричны (исключая смену знака мнимой единицы) и соотношения, которые справедливы при прямом преобразовании, также справедливы и при обратном. Это имеет важное значение для обработки сигналов, поскольку при этом фильтрацию можно осуществлять с помощью одних и тех же операций независимо от того, в каком представлении (временном или частотном) был записан сигнал. [c.129]

В спектроскопии теорема о свертке играет центральную роль и сама по себе оправдывает применение фурье-преобразования. Эта теорема означает, что любой процесс фильтрации, который может быть выражен в виде свертки в соответствии с формулой (4.1.8), можно преобразовать в произведение в сопряженном представлении. В большинстве случаев проще произвести фурье-преобразование и вычислить произведение, чем вычислять непосредственно интеграл свертки (или соответствующую сумму свертки). Это упрощение основывается на том факте, что фурье-преобразование эквивалентно разложению по собственным функциям линейной, не зависящей от времени системы [см. (4.1.13)]. [c.130]

Спектр, полученный посредством фурье-преобразования сигнала спада свободной индукции, очень редко удовлетворяет всем требованиям в смысле оптимального представления. В большинстве случаев для оптимизации спектра необходимо произвести линейную фильтрацию данных. Ограничение линейными процедурами оправдано, поскольку в этом случае можно обрабатывать перекрывающиеся резонансные линии без того, чтобы могли возникнуть эффекты интерференции. [c.131]

Линейное преобразование всегда можно представить в виде интеграла свертки сигнала и импульсной характеристики процесса фильтрации, как было показано в разд. 4.1.1. Применительно к фурье-спектроскопии спектр 5(ы) должен быть подвергнут процессу фильтрации, характеризуемому функцией фильтрации в частотном представлении H(ui) [c.131]

Из соотношения (4.1.28) следует, что до фурье-преобразования фильтрация в фурье-спектроскопии сводится к умножению сигнала свободной индукции на соответствующую весовую функцию (рис. 4.1.3). Такой чрезвычайно простой и удобный способ фильтрации представляет собой одно из достоинств фурье-спектроскопии, единственным возможным недостатком которого является необходимость произвести фурье-преобразование, прежде чем можно будет оценить эффект воздействия фильтрации на спектр. [c.132]

К сожалению, не существует аналитического выражения для оптимальной весовой функции h t), но ее можно получить численно, если выполнить фурье-преобразование соответствующей функции фильтрации H f) в частотном представлении [c.135]

В заключение следует заметить, что как отыскание ФТИ, так и всю процедуру инверсии согласно выражению (4.31), целесообразно проводить в численном виде. Описанный метод позволяет получить более резкие изображения размытых дефектных отпечатков, однако при этом возрастает высокочастотный шум. Подавление шума производят путем его фильтрации в пространстве Фурье. [c.131]

Аналитические методы реконструкции в компьютерной томографии базируются на аппарате преобразования Фурье. Их разделяют на две фуппы двумерную реконструкцию Фурье и обратную проекцию с фильтрацией, при этом чаще всего используются фильтрация Фурье и фильтрация сверткой. [c.186]

Структурная схема на рис. 72 универсальна, так как изменение программы позволяет реализовать любой метод обработки информации ВТП, основанный на анализе амплитудно-фазовых параметров сигналов амплитудный, фазовый, способ проекции. Эта же схема с добавлением программно-управляемых последетекторных фильтров может быть применена и для реализации модуляционного метода. Она может быть использована и для метода высших гармоник с выполнением цифровой фильтрации в центральной микроЭВМ или в специальном вычислителе, работающем по алгоритму быстрого преобразования Фурье и связанного с центральной микроЭВМ. [c.413]

В случае применения КОП анализируется спектр-Фурье исследуемых структур, получаемый с помощью оптических процессоров, описанных выше. Перспективно применение гибридных методов контроля, при которых предварительная обработка изображений (выделение объектов с заданными признаками, проведение операций типа свертки, пространственной фильтрации и т.п.) производится быстродействующими КОП, а процедуры последующей классификации структур осуществляются ЭВМ (подсчет коэффициента формы, вычисление числа одинаковых элементов в поле зрения, корре- [c.517]

Существуют два основных метода преобразования и обработки сигналов/результатов во время проведения измерений (обработка в реальном режиме времени) или после окончания измерений (послеоперационная обработка данных). В первом случае (например, при цифровой фильтрации) отсутствует необходимость в хранении сигналов внутри прибора. Такой метод обработки может быть реализован с помощью стандартных электрических схем или компьютерных систем. Однако во втором случае требуется сохранение накопленной в процессе измерений информации. Поэтому при осуществлении этого метода обработки данных особенно полезными оказываются компьютеры, в частности микрокомпьютеры. В них могут быть заложены программы различных вариантов обработки данных, выбор между которыми может быть осуществлен нажатием соответствующей кнопки на лицевой панели прибора. Наглядными примерами обработки результатов с помощью компьютера являются методы фурье-преобразования сигналов из временной области в частотную [15, 19] и получения усредненных во времени спектров нестабильных соединений [28]. Другие примеры обработки данных будут приведены в последней главе. [c.100]

Как уже отмечалось, спектральную плотность можно ввести как преобразование Фурье ковариационной функции. Однако ее можно определить и посредством обобщенного анализа Фурье или же в терминах более близкой к практике аналоговой фильтрации. [c.60]

Программы фильтрации. С помощью этих программ можно отфильтровать шум измерения, частично — шум квантования. В настоящее время существует множество программ, реализующих цифровые фильтры, эта область анализа временных рядов интенсивно развивается 1170]. Фильтрацию можно организовать также посредством быстрого преобразования Фурье (БПФ). Алгоритм БПФ используется не только для предварительной обработки данных, но и в качестве основной программы обработки для некоторых методов измерений [170]. [c.101]

Рис. 1.63. Изображение одной элементарной ячейки двухмерного кристалла а-латротоксина после Фурье-фильтрации (а) и кривая автокорреляции этого изображения при вращении вокруг оси, проходящей через его центр (б)

Рис. 1.64. Изображение элементарных ячеек двухмерного кристалла а-лат-ротоксина после Фурье-фильтрации с учетом поворотной симметрии четвертого порядка

Первым и чрезвычайно важным этапом работы является исследование проекционной структуры молекул. Именно особенности проекционной структуры позволяют выбрать дальнейшую стратегию изучения пространственной структуры объекта. Задача исследования проекционной структуры состоит в выборе типичных для данного объекта проекций, установлении их характерных размеров, формы и т.п. и, наконец, в получении проекционных карт, характеризующихся определенным разрешением. Для решения этой задачи необходимо прежде всего получить высококачественные изображения объекта. В настоящее время электронная микроскопия одиночных молекул и их ансамблей практически полностью основывается на методе негативного контрастирования. Разрешение изображений негативно-контрастиро-ванных препаратов не превышает 15-20 А. Поэтому целесообразно на одном из первых этапов цифровой обработки изображений провести их фильтрацию от шумов, обусловленных контрастированием. Отсутствие периодичности в изображении делает невозможным Фурье-фильтрацию, применяемую в случае двухмерных кристаллов. При фильтрации непериодического изображения его Фурье-трансформанту умножают на так называемую фильтрующую функцию. Чаще всего используется двухмерная функция распределения Гаусса. Такая математическая операция позволяет плавно удалить из трансформанты коэффициенты Фурье, генерированные деталями изображения, размер которых меньше предельного разрешения. Поэтому профильтрованное изображение, полученное преобразованием Фурье его трансформанты, обычно характеризуется более высоким соотношением полезный сигнал/шум, что облегчает последующие стадии цифровой обработки. [c.204]

Уравнение (5.14)-основное дифференциальное уравнение упругого режима фильтрации. По предложению В. Н. Щелкачева оно названо уравнением пьезопроводности. Оно относится к уравнениям типа уравнения теплопроводности (уравнения Фурье), которое является одним из основных уравнений математической физики. [c.135]

При фильтрации однофазного флюида есть два механизма переноса теплоты, конвективный (т.е. как поток внутренней энергии puvv вместе с движущейся жидкостью) и за счет теплопроводности (кондукщш) q , связанной с неравномерностью распределения температуры в среде. Для определения обычно используется закон Фурье [c.317]

Тетрафенил6утадиЕн-1,3. К насыщенной водородом суспензии 800 яг таталиаатора Линдлара в 50 мл перегнанного над едким кали тетрагидро-фурана прибавляют 500 мг тетрафеннлбутатриена и встряхивают в атмосфере водорода при 21° С. Через 15 АМН поглощается 35 ли (при нормальных условиях 31,5 мл) водорода, что соответствует поглощению 1 моль водорода. При дальнейшем встряхивании в течение 1 ч поглощается только- 3 ял водорода. После фильтрации отгоняют растворитель. Остаток кристаллизуют из цикло-гексана и получают 420 г (84% от теоретического) продукта в виде бесцветных, ромбов т. ил. 201° С. [c.45]

Поскольку проблема компенсации фона вычитанием или другими способами является критич НОЙ дри всех измерениях с помощью спектрометра с дисперсией по энергии, имеет смысл уделить внимание обзору того, что известно по этому вопросу, а также того, какие способы вычитания фона используются в настоящее время. В общем имеются два подхода к решению этой проблемы. В одном из иих измеряется или рассчитывается функция энергетического раапределения непрерывного излучения, и ее комбинируют затем математически с передаточной характе(ристикой детектора. Полученная в результате функция используется затем для расчета спектра фона, который можно вычитать из экспериментального спект1рального распределения. Этот метод можно называть моделированием фона. В другом подходе обычно не касаются физики генерации и эмиссии рентгеновского излучения и фон рассматривается как нежелательный сигнал, от воздействия которого мож,но избавиться математической фильтрацией или модификацией частотного распределения спектра. Примерами последнего способа являются цифровая фильтрация и фурье-анализ. Этот метод можно назвать фильтрацией фона. Следует напомнить здесь, что реальный рентгеновский спектр состоит из характеристического и непрерывного излучений, интенсивности которых промодулированы эффектами статистики счета. При вычитании фона из спектра любым способом остающиеся интенсивности характер-нстических линий все еще промодулированы обеими неопределенностями. Мы можем вычесть среднюю величину фона, но эффекты, связанные со статистикой счета, исключить невозможно. На практике успешно применяются оба вышеописанных метода вычитания фона. Эти методы будут обсуждаться в следующих двух разделах. [c.106]

Двухквантовые спектры двухспиновых систем содержат в принципе ту же информацию, что и одноквантовые корреляционные 2М-спектры с двухквантовой фильтрацией (разд. 8.3.3). Однако двухквантовые спектры имеют то преимущество, что намагниченность распределена между меньщим количеством пиков. В то время как спектр OSY системы АХ состоит из четырех мультиплетов каждый с четырьмя компонентами, двухквантовый спектр этой же системы содержит только два мультиплета, каждый с двумя компонентами (при условии что в обоих случаях выполнено вещественное фурье-преобразование по h). Так же как в спектре OSY с wi-развязкой (разд. 8.3.2), упрощение сопровождается непредсказуемым изменением интенсивностей пиков, если только величины скалярщ>1х взаимодействий приблизительно не известны до проведения эксперимента. Если константы взаимодействия не известны, то можно использовать методы усреднения, обсуждаемые ниже. [c.535]

На рис. 24 показана схема согласованной оптической фильтрации. В этом случае роль пространственного фильтра выполняет Фурье-голофамма эталонного объекта, схема получения которой понятна из чертежа. Отличие структуры контролируемого объекта от эталона приводит к изменению сигнала фотоприемника, показания которого пропорциональны степени корреляции исходного и текущего изображений. Схема эффективна для [c.513]

Реакцию осуществляют по следующей методике [672] 20 г цианида никеля и 50 г порошкообразного карбида кальция суспендируют в 2 л тетрагидро-фурана и суспензию загружают в 5-литровый автоклав. Затем в автоклав при перемешивании в течение 48—60 час. под давлением 15—20 ат подают ацетилен. После отделения путем фильтрации коричневого осадка при помощи фракционированной перегонки выделяют 320—400 г циклооктатетраена. [c.191]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология