Неизотермические задачи

Численные методы решения различных задач фильтрации газа на основе уравнения Л. С- Лейбензона также достаточно хорошо обоснованы в приложениях к проблемам разработки месторождений природных газов. При этом наибольшее распространение получили методы конечных разностей и конечных элементов. Вместе с тем, развитие теории фильтрации газов, вызванное требованиями практики разработки газовых месторождений, и, в частности, изменением горно-геологических условий их залегания (большие глубины, высокие давления и температуры, многокомпонентность газа и т.д.) потребовало учета в основном уравнении, предложенном Л. С. Лейбензоном, многих дополнительных факторов. Так, оказалось, что использование функции Лейбензона в форме (6.2) допустимо при небольших давлениях, в условиях недеформируемых пластов. При достаточно больших давлениях в условиях деформируемых коллекторов под знак интеграла в формуле (6.2) необходимо внести зависимости изменения проницаемости, вязкости и коэффициента сверхсжимаемости газа от давления. При неизотермической фильтрации во многих случаях необходимо учитывать также изменение свойств газа от температуры. [c.183]

Все проблемы, рассмотренные в этой главе, сводятся к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы уже замечали, что в некоторых случаях аналитическое решение невозможно, н решать задачу приходится численными методами. Существуют стандартные программы решения уравнений такого типа на вычислительных машинах. Тем не менее, знакомство с численными методами интегрирования уравнений полезно химику-технологу по двум важным причинам. Во-первых, вопреки распространенному мнению, вычислительная машина не умеет думать , и потому небезопасно давать ей задание, не имея понятия о том, как она его будет выполнять. Во-вторых, иногда возможно и даже желательно проводить вычисления вручную. Метод, который мы сейчас рассмотрим, применим к решению любой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, включая уравнения, описывающие неизотермические процессы. Проиллюстрируем этот метод на примере одного уравнения и системы двух уравнений. [c.114]

Конкретная структура математических уравнений и способов обработки данных зависит от экспериментального метода проведения кинетических исследований. Для дифференциальных реакторов это будет система алгебраических уравнений, для изотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, сравнительно просто линеаризуемых в отношении констант, для неизотермических интегральных реакторов — система дифференциальных уравнений, нелинейных относительно констант. Следует отметить, что успехи в области решения нелинейных задач химической кинетики и поисковых методов [4, 15—17] позволили создать эффективные алгоритмы, обеспечивающие практически одинаковую достоверность в определении структуры кинетических уравнений и входящих в них констант для любого экспериментального метода кинетических исследований. [c.77]

Изложена гидродинамическая теория одно- и многофазной фильтрации жидкостей и газов в однородных и неоднородных пористых и трещиноватых средах. Рассмотрены задачи стационарной и нестационарной фильтрации и способы расчета интерференции скважин. Описаны гидродинамические методы повышения нефтегазоотдачи, неизотермическая фильтрация при тепловых методах воздействия на пласт и в естественных термобарических условиях. [c.2]

Моделирование процессов гидрокрекинга с использованием закона распределения продуктов. При моделировании процессов нефтепереработки представляется удобной характеристика нефтяной фракции на основе закона распределения ее компонентов по температуре кипения, числу углеродных атомов или молекулярной массе. Тогда нефтяную фракцию характеризуют не фракционным составом, а параметрами закона распределения. Применение такого подхода рассматривал ось и для моделирования гидрокрекинга [32, 331, однако не учитывалась неизотермичность процесса. Поэтому не представлялось возможным решение задачи оптимального проектирования и определения области устойчивых режимов. Проиллюстрируем ниже применение закона распределения для моделирования неизотермического процесса гидрокрекинга бензинов. [c.363]

Подавляющее большинство операций формования и элементарных стадий процессов переработки полимеров включает либо изотермическое, либо (чаще) неизотермическое течение расплавов полимеров в каналах сложной геометрии. Поэтому перед тем как рассматривать реальный технологический процесс, целесообразно отдельно изучить реологическое поведение полимерных расплавов в простых условиях течения и в отсутствие градиентов температуры. В этой главе поставлена задача пояснить физический смысл таких понятий, как неньютоновское поведение , вязкоупругость , начальный коэффициент нормальных напряжений и функция вязкости . Здесь же будут рассмотрены определяющие уравнения, количественно [c.133]

РАСПРОСТРАНЕНИЕ НА НЕИЗОТЕРМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ [c.140]

Кинетические характеристики процесса разложения некоторых органических соединений, входящих в состав летучих веществ, приведены в табл. 8-4 (А. И- Киприанов). Опыты по исследованию термического разложения указанных веществ проводились при наличии в реакционной зоне засыпки древесного угля, который оказывал каталитическое влияние на реакции термического разложения. В реальных условиях реакции вторичного разложения уже образовавшихся высокомолекулярных продуктов термолиза всегда протекают в присутствии коксового остатка, однако контакт летучих с коксом неизмеримо слабее, чем в опытах, поэтому данные табл. 8-4 дают несколько завышенные значения констант скорости реакции. Ход расчета по зависимости (8-9) см. ниже в примере 5. Для неизотермической задачи решение уравнения (8-8) усложняется- [c.186]

Детальное рассмотрение системы корректных уравнений (П.5.1) для адсорбционных процессов в случае непроизвольно наложенного нестационарного температурного поля при взаимосвязанном тепломассопереносе показало меньшее влияние тепловых процессов на кинетику и динамику массообмена, определяемого наличием разности концентраций — фактической и равновесной. В этом случае концентрационный фронт движется в направлении достижения равновесия. Полученные математические модели неизотермической адсорбции отличаются характером приближений, однако особого внимания требуют приближенные математические модели кинетики и динамики неизотермической адсорбции, пригодные для инженерной практики. Приближенные математические модели для инженерного расчета неизотермической адсорбции позволяют на основе повышения точности методов расчета аппаратуры решить проблему конструирования адсорбционной аппаратуры с максимальной производительностью единицы объема и максимальной мощностью единичного агрегата. Кроме того, получение приближенных математических моделей неизотермической адсорбции, учитывающих основные физические фрагменты процесса, позволяет решить задачу постановки эксперимента и оценки параметров. С целью разработки инженерной методики расчета неизотермической адсорбции на основе приближенных математических моделей необходимо процесс разбить на два основных этапа [c.240]

Для решения задач о напряженно-деформированном состоянии тела при существенном изменении температуры разработан так называемый метод пластических приближений (26, 27], предусматривающий решение неизотермических задач за несколько этапов, на каждом из которых уточняются условия определения механических свойств металла и сами механические свойства. [c.116]

Необходимо отметить, такке, что решение диффузионных неизотермических задач требует, при тех же методах решения, значительно большего количества обору- [c.458]

Аналогичным образом, решая обратную неизотермическую задачу, константы можно определить по более сложным экспериментам, например измеряя зависимость Т(О в разных точках по высоте пластины или диаметру длинного цилиндра. [c.68]

Рассмотрим случай, когда реакция необратима и в качестве ключевого компонента выбран тот реагент, который полностью исчезает в результате реакции для такого случая = 0. Внутренний перегрев. Тх — зерна при подходящих условиях (при высокой энергии активации) может с избытком компенсировать уменьшение полной скорости реакции из-за уменьшения концентрации ниже с . Впервые это показали Шил сон и Амундсон [19] фактор эффективности т) в этом случае превышает значение 1. Решение неизотермической задачи можно представить следующим образом [c.21]

Получение теоретических уравнений кинетики адсорбции во всех случаях — достаточно сложная задача, которую обычно можно решить лишь для изотермических условий. Некоторые неизотермические задачи массопере-носа решены А. В. Лыковым и А. Ю. Михайловым [40— 42] только для случаев, когда сорбционно-диффузионные характеристики адсорбента являются постоянными. [c.28]

Следует отметить, что рассмотренные выше случаи относятся к процессам с простыми единичными реакциями. Для более сложных процессов, В частности, неизотермических и процессов с реакциями выше первого порядка, а также с параллельными и последовательными реакциями, интегрирование уравнений диффузионной модели с целью выявления влияния продольного переноса на время пребывания является сложной в математическом отношении задачей, зачастую теряющей свою однозначность. Это обусловлено тем, что при указанных условиях распределение компонентов по длине реактора зависит не только от продольного переноса, но и от температуры, от порядка реакции и т. д. Поэтому решение относительно числа Пекле становится неопределенным. [c.75]

При решении математической модели неизотермического ДЖР возникает ряд специфических задач, которые связаны с существованием градиента температуры по высоте аппарата или с возможностью возникновения такого градиента. Важнейшими из них являются определение оптимального распределения температуры по высоте реактора и изучение термической устойчивости и параметрической чувствительности системы. [c.171]

При расчете процессов абсорбции и экстракции задача проектного расчета может ставиться аналогично, если условия неизотермические и имеются рециклы по фазам. Однако для наиболее распространенных вариантов технологического оформления расчет существенно упрощается. [c.328]

В случае линейной формы задания последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, для реакций первого порядка в изотермических условиях) задача (3.23)—(3.26) допускает аналитическое решение стандартными методами. При этом удобнее пользоваться постановкой задачи, которая вытекает из диагонализированной формы уравнений (3.19), (3.20) в результате применения к ним интегрального преобразования (3.22). В случае более сложной формы последних членов в правых частях уравнений (3.23), (3.24) (например, при нелинейной зависимости скоростей реакций от состава фаз или когда процесс протекает в неизотермических условиях) решение краевой задачи (3.23)—(3.26) целесообразно искать численными методами. [c.145]

Задача инженерного расчета кинетики неизотермической адсорбции может быть переформулирована в виде [c.242]

Р. Излучение молекулярного газа в плоском слое. Рассмотрим теперь задачу о неизотермическом плоском слое, в которой учитывается совместное воздействие спектральных зависимостей и изменений по направлениям. Чтобы найти плотность потока результирующего излучения, необходимо провести интегрирование по спектру и по передней и задней полусферам [c.508]

Одна нз наиболее простых задач кинетики неизотермических реакций — установление зависимости скорости реакций простых типов от температуры при заданном законе изменения темпера- [c.406]

Зависимость температурного интервала и формы термографического пика от величины Ь позволяет различить несколько разных химических реакций при их одновременном протекании. Возможности неизотермического режима в этом отношении настолько велики, что позволяют решать задачи, которые принципиально не могут быть решены методами изотермической кинетики. [c.317]

В цитированном выше труде Г. Н. Абрамовича задача построения траектории оси неизотермической струи решена как в общем виде, так и для частного случая круглых струй. Решение Г. Н. Абрамовича исходит из рассмотрения всей струи в целом, а не изолированной осевой трубки тока осреднение температур производится с помощью представления о средних квадратичных скоростях потока. Для круглой струи таким образом найдено следующее уравнение изогнутой траектории [c.31]

Рассмотрение подчинено единому подходу, заключающемуся в том, что явления переноса обычно возникают одновременно с приложением напряжений в процессах переработки полимеров. Например, как отмечалось в гл. 1, плавление (теплоперенос) и прессование (течение жидкости) часто происходят одновременно. Более того, из-за высокой вязкости полимерных расплавов их течение в перерабатывающих машинах носит неизотермический характер, что приводит к необходимости при решении задач, связанных с этими течениями, учитывать одновременно и теплоперенос. Наконец, на некоторых стадиях переработки, например, таких, которые включают в себя дегазацию или введение определенных добавок, одновременно имеют место все три вида переноса (массы, количества движения и тепла). [c.96]

При этом в обычных химических теплообменных аппаратах составляющей рдисс пренебрегают из-за ее малой величины для так называемых ньютоновских жидкостей . Учет диссипативных характеристик в любом случае усложняет постановку и решение неизотермических задач. Классические и наиболее распространенные случаи решения неизотермических задач выполнены при условии независимости теплофизических и реологических свойств жидкости от температуры. В этом случае гидродинамическая обстановка процесса течения принимается заданной, т. е. интегрирование уравнений движения и энергии производится раздельно. В противном случае аналитическое решение задачи невозможно из-за нелинейности дифференциальных уравнений. [c.97]

Мы сформулируем основные уравнения процесса, а затем обсудим некоторые его экономические характеристики. Результаты, касающиеся оптимального управления периодическим реактором, являются просто интерпретацией решения задачи оптимального проектирования трубчатых реакторов. Мы не будем давать полного вывода этих результатов, но ограничимся качественным их описанием. Изотермические процессы в периодическом реакторе полностью описаны в главе V, где проводилось интегрирование кинетических уравнений при постоянной температуре. Простейшим типом неизотермического процесса является адиабатическое проведение реакции в теплоизолировапном реакторе такой процесс описан в главе УП1. [c.306]

Источником энергии в разряде является электрическое поле, сообщающее ускорение в первую очередь свободным электронам, которые передают свою энергию молекулам газа посредством упругих и неупругих ударов. В результате неупругих ударов происходит возбуждение и ионизация молекул, а также диссоциация их на свободные ради1 алы или атомы. Принципиально любая нз этих частиц, т. е. возбужденная молекула, ион и свободный радикал, могут являться химически активной частицей, участвующей в первичном элементарном акте. За первичным актом могут последовать, в зависимости от условий, различные вторичные реакции, причем последние могут развиваться не только в самой плазме разряда, но и на стенках разрядной трубки. Таким образом, весьма сложная задача изучения механизма реакций в разряде сводится, во-первых, к выяснению природы первично активной химической частицы и характера первичного элементарного акта и, во-вторых, к изучению возможных вторичных реакций. Следует иметь в виду, что плазма разряда может быть изотермической и неизотермической. В изотермической плазме температуры электронного и [c.250]

Причина, по которой при оптимизации этого типа реакций необходима убывающая последователыность температур, уже обсуждалась выше. Теперь мы рассмотрим способы расчета такого температурного режима. С математической точки зрения подобная задача является простейшей из задач оптимизации неизотермического режима. [c.141]

Шилсон и Амундсон , решая задачу определения степени использования в неизотермических условиях, пришли к выводу, что Г] может принимать значение больше единицы. [c.104]

Из давно применяющихся методов здесь следует упомянуть методы Хэлла и Смита а также Ирвина, Олсона и Смита , опубликованные в 1949 и 1951 гг. Описываемые методы ставили своей задачей определение длины слоя катализатора, необходимого для получения заданной степени превращения, а также вычисление степени превращения для заданной длины слоя как функции таких параметров, как скорость потока, исходный состав вещества, температура и давление на входе реактора. Расчеты проводились для неизотермического и неадиабатического процессов. В этом случае, вследствие потока тепла через стенки реактора, возникает поперечный температурный градиент, причем разность температур в радиальном направлении может быть значительной. Необходимо иметь возможность определения температурного профиля в осевом, и радиальном направлениях. Для получения данных, необходимых для проектирования, и прежде всего скорости реакции как функции температуры, давления, состава, а также эффективного коэффициента теплопроводности, требовались соответствующие экспериментальные исследования. В настоящее время теория и эксперимент, относящиеся к проблемам теплопроводности, получили значительное развитие. До недавнего времени, однако, эти данные были довольно ненадежными, а соответствующие методы расчета еще и сегодня нельзя считать достаточно завершенными. [c.153]

Неизотермическим называется процесс, в ходе которого происходит выделебие (поглощение) тепла, приводящее к повышению (понижению) температуры системы, а неравновесным —такой процесс, в ходе которого мгновенные значения неравновесной свободной энергии Гиббса отличны от нуля, Неравновесность обусловлена двумя основными причинами — нарушением микроскопической равновесной функции распределения и возникновением в ходе самого процесса мощных макроскопических градиентов тепла и (или) массы. Поскольку задача рассматривается в сосредоточенной постановке, вторая причина фактически исключается и далее везде рассматривается нерав- [c.12]

Численное решение системы уравнений (9.31)—(9.34) при граничных условиях (9.35)—(9.40) всегда представляет собой краевую задачу, для решения которой могут быть использованы методы, описанные в разделе 7.2. Следует, однако, отметить, что система уравнений математической модели неизотермического реактора даже в простейшем случае одной реакции нулевого порядка не имеет аналитического решения, так как решение задачи связано с вычислением интегра.пов, которые не берутся в элементарных -Ьункциях. [c.171]

Эти задачи хорошо изучены применительно к неизотермическим гетерогенно-каталнтическим реакторам. Впервые задача об оптимальном распределении температуры реакции была сформулирована Билоузом и Амундсоном [2] и для случая реакции первого порядка решена Хорном [3]. Выражение для расчета оптимального распределения температур в случае процесса, включающего одну обратимую реакцию, было получено Боресковым [4]. Дальнейшему развитию этой проблемы посвящено большое число исследований [5— 10]. [c.171]

В заключение этого раздела отметим, что приближенное аналитическое решение задачи неизотермических транспорта и реамции в зерне для переходного режима оказалось настолько сложным, что для практических расчетов разумнее-обратиться к численному решению.. [c.29]

Изучению кинетики регенерации промышленных катализаторов от углеродистых отложений окислением последних кислородом воздуха посвящено большое число расчетных й экспериментальных работ. Несмотря на то, что ряд частных задач решен, общая математическая модель нестационарного и неизотермического процесса регенерации, удовлетворительно описывающая экспериментальные данные, как правило, не используется при расчете процесса. Кроме того, фо]рмулируя приближенные модели, авторы ряда работ делают неоправданные допущения. [c.304]

Вычисления скорости пламепи из кинетики реакции горения особенно сложны в случае диффузионного распространения пламени в неизотермических условиях. Поэтому все предпринимавшиеся до сих пор попытки аналитического решения топ задачи в той или иной степени носят чисто качественный формально-математический характер. Одпой из попыток является теория диффузионного рпспространения пламени, развитая Тенфордом и Пизом [548]. Согласно этой теории, в зону подогрева атомы водорода поступают из зоны горения путем диффузии, из чего Тенфорд и Пиз заключают, что теплопроводность не играет существенной роли в распространении пламени [c.237]

В рамках приведенных ограничений в виде аксиом и кинетики Марселена — Де Донде доказаны теоремы о стабилизации решений, о существовании и устойчивости стационарных решений — положительных точек детального равновесия. Сформулированы условия, обеспечивающие корректность задачи в малом и целом . Приведенные примеры показывают существенность этих условий для утверждений теорем, одновременно демонстрируя возможность описания известных физических законов и неизотермических систем в рамках данных моделей. Доказанные теоремы дают математическое обоснование известных физико-химических представлений о химических реакциях и процессах диффузии. [c.168]

Поэтому в настоящее время решены лишь отдельные частные задачи кинетики неизотермических реакций. Некоторые из них рассматринаются ниже. [c.394]

Хотя обе эти задачи находятся в центре внимания исследователей, значительно больше известно о связи между молекулярной структурой и реологическими свойствами. Причина этого состоит в том, что реологические эксперименты гораздо проще, свободны от геометрических сложностей и неизотермических эффектов, проводятся в строго контролируемых условиях с использованием хорошо управляемых приборов. Поэтому к настоящему времени для монодисперсных полимеров можно считать более или менее установленной зависимость между и молекулярной массой. Лналогич- [c.175]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология