Функция целая

Методы нелинейного программирования (см. главу IX) применяют для решения оптимальных задач с нелинейными функциями цели. Па независимые переменные могут быть наложены ограничивающие условия также в виде нелинейных соотношений, имеюш,их форму равенств или неравенств. По существу методы нелинейного программирования используют, если ни один из перечисленных выше методов не позволяет сколько-нибудь продвинуться в решении оптимальной задачи. Поэтому указанные методы иногда называют также прямыми методами решения оптимальных задач. [c.33]

Оптимальная температура питания, как правило, соответствует значительно более пологому оптимуму функции цели цо сравнению с указанными выше параметрами. Однако можно отметить следующую тенденцию чем выше оптимальное давление, тем ниже должна быть оптимальная температура сырья, т. е. оптимальная доля его отгона. [c.126]

Для анализа одноколонных ректификационных систем используют специальные методы расчета, основанные на приближенном математическом описании процесса, так как при определении поверхности какой-либо функции цели необходимо проводить сотни и даже тысячи расчетов с полной технико-экономической характеристикой процесса и поэтому время счета одного варианта даже на быстродействующих ЭВМ должно быть порядка 0,1 — 1 с. [c.126]

Оптимальный расчет абсорбционно-десорбционных процессов заключается в определении таких параметров разделения и размеров аппаратов, которые соответствуют экстремальному значению выбранной функции цели (критерия оптимальности). [c.86]

В качестве функции цели можно использовать технологические, термодинамические и экономические критерии. [c.86]

Основное преимущество рассмотренного метода по сравнению с методом динамического программирования состоит в том, что при вычислительном процессе не требуется запоминания в ЦВМ про- межуточных результатов счета на каждом шаге итерационного процесса. Однако динамическое программирование неизбежно обеспечивает онределение глобального экстремума, в то время как описанный метод позволяет находить лишь стационарное значение функции цели. Еслп же эта функция имеет не один экстремум, решение с помощью данного метода значительно усложняется, поскольку приходится исследовать всю область, где определен критерий оптимизации, для нахождения глобального экстремального значения. К тому же вид уравнений (VI,32) определяет безусловный экстремум функции цели, что не характерно для реальных ХТС, в которых всегда существуют ограничения технологического характера. [c.311]

Допустим, что результат перехода из р-го состояния (I — 1)-й стадии в д-е состояние г-й стадии оценивается величиной Г , которая может считаться функцией целых чисел р и с], т. е. [c.249]

В методе градиента направление шага обусловливается величинами частных производных оптимизируемой функции в рассматриваемой точке. Всегда следует иметь в виду, что градиент ортогонален к поверхности постоянного уровня функции цели только в точке его вычисления, да и то с определенным приближением, поскольку производные обычно находятся с помощью приближенной формулы (IX, 33). [c.496]

Рассмотрим возможность оптимизации циркуляционных смесителей с использованием метода математического моделирования. Как известно, оптимизация какой-либо системы включает следующие этапы выбор функции цели (или критерия оптимизации) составление содержательного описания процесса или явления, происходящего в системе разработка математической модели процесса или явления и установление ограничений на параметры составление алгоритма поиска оптимального варианта системы и режима ее работы. [c.238]

Задача оптимизации смесителя с использованием функции цели вида (8.3) сводится к выбору таких его конструктивных и режимных параметров, при которых в заданных пределах изменения параметров достигается максимальное значение параметра В. Анализ выражения (8.3) показывает, что суш,ествует несколько путей повышения В увеличением ф, И или уменьшением Ny. , t,, и С. [c.239]

Охарактеризуем проблему оценки кинетических параметров с точки зрения ММП. Пусть проведена серия из т экспериментов и определены величины т) = у(х , 0) + + е, где е — вектор опшбок. Для каждого эксперимента можно составить вектор разностей 8 = т] — у(х , 0). Определим матрицу моментов разностей М (0) = 2 (в. е ). Для задач, рассматриваемых в настоящей работе, оценка параметров может быть сведена к поиску минимума некоторой функции цели [c.201]

Основные затраты машинного времени в этой схеме связаны с обращением матрицы (Е — hA), так что вычисление производных по параметрам на каждом шаге требует примерно столько же времени, сколько и решение системы (3.173), так как заключается в перемножении матрицы на вектор. Этот метод является приближенным, так как при дифференцировании (3.173) мы не учитывали зависимость hn+i от 0. Однако он успешно применяется для решения ряда конкретных задач. Лишь в некоторых случаях (когда дальнейшее продвижение по траектории (3.158) не приводит к уменьшению функции цели и данная точка пе является точкой минимума) требуется увеличивать точность интегрирования исходной системы. [c.225]

Второй этап состоит собственно в выборе наиболее благоприятной альтернативы, т. е. такого типоразмера аппарата из типоразмеров, для которого взвешенная сумма функций цели, соответствующих каждому признаку (столбцы матрицы Л) с заданными коэффициентами важности этих функций цели, оказывается максимальной. Для их определения матрицу Л умножают на вектор б и получают вектор взвешенных сумм для каждого типа аппарата размерности п 5 = 5152,..., 5 ). [c.172]

В первый набор оптимизирующих ИП вошли тип экстрагента 8 = (А или В) ж массовый расход экстрагента W. Структура информационных потоков, отвечающая этим оптимизирующим переменным, представлена на рис. 11-13, а. Как было показано, в этом случае при решении задачи отыскания экстремума функции цели У и определении численных значений базисных ИП нужно одновременно решать два уравнения математической модели подсистемы. Каждому набору оптимизирующих информационных переменных ХТС при заданной целевой функции Ч соответствует новая формулировка задачи оптимизации. [c.77]

Для декомпозиционной и структурной оптимизации, в основе которых лежит согласование целей функционирования ХТС, особое значение имеет композиция локальных критериев эффективности при построении глобальной функции цели. Поэтому особое внимание при использовании методов блоков В и С приобретают аддитивные (УП-16) и реже мультипликативные (УП-17) критерии оптимизации ХТС [c.184]

Определение экстремальных точек функции многих переменных для весьма важного случая наличия дополнительных связей между оптимизируемыми параметрами может быть осуществлено с использованием классического математического метода множителей Лагранжа. Пусть имеем функцию цели хг, Хп), экстремум которой требуется найти, причем имеют место дополнительные условия [c.124]

При формировании из подобных критериев глобальной функции цели возникает проблема двойственности (или проблема двух уровней), которая лежит в самой природе ХТС. [c.185]

Например, на предприятии повышают план ио выпуску кристаллической продукции и требуется на имеющейся ограниченной площади цеха поставить какой-либо кристаллизатор, удовлетворяющий заданной мощности. Но потребитель не желает создавать новый кристаллизатор, а хочет приобрести кристаллизатор, выпускаемый промышленностью. Рассмотрим постановку второй задачи оптимизации. Требуется найти минимум нелинейной дискретной функции цели [c.364]

В совокупность недетерминированно заданных показателей А входят главным образом технико-экономические величины, необходимые для определения стоимости отдельных элементов аппаратов и сырья и установки в целом, затрат на адсорбент, пар, воду, амортизацию оборудования и его ремонт, а также другие затраты, необходимые для определения функции цели. Вектор Е содержит величины, используемые для массообменного, гидравлического и конструктивно-компоновочного расчетов химико-технологической схемы установки и входящего в нее оборудования. Совокупность показателей Л включает в себя величины, характеризующие требования технологичности изготовления и длительной надежной эксплуатации адсорбционной установки. В частности, в эту совокупность входят многочисленные показатели прочности используемых металлов и других материалов. Наличие в ограничениях (1.3.17), (1.3.18) неоднозначных показателей Е и Л существенно усложняет не только процесс решения задачи, но и ее постановку. Для корректности постановки необходимо дополнительно указать, что понимается под решением задачи оптимизации. Если нарушение [c.18]

Рассмотрим первый из указанных методов. Пусть имеем функцию цели 3(хи Х2,...,Хп). Расположение экстремума внутри области можно определить по следующему правилу непрерывная функция 3(Х1,Х2, Хп) от п независимых переменных X], Х2.....Хп достигает максимума или минимума внутри [c.123]

Критерием окончания поиска оптимума является достижение такой точки, ирн движении нз которой по любому осевому направлению дальнейи1е1 о убывания функции цели не происходит. На практике в качестве признака оптимума часто ирнмеияегся условие [c.492]

Положение оптимума может быть уточнено, если перенести центр сканирования в определенную на предыдущем этапе точку наименьшего змачения функции цели и новое сканирование проводить с уменьшенным приращением радиуса витка. [c.515]

При использовании слепого поиска в допустимой области измерения независимых переменных, определенно)" неравенствами (IX,125), случайным образом выбирается точка, б которой вычисляется значение целевой функции. Далее аналогично выбирается другая точка, где также рассчитывается значение функции цели и сравнивается с полученным ранее. Если новое значение функции цели оказывается меньше (больиш) предыдущего, то это значение запоминается вместе с координатами точки, для которой оно было вычислено. Затем продолжается выборка случайных точек и сравнение значений целевой функции в этих точках с уже найденным. Каждый раз, когда получается меньнюе значеине целевой функции, оно запоминается вместе с соответствующими значениями координат, после чего продолжается поиск лучшего приближения к оптимуму. [c.522]

Алгоритм этого метода заключается в том, что из точки га-мерпого иросгранства, для которой значение (х< ) функции цели уже рассчитано, производится шаг в случайном нанравленни, определяемом случайным вектором Величина шага задается параметром Я. [c.523]

Одним из таких критериев, имеюнщм чисто практическое значение, являются так называемые потери на поиск, под которыми обычно понимают среднее число значений функции цели, которое необходимо ири расчете для достижения оптимума. [c.545]

Сделана попытка сравнить методы градиента, папскорейшего спуска и поочередного изменения неременных для функции цели квадратичной формы. Показано, что средние потери иа поиск для всех этих методов примерно одинаковы, если принять, что в методе градиента и методе поочередного изменения переменных используется одни и тот же шаг спуска. [c.545]

С целью ускорения решен ия, после корректировки температур по методу Бройдена во внутреннем кситуре алгоритма (я котором определяются 7) при фиксированных набор матрицы частных производных не производится, а используется апгфоксимированная отрицательная обратная матрица Якоби предыдущей итерации (Н = -1" ). Расчётными исследованиями было установлено, что при этом общее число итераций для достижения функции цели во внутреннем контуре остагтся неизменным, но время расчёта существенно сокращается за счёт сокращения действий, связанных с вычислением частных производных. [c.59]

Рассмотрим теперь метод [32], позволяющий достаточно эффективно находить минимум и не требующий ре-шенпя этой вспомогательной задачп. Мы уже отмечали, что вырождение минимума функции цели илп его плохая обусловленность проявляется в плохой обусловленности вариационной матрицы правой части системы (3.158). При интегрировании таких жестких систем лучшие результаты (но сравнению с разностными методами) дают методы, основанные на аппроксимации исходной градиентной системы более простыми и легко интегрируемыми системами. Такая аппроксилшция достигается за счет линеаризации правой части системы (3.158). Прп этом минимизация проводится на траектории спстемы [c.220]

Здесь к совокупности параметров отнесены те конструктивные параметры аппаратов, которые имеют непрерывный характер изменения или для которых допустимо предположение о непрерывности их изменения в рассматриваемой области. Остальные конструктивные параметры отдельных аппаратов, имеющие явно выраженный дискретный характер изменения, отнесены к совокупности дискретно изменяющихся параметров и признаков Г. Система уравнений и неравенств (1.3.11) — (1.3.15) определяет допустимую область изменения параметров, в которыхч необходимо найти абсолютный минимум функции цели 3 из всех ее значений внутри области и на ее границах. [c.15]

Жесткая постановка может сильно сузить область определения задачи или сделать ее пустой (не найдется значений векторов г, 1 и г, которые удовлетворяли бы всем ограничениям при любых сочетаниях Е и Л). Во многих случаях целесообразно перейти к нежесткой постановке, допуская нарушения ограничений (1.3.17), (1.3.18), но установив штраф за это. Размер штрафа зависит от степени нарушения ограничений и учитывается при определении функции цели. [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология