Течение ньютоновской жидкости через

Вывод этой формулы приведен в приложении А. Таким образом, для того чтобы при расчете щелевых головок можно было воспользоваться данными, приведенными в третьей части, достаточно просто рассчитать V и к так же, как и раньше, а затем по уравнению (167) определить к". Разумеется, для ньютоновских жидкостей к =к"=к. Для неньютоновских жидкостей к фк", например при 7=3, /г =0,9 к. Подстановка уравнения (166) в уравнение течения ньютоновской жидкости через щель дает расчетное уравнение для течения неньютоновских жидкостей [c.300]

Таблица П.]. Функция распределения деформаций при течении ньютоновских жидкостей через каналы простой формы

В этом примере рассматривается установившееся ламинарное осесимметричное течение несжимаемой ньютоновской жидкости через длинную трубу круглого сечения радиуса Ц. Температура стенки трубы Гщ, поддерживается постоянной. Задача состоит в отыскании распределения скорости и температуры в поперечных сечениях трубы, настолько удаленных от входа, что ни температура, ни скорость не зависят от продольной координаты г. Для простоты предполагается, что вязкость л, постоянна. [c.26]

Недавно было показано [9], что использование величины Я(,/2 в качестве среднего давления при течении через капилляр сжимаемых жидкостей приводит к значительным ошибкам. Поэтому желательно найти истинны г,профиль давления в капилляре с тем, чтобы правильно оценить величину среднего давления. На основании данных работы [9] уравнение Навье — Стокса применительно к задаче о течении ньютоновской жидкости через капилляр можно записать в форме [c.173]

При течении ньютоновской жидкости через капилляр выполняется закон Гагена — Пуазейля [c.282]

График зависимости напряжения сдвига от скорости сдвига известен под названием графика консистенции. Для жидкостей, которые не содержат частиц размером больше молекулы (например, растворы солей, нефть, глицерин), графики консистенции представляют собой прямые линии, проходящие через начало координат. Такие жидкости называются ньютоновскими, так как их поведение подчиняется законам, выведенным Исааком Ньютоном. Вязкость ньютоновской жидкости определяется наклоном графика ее консистенции (рис. 1.3). Так как вязкость ньютоновской жидкости не зависит от скорости сдвига, эта вязкость, измеренная при какой-то одной скорости сдвига, может быть использована в гидравлических расчетах для течений с любой другой скоростью. [c.21]

Массивными профилями обычно называют профильные изделия с треугольным, квадратным и т. д. поперечным сечением, относительные размеры которого не позволяют использовать для расчета уравнения теории одномерных течений. Интегрируя уравнение Навье—Стокса для случая двумерного течения, как это приходится делать при расчете массивных профилей , необходимо прежде всего определить граничные условия, которые учитывают форму профилирующего отверстия в матрице. Поскольку решения этих уравнений приходится искать в виде рядов Фурье или бесселевых функций, содержащих экспоненциальные коэффициенты, метод обратного расчета оказывается очень сложным, а иногда и совсем неосуществимым. Дальнейшее осложнение обусловливается тем, что в большинстве случаев расплавы являются неньютоновскими жидкостями. При попытке применить степенной закон для описания двумерных течений дифференциальные уравнения в частных производных превращаются в нелинейные уравнения с дробными показателями. В опубликованной литературе можно найти только уравнения, описывающие течение ньютоновских жидкостей через отверстия сравнительно простой формы квадрат, равносторонний треугольник, эллипс, прямоугольник и некоторые другие. [c.318]

ВЫВОД ТОЧНОГО УРАВНЕНИЯ ТЕЧЕНИЯ НЬЮТОНОВСКОЙ ЖИДКОСТИ ЧЕРЕЗ КОЛЬЦЕВОЙ КАНАЛ [c.336]

Уравнение Пуазейля применимо в области невысоких давлений, где течение жидкостей ламинарно. Оно показывает, что для нормально вязкой жидкости скорость истечения из капилляра прямо пропорциональна напряжению сдвига. Графически это показано на рис. 23.8, У, из которого видно, что течение ньютоновской жидкости в координатах скорость течения — давление изображается прямой линией, проходящей через начало координат. В области турбулентного течения закон Пуазейля не выполняется (участок бв кривой 1 рис. 23.8). Неньютоновские системы не подчиняются закону Пуазейля (рис. 23.8, 2) ни в области малых, ни в области больших давлений, за исключением участка де. Из закона Пуазейля следует, что для ньютоновской жидкости справедливо выражение [c.382]

Рассмотреть установившееся изотермическое ламинарное течение ньютоновской жидкости через трубу диаметром 10 3 м и длиной IQ-i м. Какова будет скорость жидкости на оси трубы, если вязкость жидкости равна 100 пз (10 н-сек/м ), а падение давления составляет 10 атм (9,807.10 н1м ) > [c.75]

Покажите, что при изотермическом ламинарном течении ньютоновской жидкости через трубу [c.132]

Течение ньютоновской жидкости через головку характеризуется следующим уравнением [c.286]

Уравнение (10.2-7) является уравнением расхода при динамическом создании давления за счет сил вязкого трения при течении ньютоновский жидкости между параллельными пластинами, или уравнением для подбора или конструирования насоса. Оно выражает зависимость между д ц АР через величины Уц (рабочая переменная), Н и 1 (конструктивные параметры) и (переменная, учитывающая свойства материала). [c.308]

Основные эксперименты выполнены с бидистиллированной водой. Опыты проводились при различной средней температуре (от 10 до 60° С) и при градиентах температуры уТ от 20 до 300 град/см, что отвечает перепаду температуры ДГ на образцах от 2 до 30°. Скорость термоосмоса (при ДР = 0) определялась по смещению менисков в горизонтальных мерных капиллярах с помощью микроскопа. Термомеханическая разность давлений ДР (при Q = 0) измерялась по разности положения менисков в вертикальных капиллярах с помощью катетометра. На том же приборе для всех образцов были проведены измерения скорости фильтрации др и определены коэффициенты Рц. На рис. Х.18 показаны зависимости др от ДР (при ДГ = 0), полученные при 20° С. Как видно из графиков, зависимости д (ДР) линейны и проходят через начало координат, что подтверждает постоянство коэффициентов фильтрации и применимость уравнений вязкого течения ньютоновских жидкостей. Значения Рц закономерно уменьшаются при уменьшении средних размеров пор. [c.328]

Экструзионные головки. Основная цель процесса экструзии заключается в том, чтобы с постоянной скоростью и при постоянной температуре подавать в головку гомогенный расплав полимера. В головке расплав формуется. Если хотят получить пруток, то головку выполняют в виде цилиндра. Когда требуется получить изделие в форме ленты, то нельзя просто сделать отверстие прямоугольного сечения, так как скорость сечения массы в центре прямоугольной щели окажется больше, чем по краям, и, следовательно, экструдат в центре будет толще. Существуют два пути исправления этого недостатка первый заключается в том, что по краям щель расширяется, так что в поперечном сечении она имеет вид вогнутой линзы второй путь состоит в увеличении длины оформляющей части головки в центре щели и уменьшении с краев. Наиболее распространен на практике второй путь. При течении ньютоновской жидкости расход изменяется прямо пропорционально кубу высоты щели и обратно пропорционально длине оформляющей части. Поэтому на расходе значительно сильнее сказывается изменение высоты щели, чем длины оформляющей части. При течении жидкости через круглое отверстие расход изменяется прямо пропорционально четвертой степени диаметра капилляра и обратно пропорционально его длине. Следовательно, расход жидкости в этом случае гораздо резче зависит от изменения диаметра, чем от изменения длины. [c.130]

Зависимость № 1. Течение ньютоновских жидкостей в прямых гидравлически- гладких трубах, [24]. Зависимость № 2. Течение жидких металлов в трубах в продольном магнитном поле [9, 10, 14]. Зависимость № 3. Неизотермическое течение воды в горизонтальных трубах [16, 17]. Зависимость № 4. Течение газожидкостных смеСей в вертикальной трубе [2—4]. Зависимость № 5. Течение жидкостей и газов в вертикальном цилиндрическом аппарате через кипящий слой твердых части неправильной формы [20]. Зависимость № 6. Течение суспензий в вертикальной трубе [22]. [c.90]

Уравнения, описывающие медленное квазистатическое течение несжимаемой ньютоновской жидкости через разреженную пористую среду, могут быть получены при = = О и й = 0. Тогда основные уравнения имеют вид [c.59]

Разработанная гидродинамическая теория каландрования исходит из предположения, что термопластичный материал является ньютоновской жидкостью. Несмотря на это, математические выражения, описывающие процесс каландрования, носят очень сложный характер. Гидродинамическое описание течения материала, обладающего аномалией вязкости, в настоящее время не представляется возможным. Однако поведение самых различных термопластичных материалов при каландровании оказалось достаточно близким к поведению ньютоновской жидкости . Поэтому вполне оправдано в качестве первого приближения воспользоваться уравнениями течения вязкой жидкости через двухвалковую машину. [c.465]

Постройте график зависимости от Не в логарифмических координатах. Покажите, что наклон этой линии равен —1 и что этот график применим для изотермического ламинарного течения любой ньютоновской жидкости через любую трубу круглого поперечного сечения. [c.132]

По выходе из насоса жидкость проходит через трубопровод, головку или какое-либо иное сопротивление. При изотермическом ламинарном течении ньютоновской жидкости производительность и падение давления связаны между собой соотношением следующего вида [c.272]

Течение расплава через канал головки представлено уравнением объемного расхода ньютоновской жидкости через канал любой формы [c.114]

Первая упрощенная форма уравнения (10.19) получается в результате выражения теплового потока д через градиенты температуры [см. соотношения (8.3)—(8.5)1 и потока количества движения т через градиенты скоростей [см. формулы (3.20)—(3.25)1. В случае течения ньютоновской жидкости с постоянной теплопроводностью уравнение (10.19) будет [c.290]

Известно, что время истечения ньютоновской жидкости через капилляр при ламинарном режиме течения обратно пропорционально давлению р1 = К (К постоянная). Приложив к жидкости в вискозиметре дополнительные давления и мы получим (/ 1 -I- К)1 =к и (р, + л) <2 = [c.93]

Закон Ньютона. Представим себе жидкость, ламинарно текущую через цилиндрический капилляр. Сила Р, приложенная к жидкости (например, сила тяжести), заставляет ее двигаться со скоростью V. Однако не вся жидкость, заключенная в капилляре, движется с одинаковой скоростью. Скорость изменяется с увеличением расстояния от стенок капилляра и имеет максимальное значение в центре капилляра, уменьшаясь до нуля за счет сил адгезии в слое, соприкасающемся со стенками капилляра. Если для каждого слоя жидкости, отстоящего от соседнего слоя на расстояние с1л , изобразить направление и скорость течения вектором и соединить концы векторов плавной кривой, получим эпюру (профиль) скоростей в капилляре. Для ньютоновских жидкостей профиль скоростей представляет собой параболу (рис. 23.6). [c.380]

Изучение расплавов полиамидов имеет большое значение, так как распла.в является тем исходным состоянием материала, из которого формуется нить. Поэтому параметры, характеризующие это состояние, предопределяют процесс образования нити и особенно те этапы, которые связаны с подачей и продавливанием расплава через фильеру, истечением из отверстий фильеры и объемом зоны -формования нити. К сожалению, исследованию свойств расплавов полимеров уделялось значительно меньшее внимание, чем свойствам растворов полимеров. Во многом это обусловлено экспериментальными трудностями исследования системы при высоких температурах, особенно его реологических свойств, а также тем, что их механические свойства в вязкотекучем состоянии принципиально отличаются от классических представлений о течении ньютоновских жидкостей. Подробно эти особенности рассмотрены в. монографии С. П. Папкова [3]. 3,десь же будут изложены только некоторые конкретные положения, имеющие отношение к технологии производства волокна. [c.110]

В первом случае частицы жидкости поступают п покидают аппарат, не перемешиваясь между собой. Это так называемый поршневой поток. Время пребывания каждой частицы жидкости в аппарате одинаково и равно времени протекания потока через аппарат. Такого рода поток в действительности не возникает в ньютоновских жидкостях вследствие молекулярной и вихревой диффузии, которые всегда приводят к некоторому продольному перемешиванию (в направлении течения потока). Во втором случае имеет место полное перемешивание, т. е. жидкость, поступаюш ая в аппарат, очень быстро перемешивается с содержимым аппарата. Время пребывания отдельных частиц жидкости в аппарате различное и меняется от О до со. Такой процесс тоже является идеализированным и в действительности не имеет места, а может быть реализован лишь с некоторым [c.133]

В случае идеальных жидкостей (вода, глицерин, серная кислота и т. д.) вязкость является константой, не зависящей от напряжения сдвига т и градиента скорости у ( ньютоновское течение ). В линейной системе координат- зависимость V—т выражается прямой с углом наклона 11г =у1т (где т] — ньютоновская вязкость в П). Такая диаграмма называется кривой текучести. В противоположность этому вязкость расплавов полимеров зависит от т и у, и кривые текучести имеют вид изогнутых кривых. Заметное уменьшение вязкости расплава полимера при возрастающем механическом воздействии можно продемонстрировать на следующем примере если при протекании расплава через сопло разность давлений увеличится в 10 раз, то расход возрастет не в 10 раз, как для идеальных ньютоновских жидкостей, а в 100 и даже в 1000 раз. Вязкость расплавов полимеров в сильной степени зависит от молекулярной массы, молекулярно-массового распределения и степени разветвленности, поэтому реологические изменения полимерных расплавов позволяют получить важную информацию о полимерном материале, в частности о размере макромолекул и их структуре. [c.39]

Выше мы уже отмечали, что большинство расплавов обладает свойствами аномально-вязких жидкостей. Представим зависимость скорости сдвига от напряжения сдвига в обычных координатах (см. рис. 1.14). Если расплав обладает свойствами ньютоновской жидкости, то в этих координатах его кривая течения изображается прямой с угловым коэффициентом, равным 1/т , где т] — ньютоновская вязкость (кривая /). Если же расплав обладает свойствами аномально-вязкой жидкости, то его кривая течения выгнута по направлению к оси напряжений (кривая 2). Это означает, что каждой точке кривой 2 на участке р> ро соответствует свое значение эффективной вязкости, численно равное единице, деленной на угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и соответствующую точку кривой. [c.68]

Строгое доказательство справедливости этих аксиом возможно [18, 19] лишь в частном случае пространственно однородного несжимаемого течения через пористую среду, образованную трехмерными периодически чередующимися рядами твердых частиц. В этом случае нет необходимости ограничиваться только ньютоновскими жидкостями, малыми числами Рейнольдса или разбавленными суспензиями. Однако случай, когда частицы удерживаются на местах под действием внешних сил (или пар), с точки зрения механики сплошных сред является в общем слишком патологическим для того, чтобы делать какие-либо обш ие выводы по поводу обоснованности схемы в целом. [c.13]

Механическое отделение твердого тела от жидкости можно осуществить фильтрацией, центрифугированием, отжимом и т. д. В основе этих различных процессов лежит общая закономерность. Речь идет о течении ньютоновских жидкостей через пористые среды. Отправным моментом служит очень простой эксперимент, проведенный Д Арси (рис. 4.33). В результате этого эксперимента Д Арси получил очень простое уравнение зависимости объема Q жидкости, протекающей в единицу времени, от разности давления 2—Ь- , высоты Н и площади поперечного сечения В пористого тела [c.103]

С увеличением давления В. всегда возрастает (см. Давление). При течении жидкости в цилиндрич. канале из-за тормозящего действия вязкого сопротивления устанавливается распределение скоростей по радиусу канала у стенки канала она равна нулю, а в центре максимальна. При ламинарном течении ньютоновской жидкости профиль скоростей оказывается параболическим (рис. 2), и В. выражается через перепад давления Ар, требуемый для создания определенного объемного расхода Q г = кR Ap/8ZQ, где К-радиус, 2-длина канала (ф-ла Гагена-Пуазёйля). [c.448]

Голландский реолог Хувинк по кривым течения различные реологические тела свел к четырем разновидностям (см. рис. 13). Наиболее широко известным классом реологических тел являются ньютоновские жидкости. К ним относятся вода и многие органические жидкости (минеральные масла, спирты и др.) при обычных температурах и битумы, а также расплавы металлов, солей, стекол и др. при повышенных температурах. Скорость течения ньютоновских жидкостей прямо пропорциональна действующему напряжению сдвига их кривая течения проходит через начало координат (кривая а). Весьма многочислен класс неньютоновских или квазивязких жидкостей (кривая б). Это растворы многих высокополимеров и слабоконцентрированные коллоидные дисперсии, подобные гелям нафтената алюминия и других мыл. Сюда можно отнести и некоторые жидкие и полужидкие консистентные смазки. У таких жидкостей по мере роста напряжения скорость течения аномально возрастает, что обычно обусловлено разрушением их структуры и ориентацией структурных элементов в потоке. [c.86]

Разрушением структуры у входа в капилляр объясняются многие необычные эффекты, наблюдаемые при течении расплавов полимерных материалов через каналы сложной формы. Так, при выдавливании расплава из круглого канала с большим диаметром в круглый канал с меньшим диаметром потеря давления существенно зависит от расположения малого канала относительно оси большого. Максимальные потери давления наблюдаются при соосном расположении каналов, так как в этом случае структура расплава перед входом в малый канал разрушена меньше, чем в случае смещенного канала, поскольку наименьшее разрушение структуры расплава в большом канале происходит близи его оси, где -напряжения сдвига минимальны. Наличие резких поворотов в канале вызывает дополнительные потери давления при течении ньютоновских жидкостей. Для рааплав01в полимерных материалов дополнительные потери давления на поворотах, расположенных близи входа, практически отсутствуют . Потери давления выше, если поворот удален от входа на расстояние, достаточное хотя бы для частичного воюстановления структуры, разрушенной на входе. [c.90]

Свойства полимерных растворов отличаются от свойств ньютоновских жидкостей. Согласно закону трения Ньютона, для ньютоновской жидкости зависимость касательного напряжения т от градиента скорости выражается прямой, проходящей через начало координат. В случае неньютоновских жидкостей (бингамовских, псевдопластичных, дилатантных), к которым относятся растворы полимеров, имеют место различные отклонения от течения ньютоновских жидкостей. [c.37]

В приборах с постоянным напряжением сдвига к одному из цилиндров прикладывается постоянный крутящий момент, второй цилиндр при этом неподвижен. Регистрируется скорость вращения подвижного цилиндра, пропорциональная скорости деформации исследуемой системы. Ряд конструкций ротационных вискозиметров, работающих в режиме постоянного напряжения, разработан М. П. Воларовичем. В. этих вискозиметрах вращающийся внутренний цилиндр приводится в движение через блоки падающими грузами. Скорость деформации и вязкость определяют в установившемся режиме течения, так как для коллоидных систем ламинарный поток устанавливается не мгновенно, как в ньютоновских жидкостях, а во времени, что связано с наличием в них определенной структуры. [c.191]

Для течения, возникаюш,его при наложении перепада давления на вынужденное течение, ФРД не удается выразить непосредственно через 7, но можно выразить ее через безразмерную величину = = у Н, которая однозначно связана с у. Было проанализировано полностью развившееся изотермическое установившееся ламинарное течение несжимаемой ньютоновской жидкости. Методология расчета ФРД аналогична описанной в разд. 7.10 для чисто вынужденного течения. Полученные результаты демонстрируют сильное влияние градиента давления на ФРД и среднее значение деформации (у). Как следует из рис. 11.7 (где qplqd— безразмерная константа, характеризующая градиент давления), положительный градиент давления (давление растет в направлении течения, а скорость сдвига у неподвижной пластины равна нулю, qylqd <С 0) не только увеличивает среднее значение деформации, но и сужает ее распределение. При <7г)/<7(г = О имеет место чисто вынужденное течение (кривая 2) при qplЯd > о давление уменьшается в направлении течения, а скорость сдвига равна О у движущейся пластины (кривая 3). При этом ФРД такая же, как для течения между неподвижными пластинами под действием давления. Заметим, что аналогом этого случая является вынужденное течение, при котором движущиеся пластины располагаются в сечении = 1, которому соответствует ось симметрии течения под давлением через щель шириной Н = 2Н. [c.379]

Реологические линии, т. е. графики зависимости перепада давления от скорости движения или фильтрации жидкости Ар = f V), у всех исследовавшихся нефтей отличаются от реологических линий ньютоновских жидкостей. В определенном интервале скоростей и перепадов давления зависимость между ними нелинейная. На рис. 1 показана типичная линия течения пластовой нефти через медный капилляр (табл. 2). Все кривые течения имеют характерную форму, свойственную структурированным жидкостям. На рис. 2 показано изменение вязкости пластовой нефти при увеличении скорости ее движения (табл. 2). Из табл. 2 и рис. 2 видно, что при малой скорости движения вязкость нефти оказывается очень высокой. С ростом скорости вязкость падает до некоторой наименьшей величины и в дальнейшем в широком интервале скоростей и перепада давления остается постоянной. [c.37]

Обычно вискозиметр представляет собой два резервуара 1 — мерный и 2 — приемный. Они соединенны цилиндрическим капилляром 3 с известным радиусом К порядка 1 мм и длиной I около 10 см. Объем верхнего (мерного) резервуара около 1 см Процедура измерения сводится к регистрации времени истечения исследуемой жидкости из мерного резервуара емкостью V от метки А до метки А над и под резервуаром /. Затем вычисляют объемную скорость течения V = К/ /. Напряжение деформации т регулируется путем изменения давления Р, газа (воздуха), продавливающего жидкость через капилляр. Для этого мерный резервуар соединен с моностатом, в котором создается нужное давление газа Р ,. В простейшем случае (при исследовании заведомо ньютоновской жидкости) можно ограничиться измерением скорости течения V только при одном гидростатическом давления = pgH, где р — плотность исследуемого раствора, g — ускорение свободного падения Н — средняя разность уровней раствора в резервуарах / и 2 за время истечения. В общем же случае напряжение т определяется суммарным давлением Р = Р + Р . [c.723]

Анализ условий перехода от режима течения к режиму высоко-эластической деформации потребовал использования более общей модели, в качестве которой была взята жидкость второго рода. Такая модель, разработанная в соответствии с подходом Токиты и Уайта, не дает строгого количественного описания процесса, но весьма полезна для выбора технологических параметров вальцевания новых полимеров. Оценка смесительного воздействия сделана применительно к картине течения, возникающего при вальцевании ньютоновской жидкости. Даже такое приближение позволяет ввести в качестве меры смесительного воздействия величину удельной деформации сдвига, что гораздо правильнее использования широко распространенного на практике критерия, которым является число пропусков материала через зазор вальцов. [c.13]