Метод Рэлея

МЕТОД РЭЛЕЯ - ЧЕПМЕНА [c.291]

Рис. Х-16. К обобщенному уравнению для вязкости псевдоожиженных систем в соответствии с методом Рэлея.

Определение критической частоты вращения вала реактора с герметичным электроприводом точными теоретическими методами является сложной и трудоемкой задачей. В связи с этим при определении первой критической скорости вала рассматриваемой конструкции обычно пользуются приближенными методами. Чаще всего применяются на практике графоаналитический метод и метод численного интегрирования, которые являются различными вариантами энергетического метода Рэлея [78, 81 ]. [c.197]

В данной работе излагается еще один способ расчета вала реактора с герметичным приводом, называемый методом приведения. Он также является одним из вариантов метода Рэлея [27, 79]. Погрешность расчета критической частоты вращения вала методом приведения примерно такая же, что и у других приближенных методов (в среднем около 4%), зато трудоемкость его в несколько раз меньше. Кроме того, являясь чисто аналитическим, метод приведения позволяет проводить теоретический анализ критической частоты вращения вала как функции его отдельных параметров, что дает возможность совершенствовать конструкцию вала, уменьшая его массу и габариты без снижения надежности работы. Благодаря отмеченным преимуществам, метод приведения следует считать наиболее целесообразным при расчете критической частоты вращения валов рассматриваемой конструкции. [c.197]

В работе проведен анализ искусственных смесей по истинным коэффициентам погашения К (поправка вводилась по методу Рэлея) и по коэффициентам за вычетом рэлеевской поправки К . [c.371]

Такое соотношение означает полный отход от классической теории. В методе Рэлея — Джинса предполагается,-что электрические осцилляторы, связанные с электромагнитным излучением, могут иметь любую энергию, от нуля до бесконечности. Согласно гипотезе Планка, энергия этих осцилляторов не может изм,еняться непрерывно они могут иметь только определенные количества энергии, так называемые кванты , ку, 2Н, . .. пк, где V — частота, п — целое число, к — универсальная постоянная, которая сейчас известна как постоянная Планка. Любое изменение энергии системы осцилляторов может происходить только дискретными порциями — один или более квантов. После того, как сделано это предположение, константы о и сг в эмпирическом уравнении [c.20]

В практических расчетах можно найти основную (низшую) частоту колебаний приближенным методом Рэлея, суть которого заключается в замене распределенной массы сосредоточенной (при-, веденной) массой, приложенной в сечении, опасном с точки зрения амплитуды колебаний. [c.34]

Для учета массы вала необходимо использовать энергетический метод Рэлея. Согласно этому методу к моменту инерции массы каждого диска следует прибавить одну треть момента инерции части вала, расположенной между диском и узловым поперечным сечением. [c.271]

Методом Рэлея была получена критериальная зависимость [c.122]

Низшую частоту можно определить с помощью приближенных методов, наиболее распространенным из которых является энергетический метод Рэлея. Предположим, что колебания не затухают. На основании закона сохранения энергии полагаем, что в любой момент времени сумма кинетической энергии Т и потенциальной энергии U, накапливаемой системой за счет динамической деформации, есть величина постоянная [c.331]

Проблема ширины щелей при исследовании контуров линий возникает в связи с тем, что линии комбинационного рассеяния имеют малую интенсивность обычно на 3—4 порядка меньшую, чем интенсивность линий рэлеевского рассеяния. Чтобы получить достаточной величины сигнал на спектрограмме, необходимо брать щель спектрографа (щели спектрометра) по возможности шире (ср. рис. 139), но при этом учитывать ее (их) искажающее влияние. При изучении контуров линий удобно брать щель, ширина которой не больше половины ширины линии, так как искажения контура при этом несущественны, они могут быть легко исправлены графическим методом Рэлея, в ряде случаев ими можно пренебречь (см. табл. 18). [c.311]

Таким образом, ср (М-) служит мерой упорядочения в решетке и поэтому следует ожидать, что при низких температурах функция г) будет в основном определяться упорядоченными конфигурациями, а при высоких температурах все конфигурации будут давать одинаковый вклад в функцию (р ((х). Проиллюстрируем это утверждение на простом примере. Пользуясь методом Рэлея — Рица, выберем в качестве пробных векторов для Л1, [c.173]

Частоту собственных колебаний гибкой осесимметричной оболочки с массой, распределенной на плоском центре без учета инерции масс самой оболочки, можно рассчитать, воспользовавшись зависимостью между прогибом и , оболочки, нагруженной сосредоточенной силой Д и самой сосредоточенной силой. Чтобы оценить влияние массы оболочки, надо предположить, что масса ее мала по сравнению с присоединенной массой т = P/g и что она не меняет вида колебаний. По методу Рэлея приведенную к центру массу оболочки можно определить из равенства кинетической энергии оболочки с распределенной массой и безынерционной оболочки с приведенной к центру массой. [c.390]

I. Алгебраический метод, а). Алгебраический метод Рэлея [10]. Этот метод можно проиллюстрировать следующим примером. [c.180]

Профессор Рамзай заинтересовался этой проблемой. Он пропустил азот, полученный из воздуха, по методу Рэлея, над раскаленным магнием. После неоднократного прохождения газа над магнием объем его уменьшился до 1/80 первоначального. Остаток газа не взаимодействовал с магнием и был в 19,075 раз тяжелее водорода. Рамзай провел не один десяток экспериментов с новым газом . Он нагревал его с металлами и неметал- [c.370]

Вариационный метод Розена 1 ]. Розен установил, что если собственное значение Л единственное и первая вариация некоторого функционала от т равна нулю, то должно удовлетворяться уравнение (42), а численное значение функционала должно быть равно А. Следовательно, в этом случае для приближенного определения А можно воспользоваться методом Рэлея — Ритца подбирая соответствующие пробные функции т, содержащие варьируемые константы, значения которых определяются из требования о том, что функционал должен иметь стационарное значение. Основные особенности метода Розена излагаются ниже. [c.165]

Энергетический метод Рэлея В основе этого метода используется закон сохранения энергии в колеблющейся системе. В процессе колебаний тела происходит взаимный переход кинетргческой и потенциальной энергии. Балка или вал обладают максимальной потенциальной энергией в крайних положениях, когда прогиб равен амплитуде колебаний, и максимальной кинетической энергией - при переходе через нейтральное положение, когда ось вала становится прямолинейной. Если пренебречь потерями энергии, то эти максимальные значения одинаковы. [c.143]

Разработаны методы для расчета второй критической скорости, в том числе метод Рэлея-Ритца, который является развитием метода Рэлея. Однако, все эти методы очень трудоемки, требуют существенных упрощений в схематизации объекта расчета и не обладают достаточной точностью В связи с широким распространением ЭВМ появилась возможность использования в расчетной практике аналитических и приближенных способов расчета конструкций численными методами, избегая при этом каких-либо значительных упрощений хфи схематизации объекта расчета. Эта возможность приобретает особое значение в случае, когда размерность задачи велика или цепочка манипуляций над системой основных уравнений длинна и решение становится слишком сложным и трудоемким. Применительно к расчету критических скоростей разработан ряд таких способов, рассмотрим один их них. [c.144]

Таким образом, мы свели задачу стационарного течения к чисто кинематической задаче. Если дано любое математическое решение уравнений (11), (9) и (7 ) и если посредством уравнения (8) определено поле давления при О = О, то уравнение движения (2) удовлетворяется автоматически. Очевидно, что задача Неймана из 4 получается как предельный случай при с->оо. Допуш.ение (Р), таким образом, позволяет получить гораздо больше, а именно, что решение можно разложить по степеням (метод Рэлея — Янцена, [15], стр. 275). [c.25]

Измерения проводились на однолучевом приборе с призмой. МаС1 [7]. Толщину неразъемных кювет измеряли интерференционным методом. Вещества исследовались в виде 10%-ных растворов в ССЬ. Запись спектров проводили с неизменной шириной щели. Эффективная ширина щели в v = 1179 см- равна 5,1 см . Поглощение в максимуме измеряли по нескольким записям спектра в окрестности v . Поправку на ограниченную разрешающую способность вводили по методу Рэлея. Значения интегральной интенсивности в области 1400—1340 см получены численным интегрированием по параболам. [c.371]

Если при работе методом Рэлея в качестве источника света используют светящуюся щель, то вертикальные края системы интерференционных полос отображаются на экране нечетко. Точечный источник света мог бы дать более резкие края, но это уменьшило бы интенсивность света. На интерференционной седиментограмме (фиг. 12) [c.52]

В настоящее время теоретическое и экспериментальное изучение динамики сложных механических систем химических машин и технологических линий проводится на основе универсального метода математического моделирования, по которому процесс построения и исследования математических моделей представляется многоэтапным. К основному этапу разработки моделей относится построение приведенных (расчетных) схем моделируемой системы [1], отработка которых производится на основе расчета и анализа главных частот системы. Спектр главных частот машин, аппаратов и технологических линий может быть определен из характеристического уравнения системы. Составление таких уравнений, вычисление корней для систем, описываемых высоким порядком дифференциальных уравнений, при ручном расчете представляют значительные трудности. Поэтому в инженерной практике широко используются приближенные методы расчета [2] главных частот метод Рэлея, Хольцера, Толле — Крылова и др. Метод Рэлея дает правильную оценку основных частот системы в том случае, если правильно заданы кривые статических прогибов системы методом проб и ошибок является метод Хольцера последовательное вычисление [c.122]

Благодаря тому что линейный вариационный метод приводит к конечной алгебраической задаче, он применялся весьма широко, выступая в литературе нод разными названиями — как метод Ритца, метод Рэлея — Ритца, метод линейных вариационных параметров и т. д. Как [c.49]

Вариационный метод (называемый часто также методом Рэлея — Ритца) состоит в основном в интуитивном угадывании решения уравнения нормальных колебаний. Польза этого метода основана на наличии так называемого вариационного принципа. [c.89]

Для нахождения F x) по К(у) можно воспользоваться методом последовательных приближений или методом аппроксимации контура F (х) на участке усреднения некоторой кривой. Когда же спектральная ширина щели меньше половины илирины наблюдаемого контура, то очень удобно пользоваться простым графическим методом Рэлея. [c.310]

Нижний предел величины сОщах можно получить, выбрав в качестве пробного вектора в методе Рэлея — Рица величину (1, 1, 1, 1), что приводит к неравенству [c.174]

Таким образом, ф(д ) является подходящей пробной функцией для определения по методу Рэлея —Ритца, который приводит к [c.187]

Докажем справедливость неравенства (6.93). Следуя вариационному методу Рэлея — Ритца, запишем [c.211]

Применяя еще раз вариационный метод Рэлея — Ритца, придем к (6.93). [c.212]

Рассмотрим сначала более простой случай < Vi и выберем пробную функцию (для вариационного метода Рэлея —Ритца) в виде [c.215]

Наконец, обратимся к новой теории, развитой Глансдорфом и Пригожиным как обобщение принципа минимального производства энтропии эта теория справедлива и в тех случаях, когда коэффициенты проводимости не постоянны, а являются функциями локальных параметров состояния. В этой теории роль производства энтропии играют так называемые локальные потенциалы , которые можно рассматривать как такие потенциалы рассеяния Рэлея — Онсагера, в которых коэффициенты являются функциями параметров состояния. Однако, хотя применение теории локальных потенциалов представляет реальный практический интерес, так как открывает пути к использованию хорошо известной вариационной техники (метод Рэлея —Рица, метод самосогласо-вания и т. д.), эта теория не идентична вариационному принципу в классическом смысле, а скорее является лишь [c.203]