Лоренца функция

Рис. 12.2. Нормированная функция Лоренца (12.6)

Полная форма спектральной линии в любом диапа юне наиболее точно описывается функцией Лоренца [c.460]

Высокую разрешающую способность (наименьшая А21/2) можно получить, повышая так называемую четкость сигнала. При регистрации сигналов, имеющих форму кривой Лоренца или Гаусса, полуширину можно уменьшить, е .ли вместо основной функции записывать ее вторую производную, осуществляя двукратное дифференцирование при помощи электронной схемы (рис. Д. 192). Для функции Лоренца отношение полуширины Д21/2 основной функции и ее второй производной составляет 1/(1/3), а для функции Гаусса — 1/(1/2). При получении второй производной Л2]/2 уменьшается, таким образом, на 1/3 или на 1/2 соответственно. Теоретически допустимо усиливать четкость сигнала, получая производные более высокого порядка с одновременным увеличением интенсивности сигналов. [c.450]

Информация о качественном составе образца, которую мы получаем при анализе пробы, находит свое выражение в константах вещества 2/ (например, потенциал полуволн в полярографии, длины волн резонансных линий в атомно-эмиссионной спектроскопии, величина Rf в бумажной хроматографии и т. п.). Во многих методах инструментального анализа измерения проводят в интервале zv— Z2, т. е. от нижней до верхней границы значений, и появляющиеся сигналы записывают (рис. Д.174 и Д.175). При этом часто получают колоколообразную кривую, которая приближенно описывается функцией Лоренца или Гаусса (газовая хроматография, дифференциальный термический анализ, атомная спектроскопия и т. д.). В методах, дающих интегральную S-образную кривую, например в постояннотоковой полярографии, осуществляя дифференцирование при помощи определенной схемы, также можно получить аналогичную колоколообразную кривую. И наоборот, интегрирование колоколообразной кривой приводит к кривой S-образной формы. Координата максимума сигнала колоколообразной кривой или [c.448]

Упражнение. Вычислите характеристическую функцию для распределения Лоренца (1.2.2). Как с ее помощью можно показать, что моменты этого распределения не существуют [c.16]

Данные этой таблицы, типичные для многих соединений [20, 21, 24, 361, показывают, что при расчете при помощи функции Лорентц-Лоренца получаются слишком большие изменения коэффициента преломления для данного инкремента плотности, а функция Гладстона и Дэйла дает слишком малые изменения коэффициента преломления для данного изменения п от-ности. Величина же ошибок для этих двух функций примерно одна и та же, но знаки их различны. Функция Эйкмана довольно точна. [c.258]

Форма сигнала и его ширина. Каждый отдельный энергетический переход соответствует в спектре сигналу — линии конечной ширины. Форму этого сигнала можно описать чаще всего функцией Лоренца или Гаусса. Продолжительность жизни системы в соответствующем энергетическом состоянии At определяет естественную ширину линии сигнала А. Из соотношения неопределенностей Гейзенберга следует [c.181]

Четкость сигнала. Ранее отмечалось, что локализованный сигнал следует рассматривать как предпосылку хорошей разрешающей способности, поскольку минимально возможное расстояние между сигналами пропорционально полуширине сигнала Л / . При регистрации сигналов, имеющих форму кривой Лоренца или Гаусса, полуширину можно уменьшить, если вместо основной функции записывать ее вторую производную, осуществляя двукратное дифференцирование при помощи электронной схемы. В случае функции Лоренца отношение полуширины Агу основной функции и ее второй производной составляет 1 0,33. В той же мере уменьшается и теоретическое значение По уравнению (2.1.1) для основной функции (индекс I) и для ее второй производной (индекс П) при справедливо следующее равенство [c.15]

Допустим, что оба расположенные рядом сигнала можно описать функцией Лоренца. Если максимальная интенсивность обоих сигналов у , обладающих равной полушириной одинакова, то [c.20]

Измеряя диэлектрическую постоянную как функцию температуры, по уравнению (XXV.8) можно найти поляризуемость и дипольный момент молекулы среды. Возможно также определить поляризуемость и дипольный момент на основе измерения диэлектрической постоянной при одной температуре и показателе преломления среды п. Формула Лоренца — Лоренца [c.674]

Здесь Ф , Ук я Ск — интегральная интенсивность, полуширина (ширина на половине максимальной интенсивности) и положение центра тяжести к-то рентгеновского пика соответственно. Параметр т] соответствует относительной доле лоренцевой и гауссовой компонент в форме профиля рентгеновского пика. Если т) = 1, форма профиля описывается только функцией Лоренца (длинные хвосты) если т] = О, — то только функцией Гаусса (короткие хвосты). [c.34]

Погрешность в вычислении интегральной интенсивности фона в основном зависит от правильности выбора базисных линий. Поскольку рентгеновские пики на рентгенограммах наноструктурной Си преимущественно описываются функцией Лоренца, т. е. имеют длинные хвосты, то оказалось очень трудно достаточно точно определить место, где кончается рентгеновский пик и начинается фон 79-82]. Для уменьшения погрешности базисные линии выбирали таким образом, чтобы их концы совпадали с концами широких интервалов углов дифракции, в которых производилась съемка рентгеновских пиков [79-82]. Как показано в работах [80, 81], ИПД Си приводит к росту интегральной интенсивности диффузного фона рассеяния рентгеновских лучей на 6 3 %. [c.79]

Это уравнение представляет собой молекулярное уравнение Лоренц—Лорентца, в основе которого лежит предположение, что п р, Т) и б(р, Т)— функции только термодинамических параметров. Б этом случае [c.149]

В аналитической химии дифференцирование обычно используют с двумя целями для улучшения разрешения перекрывающихся пиков и устранения влияния фона. Напомним также, что в ряде аналитических методов (например, в оже-электронной спектроскопии, дифференциальной импульсной полярографии, термогравиметрии) сигнал исходно представлен в виде производной. При обработке сигналов аналитическое дифференцирование сигналов практически не применяют, поскольку большинство реальных пиков невозможно адекватно описать простыми математическими функциями, такими, как функция Гаусса или Лоренца. В этих случаях очень удобны численные методы дифференцирования. [c.490]

Лоренц-гауссово преобразование. Если считать, что естественный спад экспоненциален с постоянной времени Тг, то умножение сигнала свободной индукции на весовую функцию [4.2, 4.47] [c.140]

Теория Лоренца — Ми позволяет выразить интенсивность рассеянного света от единичной изотропной сферической части- цы, освещенной пучком падающего света, в функции трех переменных т, 0 и а, где [c.251]

Для определения распределения частиц по размеру нужно рассчитать постоянную прибора (к), которая связывает интенсивность каждого наблюдаемого импульса с соответствующей истинной интенсивностью. Неоднозначность функции интенсивности рассеяния по Лоренцу — Ми позволяет легко осуществить это при выполнении следующих требований [c.253]

С другой стороны, необходимо минимальное условие гладкости характеристической функции G (к), а именно чтобы существовала вторая производная в начале коордннат. То, что такое условие нельзя игнорировать безнаказанно, было продемонстрировано с помощью распределения Лоренца. Если переменные X, независимы и имеют одно и то же распределение Лоренца, то их сумма Y тоже имеет распределение Лоренца. Следовательно, оно не стремится к распределению Гаусса. [c.36]

На рис. 8 приведена зависимость относительной интенсивности (номера канала) первого максимума функции Лоренца —Ми (точка калибровки) от скорости потока, выраженной [c.259]

Положение максимума поглощения для каждой линии, соответствующей тому или иному координационному окружению, определяется на шкале скоростей эмпирически, исходя из физических предпосылок о влиянии рассматриваемой координационной конфигурации атомов на значение внутреннего эффективного поля на резонансном ядре. Пусть в нашем случае максимум поглощения для координационного окружения (О, 0) приходится на пятидесятый канал, который будет соответствовать х = О для линии Лоренца окружения (О, 0). Максимум поглощения для координационного окружения (1, 0) сдвинут на три канала влево (т. е. нахождение одного атома примеси в первой координационной сфере резонансного ядра увеличивает внутреннее поле на ядре), а максимум поглощения координационного окружения (О, 1) сдвинут на два канала вправо от положения максимума (О, 0), и так далее. Тогда, вьгаисляя соответствующие значения функции /г и суммируя их по всем координационным окружениям, принятым к рассмотрению, получают значения интенсивностей в каждом значении скорости для построения теоретического спектра поглощения (табл. XI.4). [c.223]

Поскольку по мере роста показателя преломления функция Лоренц — Лорентца достаточно быстро стремится к единице (например, прп п=2 /д л = 0,50, при п = 4 /=0,83, при л = 6 / = 0,92 и т. д.), то для металлов мольная рефракция элемента будет практически равна его мольному (атомному) объему [30—32]. Полученные таким образом значения рефракций при сопоставлении с независимыми определениями Яше показали близость соответствующих величин [33]. Впоследствии Агафонов [34] и Чанг [35] подтвердили правильность объемных ковалентных рефракций металлов путем сопоставления их с электроотрицательностямп (Х) атомов установленная этими авторами зависимость Я — [ Х) оказалась [c.20]

Рассмотренный подход представляет собой интерпретацию отклонений функции Лоренц — Лорентца от постоянства, обусловлениых появлением Д01юлнптельных межатомных взаимодействий. Эти отклонения можно запрограммировать в самой формуле рефракции, введя в нее члены, отражающие изменения внутреннего поля. Такой подход был развит Бётхером [245, 246]. [c.208]

Время поперечной релаксации Тг непосредственно определяет ширину линий. При условии, что магаитное поле идеально однородно и нет взаимодействий, ведущих к неоднородному уширению, линия поглощения в спектре ЯМР описывается функцией Лоренца (рис.1.12) [c.36]

Одной из наиболее важных характеристик является величина основности В, введенная В. А. Пальмом [386] и представляющая собой сдвиг полосы ОН фенола в ИК-спектрах этого реперного соединения в данном растворителе. Еще большее распространение получила калориметрическая шкала В. Гутмана донорных чисел ОМ), представляющих собою энтальпию смешения пятихлористой сурьмы с данным растйорителем. По-видимому, нет оснований предпочитать какую-либо разновидность этих параметров основности — спектральную либо калориметрическую. Установлено [326], что шкала донорных чисел ОМ при условии учета параметра поляризуемости растворителя, вводимого функцией Лоренца — Лорентца, хорошо коррелирует со спектральной шкалой основности В [c.41]

Любую из описанных в разд. 4.1,3.2 функций, служащих для повышения разрешения, можно также применять и в двумерном случае. Наиболее широко используются колокообразные синусные функции [6.40—6.42], а также лоренц-гауссово преобразование [6.34, 6.38]. Иногда может оказаться необходимым использование по двум временным измерениям различных весовых функций. Понятно, что в общем случае весовая функция Ь) может не факторизоваться в произведение вида [c.396]

Метод позволяет щ)овесга через экспериментальные точки кривую заданного вида так, чтобы расчетные точки были максимально близки к экспериментальным. Мерой близости служит нормированная сумма квадратов поточечных отклонений, а сама щ>оцедура МНК сводится к подбору числовых значений коэффициентов заданной функции, минимизирующих эту сумму. Если коэффициенты (параметры) входят в аппроксимирующую функцию линейно (прямая линия, сумма полиномов и т. п.), говорят о линейном МНК, иначе — о нелинейном (гауссов или лоренцев контур, гамма-функция и др.). Последний в вычислительном отношении сложнее (см. также гл. 2). [c.434]

Кроме уже упоминавшихся работ А. Г. Стромберга, ингибирование электрохимических процессов разряда-растворения Zn и С<1 на амальгамных ( п и С(1) электродах изучалось в работах В. Мюллера и В. Лоренца [418]. Было показано, что в присутствии солей тетразамещенного аммония, масляной кислоты, т/ ет-амиловбго и 71-гексиловогоспиртов относительное понижение тока обмена находится в прямой зависимости от величины заполнения 0 поверхности электрода адсорбированным веществом величина 0 находилась из кривых дифференциальной емкости. Однако Я. Рек [419] нашел, что ток обмена в растворе оксалата железа является линейной функцией заполнения поверхности только в присутствии к-гексилового спирта для таких веществ, как тимол, полиоксиэтиленовые эфиры лауриловой кислоты и додецилсульфат натрия, зависимость тока обмена от 0 отклоняется от линейной. [c.91]

Теория Лоренца — Ми связывает угловую функцию интенсивности рассеяния света с диаметром латексных частиц, большим 0,0300 мкм. Упрощенная методика, нашедшая широкое практическое применение, позволяет оценивать только средний размер (близкий к средневесовому). Модификация описанного ранее [1] метода проточной ультрамикроскопии применительно к измерению интенсивности рассеяния от отдельных частиц дает возможность определять не только средние размеры частиц, но и распределение по размеру. [c.248]