Гистограмма нормального распределения

Рис. 4.4. Гистограмма и кривая нормального распределения долговечности полиэтилена высокой плотности при 20 2 °С и сГо= 14,7

Рис. 4.1. Гистограмма (1), полигои (2) и кривая нормального распределения (5) предела текучести фторопласта-4.

Счетное распределение частиц по размерам можно представить в виде гистограммы, выражающей процент частиц с размерами лежащими в данных интервалах и переходящей в пределе при бесконечном уменьшении этих интервалов в кривую распределения по размерам Распределение частиц по размерам в аэродисперсных системах является результатом ряда случайных причин и кривая распределения казалось бы должна быть гауссовой кривой, соответствующей нормальному распределению В действительности нормальное распределение частиц по размерам в аэрозолях ветре чается довольно редко, например в так называемых монодисперсных конденсационных аэрозолях впервые полученных в лабора тории Ла Мера В общем же случае наблюдается ясно выраженная асимметрия кривой распределения Но если по оси абсцисс откладывать логарифм диаметра частиц (вместо самого диаметра) асимметричная кривая весьма часто переходит в гауссову Логарифмически нормальное распределение выражается формулой [c.222]

Рис. 67. Гистограммы распределения нормальных алканов в торфе и углях различных стадий углефикации (метаморфизма)

Рис. 2-2. Гистограммы (а, б, в), показывающие расцределение результатов для серии анализов железа, и нормальное распределение (г), которое должно быть получено, если провести бесконечное число наблюдений.

Аэродинамические неоднородности можно оценить функцией распределения скоростей потока в слое. Расчеты показали, что экспериментальные гистограммы при уровне значимости а — 0,05 могут быть описаны логарифмически нормальным законом с [c.159]

Рис. 227. Гистограмма и кривая нормального распределения крутильной податливости демпферов.

Строим гистограмму распределения отклонений, состоящую из прямоугольников. Соединяя середины прямоугольников ломаной пунктирной линией, получим эмпирическую кривую распределения отклонений. Выравниваем эмпирическую кривую распределения по кривой нормального распределения, для чего определяем значение ординат теоретической кривой. [c.52]

ПРОВЕРКА НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ХИМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА. ПОСТРОЕНИЕ ГИСТОГРАММ. [c.83]

На рис. 5.23 представлены гистограмма и кривая нормального распределения параметра Нормированное отклонение вычисляли как г а — а )I а- По форме гистограммы можно предположить, что вариация структурного параметра а у пентапласта следует нормальному закону. [c.185]

Под седьмым, восьмым и девятым столбцами печатаются значения критерия и указьшается число степеней свободы [64]. По данным первого, второго и третьего столбцов строятся гистограммы распределения и соответствующие им теоретические кривые нормального распределения. [c.67]

Хорошие результаты во многих случаях дает имитационное моделирование методом Монте-Карло. Для реализации метода необходимо задать допуски на вьшолнение проточной части машины и закон их распределения, Обьино принимается нормальное распределение, если неизвестен характер влияния технологического процесса изготовления. Однако вид распределения не влияет существенным образом на процесс моделирования. Необходимо выбрать детерминированную модель и процесс случайного выбора размеров. Далее проводится серия расчетов, которая дает либо оценку основных статистик дисперсии, размаха (разницы между максимальным и минимальным значениями параметра), асимметрии, эксцесса, либо, при достаточно большом числе экспериментов, распределение выходных параметров машины (гистограмму). [c.73]

Гистограмма частости значений давления перекачки приведена на рис. 1.30. Основная часть давлений ( 76 %) лежит в интервале (4,4-5,2) МПа. Доля больших давлений (Р > 5,2 МПа) составляет 1 %. Особенностью гистограммы, отличающей ее от нормального распределения, характерного для устойчивой работы НПС, является несколько большая доля давлений, не превышающих 0,8 МПа ( 10 %), и давлений из интервала (2,0-2,4) МПа (=6 %), что объясняется частыми остановками перекачки на станции (первый макси- [c.225]

Решение. Визуальное сходство гистограммы случайной величины с гистограммой, которая должна быть у нормально распределенной случайной величины не служит доказательством того, что случайная величина распределена по нормальному закону. Существует бесконечное множество случайных величин, гистограммы которых являются "идеальной горкой". Нормально распределенная величина - лишь одна из них. Поэтому, гистограмма в виде "горки" не дает никаких оснований не только к заключению, но и предположению о том, что случайная величина распределена нормально. [c.112]

Состав взвешенных частиц характеризуют концентрацией и дисперсностью. Концентрацию дисперсной фазы чаще всего представляют как массу частиц в единице объема дисперсионной фазы. Дисперсностью называют совокупность размеров всех частиц гетерогенной системы, которую для удобства описания разбивают на интервалы. Частицы с размерами, составляющими какой-либо интервал, относят к соответствующей фракции. Совокупность всех фракций аэрозоля называют фракционным составом его дисперсной фазы, которую можно представлять графически. Откладывая по оси абсцисс значения интервалов, составляющих фракции, а по оси ординат - доли или процентные содержания частиц соответствующих фракций, получают гистограммы - ступенчатые графики фракционного состава. С уменьшением интервалов фракций гистограммы приближаются к плавным кривым. Иногда такие кривые бывают близки по форме к кривой нормального распределения случайных величин, которая описывается двумя параметрами -средним диаметром частиц D и стандартным отклонением а от него [c.24]

Приведены гистограммы, показывающие, что ошибки, характеризующие расхождение между результатами спектрального и химического анализов, не принадлежат к классу распределений, существенно отличному от нормального распределения. [c.416]

Приведем еще один весьма характерный вид гистограммы результатов химического анализа (рис. 16). Огибающая кривая имеет два максимума, один из которых выражен достаточно ярко, а второй несколько размыт. Кривая в целом асимметрична, но ход ее крайних ветвей аналогичен ходу ниспадающих крыльев кривой нормального распределения. Кривая может быть интерпретирована двумя отдельными кривыми, каждая из которых близка к канонической кривой нормального распределения со своими центрами рассеяния Хх и %2 И стандартами (71 и аг. [c.75]

Как было отмечено ранее, ошибки анализа могут быть систематическими или случайными. Систематические ошибки влияют на точность определения, т. е. на отклонение среднего значения от истинного значения, тогда как случайные ошибки приводят как к положительным, так и к отрицательным отклонениям от среднего значения, по которым рассчитывается разброс. Ошибки последнего типа обычно распределяются нормально вокруг среднего значения. Кривые нормального распределения хорошо известны экспериментаторам и хорошо изучены их можно получить из гистограмм при неограниченном увеличении числа измерений и уменьшении интервалов разбиения. В силикатном анализе 5 [c.67]

Для выяснения состояния качества готового продукта статистические данные показателей качества упорядочены. Для каждого из них составлена гистограмма, позволяющая выявить характер распределения и положение среднего значения. Установлено, что все они близки к нормальному распределению. При нахождении оптимальных значений показателей качества учитывались широта распределения по отношению к широте допуска, центр распределения по отношению к центру поля допуска. [c.41]

Необходимо отметить, что достаточно надежная проверка на нормальность, в том числе и качественная по форме стебля с листьями, требует довольно значительного объема исходной информации — нескольких десятков или даже сотен чисел. При недостаточном объеме выборки мала вероятность того, что эти числа будут давать нормальное распределение, даже если исходная совокупность чисел ему соответствовала. В качестве конкретной иллюстрации на рис. 23 приведено изменение формы гистограммы распределения чисел при увеличении выборки измерения диаметра образцов от 20 до 200. Видно, что более или менее удовлетворительная "нормальная" и стабильная форма кривой имеется только при числе наблюдений 100 и более. [c.92]

Гистограмма типичного распределения антител по аффинности в антисыворотке к данной антигенной детерминанте в сравнении с однородной по аффинности популяцией моноклональных антител к той же детерминанте. В отличие от поликлональных все моноклональные антитела характеризуются одинаковой аффинностью. Распределение поликлональных антител, содержащихся в антисыворотке, по аффинности отличается от нормального. [c.158]

Для осевых вентиляторов, регулируемых поворотом лопаток рабочего колеса или плавным изменением частоты вращения привода, сглаживание иа гистограммах статистических рядов достигается кривыми плотности нормального распределения Гаусса [10], при построении которых основные параметры такого распределения — математические ожидания и дисперсии — можно принимать приближенно равными [c.215]

Гистограммы, аппроксимированные логарифмически нормальной функцией распределения, для двух способов загрузки свободной и с помогцью устройства с коаксиальными цилиндрами даны на рис. 4, а, б. [c.160]

Экспериментально определяемые величины, такие, как прочность, долговечность или концентрация свободных радикалов имеют широкий разброс значений. Это — стохастические переменные. В качестве предельного примера стохастической зависимости на рис. 3.1 дана гистограмма [3] долговечности 1 500 труб из ПЭВП, испытанных при одинаковых условиях. Показанная зависимость мол<ет быть описана нормальным логарифмическим распределением (рис. 3.2) со средним значением 1дг [ч], равным 2,3937, и вариацией 5 = 0,3043. Ожидаемое значение долговечности образца, подверженного испытанию, есть время, которое соответствует среднелогарифмическому значению, равному в данном случае 247,6 ч. Очевидно, что реально определяемые значения t имеют широкий разброс относительно данного ожидаемого значения. Несмотря на это, даже такое распределение можно получить путем испытания лишь нескольких случайно выбранных образцов. Для нормального распределения экспериментальных величин любые три случайных значения попадают в среднюю область 1,695, которая [c.59]

Хотя хронологическая шкала полярности, основанная на океанических магнитных аномалиях, внутренне менее точна, чем позднекайнозойская хронологическая шкала, приведенная на рис. 3.23, она довольно детальна и позволяет получить очень интересное представление о поведении геомагнитного поля за последние 80 млн. лет. Анализ, проведенный Ла Бреком и др. (LaBre que et al., 1977), показал, что за последние 71,62 млн. лет произошло 188 инверсий, включающих в себя ивенты полярности продолжительностью всего лишь по 10000 лет. Средняя продолжительность нормального (обратного) интервала полярности составляла 349 000 (412 500) лет. Следовательно, примерно 54,2% времени поле было обратным. Небольшая асимметрия полярности может быть просто артефактом, вызванным неточностью геомагнитной хронологической шкалы, но она может быть и следствием физических процессов, таких как термоэлектрические токи или NRM пород земной коры, которые оказывают влияние на динамо-процесс (Merrill et al, 1979). На рис. 3.25 приведена гистограмма, дающая распределение продолжительности интервалов инверсий полярности. Она демонстрирует приблизительно экспоненциальное уменьшение частоты встречаемости более длинных интервалов. [c.112]

Однако в ряде работ показано, что в некоторых случаях имеют место другие виды распределений. Проверка справедливости использования нормального распределения может быть проведена как экспериментальным построением гистограмм, так и расчетным способом (вычислением интеграла Гаусса пли исиользо-вание.м различных критериев). [c.85]

Гистограмма результатов изображена на рис. 30. Анализ гистограммы показывает, что огибающая ее кривая имеет вид, характерный для кривой нормального распределения. Стандартное отклонение для огибающей кривой в предположении о нормальном характере распределения оценено следующим образом в точке максимума (/П//п) = 0,19, но (т,//г)шах = ф(дг)т ДА = Д /(аУ2я), поскольку ф(х )Д е р // . Отсюда [c.85]

При анализе нормальности распределения строят гистограммы распределения нормированных частот появления остатков в заБисимости от их чишовых значений. Подобные гистограммы должны приближенно отвечать нормальному закону распределения. При этом гипотеза о нормальности может 0ь1гь проверена по различным статистически.м критериям. Наряду с ней дополнительно проверяют также гипотезу о равенстве нулю математического ожщ1ания выборочного распределения, для чего используют как графические методы, так и методы линейного или нелинейного регрессионного анализа. [c.49]

Построены гистограммы распределения всех исследуег.их переменных, 4 из которых приведены иа рис.11-14. Цо критерию Пирсона проведена качественная оценка нормальнооги распрадоланий (прил - 2). На имеют нормального распределения переменные [c.59]

Тристрам [99] применил этот подход к некоторым другим белкам и заключил, что некоторые группы аминокислот распределяются в белках таким образом, что гистограммы последних носят характер одной или нескольких частично перекрывающихся кривых нормального распределения. Если такое распределение отражает какую-то природную закономерность, то это может указывать либо на то, что механизм синтеза белка более или менее одинаков для всех видов клеток, либо скорее на то, что механизмы синтеза избирательны и не допускают образования любых стереохимически возможных белков . [c.25]

Соответствие теоретического и эмпирического распределений оценивают критерием согласия Пирсона Принято считать, что эмпирическая кривая согласуется с теоретической, если вероятность согласия более 0,05. Если вероятность согласия больше принятого уровня, то считают, что эмпирическое распределение согласуется с теоретическим. Оценка соответствия теоретических кривых для гистограммы пределов прочности композиции 33-18с (см. рис. 19) дала следующие результаты вероятность согласия экспериментального распределения с кривой нормального распределения равна 0,02 (<0,05) кривые распределения Седракяна и типа А можно считать соответствующими эмпирическому распределению, поскольку вероятность согласия и в том, и в другом случае равна 0,1 (>0,05). Для композиции АГ-4 уровень согласия для нормального распределения характеризуется вероятностью 0,47. 240 [c.240]

Форма гистограммы изменяется в зависимости от ширины выбранного интервала размера. Рекомендуется, чтобы эти интервалы составляли арифметическую прогрессию для нормального распределения и геометрическую прогрессию для нормальнологарифмического. [c.104]

При моделированйи для каждого варианта на ЭВМ просчитывается V случайных реализаций. За одну случайную реализацию принимается расчет характеристик фильтров для величин элементов, равных заданному номиналу, увеличенному на случайную величину Для индуктивностей и сопротивлений получается с помощью датчика случайных чисел (ДСЧ), нормально распределенных с нулевым средним значением и единичной дисперсией. Полученное случайное число умножается на а = А/3, а результат прибавляется к заданному значению номинала элемента. Для емкости изменение номинала получается с помощью датчика случайных чисел, равномерно распределенных в интервале (О, 1). Полученное случайное число легко преобразуется в случайное число, равномерно распределенное на интервале (—Д, -ЬЛ). Для каждой случайной реализации величин элементов вычисляются необходимые характеристики, для которых накапливаются по реализациям суммы различных степеней для получения моментов распределения этих характеристик. Для дальнейшего построения гистограмм и статистических функций распределения значений искомых величин накапливаются суммы числа попаданий полученных значений в определенные интервалы. [c.236]

Вьшолним визуальное сравнение гистограммы и кривой закона нормального распределения. [c.110]

Подтверждением этого являются гистограммы, приведенные па рис. 6.9, которые построены для двух указанных случаев регулирования вентилятора ВОД 30. Степень соответствия нормального распределения статистическому материалу по выборкам режимов из рабочих зон ряда вентиляторов проверена по критерию согласия Пирсона, посредством которого полученные на гистограммах распределения минимизировались относительно экстремальной теоретически вероятностной меры при показателе уровня значимости Рб>0 1 [Ю]- Этим показателем оценивается при принято1Ч законе распределения случайной величины вероятность ее попадания в разряды статистического ряда. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология