Функции и цели оптимизации

Рассмотрим возможность оптимизации циркуляционных смесителей с использованием метода математического моделирования. Как известно, оптимизация какой-либо системы включает следующие этапы выбор функции цели (или критерия оптимизации) составление содержательного описания процесса или явления, происходящего в системе разработка математической модели процесса или явления и установление ограничений на параметры составление алгоритма поиска оптимального варианта системы и режима ее работы. [c.238]

Задача оптимизации смесителя с использованием функции цели вида (8.3) сводится к выбору таких его конструктивных и режимных параметров, при которых в заданных пределах изменения параметров достигается максимальное значение параметра В. Анализ выражения (8.3) показывает, что суш,ествует несколько путей повышения В увеличением ф, И или уменьшением Ny. , t,, и С. [c.239]

Вид целевой функции и соответственно состав структуры ее расчета зависят от уровня и целей оптимизации. Эти структуры, как правило, состоят из трех последовательно расположенных элементов [c.44]

Первоначально при фиксированном количестве передаваемого тепла проводится синтез внутренней подсистемы. При этом используется графоаналитический метод с применением эвристик (см. гл. 8). Определив схему увязки продуктовых потоков при фиксированном количестве тепла, из материально-теплового баланса находят все основные и промежуточные входные и выходные температуры потоков и тепловые нагрузки на аппараты. В качестве целевой функции при оптимизации в целом принят минимум приведенных затрат [c.568]

В первый набор оптимизирующих ИП вошли тип экстрагента 8 = (А или В) ж массовый расход экстрагента W. Структура информационных потоков, отвечающая этим оптимизирующим переменным, представлена на рис. 11-13, а. Как было показано, в этом случае при решении задачи отыскания экстремума функции цели У и определении численных значений базисных ИП нужно одновременно решать два уравнения математической модели подсистемы. Каждому набору оптимизирующих информационных переменных ХТС при заданной целевой функции Ч соответствует новая формулировка задачи оптимизации. [c.77]

Основное преимущество рассмотренного метода по сравнению с методом динамического программирования состоит в том, что при вычислительном процессе не требуется запоминания в ЦВМ про- межуточных результатов счета на каждом шаге итерационного процесса. Однако динамическое программирование неизбежно обеспечивает онределение глобального экстремума, в то время как описанный метод позволяет находить лишь стационарное значение функции цели. Еслп же эта функция имеет не один экстремум, решение с помощью данного метода значительно усложняется, поскольку приходится исследовать всю область, где определен критерий оптимизации, для нахождения глобального экстремального значения. К тому же вид уравнений (VI,32) определяет безусловный экстремум функции цели, что не характерно для реальных ХТС, в которых всегда существуют ограничения технологического характера. [c.311]

Для декомпозиционной и структурной оптимизации, в основе которых лежит согласование целей функционирования ХТС, особое значение имеет композиция локальных критериев эффективности при построении глобальной функции цели. Поэтому особое внимание при использовании методов блоков В и С приобретают аддитивные (УП-16) и реже мультипликативные (УП-17) критерии оптимизации ХТС [c.184]

Например, на предприятии повышают план ио выпуску кристаллической продукции и требуется на имеющейся ограниченной площади цеха поставить какой-либо кристаллизатор, удовлетворяющий заданной мощности. Но потребитель не желает создавать новый кристаллизатор, а хочет приобрести кристаллизатор, выпускаемый промышленностью. Рассмотрим постановку второй задачи оптимизации. Требуется найти минимум нелинейной дискретной функции цели [c.364]

В совокупность недетерминированно заданных показателей А входят главным образом технико-экономические величины, необходимые для определения стоимости отдельных элементов аппаратов и сырья и установки в целом, затрат на адсорбент, пар, воду, амортизацию оборудования и его ремонт, а также другие затраты, необходимые для определения функции цели. Вектор Е содержит величины, используемые для массообменного, гидравлического и конструктивно-компоновочного расчетов химико-технологической схемы установки и входящего в нее оборудования. Совокупность показателей Л включает в себя величины, характеризующие требования технологичности изготовления и длительной надежной эксплуатации адсорбционной установки. В частности, в эту совокупность входят многочисленные показатели прочности используемых металлов и других материалов. Наличие в ограничениях (1.3.17), (1.3.18) неоднозначных показателей Е и Л существенно усложняет не только процесс решения задачи, но и ее постановку. Для корректности постановки необходимо дополнительно указать, что понимается под решением задачи оптимизации. Если нарушение [c.18]

К преимуществам метода прямого упорядочения вариантов по критерию эффективности следует отнести простоту алгоритма и программы оптимизации, малый объем необходимой машинной памяти и возможность нахождения абсолютного оптимума Главным недостатком метода является большое время работы ЭВМ, так как приходится рассчитывать все возможные варианты сочетаний значений оптимизируемых параметров. Этот недостаток вытекает из сущности рассматриваемого метода, при котором в процессе поиска экстремального значения целевой функции 3 результаты расчета предыдущих вариантов используются в очень малой степени. Для примера укажем, что если каждый из независимых параметров и варьируемых внешних факторов будет принимать по 5 значений, то при общем числе этих параметров и факторов, равном 10, потребуется рассчитать и сравнить приблизительно 10 миллионов вариантов. Для случая, когда число независимых параметров и внешних варьируемых факторов равно 20 и каждый из них принимает по 5 значений, общее число возможных вариантов возрастает до 10 . Кроме того, этот метод позволяет определить лишь приближенное положение точки оптимума, соответствующее значению функции цели в узлах пространственной сетки. [c.126]

Способы выбора длины шага при покоординатном спуске совпадают со способами, рассмотренными применительно к градиентному методу. Последовательность, в которой выбираются координатные оси, может быть различной. Обычно они берутся в фиксированном циклическом порядке (чаще всего просто поочередно). Иногда вначале определяется, какие из переменных X,, Х2, хз,. .., х оказывают большее влияние на изменение функции цели 3, в соответствии с чем и строится последовательность спуска по отдельным параметрам. Такое предварительное исследование и расстановка параметров в порядке их значимо сти безусловно повышают эффективность метода, улучшая его сходимость. Однако указанное предварительное исследование в свою очередь требует определенного усложнения алгоритма оптимизации и дополнительного времени счета на ЭВМ. [c.134]

Постановка задачи существенно упростится, если поддержание условий (3.2.2) и (3.2.3) при спуске по дискретным параметрам осуществляется путем соответствующей корректировки непрерывно изменяющихся параметров Z. Для этого на каждом шаге по соответствующему параметру совокупности Г решается задача ввода параметров Zн в допустимую область или полностью первая часть задачи. С учетом этого обстоятельства вторая часть задачи оптимизации адсорбционной установки может быть сформулирована следующим образом требуется найти минимум нелинейной дискретной функции цели [c.146]

На первом цикле оптимизации необходимо просмотреть все значения по каждому из дискретных параметров (очевидно, что и в этом случае число рассматриваемых вариантов намного меньше, чем при полном переборе) для установления характера зависимости функции цели от каждого параметра совокупности Г. Как было отмечено ранее, функция 3(Г ) выпукла вниз по одним параметрам, выпукла вверх по другим или монотонно изменяется при изменении Г. Благодаря этому на каждом последующем цикле оптимизации в первом случае можно перебирать лишь значения данного параметра Гл, ближайшие к фиксированным на предыдущем цикле. В случаях, когда функция окажется выпуклой вверх или монотонно изменяющейся по параметру, условие (3.2.8) может выполниться сразу же для начального или конечного значений соответствующей строки (3.2.7). Для такого параметра перебор сводится к сравнению лишь этих двух вариантов. Кроме того, предварительное изучение поведения функции при изменении каждого параметра Гл позволит начать перебор с уже известных, специально подобран- ных вариантов. Такой подход позволяет достаточно сильно сократить объем расчетов. [c.148]

Следовательно, задача оптимизации процесса сводится в основном к следующим этапам выбору критерия оптимальности и упрощению функции цели, исходя из конкретных особенностей процесса математическому (или физическому) моделированию процесса с целью получения зависимостей выходных параметров процесса от входных и управляющих воздействий и представлению экономического критерия через варьируемые технологические параметры, связанные между собой известными зависимостями. [c.172]

Традиционно задачи многокритериальной оптимизации решали так, что один из критериев выбирали в качестве главного, а на остальные критерии накладывали определенные ограничения. Цель оптимизации — достижение экстремума главного критерия с учетом ограничений на остальные критерии. Это упрощало и облегчало решение проблемы, но, естественно, приводило к снижению эффективности полученного решения. В последнее время методы многокритериальной оптимизации получили дальнейшее развитие [65— 70]. Разработаны методы нахождения оптимальных компромиссных решений с учетом степени важности каждого из рассматриваемых критериев, а также функций чувствительности критериев к изменениям независимых переменных [71]. [c.180]

Таким образом, в рассматриваемой системе для целей оптимизации ХТС комплексно используются идеи линейного программирования, методы однопараметрического и многопараметрического поисков и методы учета ограничений (метод модифицированной функции Лагранжа, метод приведенного градиента). [c.236]

В соответствии с рассматриваемой стратегией [207, Ю. Левин] исходная задача оптимизации решается тп раз. Оптимальные значения функции цели 7 помещаются на главной диагонали матрицы решений Я. Далее, при закрепленных значениях конструктивных переменных для каждой комбинации параметров модели вновь решается задача оптимизации. В качестве оптимизируемых переменных здесь используются технологические переменные. Затем для каждой строки матрицы Я вычисляют величину [c.336]

Здесь I—функция цели (критерий оптимизации) х — вектор возмущающих воздействий у — вектор выходных переменных и — вектор управляющих воздействий а — постоянная величина I — пространственная координата и — линейная скорость i — время. [c.346]

Если, однако, > (3 , то необходимо решить сформулированную выше задачу с функцией цели (IX.42). И в этом случае с помощью подробного анализа технологического процесса было достигнуто значительное упрощение задачи оптимизации. [c.368]

I. Алгоритм оптимизации учитывает одно возмущающее воздействие и определяет одно управляющее воздействие. Другие возмущения не учитываются из-за малой чувствительности функции цели по отношению к этим возмущениям. Каналы управления и возмущения имеют любые передаточные функции. [c.378]

Цель оптимизации заключается в поиске значений шести переменных, которые обеспечивают близкие к минимуму значения функции С и удовлетворяют уравнению для теплового расчета (2) и любым другим ограничениям. Может оказаться, что значение С, близкое к можно, [c.130]

Различают два типа систем оптимального управления с применением вычислительных машин — системы динамического и статического действия. Системы динамического действия возлагают на управляющую машину все функции управления. В этом случае требуется полное математическое описание процесса с учетом динамических свойств объекта. Система статического действия предусматривает сохранение стабилизирующих регуляторов и возлагает на управляющую вычислительную машину лишь коррекцию заданных значений параметров с целью оптимизации режима. Этот тип проще и надежнее, так как при неисправности машины она отключается, а управление процессом сохраняется при помощи стабилизирующих регуляторов на тех же зафиксированных значениях параметров, которые были до повреждения вычислительной машины. [c.365]

Оптимизация функций с произвольным видом ограничений [2]. Исходная задача сводится к задаче безусловной минимизации путем искусственного введения штрафных функций. Штрафные функции позволяют упростить поставленную задачу однако, в этом случае вновь сформированная функция цели приобретает резко выраженный овражный характер, что создает большие вычислительные трудности. [c.201]

Исходную задачу приводим к задаче безусловной оптимизации. Для этого формируем новую функцию цели [c.201]

Так как оптимальные значения ад были получены из условия максимума функции дохода, то необходимость работы именно на оптимальной доле рециркулята становится ясной, если целью оптимизации процесса является получение максимальной прибыли от него. [c.321]

Задача оптимизации смесителя с использованием функции цели вида (8.3) сводится к выбору таких его конструктивных и режимных параметров, при которых в заданных пределах изменения параметров достигается максимальное значение параметра В. Анализ выражения [c.239]

С целью оптимизации режима работы колонн установки был проведен расчетный анализ на ЭВМ Минск-22 . В качестве критерия оптимальности принимали максимальный выход светлых нефтепродуктов необходимого качества. Базовым считали вариант работы, когда продуктами установки являлись бензин, керосин и дизтопливо ДЛ. Было показано, что при существующих режимах эвапоратор К-3 практически не выполняет своих функций, так как нефть в нем почти не испаряется. В результате перегружаются нагревательные печи. Если поднять температуру входящей в К-3 нефти до 190—200° С при одновременной подаче в низ эвапоратора до 1,5% перегретого пара, то доля отгона составит 9 маес. %. [c.63]

ИНС (настройку архитектуры сети и весовых коэффициентов с целью оптимизации целевой функции ошибки). Обычно ИНС должна настраивать весовые коэффициенты по имеющейся обучающей выборке, и в этом случае функционирование сети улучшается по мере итеративной настройки весовых коэффициентов. Чаще всего для обучения многослойных нейронных сетей используется алгоритм обратного распространения ошибки [13]. [c.85]

Построение оптимизационных моделей надежности сопряжено с необходимостью сформулировать критерий оптимизации (функцию цели). Логически [c.24]

Канонический анализ математической модели. Для целей оптимизации исследуемого объекта математическую. модель его часто представляют в типовой канонической форме. Каноническая форма уравнения регрессии второго порядка позволяет получить наглядную геометрическую интерпретацию функции отклика в области оптимума, что способствует как успешному продолжению исследований, так и удобному представлению результатов. [c.235]

Пример 22. Оптимизация реактора идеального вытеснения. Пользуясь моделью реактора идеального вытеснения (VI.26) и уравнением для скорости последовательной реакции по продукту S, находим расчетную зависимость для s (т), соответствующую уравнению (VI.44). Критерий оптимальности, как и в предыдущей задаче — это R = s(t), поэтому аналитическое выражение функции цели для случая реактора вытеснения будет [c.254]

В качестве метода оптимизации процесса управления водным режимом сельскохозяйственных культур выбран метод стохастической поэтапной оптимизации, основанный на принципе динамического программирования. Стохастические задачи динамического программирования решаются ходом назад , так как стохастическая природа процесса не позволяет задать состояние системы в конце планируемого периода. Поэтому оптимальное решение, принимаемое в начале первого периода, находится из заданного условия оптимальности функции цели за весь планируемый промежуток времени. Поскольку величина этой [c.247]

Целью оптимизации в данном случае является максимизация целевой функции, т. е. прибыли Р. [c.75]

Определенную направленность в процессе поиска абсолютного минимума функции 3 обеспечивает применение метода оврагов . Сущность этого метода заключается в использовании информации о минимизируемой функции для выбора положения новой начальной (исходной) точки после получения нескольких (не менее двух) локальных минимумов. Процесс поиска локального минимума при этом осуществляется одним из обычных методов, например градиентным. Реализуется метод оврагов следующим образом. Все оптимизируемые параметры разбиваются на две группы к первой относятся те параметры, изменение которых существенно влияет на измененне функции цели, ко второй— те, варьирование которых ненамного изменяет значение 3. Такое разбиение должно производиться либо заранее, либо в процессе поиска. В методе оврагов локальные уменьшения функции цели за счет оптимизации параметров первой группы [c.154]

Для уменьшения числа многофакторных лабораторных и промысловых экспериментальных работ необходимо применять статистические методы планирования эксперимента. Наиболее простым считается метод Бокса-Уилсона -планирование экстремального эксперимента с целью оптимизации процессов. Сущность метода в следующем. Предлагается проводить последовательные небольшие серии опытов, в каждом из которьгх по определенньш правилам изменяются все факторы. По результатам каждой серии выбирается математическая модель и оцениваются численные значения констант (коэффициентов) этого уравнения. Анализ коэффициентов уравнения позволяет определрггь направление движения по градиент функции к оптимальной области. Если оптимум не достигнут с первой попытки, проводится следующая серия экспериментов. Так, шаг за шагом, достигается цель эксперимента при значительном сокращении числа опытов. [c.190]

Минимизация функции цели производилась с помощью метода Пауэлла [79]. При этом на каждом шаге решалась система нелинейных уравнений (V111.29). Ниже приведены результаты оптимизации ХТС при V = 12 759. [c.340]

Функция оптимальности может представлять собок непосредствен но математическую модель процесса и может составляться специально для целей оптимизации, например, можно составить частную экономическую модель процесса для целей экономической оптимизации. [c.52]

Составим математическую модель оптимизации функциональных параметров вала с критерием N(>.1 ), приняв, что функция цели Ы=М<05 уравненгм связи [c.46]

Решение задач векторной оптимизации, независимо от принципа оптимальности, должно бьггь компромиссным, т. е. таким решением, которое может и не быть оптимальным для каждой функции цели, но приемлемо для всей совокупности функций целей. Но как найти оптимальное компромиссное решение Для этого в первую очередь необходимо выяснить, что же следует понимать под оптимальным решением векторной оптимизационной задачи. На этот счет различные авторы дают различную трактовку. Для того, чтобы более четко представить, какие принципы закладываются ими в понятие оптимальное решение векторной задачи , целесообразно классифиииройать также многочисленные алгоритмы решения векторных оптимизационных задач. [c.20]

Таким образом, специальный выбор управлякщих параметров позволил упростить вычисление 1фитеркя оптимизации и заменить решение системы трансцендентных уравнений порядка 5п-1 решением системы линейных уравнений порядка п - 1 и решением п трансцендентных (или алгебраических) независимых уравнений, что значительно сокращает время вычисления критерия оп-тишзации, а также упрощает выбор начальных приближений при вычислении функции цели. [c.85]

Метод динамического программирования, разработанный Р. Веллманом, является весьма эффективным методом оптимизации многостадийных процессов. Идея метода заключается в замене многомерной задачи оптимизации последовательностью задач меньшей размерности. Метод разбиения много-хмерной задачи на подзадачи зависит от вида функции цели и ограничений. [c.26]