Больцман уравнение

Закон распределения, записанный в виде уравнения (HI, 38), называется законом Максвелла — Больцмана и является одним из основных законов статистической физики, С его помощью можно решать многие задачи физической химии. Сам Максвелл использовал этот закон для выяснения распределения молекул по скоростям (закон Максвелла), а Больцман — для нахождения распределения молекул по энергиям. Значение закона Максвелла — Больцмана заключается также в возможности вычисления различных статистических средних свойств молекул — скоростей, энергий и т. д. [c.96]

Больцман установил важнейшую связь между термодинамической функцией-энтропией-и микроскопической неупорядоченностью физической системы. Мы рассматриваем любую ситуацию, настолько определенную, что она может быть реализована только одним способом или небольшим числом способов, как упорядоченную. А всякую ситуацию, которую можно воспроизвести тысячами или миллионами различных, но совершенно эквивалентных способов, принято рассматривать как неупорядоченную. Закон Больцмана, выражаемый уравнением (16-5), указывает, что наиболее совершенной, упорядоченной системой, которую можно себе представить во Вселенной, является идеальный кристалл при абсолютном нуле температур. Всякая иная система - кристалл при произвольной температуре выше О К, жидкость, газ или какая-либо смесь веществ - характеризуется большей неупорядоченностью и поэтому обладает положительной энтропией. Чем больше энтропия системы, тем больше ее неупорядоченность. [c.56]

Это означает, что скорости прямой и обратной реакций на первой стадии велики, а общая скорость процесса определяется скоростью реакции на второй стадии. При этом можно считать, что в системе не нарушается распределение молекул по энергиям (по Максвеллу-Больцману) и можно пользоваться уравнением Больцмана (см. 96), а соотношение концентраций А, В и (А—В) определяется условиями равновесия на первой стадии. [c.572]

Для необратимых процессов, протекающих в изолированных системах, энтропия и термодинамическая вероятность растут и достигают максимального значения при установлении в системе равновесного состояния. Таким образом, между энтропией и термодинамической вероятностью существует зависимость, которую Больцман Б общей форме выразил уравнением [c.151]

Соотношение (IV, 17), полученное Больцманом, является основным уравнением статистической термодинамики. Это уравнение связывает основную функцию второго начала классической термодинамики — энтропию — с основной величиной статистической термодинамики— термодинамической вероятностью. Уравнение (IV, 17) позволяет объяснить статистический характер второго начала термодинамики и вывести второе начало термодинамики как следствие постулатов статистической термодинамики. [c.153]

Начинание Ломоносова получило развитие на математической и экспериментальной основе в трудах (1857 г.) основателя теоретической термодинамики немецкого физика Р. Клаузиуса (1822— 1888). В 1872 г. они обрели строгую математическую форму в кинетическом уравнении газов, выведенном австрийским физиком Л. Больцманом (1844—1906). В этом уравнении показана связь микро- и макроскопических свойств тела. [c.10]

Сравнив эти уравнения, можно легко установить, что кЫл = Я, т. е. введенная Больцманом константа играет универсальную роль в физической химии. [c.295]

На основе статистических закономерностей можно доказать, что энтропия системы тем выше, чем большим числом комбинаций осуществляется данное состояние, чем выше, следовательно, термодинамическая вероятность этого макроскопического состояния. Отсюда следует существование соотношения между энтропией и термодинамической вероятностью состояния. Больцман показал (1896), что энтропия прямо пропорциональна логарифму вероятности. М. Планк выразил это уравнением 8- к 1п W, где к — постоянная Больцмана. Это очень важное соотношение является статистическим обоснованием второго начала термодинамики. [c.43]

Причиной недостаточной точности уравнения (1.6) Ван-дер-Ваальс считал ассоциацию молекул в газовой фазе, которую не удается описать, учитывая зависимость параметров а и й от объема и температуры, без использования новых индивидуальных постоянных. После 1873 г. Ван-дер-Ваальс предложил еще 6 вариантов своего уравнения, последнее из которых относится к 1911 г. и содержит пять эмпирических постоянных. Два варианта уравнения (1.6) предложил Клаузиус, и оба они связаны с усложнением вида постоянной Ь. Больцман разрабатывал три уравнения этого типа, изменяя выражения для постоянной а. Всего известно более 150 подобных уравнений с разным числом эмпирических постоянных. Тем не менее все эти попытки не привели к заметным успехам. Ни одно из уравнений состояния, содержавших меньше 5 индивидуальных параметров, не оказалось достаточно точным для реальных газов в широком диапазоне изменения параметров р, V, Т, и все они оказались непригодными в области конденсации газов. [c.21]

Закон распределения скоростей. Можно доказать, что ни одна из молекул газа не может сохранять все время постоянную скорость. При каждом столкновении между двумя молекулами кинетическая энергия распределяется между ними самым различным образом в зависимости от условий соударения, причем только сумма этих энергий остается постоянной. Поэтому для более подробного рассмотрения движения молекул необходимо выяснить распределение их по скоростям. Максвелл и Больцман определили, сколько молекул при данной температуре движется с какой-либо определенной скоростью. Они получили уравнение, которое характеризует распределение молекул по скоростям [c.19]

Соотношение (112) известно как уравнение закона распределения молекул по величинам энергии (Л. Больцман, 1872). [c.125]

При выводе уравнений движения газа и теплопроводности и Максвелл и Больцман считали, что молекулы действуют друг па друга только на весьма малых расстояниях в течение очень короткого времени. Они считали, что на больших расстояниях молекулы ие взаимодействуют и движутся прямолинейно и равномерно. По Максвеллу, энергия движущихся молекул состоит из двух частей одна из них обусловлена движением центра тяжести, а другая движением частей молекулы относительно центра тяжести, т. е. состоит исключительно из вращений. [c.121]

Прн подстановке экспериментально найденной формы 1 для излучения абсолютно черного тела в уравнение (12.5) интегрирование дает 1=аТ, где 0 = 5,69-1О Вт/(м -К ). Этот закон для полной интенсивности был открыт экспериментально Стефаном и позже выведен Больцманом из законов термодинамики. Однако все попытки вывести зависимость интенсивности от длины волны на основе классической физики остались безуспешными. [c.366]

Связь между заселенностями различных уровней была описана Больцманом. Если рассматривать заселенности Пт и Пк уровней Е и Ек соответственно, то их отношение определяется уравнением Больцмана [c.15]

Это уравнение дает способ статистического усреднения для систем, подчиняющихся классической механике. Оно было выведено почти одновременно Максвеллом для определения средней скорости молекул газа и Больцманом для определения их средней энергии. Рассмотрим теперь некоторые простые следствия этого закона. [c.40]

Основа теории линейной вязкоупругости — интегральные уравнения Больцмана. В случае, если задан закон деформации 8 = е(/), то по Больцману [c.207]

В 1872 г. Больцман связал энтропию системы с термодинамической вероятностью ю, т. е. с числом способов ее практического осуществления, совместимых с энергией системы и распределением частиц по энергиям в соответствии с уравнением (99) [c.319]

Для описания характера изменения функции PVT для газов предложены сотни уравнений, некоторые еще до появления уравнения Ван-дер-Ваальса, но подавляющее большинство позднее. В разработке таких уравнений принимали участие такие известные ученые, как Рэнкин, Клаузиус, Больцман, Планк и др. В табл. 1.2 показана представляющая исторический интерес подборка уравнений состояния, предложенных более чем пятьдесят лет назад. [c.11]

Закон распределения микрочастиц по различным энергетическим состояниям исследовался Больцманом и Гиббсом. Этот закон может быть представлен в виде уравнения [c.7]

В реальном газе между частицами есть взаимодействие. Больцман в своем выводе кинетического уравнения основывался на том факте, что в результате взаимодействия частиц происходят их столкновения [1]. При этом благодаря малой плотности газа можно учитывать лишь столкновения двух частиц друг с другом и полностью пренебрегать влиянием на такое соударение остальных частиц газа. Поскольку и при наличии столкновений по-прежнему имеет место пересечение частицами границ фазового объема, то запишем искомое кинетическое уравнение в виде [c.23]

Известно, что физико-химические системы стремятся прийти в состояние с максимальной вероятностью его осуществления, что эквивалентно равновесию системы. Вернемся к уже рассмотренному примеру о самопроизвольном пёремещивании двух газов (разд. 22.1.2, рис. Б.23). Такой самопроизвольный процесс сопровождается увеличением энтропии системы. В состоянии равновесия энтропия достигает максимального значения (разд. 22Л.2). Связь между вероятностью и энтропией системы была установлена Больцманом [уравнение (246)] [c.292]

Написать фор.мулу распредеяения по Больцману [уравнение (1.2)] и указать относительные заселенности поступательных, вращательных, колебательных н электронных энергетических уровней при разных температурах (стр. 21). [c.11]

Наблюдаемое распределение — число ионов цезия, достигающих пластинки, как функция вертикальной координаты вольфрамовой нити показано на рис. 9.9. На основании этого распределения можно рассчитать распределение молекул (атомов) цезия в печи по скоростям. Установлено, что оно соответствует закону распределения молекул по скоростям, выведенному Максвеллом — Больцманом [уравнение (9.19)]. Эксперименты лодтвердили соблюдение этого закона с точностью приблизительно до 1 %. [c.295]

Статистический расчет термодинамических величин идеального газа основывается на использовании выведенной Больцманом формулы распределения молекул по их различным возможным энергетическим состояниям. Согласно закону распределения Боль-дмапа часть молекул находящихся в определенном энергетическом состоянии связывается с энергиями всех возможных состояний и температурой уравнением [c.369]

Изучение физико-химического процесса на любой установке (лабораторной, опытной, промышленной) представляет собой физическое моделирование, которое было основным методом исследования в течение длительного периода. Однако развитие науки показало, что не все процессы можно изучать на физических моделях. Например, крайне сложно осуществить физическое моделирование закона тяготения Ньютона Больцман долгие годы отстаивал свою молекулярно-кинетическую теорию, которая не признавалась крупнейшими авторитетами его времени на том основанпи, что поведение молекул не наглядно, их трудно физически моделировать. Выход был найден в аналогии (преимущественно математической) разных по физической сущности явлений природы . Например, законы Ньютона (притяжение тел) и Кулона (притяжение электростатических зарядов) описываются одинаковыми уравнениями. Используя аналогию физических явлений, создают модель, в которой осуществляют новый процесс, описываемый уравнениями такой же структуры, что и исходный. [c.12]

Отметим также, что уравнение (1.120) в частном случае/Кдй переходит в (1.114) и следующее из него (1.117). Таким образом, больцманов-ская заселенность внутренних уровней молекул есть частный, вырожденный случай проявления закона действующих масс для простейших химических реакций, заключающихся в изменении внутреннего состояния сталкивающихся молекул без изменения их масс. [c.37]

Энтропия обычно рассматривается людьми, как нечто страшное, символ хаоса и деградации. К. Денбиг [27] и Г. Гладышев [10] отмечают, что в науке господствует ограниченное понимание энтропии, как меры беспорядка и хаоса. Попробуем уточнить понятие энтропии в сложной системе. Согласно Больцману для энтропии поликомпонентности справедливо уравнение [c.28]

Тот факт, что различные физические явления описываются одинаковыми мателтатическими уравнениями, отмечался МН0ГР1МИ учеными Больцманом, Гекели и др. А. Н. Крылов сформулировал это явление достаточно точно, но не дал заключения о возможности создания на его основе вычислрггельной машины. Такой вывод сделал другой русский академик Н. Н. Павловский в 1918 г. [c.145]

Повторное предположение о случайности является центральным местом в рассужденни— это видно из того, что получающиеся макроскопические и. мезоскопические уравнения необратимы, в то время как лежащие в их основе микроскопические уравнения обратимы во времени. С тех пор как Больцман впервые испо.льзовал свой Stosszahlansatz, было сделано много попыток исключить это основное предположение, обычно заканчивающихся тем, что оно пряталось под ковер математического формализма. [c.63]

Основная трудность, с которой здесь встречаются, заключается в том, что для вычисления энтропийного члена в уравнении для свободной энергии необходимо делать ряд допущений, которые не всегда могут быть в достаточной степени обоснованы. Начиная с работ Хаггинса и Флори , опубликованных в 1942 г., для вычисления энтронии смешения полимера с растворителем пользуются методами статистической механики, имея в виду, что, согласно Больцману, [c.26]

Следующий важнейший шаг как с точки рения построения кинетической теории газов, так и одновременно с точки зрения развития обш,ей проблемы статистических закономерностей в физике был сделан Больцманом, который, исходя из конкретных представлений механики о взаил5одейстиии молекул га.чл посредством парных столь новений, вывел свое основное интегро-дифференциальное ураипепие для функции расиределения частиц но скоростям. Это уравнение, называел5ое кинетическим уравно нием Больцмана, представляет собой математическую формулировку статистического закона изменения во времени и пространстве распределения молекул газа но скоростям, обусловленное как внешними воздействиями сил и полей па газ, так и взаимодействием молекул газа между собой благодаря их столкновениям. Кинетическое уравнение позволило с помощью /-теоремы Больцмана дать атомистическое истолкование второго начала термодинамики. При этом был вскрыт статистический смысл понятия энтропии, установлена связь энтропии с вероятностью состояний ансамбля частиц газа. [c.14]

Помимо разработки методов решения кинетического уравнения Больцмана и приложения теории, базирующейся на таком уравнении (а для плазмы и на максвелловских уравнениях электромагнитного ноля), к широкому кругу весьма различных задач поведения неравновесных газов, перед кинетической теорией стояла другая общая проблема, которая может быть названа проблемой обоснования кинетической теории. Эта проблема фагстически возникла сразу же после того, как Больцман предложил свое кинетическое уравнение. Дело в том, что хотя с помощью кинетического уравнения Больцмана оказывалось возмолсным дать определенное истолкование второго начала термодинамики и перепости вопрос о причине необратимости неравновесных явлений теплоты на атомно-мЬлекулярный уровень, вслед за этил сразу встал вопрос о том, почему динамические (механические) вполне [c.17]

По Больцману [391, зависимость дифференциального коэффициента диффузии от концентрации можно рассчитать путем интегрирования диаграммы диффузии. Этот коэффициент ири нулевой концентрации О (О) определяется экстраполяцией, а из уравнения ///о = ОаЮ (О) рассчитывается коэффициент диффузии соответствующий / = /о и относящийся к воображаемой несольвати-рованной сферической частице того же молекулярного веса и плотности, что и исследованная. Затем с помощью уравнения [c.141]

Подстановка этих выражений в кинетическое уравнение (12.6) приводит к системе уравнений, допускающих аналитическое решение. Иссле-. дование решений для различных начальных распределений позволило получить общую картину релаксации. В частности, если начальное распределение задается больцмановской функцией с некоторой температурой Т Го> то это распределение релаксирует к равновесному больцманов-скому распределению через последовательность больцмановских распределений с температурой, зависящей от времени. Это свойство релаксации системы гармонических осцилляторов находит отражение также и в том, что релаксационное уравнение (12.15) выполняется для любых отклонений средней энергии от равновесной. Это уравнение справедливо не только в классическом (Йм к Г), но и в квантовом (Йсо к Г) рассмотрении (см. [334, 17 262, 43 175, стр. 121]). Выражая < (Д ) > через среднее значение колебательного квантового числа v [Т) [c.142]

Больщйана, сводят этот вопрос к решению нелинейной краевой задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Существенным недостатком такого приема является специфичность краевых условий, позволяющих применять больцманов-скую замену переменных. [c.58]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология