Константа интегрирования зависимость от температур

Когда реакция протекает адиабатически, т. е. в условиях, когда стенки реактора изолированы настолько хорошо, что потери тепла в направлениях, перпендикулярных потоку, пренебрежимо малы. В этом случае температура будет возрастать или снижаться вдоль оси реактора в зависимости от того, является ли реакция экзотермической или эндотермической, причем характер изменения легко определить, зная теплоту реакции. Для этой цели составляется тепловой баланс, учитывающий изменение температуры от входа в реактор до заданного поперечного сечения в зависимости от величины переменной у, которая характеризует степень превращения в этом поперечном сечении. Константа скорости (зависимость которой от температуры предполагается известной) таким образом становится функцией у, после чего интегрирование указанных уравнений может быть осуществлено либо численными, либо графическими методами. Эти методы описываются в Приложении И к настоящей главе [c.51]

Для расчета зависимости константы равновесия от температуры подставляем в уравнение (П.6) значение р = /( ) и получаем после интегрирования степенной ряд, заканчивающийся постоянной интегрирования. [c.30]

И, подставив значение АЯ в в уравнение (ХИ1,14), определяют константу интегрирования уравнения Кирхгофа АНо- Определив AHo и lg Кр и подставив эти величины в уравнение (ХИ1,16), находят величину /, а затем и величину константы равновесия при данной температуре. Итак, для вычисления константы равновесия реакции необходимо знать для каждого из реагирующих веществ 1) температурную зависимость теплоемкости Ср 2) изменение энтальпии при стандартных условиях АН°29 (т. е. теплоту образования) и энтропию при стандартных условиях S°29s или величину изменения термодинамического потенциала при стандартных условиях. [c.252]

Тепловая теорема Нернста (7.32) относится к конденсированным системам, следовательно, уравнение (7.36), в котором равенство,нулю константы интегрирования получено с помощью выражаемых этой теоремой закономерностей, ограничено этим же условием. Для реакций в газах I Ф 0. Кроме того, как это было сказано при рассмотрении закона Кирхгофа [см. уравнение (3.12)], выражение АЯ при существовании фазовых превращений и разрывов зависимости теплоемкости от температуры должно быть усложнено. [c.133]

Для точных расчетов зависимости константы равновесия от температуры нужно учитывать, что тепловой эффект химической реакции зависит от температуры. Подставляя в уравнение изобары формулу Кирхгофа (2.39), получим после интегрирования [c.172]

В зависимости от кристаллической структуры и массы частиц различные тела характеризуются разными температурами перехода в вырожденное состояние. Явление вырождения, наблюдающееся у всех тел, отражает общее всем телам свойство. Это позволяет считать, что может быть выведен новый общий принцип, который даст возможность определить значение константы интегрирования I в уравнениях (IV. 1) и ( .2). Таким принципом является третий закон термодинамики, который был впервые сформулирован Нернстом. [c.69]

Поэтому уравнения ДЯ = ф(Г) и АО = ф(Г) для конденсированных систем в отличие от ранее применявшихся следует составлять на основании соотношений для теплоемкостей, справедливых вплоть до абсолютного нуля Такие соотношения отличаются от обычных, так как в области низких температур характер кривой Ср = ф(Г) изменяется (см. с. 57). Учитывая это, снабдим все постоянные, входящие в уравнения температурной зависимости теплового эффекта и изменения изобарного потенциала для конденсированных систем, индексом "я. Величина ДЯо в отличие от АЯо имеет физический смысл теплового эффекта реакции при Т = 0. Также и константа /"Д, оставаясь постоянной вплоть до абсолютного нуля, приобретает смысл изменения энтропии при Т = 0 она отличается от константы интегрирования в (ХП1,21), [c.413]

Из уравнения Вант-Гоффа следует, что для расчета константы равновесия при произвольной температуре достаточно знать константу равновесия при 298,15 К и зависимость АЯ°реакции от температуры, которая задается уравнением Кирхгофа (14.3). Интегрирование (14.25) приводит к выражению для вычисления константы равновесия при температуре Т, Кт- [c.221]

Можно взять за нижний предел интегрирования 7 i = 0 тогда в правой части уравнений (1.33) и (1.34) первые члены будут AUo и ДЯо. Эти величины не означают тепловых эффектов при абсолютном нуле, так как применяющаяся обычно зависимость теплоемкости от температуры в виде степенных рядов недействительна при очень низких температурах. Это просто константы интегрирования. [c.30]

Отсюда можно рассчитать ДЯ реакции. На рис. 102 показана зависимость пКр от обратной температуры. В.еличина —АН Я равна тангенсу угла наклона между прямой и осью абсцисс. Отрезок, отсекаемый на оси ординат, равен константе интегрирования. [c.183]

Если пренебречь зависимостью АН от температуры, то получим 1п а = —АН/кт + С, где С — константа интегрирования, которая может быть найдена, если известны а и АН при какой-нибудь температуре. [c.681]

Интегрирование уравнения ( 11.29) с учетом зависимости (VI 1.30) дает выражение, описывающее поле температур в пленке. Константы интегрирования определяются из условий, что на стенке у = 0) температура жидкости равна температуре стенки, а на наружной поверхности пленки она равна температуре насыщения. В результате получается выражение [c.226]

К концу XIX века вопросы расчетов химического равновесия стали приобретать важное практическое значение. Достаточно напомнить только о проблеме связанного азота, которая возникла в связи с интегрированием уравнения зависимости константы химического равновесия от температуры. Дело в том, что значение константы равновесия невозможно вычислить только на основании термических данных. Приходится осуществлять равновесие при одной температуре, исследовать его, вычислять значение константы равновесия для этой температуры и находить далее значение константы интегрирования. Другими словами, для вычисления константы равновесия надо предварительно осуществить само равновесие. Только после такой процедуры можно определить константу равновесия при любой другой температуре. [c.48]

Зависимость константы равновесия от температуры получается после интегрирования этого выражения [c.655]

Это положение позволяет упростить уравнение Габера и прийти к формуле, не содержащей константы интегрирования и точно определяющей ход кривой зависимости химического сродства от температуры [c.31]

Здесь функция (Т , М) играет роль константы интегрирования по V она не зависит от переменных р и У и зависит от величин, которые поддерживались постоянными при интегрировании, т. е. Т я N. Чтобы определить характер зависимости гр от числа молекул М, воспользуемся свойством аддитивности энтропии. Увеличим число молекул в системе в п раз, оставив прежними температуру и давление тогда объем газа также увеличится в п раз. Так как новая часть системы, состоящая из вновь введенных частиц, по своим свойствам не отличается от старой, то энтропия системы должна также возрасти в п раз. Таким образом, для энтропии можно записать с помощью (П.27) [c.312]

Уравнения для константы равновесия в функции от температуры, [см. уравнение (241)] и для стандартного химического сродства [см. уравнение (242) J содержат константу интегрирования J. Поэтому для определения величины константы равновесия и химического сродства необходимо, кроме калорических данных (теплового эффекта, теплоемкостей), располагать величиной константы интегрирования. Из рис. 56 видно, что в то время как зависимость теплового эффекта от температуры АЯ = f (Т) определена полностью [см. уравнение (175)], положение кривой AZ = f Г) [см. уравнение [c.182]

Подставив значение константы интегрирования в ранее по лученное нами уравнение зависимости gKp от температуры получим [c.179]

Для интегрирования уравнения (8) тепловой эффект Qp принят величиной постоянной (при определенной температуре Т1). Поэтому уравнение (10) применимо в небольшом интервале температур, соответствующих малому изменению Qp. Для широкого интервала изменения температур, а следовательно, и Qp, необходимо учитывать зависимость теплового эффекта реакции от температуры, которая определяется уравнением Нернста (см. уравнение (35), стр. 77). Если в уравнение (8) вместо теплоты реакции Qp — др подставить ее значение из уравнения Нернста, то получится степенной ряд зависимости константы равновесия от температуры при постоянном давлении [c.50]

Для определения числовых значений коэффициентов необходимо знать тепловой эффект реакции при какой-либо температуре и зависимости теплоемкостей от Т. Последние, к сожалению, не всегда известны. Константа интегрирования С может быть вычислена либо из постоянной упругости пара вещества В, либо энтропийным методом. Однако подобные расчеты нередко приводят к недостаточно точным рез льтатам. Как мы видели ранее, целесообразнее находить С по непосредственным измерениям Рв для какой-либо температуры. [c.285]

Это уравнение показывает, что с увеличениемтемпературы равновесный выход для экзотермических реакций снижается, а для эндотермических— возрастает. Интегрируя уравнение (VIII,15), можно написать зависимость константы равновесия от температуры. Если теплоту реакции принять постоянной в данном интервале температур, то после интегрирования уравнения (VIII, 15) получим [c.209]

Температурная зависимость К. Зависимость константы равновесия от температуры может быть получена на основе интегрирования дифференциального уравнения изобары-изохоры (Х.42) [c.250]

В зависимости от кристаллической структуры и массы часгиц различные тела характеризуются разнымм температурами перехода в вырожденное состояние. Явление вырождения, наблюдающееся у всех тел, отражает общее для всех тел свойство. Это позволяет считать, что может быть выведен новый общий принцип, который даст возможность определить значение константы интегрирования / в уравнениях (IV. ) и (1У.2). Таким принципом является третий закон термодинамики, к формулировке которого впервые пришел В. Нерист. Он, однако, ис.ходнл не из общих принципов, а из опытных данных, согласно которым при реакциях в конденсированных системах разница [c.85]

Эта величина в общем случае будет функцией расстояния от начала реакционной зоны. Для интегрирования уравнения (9) эта функция должна быть задана. Найти вид этой функции легко, так как давление в начале и конце реакционной зоны в лабораторных и технических реакционных аппаратах обычно задается. Чаще всего перепад давления ЛР от начала реакционной зоны к ее концу невелик и, следовательно, в этом случае значением АР можно пренебречь, а величину Р рассматривать, как постоянную. В статьях [1, 3] показано, как интегрируется уравнение (9) для реакций различной сложности и порядков. В случае неизотер-мичпости процесса, что часто бывает в промышленных реакционных устройствах, необходимо выразить при помощи уравнения Аррениуса константу скорости как функцию температуры и па основании экспериментальных данных установить зависимость температуры от расстояния, считая от начала реакционной зоны по высоте реактора. [c.42]

Для более сложной реакции, порядок которой отличается от первого, или для неизотермических условий процесса, при которых следует учитывать зависимость k от температуры, уравнение (1.18) сохраняет смысл граничного условия, но становится нелинейным и его использование при нахождении констант интегрирования существенно усложняется. Если константа скоро сти химической реакции нелика (строго говоря, стремится к бесконечности), то концентрация целевого компонента на граничной поверхности будет стремиться к нулевому значению, поскольку диффузионный иоток компонента физически должен оставаться конечным. В таком предельном случае на граничной поверхности имеет место максимально возможный диффузионный поток, который практически мгновенно поглощается реакционносиособной поверхностью. [c.23]

Зависимость константы равновесия от температуры. Рассмотренный в 96 простейший способ интегрирования уравнения изобары (или изохоры) реакции, при котором делают допущение о независимости теплового эффекта от температуры, нередко оказывается недостаточно точным при необходимости охватить более значительные интервалы температуры. В этих случаях сначала устанавливают в аналитической форме зависимость теплового эффекта реакции от температуры (см. 72). Затем подставляют полученное выражение АЯ —/(7) в уравнение (VIII, 40), интегрируют его и определяют постоянную интегрирования по известному значению константы равновесия при какой-нибудь температуре. [c.282]

В табл. 22 представлены данные, характеризз ощие темпера1урную зависимость констант гидролиза алюмосиликатов и тепловые эффекты этих реакций. Соответствующие расчеты констант для различных температур нами вьшолнены по интегрированному уравнению Ванг-Гоффа [c.116]

Например при интегрировании уравнения изобары или изохоры (193) появляется неопределенная onst. Если интегрирование ведется от Г=0 до Т при неизменном давлении или объеме, то onst. = 1п/Со (при 7 =0) остается неопределенной ввиду неопределенности значения интеграла (195) при 7 =0. Такая же неопределенная константа интегрирования у входит во все фор.мулы для зависимости упругости насыщенного пара от температуры ( 279). В выражении для энтропии эта неопределенность заключается в значении нулевой энтропии ( 256). Она же переходит в выражения для обоих термодинамических потенциалов F и Ф в виде члена 5оГ и в выражение для максимальной работы Л = —AF—в виде члена А5(,-Г. Другие пути вычисления А или константы равновесия из A = RT nK не могут устранить эту неопределенность. Например А можно найти из уравнения Гиббса-Гельмгольца (122), но для этого его нужно интегрировать, что снова приводит к той же неопределенной постоянной интегрирования Сем. ниже). [c.358]

Уравнение (XII, 107а)—одно из полезнейших и часто употребляемых уравнений химической термодинамики. Интегрированием уравнения (XII, 107а) устанавливается зависимость константы равновесия от температуры. [c.322]

Зависимость константы равновесия от температуры может быть получена на основе интегрирования уравнения изобары—изохоры реакции. Рассмотрим только интегрирование изобары реакции. Интегрирование уравнения (236), дает [c.180]

Уравнения изохоры и изобары реакции характеризуют изменение константы равновесия с температурой. Они определяют эту зависимость в дифференциальной форме. Для практических расчетов равновесия при различных температурах требуется интегрирование этих уравнений. [c.442]