Переходная и весовая функции

Таким образом, для определения правила действия оператора А на любую функцию (/) (т. е. для определения реакции объекта на любое входное возмущение) достаточно знать действие этого оператора на o t — т). Функция G t,x), характеризующая оператор А (соответственно, и технологический объект, описываемый оператором Л), называется весовой, или импульсной переходной, функцией. Для любого линейного объекта выходная функция v t) определяется по входной функции u t) и весовой функции по формуле (2.2.43). Физический смысл весовой функции состоит в том, что G(t,x) определяет, какой вклад в значение выходной функции V в момент времени i дает значение входной [c.60]

Подчеркнута важность таких фундаментальных понятий, как переходная матрица состояния и весовая функция динамической системы, лежащих в основе интегральной формы представления функциональных операторов ФХС, которая, как будет показано ниже (см. гл. 8), весьма удобна при решении задач идентификации объектов химической технологии в условиях случайных помех. [c.306]

С помощью весовой функции G t,x) линейный оператор А представлен в виде интегрального оператора. Соотношение (2.2.47) [или более общее соотношение (2.2.43)] можно рассматривать как доказательство утверждения о том, что любой линейный оператор представим в виде интегрального оператора общего вида. Это утверждение играет большую роль в теории линейных операторов оно позволяет свести исследование линейного оператора А к исследованию импульсной переходной функции G t,x). [c.61]

Интегральные представления (2.2.46), (2.2.56) и (2.2.67) для правила действия линейного оператора А являются частными случаями (2.2.34). В принципе можно построить множество других представлений, которые будут частными случаями (2.2.34) и получающихся при выборе более сложного вида параметрической системы функций Р(/, т) в (2.2.33). Однако все такие представления будут слишком сложны из-за трудности отыскания функции s(t), необходимой для построения исходного представления (2.2.33). Поэтому при исследовании динамики технологических процессов применяют только интегральные представления с использованием весовой функции G t, т), частотной характеристики F(i, ш) [или параметрической передаточной функции F t,p) и переходной функции Эти функции в дальнейшем будем называть ха- [c.67]

Чтобы закончить рассмотрение функций G t,r), F(t,p) и характеризующих линейный объект и его оператор, выведем соотношения, связывающие переходную функцию H t,%) с частотной характеристикой и весовой функцией. Сначала выразим весовую функцию G t, т) через переходную. Для этого представим b t — т) в виде предела последовательности функций бю, ai(i — т) 6(i—т) == [c.67]

Доказанное свойство передаточной функции очень часто используется при исследовании технологических объектов. Большинство таких объектов описывается системами обыкновенных дифференциальных уравнений или уравнений в частных производных. Как правило, получить точное аналитическое решение этих систем уравнений невозможно. Однако можно упростить дифференциальные уравнения, если применить к ним преобразование Лапласа по времени. При этом обыкновенные дифференциальные уравнения превращаются в алгебраические уравнения для функций й р) и v p), а уравнения в частных производных — в обыкновенные дифференциальные уравнения, содержащие производные только по пространственной координате. Решая преобразованную систему уравнений можно получить выражение v p) через й р). Используя затем соотношение (2.2.77), найдем передаточную функцию W p), с помощью которой удобно описывать оператор объекта. После того как найдена функция W p), можно определить весовую функцию g t) и переходную функцию h(t). Для этого достаточно по таблицам преобразований Лапласа определить оригиналы функций [c.71]

Приведенный пример ясно показывает, что наиболее важной характеристикой стационарных объектов является передаточная функция W p). Это связано, во-первых, с тем, что она легко может быть получена из уравнений математической модели после применения к ним преобразования Лапласа по времени, и, во-вторых, с тем, что с помощью W р) легко может быть получена весовая функция g t) и переходная функция h t). [c.75]

Передаточная функция стационарного объекта, описываемого уравнением (3 1.1), является дробно-рациональной функцией вида (3.1.35). Поскольку для дробно-рациональных функций переход к оригиналам осуществляется весьма просто, выражение (3.1.35) часто используют для определения весовой и переходной функций стационарного объекта. В соответствии с соотношениями (2.2.74) и (2.2.76) для определения весовой функции g(t) требуется применить обратное преобразование Лапласа к функции W p), а для определения переходной функции h(t) — K функции W p)/p. Необходимо разложить дробно-рациональные функции W (р) и р)/р на простейшие дроби и осуществить переход к оригиналам в каждом слагаемом. [c.92]

Весьма трудную задачу в этом случае представляет также нахождение весовой функции g t] и переходной функции Я(/), которые являются оригиналами функций W(p) и р) р, соответственно. В следующем разделе будут рассмотрены некоторые методы, позволяющие решить эту задачу. [c.103]

Получение передаточной функции является, как правило, первым шагом в исследовании динамики технологического объекта. Несмотря на то, что знание передаточной функции W(p) дает полную информацию о динамических свойствах объекта, часто в различных конкретных задачах бывает удобно использовать для характеристики объекта не W (р), а весовую функцию g t) или переходную функцию h(t). Выше уже отмечалось, что h t), например, является самой естественной характеристикой процесса перехода объекта из одного стационарного режима работы в другой, поскольку непосредственно описывает изменение выходного параметра при таком переходе. Поэтому, после того как получено аналитическое выражение для передаточной функции, возникает задача применения к ней обратного преобразования Лапласа с тем, чтобы получить весовую функцию g t) и переходную функцию h t). Такая задача часто оказывается трудноразрешимой, поскольку аналитическое выражение передаточных функций объектов с распределенными параметрами имеет очень сложный вид. В связи с этим применяются различные методы получения приближенного выражения для весовой и переходной функций с помощью точного аналитического выражения для передаточной функции W p). Указанные методы можно разделить на две группы. [c.107]

Отметим, что (3.3.9) и (3.3.12) представляют собой разложения функций g(t) и h(t) в ряд Тейлора около точки i = Q (ряд Маклорена). Поэтому приближенное представление g t) с помощью (3.3.11) и h t) с помощью (3.3.13) справедливы вблизи точки = 0, причем чем больше взято членов в (3.3.11) и (3.3.13) [соответственно, чем больше членов в (3.3.10)], тем больше интервал вблизи точки = 0, на котором gN t) и Лл/(0 дают достаточно точную аппроксимацию для g t) и h t). В реальных технологических объектах весовая функция g t) экспоненциально стремится к нулю, а переходная функция h(t) при t oo стремится к конечному пределу /г(оо), соответствующему выходу объекта на стационарный режим работы. Фактически за конечное время to происходит изменение g t) от начального значения до нуля и h t) от начального нулевого значения до стационарного значения /2(00) (рис. 3.1), поэтому для получения полной информации о переходных процессах в объекте достаточно выбрать в (3.3.10) столько слагаемых, сколько нужно для того, чтобы соответствующие функции gN t) и hN(t) с необходимой для практических целей точностью аппроксимировали g(t) и h t) в интервале [О, to]. [c.112]

Функция 11) (/) является откликом элемента или системы на единичное импульсное воздействие. Эту функцию называют весовой (функцией веса) или импульсной переходной функцией, [c.46]

После получения выражений для передаточных функций нетрудно определить с их помощью соответствующие весовые и переходные функции объекта. Весовые функции й п(0 и 21(0 получаются после применения обратного преобразования Лапласа к (4.1.12) и (4.1.13) [c.119]

Отметим еще одну особенность рассматриваемого переходного процесса. В теплообменнике со стенкой, имеющей нулевую теплоемкость, функция в точке t = l/w непрерывна, но не является гладкой производная dh2 t)/dt имеет разрыв при t = = l/w. Это можно установить, даже не обращаясь к аналитическому выражению для h.2i t). Действительно, в соответствии с формулой (2.2.75) производная от переходной функции совпадает с весовой функцией того же канала. Из рис. 4.1 следует, что g2i t) [c.142]

Такое изменение вида функциональной зависимости / 21 (О приводит к появлению разрыва только у второй производной d hzi/df. Это следует из того, что d-h2 /df = dg2 /dt, а производная от весовой функции при t = l/w терпит разрыв непрерывности [график функции g2i t) (рис. 4.6) имеет излом при t = l/w . Кроме того, в точке t = i/w весовая функция от роста переходит к убыванию. Соответственно, переходная функция h2 t) при t = l/w имеет перегиб при /е [О, l/w она является вогнутой, а при t> l/w — выпуклой. [c.143]

После определения переходных функций /iu(0 и h 2 t) по каналам Т] Bux t) и Ti Bx(i) 2 вых(0 можно найти и весовые функции Яп(0 ч Я12(0- Для этого достаточно продифференцировать hn(i) и h 2(i) по переменной t. [c.174]

Найдем характеристические функции для канала Т[ х(1)- При этом в первую очередь получим выражение для весовой функции g n(/)- Переходную функцию hu t) затем найдем с помощью интегрирования выражения для gii t) по переменной/. [c.185]

Обычно в реальных теплообменниках переходной процесс практически заканчивается за время, равное xi + тг. В связи с этим часто при решении практических задач в выражение (4.3.51) для весовой функции gi t) достаточно взять только один первый член ряда, соответствующий п = 0 [c.194]

При решении практических задач переходной процесс в объекте часто рассматривают только на конечном интервале, поскольку вне этого интервала значения весовой функции пренебрежимо малы. Поэтому вместо всего ряда используют его конечный отрезок при вычислении значений 12(О [c.195]

В соответствии с формулой (2.2.75) переходную функцию можно определить как интеграл от соответствующей весовой функции г г [c.198]

ПЕРЕХОДНАЯ И ВЕСОВАЯ ФУНКЦИИ [c.44]

Переходная и весовая функции относятся к временным характеристикам, так как эти функции отражают динамические свойства элемента или системы при изменении входных и выходных величин во времени (временная область сигналов). [c.47]

Для нахождения весовой функции /п (f) = ш (О системы, как показывает соотношение (2.64), достаточно продифференцировать переходную функцию (2.69) по времени. В результате получим [c.48]

Для определения весовой функции продифференцируем переходную функцию (2.77) по времени. После обычных преобразований находим [c.50]

В нашей литературе используются также следующие названия весовая функция, импульсная передаточная функция, импульсная переходная функция, функция импульсной реакции, импульсная характеристика —Прим перев [c.54]

Переходная функция и весовая функция определяются соотно- [c.77]

Переходную и весовую функции находят как суммы соответствующих функций дифференцирующего и пропорционального звеньев [c.81]

Подсчитав по формулам (3.61) и (3.62) постоянную времени Т и коэффициент относительного демпфирования гидропривода, нетрудно рассмотренными выше методами определить его переходную функцию, весовую функцию и частотные характеристики. [c.88]

Весовая функция может быть определена дифференцированием переходной функции (3.79) [c.92]

Т. е. передаточная функция параллельного соединения звеньев будет суммой передаточных функций этих звеньев. Соответственно переходная и весовая функции этого соединения будут представлять собой сумму таких же функций отдельных звеньев [c.97]

По вещественной частотной характеристике можно определить также весовую функцию w I) (импульсную переходную функцию). Учитывая, что т I) = ёк (й и принимая во внимание формулу (5.14), получаем [c.137]

Задача расчета переходного процесса, вызванного ступенчатым или импульсным воздействием на систему, заключается в нахождении соответственно переходной или весовой функции. При [c.146]

Произведение (5.58) состоит из (я — 1) множителей 5 —Sj (здесь i принимает значения от 1 до п, за исключением t = k). С учетом такой формы записи D (s ) переходная и весовая функции приводятся к виду [c.147]

Вместо весовой функции g(i) для описания динамических характеристик систем иногда используется интеграл от нее — переходная функция [c.28]

Для анализаторов качества, предназначенных для систем автоматического управления и регулирования, следует нормировать динамические характеристики, в том числе вид передаточной функции, импульсной весовой функции, переходной характеристики и т. п., а также время установления показаний. [c.202]

Будем называть физическую систему идеальной, если она а) физически осуществима, б) устойчива, в) имеет постоянные параметры и г) линейна. Определения всех этих свойств будут даны ниже. Основные свойства такой идеальной физической системы описываются ее импульсной переходной функцией, или весовой функцией, которая представляет реакцию системы на возмущение в виде дельта-функции. Пусть, как показано на рис. 1.7, на вход системы поступает некоторая гладкая функция x t), а на выходе наблюдается гладкая функция у 1). Импульсная переходная функция системы определяется уравнением [c.25]

Объекты с монотонными переходными процессами встречаются достаточно часто. Для описания в первом приближении весовой функции такого объекта достаточно оценить всего несколько параметров. [c.219]

Для объектов с монотонными переходными процессами при достаточно общих условиях весовая функция полностью определяется заданием ее моментов. Заметим, что для таких объектов весовая функция, очевидно, обладает свойствами функции плотности вероятности, а частотная характеристика — свойствами характеристической функции. Для полной аналогии следует ввести в рассмотрение нормированную весовую функцию [c.220]

Таким образом, подробно исследованы все весовые и переходные функции теплообменника, математическая модель которого учитывает тепловую емкость стенки. Весовые функции gn 0 и g2i(0 могут быть теперь использованы для нахождения выходной функции объекта при произвольном входном воздействии. Согласно соотношению (2.2.47), выходная функция ГвыхИО являющаяся реакцией объекта на входное воздействие Гвх (О в первом канале при нулевом значении входного параметра T t) во втором канале, выражается с помощью весовой функции gii t) по формуле [c.143]

После того как получены переходные функции hn i) и hi2(t), можно с их помощью найти выражения для весовых функций gii( ) и fifi2(0- Согласно формуле (2.2.75), для этого достаточно продифференцировать по t выражения для hn t) и /112(0- [c.161]

Из простых физических соображений следует, что в начальный момент времени (при i= 0) выходная концентрация целевого компонента в газе равна нулю. Во все последующие моменты времени t > О выходная концентрация отлична от нуля. Этим переходный процесс в абсорбере, описываемом диффузионной моделью, отличается от переходного процесса в абсорбере, описываемом моделью идеального вытеснения. Из выражения (5.1.11) для весовой функции 11(1 ) и аналогичного выражения для переходной функции [см. выражение (4.3.71) для переходной функции huit) противоточного теплообменника] следует, что на выходе абсорбера, описываемого моделью идеального вытеснения, переходный процесс начинается с запаздыванием на величину to, т. е. при использовании модели идеального вытеснения hi (t) = 0 при О / Сто- В противоположность этому в абсорбере, описываемом диффузионной моделью, переходной процесс на выходе аппарата начинается без запаздывания. За счет продольного перемешивания целевой компонент, внесенный газом в момент t=0, мгновенно распределяется по всему объему абсорбера, и поэтому во все моменты времени при t > О его концентрация на выходе отлична от нуля. Необходимо учитывать что в реальных абсорберах даже при наличии интенсивного продольного перемешивания переходной процесс на выходе начинается с некоторым запаздыванием. Это связано с тем, что однопараметрическая диффузионная модель не учитывает ряда физических факторов, влияющих на процесс, протекающий в абсорбере. Поэтому проведенные рассуждения являются строгими только для соответствующего [c.216]

Рассмотренные переходная и весовая функции для системы второго порядка получаются в случае комплексных корней и 5 уравнения (2.72), что имеет место при Т1/(2Тг) < 1. При Т1/(2П) 1 процесс становится апериодическим (штрихпунктир-ная линия на рис. 2.9). Колебания в гидравлической системе второго порядка после ступенчатого или импульс- [c.50]

Переходные процессы, при которых МВР монотонно изменяется с 1 , оставаясь унимодальным (во всяком случае весовая функция (М))- Мы рассмотрели два таких процесса изменение равновесного МВР с гр вследствие монотонного изменения параметра а распределения растущих цепей д (М) = ( 2 гл. 3) и наложение поликонденсационного равновесия (межцепного обмена) на каталитическую полимеризацию лактамов или лактонов ( 5 гл. 5). [c.247]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология