Распределение деформаций

Рис. 7.18. Функции распределения деформаций для вынужденного течения в смесителе из параллельных пластин (/) и для ньютоновского ламинарного течения в круглой трубе (2).

При конструировании важно установить распределение деформаций конструкции, возникающих в процессе эксплуатации под влиянием приложенных напряжений. Напряжения могут возникать из-за давления, создаваемого жидкостью или газом, течением жидкости или неоднородным температурным расширением при изменениях температуры. Упругие свойства часто считают не зависящими от структуры, но существуют ситуации, когда такое утверждение становится неверным. Отдельные зерна металлических кристаллов в отношении упругих свойств анизотропны. Таким образом, упругие постоянные зависят от ориентации зерна по отношению к ориентации приложенных напряжений. В процессе производства деталей может возникнуть преимущественная ориентация отдельных зерен, что и создает упругую анизотропию. Весьма вероятно, что различные степени преимущественной ориентации приводят к довольно широкому разбросу данных по упругим свойствам металлов и сплавов. Вследствие того что этот разброс может вызывать появление погрешности, достигающей в некоторых случаях при расчетах деформаций 20 %, эта тема детально рассматривается в настоящем параграфе. Таблица 3, 4.5,8 — лишь пример того типа информации, которая встречается в литературе. Можно полагать, например, что стали с 5—9 %-ным содержанием хрома должны иметь примерно те же значения модуля Юнга, что и стали, содержание хрома в которых близко к указанному. [c.196]

Следующий анализ также предполагает однородное распределение деформаций в аморфных областях микрофибрилл. Учет неоднородного распределения деформаций ёо вновь вызвал бы сужение распределения Л о( ,7 о). Непосредственно из выражений (5.57) и (7.1) получим ожидаемую величину числа разорванных цепей или образованных свободных радикалов [c.194]

Рис. 2.19. Распределение деформаций и предела текучести в моделях

Рис. 3.6. Распределение деформаций в области кольцевого стыка сварного сосуда со смещением кромок (Д=0,3)

Функции распределения деформации [c.205]

Если допустить, что ключевым параметром, определяющим качество ламинарного смешения, является суммарная деформация, то возникает следующая проблема в большинстве промышленных смесителей и в технологии переработки вообще различные частицы жидкости подвергаются различным деформациям. Это справедливо для смесителей как периодического, так и непрерывного действия. В смесителях первого типа различия в деформировании возникают за счет разницы в величине пути, пройденного частицами жидкости внутри смесителя, В смесителях непрерывного действия кроме разницы в пути, пройденном частицами, важна еще разница во времени пребывания каждой частицы жидкости в смесителе. Для количественного описания различий в деформировании предложены функции распределения деформации [26], подобные классическим функциям [c.205]

В смесителе периодического действия скорости сдвига неодинаковы в различных точках объема. Точно так же неодинаковы и времена пребывания частиц жидкости в зонах с различной скоростью сдвига. Следовательно, спустя некоторое время после начала смешения различные частицы жидкости будут отличаться по величине накопленной деформации сдвига у. Функция распределения деформации (ФРД) g (у) dy определяется объемной долей жидкости в системе, величина деформации сдвига которой лежит в интервале от у до 7 + dy. Иными словами, это вероятность того, что за данное время смешения частица жидкости, поступившая в смеситель, накопит [c.205]

На рис. 7.16 представлена ФРД для случая, когда а = 0,95 и Р = 1, а х — переменная величина. Видно, что среднее значение деформации не зависит от положения среднего цилиндра, тогда как распределение деформации сильно изменяется в зависимости от X. При X = 0,1 примерно 10 % жидкости находится в зоне 1 и 90 % — в зоне 2, подвергаясь деформации в 200 и 22 единицы сдвига соответственно. Если, например, для смешения требуется минимум 40 единиц сдвига, то для того, чтобы все частицы жидкости подверглись минимальной деформации, время смешения (т. е. Р) нужно почти удвоить. Такое увеличение нремени приведет к чрезмерному [c.206]

Частицы жидкости, выходящие из непрерывного смесителя, отличаются как величиной накопленной деформации, так и временем пребывания в смесителе. Как уже было сказано ранее, подобно функции распределения времени пребывания, ФРД для непрерывных смесителей / (7) йу определяется как доля объемного расхода на выходе из смесителя с суммарной деформацией сдвига, лежащей в интервале между 7 и у + 7, или как вероятность того, что частицы жидкости на выходе накопят эту деформацию. Интегральная функция распределения деформации Р (7) определяется выражением [c.207]

Пример 7.6. Функция распределения деформации при течении между параллельными пластинами. 0,6- [c.207]

Таблица П.]. Функция распределения деформаций при течении ньютоновских жидкостей через каналы простой формы

На рис. 7.18 приведена ФРД в сравнении с аналогичной функцией для течения ньютоновской жидкости в круглой трубе. Полученный результат показывает, что среднее значение деформации пропорционально отношению /Я, Следовательно, для хорошего смешения расстояние между пластинами должно быть небольшим, а длина Ь большой. Рис. 7.18 свидетельствует об очень большой ширине распределения деформации. Жидкость, составляющая около 75 % объемного расхода, подвергается деформации ниже среднего уровня. [c.209]

Рис. 11,8, Распределение деформаций при течении между параллельными пластинами жидкостей с различными значениями экспоненты степенного закона течения п

В предыдущем разделе показано, как функции распределения деформации можно выразить в терминах, принятых для классического определения функций распределения времен пребывания. Подобным же образом можно определить другие необходимые функции, заменив время или деформацию на другие интересующие нас переменные или комбинации переменных. Так, обобщенную функцию g (х) с1х можно рассматривать как долю материала внутри системы, обладающего определенным свойством, изменяющимся в диапазоне от л до л + йх. А функцию / (л ) йх можно рассматривать как часть объемного расхода, характеризуемого определенным показателем в пределах между х 1 х йх. Переменной л может быть время пребывания суммарная деформация у или другая, представляющая интерес переменная, например, температура Т, если требуется определить критический диапазон воздействия температуры. Переменной величиной может быть произведение времени на температуру для термочувствительных материалов (когда критическим параметром является термическая предыстория материала) или напряжение сдвига т при диспергирующем смешении. [c.213]

Функция распределения деформаций и реологические характеристики [c.375]

Рассмотрим теперь важный фактор смешения — функцию распределения деформаций (ФРД). Даже при самых выгодных начальных условиях широкая ФРД обязательно приведет к плохому сме- [c.375]

Очевидно, что скорость сдвига максимальна у стенки внутреннего цилиндра и минимальна у стенки внешнего цилиндра. Разность между этими крайними значениями скорости сдвига тем больше, чем больше кривизна канала (больше ) и чем больше отклонение от ньютоновского характера течения жидкости (больше s). Распределение деформаций определяется произведением угв 1 на время t [c.376]

Рис. 11.6. функция распределения деформаций [c.377]

Еще более очевидно значение ФРД для смесителей непрерывного действия. В разд. 7.10 рассмотрена ФРД при вынужденном течении между параллельными пластинами. При течении в таком канале, несмотря на постоянство скорости сдвига внутри канала, функция распределения деформаций довольно широкая из-за широкого распределения времен пребывания. Поэтому, хотя частицы диспергируемой фазы на входе в смеситель распределены по всем линиям тока и оптимальным образом ориентированы, тем не менее на выходе из смесителя не будет получена однородная смесь. [c.378]

Рис. 11.7. Распределение деформаций для полностью развившегося ньютоновского изотермического установившегося течения в канале между

Пример П.З. Распределение деформаций при течении степенной жидкости в режиме потока под давлением между параллельными пластинами [c.381]

Для ньютоновской жидкости выражение (11.3-17) преобразуется в выражение, приведенное в табл. 11.1. Из (11.3-17) следует, что при увеличении степени отклонения от ньютоновского поведения (га < 1) среднее значение деформации уменьшается. Более того, анализ кривых распределения деформаций, представленных на рис. 11.8, показывает, что уменьшение п приводит к расширению функции распре- [c.381]

Если для высокоэффективного диспергирующего смесителя главное значение имеет функция распределения максимальных напряжений сдвига, то для смесителя, в котором осуществляется экстенсивное смещение, важна функция распределения деформаций. В обоих случаях важным фактором конструкции смесителя является потребляемая в зазоре смесителя мощность. В настоящем примере, однако, рассмотрены только максимальные и средние значения напряжений. [c.403]

Хорошее ламинарное смешение достигается лишь тогда, когда в смесителе расплав полимера подвергается большой суммарной деформации. При зтом удается существенно уменьшить композиционную неоднородность материала по сечению канала. Однако особенность профиля скоростей в экструдере заключается в том, что суммарная деформация, накопленная частицами жидкости, зависит от местоположения частиц. Следовательно, степень смешения по сечению канала неодинакова. А значит, и по сечению экструдата следует ожидать определенную композиционную неоднородность. Количественной мерой этой неоднородности могут быть функции распределения деформаций Р (у) и f (у) йу. Проанализируем эти функции для экструдера с постоянной глубиной винтового канала червяка, используя простую изотермическую модель, описанную в разд. 10.2 и 10.3. В гл. 12 рассмотрен процесс смешения в пласти-цирующем экструдере, в котором плавление полимера влияет на вид функций распределения. [c.406]

Функция распределения деформаций [c.411]

Аналогично тому, как это показано для функции РВП, можно рассчитать функцию распределения деформаций. Для чисто вынужденного течения, когда минимум деформации соответствует = /3, распределение деформаций определяется уравнением (11.10-20). При этом величина однозначно связана с у выражением (11.10-26). Однако для более общего случая доля объемного расхода между и I не равна той доле объемного расхода, которая характе- [c.412]

Сдерживание деформации мягкого металла на контактных плоскостях со стороны более прочного основного металла (Кв 10) приводит к неравномерному распределению деформаций в прослойке (рис. 4.3). Наряду с развитой деформацией отмечаются слабо деформированные жесткие зоны. Такими зонами являются участки, расположенные в центральной области боковых и контактных поверхностей прослойки. Изолинии v( ,ri) = onst в основном параллельны контактным плоскостям, что подтверждает приемлемость принятого в теоретическом анализе допущения v(i , rj) = v(ri). В окрестности границы раздела слоев кривизна изолиний v = onst заметно изменяется. Таким образом, условие непрерывности линейных деформаций (4.6), принятое априорно в теоретическом анализе, подтверждается экспериментально. [c.212]

Фохта [63], Реусса [64] и Такаянаги [71], в которых предполагается однородное распределение деформации и напряжения, [c.43]

Третий вариант объяснения данных, полученных при ступенчатых деформационных испытаниях, предложили Крист и Петерлин [9]. Они предположили для любого из упомянутых выше экспериментов существование неравномерного распределения деформаций вследствие различия длин нескольких тысяч одновременно напряженных волокон. Эффект неравных длин волокон, несомненно, расширяет имеющиеся распределения относительных длин цепей. Но преждевременные разрушения отдельных волокон и образование поверхностей их разрушения нельзя объяснить числом образовавшихся свободных радикалов. Чтобы в дальнейшем выяснить этот вопрос, Хассель и Деври исследовали свободные радикалы, образованные при деформировании ленты материала найлон-66 с высокоориентированными волокнами [10]. Они получили аналогичные гистограммы, которые оказались даже более широкими по сравнению с пучками волокна найлона-66. На микрофотографии поверхности разрушения ленточного материала, полученной с помощью сканирующего электронного микроскопа, показано, что в ленте, как и в нити, дефекты образуются по всему объему напряженного образца (рис. 7.8 и 7.9). Полученная поверхность разрушения проходит вдоль направления наименьшего сопротивления через ранее образовавшиеся дефектные зоны. Лишь при приближении к значению разрушающей деформации становится заметным различие между деформированием одиночного волокна и пучка волокон. Статистическое объяснение данного факта приведено в гл. 3. [c.196]

Два слагае.мых в квадратных скобках соответственно учитывают изменение прочности и распределение деформаций в зависимости от температуры. С учетом значений кинетических параметров для цепей ПА-6, применявшихся при расчете по выражению (7.3), значений с = 25 ГПа и Ек = = 200 ГПа и расчетного значения температурного коэффициента й Е1Ес)1с1Т = —0,8-10-3 -1 получим для температуры —20°С следующую количественную оценку Ае по выражению (7.5) [c.202]

Отмечается заметная неравномерность распределения деформаций (рис. 3.6) и напряжений (рис. 3.7). На внешней поверхности обечайки с меньшим диаметром деформации и напряжения принимают свое максимальное значение непосредственно в сварном стыке в зоне перехода от метгшла шва к основному металлу. Это касается как окружных (09,89), так и продольных и эквивалентных (а ) напряжений [c.67]

Рис. 2.12. Распределение деформации в дефектных сечениях реакторов Р-1. ..4 УЗК ПО ОНОС

Функции распределения деформации при пуазейлевом течений. [c.218]

На рис. 11,6 показаны функции распределения деформаций при различных значениях га для частного случая, приведенного на рис. 11.5, а. Звездочками отмечены средние значения деформации . Видно, что даже в случае ньютоновской жидкости 56 % материала подвергается деформации, которая меньше среднего значения у. При этом ширина функции распределения деформаций составляет 200—450 единиц сдвига. Важно отметить, что 56 % значений деформации, лежащие ниже среднего уровня, охватывают более узкий интервал деформаций (около 100 единиц сдвига), чем оставшиеся 44 % (около 150 единиц сдвига). С уменьшением п эта неоднород- [c.377]

Уравнения (11.10-1) и (11.10-3) для большинства мелких каналов достаточно хорошо описывают профиль скоростей. Поэтому метод определения перепада давления поперек винтового канала, приведенный в разд. 10,3, основан на описанной одномерной аппроксимации течения в узком канале. Однако приведенные ниже методы расчета функций распределения времен пребывания и распределения деформаций обладают гораздо большей чувствительностью к истинной картине течения в областях, примыкаюш,их к стенкам канала. [c.408]

Рнс. 11.28. Зависимость распределения деформаций в расплаве полимера от частоты вращенпя червяка [диаметр червяка 152,4 мм иО = 20,1 объемный расход (постоянный) 200 кг/ч червяк прямоугольного сечения с постоянной глубиной канала Н = 15,24 мм] [c.412]

Лидером и Тадмором [12 ] описан другой подход к оценке распределения деформаций, основанный на определении изменений во времени положения частиц жидкости в канале, разделенном на мелкие участки. [c.413]

Этот метод пригоден также для анализа пластицирующего экструдера. Результаты таких расчетов приведены на рис. 11.28. При больших скоростях вращения червяка происходит быстрое плавление полимера, и распределение деформаций оказывается подобным тому, какое наблюдается в экструзионном насосе. Увеличение скорости вращения червяка при постоянном объемном расходе приводит к увеличению противодавления. При этом происходит заметный сдвиг функции распределения деформаций в область более высоких значений деформации. И снова мы видим, что распределение деформаций в червячном экструдере довольно узкое. Следовательно, среднее значение деформации у [46] может служить критерием смесительного воздействия. Средняя деформация пропорциональна величинам ПН, QpIQd и 6. Рис. 11.29 иллюстрирует зависимость Y от угла винтовой нарезки червяка при различных значениях Qp/Qd- Пропорциональность средней деформации величине 1/Н установлена экспериментально, как было показано нами ранее при рассмотрении ФРД для случая течения между параллельными пластинами. Точно так же экспериментально было установлено, что средняя деформация возрастает при увеличении противодавления. Аналогичным образом установлены предельные значения угла нарезки червяка, [c.413]

Функция распределения деформаций при течении между параллельными пластинами при наложении перепада давления на вынужденное течение. Выведите выражение для функции распределения деформаций Р (у) и лля среднего значения деформации V для случая течения между параллельными пластингми прп наложении перепада давления на вынужденное течение. Предполагается, что имеет место изотермическое ламинарное течение ньютоновской жидкости. [c.414]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология