Левеншпиля уравнений

Кроме того, Левеншпиль установил возможные ограничения для применения уравнения (111,14) к реакциям первого и второго порядков. [c.97]

Исследованием теплообмена между кипящим слоем и наружными стенками аппарата занимались Лева [1], Бартоломью и Катц [45], Валтон и Левеншпиль [1] Дау и Джекоб [44] и другие [43]. Однако достаточно надежных и пригодных для практических расчетов обобщенных зависимостей пока еще нет. Для определения коэффициента теплоотдачи от наружной стенки к частицам М. Лева предложил следующее уравнение [15] [c.108]

Решения дифференциального уравнения (IV. 6) при различных начальных условиях обычно при тех или иных упрощениях дают возможность определить Di. Схема постановки эксперимента по трем указанным выше вариантам и характер кривых концентраций показаны на рис. IV. 16. Решение соответствующих уравнений приведено в ряде источников, например в. книге Левеншпиля [40]. [c.228]

Левеншпиль и Смит [3] получили решение уравнения (2) для расчета коэффициента О по опытным данным [c.86]

Как видно из табл. 2, значения Вп> вычисленные по уравнению (6), более чем на порядок превышают определенные по методу Левеншпиля, что превышает ошибку определения. Таким образом, предположение, что разделение в колонне определяется продоль- [c.54]

Скорость всего процесса лимитируется поверхностными явлениями. Молекула адсорбируется на активных центрах катализатора, реагирует и, как продукт реакции, десорбируется. При этом следует учитывать равновесие между молекулами, влияние их избытка до и после реакции, влияние промежуточных продуктов и т. п. При одновременном зачете всех этих условий получается система уравнений, каждое из которых включает несколько произвольных констант. Решение такой системы невозможно. Поэтому, по Левеншпилю, выбираются следующие кинетические уравнения [c.208]

Для обработки экспериментальных данных в соответствии с уравнением (5.366) Левеншпиль н Смит [33—35] использовали метод математической статистики. Согласно Левеншпилю и Смиту, коэффициент турбулентной диффузии рассчитывается по формуле [c.185]

При обработке экспериментальных данных желательно максимально использовать информацию, полученную во время опыта. С этой целью Левеншпиль и Смит Г2] предложили использовать аппарат математической статистики. Согласно сообщению [2], коэффициент турбулентной диффузии для колонны бесконечной длины может быть определен из уравнения [c.188]

Коэффициенты продольного перемешивания Е рассчитывались по уравнению Левеншпиля и Смита [7]. Полученная зависимость Е от числа оборотов мешалки и производительности показана на рис. 5. Видно, что величина Е , довольно значительная при отсутствии перемешивания, уменьшается с повышением числа оборотов, проходит через минимум и затем увеличивается с ростом числа оборотов, превышая значение Е при = 0. Из рис. 5 следует, что для двухфазного потока величина Е несколько выше, чем для однофазного. В результате обработки опытных данных получено уравнение для определения коэффициента продольного перемешивания [c.249]

Их уравнением, однако, трудно пользоваться, так как оно содержит такие величины, как толщина пограничного слоя частиц и скорость их движения, толщина пограничной газовой пленки. Толщина пограничного слоя частиц, участвующих в теплообмене, принята нами в соответствии с литературными данными равной диаметру частицы Ьт = dз. Толщина пограничной газовой пленки вычислена по уточненному уравнению Левеншпиля и Уолтона [10]. [c.113]

Другой вопрос касается использования среднего диаметра пузыря в системах, где протекает химическая реакция. Скорость последней (на единицу объема пузыря) в зависимости от диаметра пузыря устанавливали с помощью уравнения (VII,118) на основе метода и допущений Кунии и Левеншпиля . Кроме того, расчетом выявлено, что реакция в основном происходит в зоне об- лако — гидродинамический след, а не в непрерывной фазе. Ниже [c.319]

Несмотря на то, что рис. 1-6 и уравнения ( 1,60)—( 1,62) характеризуют сильно упрощенные реакционные системы, они дают возможность продемонстрировать общие принципы расчета реакторов. Более сложные реакции рассмотрены Левеншпилем [5], Корриганом и Янгом [6] и Денбигом [4]. [c.110]

Определение границы условий, при которых играет роль внешняя диффузия и теплопередача, О. Левеншпиль П1)едлагает провести следуюпцт образом [18]. На основании опытных данных измеряется степень превращения Хд реагента А в реакторе идеального вытеснения при различных линейных скоростях потока и неизменных объемной скорости и начальном составе исходных реагентов (газа). Линейную скорость газового потока при прочих равных условиях можно изменить, проводя серию опытов в реакторе с разной высотой слоя катализатора и соответственным изменением объемного потока реакционной массы, чтобы сохранить постоянным отношение V/F a . JPA.a)y где V - объем 1)еактора. Тогда при внешнедиффузионной области гетерогенного катализа определяющей является диффузия через пограничный диффузионный слой у внешней поверхности катализатора (уравнение 11.10), толщина которого, а следовательно, и диффузионное сопротивление зависят от линейной скорости газа. Если диффузионное сопротивление существенно, то степень превращения (Хд) меняется с изменением скорости газового потока. Величина Хд остается постоянной, когда скорость реакции не зависит от диффузионного сопротивления. Пределы условий, при которых становится заметным влияние переноса вещества и теплоты, соответствуют точке, при которой Хд начинает уменьшаться. [c.679]

Место ввода индикатора не имеет значения до тех пор, пока оно расположено выше (но течению) от точек замера. В этом случае нет необходимости в идеальной форме возмущения. Простота уравнений для дисперсий в этом случае обусловливает их применимость. При этом необходимо размещать точки пробоотбора в испытуемой части колонны как можно дальше от ее концов, чтобы избежать концевых эффектов. Измерения такого рода в технологическом оборудовании и их интерпретация, согласно теоретическим моделям потоков, описаны детально Бишоф и Левеншпиль [71. Следующий значительный вклад сделали Бишоф [81, Реталик [91, Бэлл [101, Клин-кенберг [111, Ромер и Дурбин [121 и др. [c.123]

Как уже отмечалось ранее, уравнения кинетики процесса (кинетическая модель) являются основой математического описания химического реактора и от точности, с которой они отражают кинетику химического процесса, зависит точность всего последующего расчета реактора и адекватность математической модели. В связи с этим проблеме кинетических моделей химических процессов в советской и зарубежной литературе уделяется значительное внимание (работы В. В. Кафарова, М. Г. Слинько, И. И. Иоффе и Л. М. Письмена, В. В. Налимова и Н. А. Черновой, Р. Ариса, С. Вэйласа, О. Левеншпиля и др.). [c.85]

Предполагается, что скорость газа U в расчете на полное сечение аппарата достаточно велика и в плотной фазе слоя газ движется вниз рис. 24). Кунии и Левеншпиль [158] предполагали, что скорость газа в плотной фазе весьма мала. Поэтому в уравнении, описывающем изменение концентрации компонента А в плотной фазе слоя, отсутствует член, характеризующий конвективный перенос целевого компонента. Уравнение переноса компонента А в газовых пузырях имеет вид . [c.231]

Однако, как уже говорилось выше, Модель Кунии и Левеншпиля может быть использована только при величине скорости газа, меньшей некоторого критического значения. Следует также отметить, что в уравнениях (6.3-37) и (6.3-38) не учитывается изменение концентраций и по высоте слоя. Допущение о том, что все газовые пузыри имеют одинаковый размер, хотя и делает модель весьма простой и удобной для использования, чрезмерно упрощает действительно наблюдаемую картину движения газовых пузырей. В частности, такое предположение не позволяет учесть хорошее контактирование газа и частиц катализатора па входе в реактор. Подобный входной эффект может играть существенную роль в том случае, когда скорость реакции достаточно велика. [c.232]

Фрайер и Поттер [160] сопоставили решение системы уравнений (6.4-5)—(6.4-7) с упрощенными результатами, полученными при помощи модели Кунии и Левеншпиля, при различных знаг чениях параметров модели. Оказалось, что различия могут быть существенны при больших значениях диаметров газовых пузырей. [c.234]

Обобш енное объяснение поведения подобных систем было предложено Кунии и Левеншпилем [110] для кипящ его слоя при основном допущении о возвратно-перемешивающемся потоке твердых частиц в слое. Поскольку это допущение справедливо и для фонтанирующего слоя, здесь можно применить тот же теоретический анализ. Полученные уравнения [110] [см. уравнения (11.23) и (11.26)] дают возможность рассчитать скорость потока для устойчивого состояния, раснределение по размерам твердых частиц (продукта), возвратного материала и удаляемых мелких частиц при условии, что скорости роста частиц и удаления не зависят от масштабов лабораторных опытов. Другие уравнения [c.196]

Такое же уравнение применяется для кипящего слоя [110]. Таким образом, функция распределения в системе с множеством фонтанирующих слоев (с i T- noHMH одинакового размера) также может быть описана уравнением для многоярусного кипящего слоя, предложенным Кунии и Левеншпилем [110] [c.238]

Уравнение (12.5) переходит в уравнение (12.4) при ТУ = 1, Функция распределения твердых частиц в единичном и множест-йенных слоях по уравнению (12.5) приведена на рис. 12.3, воспроизведенном из книги Кунии ш Левеншпиля. Следует отметить, что увеличение однородности времени пребывания твердого материала с числом ступеней, показанное на рис. 12.3, не зависит от того, проходит ли фонтанирующий газ последовательно через различные ступени, как на рис. 11.11, или параллельно. Поэтому [c.239]

Модификация и решение уравнения (1) для случая имцульс ного ввода метящего вещества в движущуюся жидкость даны Левеншпилем и Смитом [2] в виде выражения [c.69]

Левеншпиль и Смит , а также Ван-дер-Лаан по С-кривой нашли зависимости между дисперсией и безразмерным параметром Di/uyL. Для малых отклонений от потока идеального вытеснения, что часто наблюдается в трубчатых реакторах, С-кривые хорошо аппроксимируются нормальным гауссовским распределением, и связь между дисперсией и DJwL дается уравнение.м [c.103]

Левеншпиль и Уатсоп [28] измерили коэффициенты теплообмена между стенкой аппарата и плотной фазой кипящего слоя. Кипящий слой стеклянных шариков, шариков Совабид , угля Юта и катализатора Гудри создавался воздушным потоком. Хотя экспериментальные значения коэффициентов теплопередачи были значительно меньше, чем вычисленные по уравнению (20), однако функциональная зависимость оказалась той же самой. Экспериментальные данные можно было описать уравнением (21), изменив значения коэффициента и показателя степени при безразмерных величинах в правой части уравнения (20) на 0,4 и 0,3 соответственно. Точно так же, изменив величины коэффициентов в правой части уравнения (20), оказалось возможным описать экспериментальные данные Дау и Джакоба [7], полученные при более низких числах Рейнольдса. [c.38]

Решения уравнения (5) для частных случаев элементарных химических реакций приведены в работах Гильберта (1944), Хог-тона (1962), Левеншпиля и Трамбуза (I960, 1962). В общем виде решение уравнения (5) без учета поперечного перемешивания можно записать так [c.198]

Требуемые решения уравнения (4.47) доступны во многих литературных источниках, включая превосходный 105-страничный обзор Левеншпиля и Бишоффа по всей проблеме с приложениями к работе химических реакторов [99]. Другой очень хороший обзор— статья Ганна [64]. Вывод уравнений для случая внезапного ступенчатого изменения концентрации метки в питающем растворе сопряжен со сложной дискуссией относительно подходящих для этой ситуации граничных условий [64, 96, 35, 8, 100, 99], однако обычно используют простую форму уравнения, предложенную Данквертсом [35]. В сообщениях Данквертса, а также Левеншпиля и Смита [100] и во многих более поздних публикациях дано решение для случая мгновенного и.мпульсного ввода метки. У читателя не должно возникнуть трудностей при выводе соотношения между концентрацией и расстоянием от источника для случая осевого рассеяния, измеряемого по четвертому методу (см. статьи [4, 56, 169, 68, 84]). Уравнение (4.33) можно применить для описания радиального рассеяния от непрерывного точечного источника, если количество вещества (метки), доходящего до стенки, пренебрежимо мало. Учет отражения от стенки включен в анализ Бернарда и Вильхельма [17]. Другие решения были опубликованы для случая Ф Е [19, 94, 66, 99], введения метки в виде осевого потока конечного диаметра [66, 115, 99] и со стенок, ограничивающих слой насадки [115]. Использование метода частотных характеристик описано Крамерсом и Альбердой [96] и в ряде более поздних работ. [c.151]

Кунии и Левеншпиль разделили процесс переноса па две стадии от пузыря к облаку циркуляции и от облака к эмульсии (непрерывной фазе). Авторы утверждают, что уравнение (VII,65) выражает объемную скорость обмена только между пузырем и облаком. Скорость переноса для второй стадии они вычислили исходя из пенетрационной теории Хигби согласно которой за отрезок времени, необходимый пузырю для перемещения на высоту, равную его диаметру, происходит нестационарная диффузия. Далее был приближенно рассчитан средний за этот отрезок времени коэффициент массопереноса от облака к непрерывной фазе [c.290]