Колонна, дифференциальные уравнения

Теоретической основой описания процессов переноса в двухфазной среде являются фундаментальные законы сохранения и равновесия. При известных значениях площади межфазной поверхности и функции ее распределения в рабочем объеме колонны дифференциальные уравнения переноса следует записать дпя каждой фазы отдельно с условиями сопряжения на границе раздела фаз. Однако, в колонне с неупорядоченной насадкой распределение межфазной поверхности неизвестно. Поэтому в данной работе используется подход, когда система уравнений переноса записывается для ядра сплошной фазы, а влияние дисперсной учитывается в виде источников, совместно с потоковыми соотношениями и условиями равновесия. [c.139]

Для насадочной, ректификационной колонны дифференциальное уравнение в частных производных можно записать для каждого потока, например [c.245]

В этом случае величина Со- конечна по всей колонне и получаем дифференциальное уравнение материального баланса [c.85]

Патерно [27] проинтегрировал дифференциальные уравнения, определяющие явления химического насыщения жидкой фазы для частного случая постоянного состава газовой фазы по длине колонны. Уравнения в интегральной форме хорощо подтверждаются данными, получеными в абсорбере, заполненном упорядоченными шарами. К сожалению, даже для этой сильно упрощенной обстановки, интегральные формы уравнений неявны и требуют для вычислений количества абсорбированного вещества при данном значении № графических решений. Проблема, с другой стороны, сильно упрощается при использовании квазистационарной концепции даже при одновременном учете изменений составов газовой и жидкой фаз. [c.134]

Для того чтобы изобразить полную математическую модель ректификационной колонны или иного аппарата для разделения, требуется знание дифференциальных уравнений теплового и материального балансов для всех, кроме одного, компонентов и для каждой стадии или небольшой группы стадий процесса. Хотя допущения об адиабатичности условий работы и неизменности числа молей вещества в потоке значительно упрощают указанные соотношения, модель колонны любого реального размера все же весьма сложна. [c.114]

Теперь в принципе можно воспользоваться результатами, полученными в главе VI, для нахождения дифференциальных уравнений скорости абсорбции в насадочных колоннах с последующим их интегрированием и определением скорости абсорбции во всей колонне. Наиболее общая форма выражений, связывающих различные концентрации, выглядит так [c.183]

Х-1-2. Определение сО. Измерения возможны лишь в том случае, когда растворимый газ находится в смеси с нерастворимым. В общем случае мольная доля растворимого газа изменяется по высоте колонны, и значение каа может быть вычислено из интегрированного дифференциального уравнения. Если считать, что мольная доля т растворимого газа по всей колонне намного меньше единицы, то [c.206]

Основная трудность расчета состоит в жесткости системы уравнений (7.357) — (7.365), обусловленной различной величиной собственных значений матрицы коэффициентов. Поскольку размерность системы определяется числом тарелок в колонне и числом компонентов разделяемой смеси, которые могут быть достаточно большими, то от эффективности метода решения системы дифференциальных уравнений зависит и эффективность всего алгоритма проектирования установки. [c.389]

В насадочных колоннах процесс разделения описывается дифференциальными уравнениями массопередачи. Такая форма описания используется также для некоторых специфических случаев разделения в тарельчатых колоннах так, например, при ректификации смесей компонентов с небольшой относительной летучестью в колоннах с большим числом тарелок. [c.72]

Математическое обеспечение любой ЭВМ имеет, как правило, пакет наиболее часто используемых программ для решения задач-вычислительной математики — пакет стандартных программ. К таким программам относятся, например, программы решения систем нелинейных алгебраических уравнений, систем дифференциальных уравнений и т. д. Эти программы находятся в библиотеке транслятора соответствующего языка программирования (в памяти машины). Аналогичные пакеты программ имеются и для решения определенного класса прикладных задач, например программы расчета реакторного узла, ректификационной колонны и т. д. Эти программы имеют меньшее распространение по сравнению со стандартными, однако объединенные в фонд алгоритмов, например отрасли производства, они находят широкое применение в проектных и научно-исследовательских организациях отрасли. Для ЕС ЭВМ характерно объединение пакетов прикладных программ в фонды алгоритмов различных структурных подразделений. [c.157]

Для условий, рассмотренных в примере 1, составим программу интегрирования системы дифференциальных уравнений, описывающей динамику тарельчатой ректификационной колонны, используя формулы усовершенствованного метода Эйлера — Коши. [c.368]

Комбинируя уравнения (4.28)-(4.29), описывали полный цикл работы колонны. Решение дифференциальных уравнений осуществлялось методом конечных разностей. На рис. 4.13 дано сравнение вычисленных значений общей эффективности ступени для обычного и циклического режима. [c.214]

Дифференциальное уравнение (VI.81) характеризует кинетику синтеза аммиака при режиме идеального вытеснения. По данным практики можно полагать, что на первых четырех полках колонны синтеза со взвешенными слоями катализатора гидродинамические условия близки к полному смешению. Для определения высоты слоя катализатора при режиме смешения уравнение (VI. 81) с учетом соотношения (VI. 82) преобразуется к виду [c.150]

Математическое онисание производства стирола характеризуется совокупностью математических моделей реакторов дегидрирования, ректификационных колонн, смесителей и уравнений связи между ними, определяющих так называемую топологическую структуру производства [см. (VII,3)]. Как было показано выше, реакторы дегидрирования представляют собой блоки с распределенными параметрами, описываемые системой дифференциальных уравнений (см. стр. 295). Ректификационные колонны являются блоками с сосредоточенными параметрами и в общем виде описываются системой нелинейных конечных уравнений (см. стр. 299). Смесители, делители потока и конденсаторы представляют собой блоки с сосредоточенными параметрами и описываются уравнениями материального баланса. [c.300]

Расчет динамических режимов процессов разделения многокомпонентных смесей значительно более сложен и трудоемок, чем процессов разделения бинарных смесей. Последнее объясняется тем, что добавление одного компонента вызывает увеличение числа дифференциальных уравнений модели на 2 пт- -1), где п — число тарелок колонны, т —число секций, на которые разделена тарелка. В связи с этим математические модели динамических режимов, используемые в настоящее время, обычно значительно упрощены по сравнению с моделями бинарной ректификации. [c.45]

Динамическое поведение ректификационной колонны может быть получено интегрированием системы дифференциальных уравнений, составляющих модель, при начальных условиях, заданных в нулевой момент времени концентрации в каждой секции тарелки колонны (i =. 1, 2,. . . , п, j = О,. .., m) [c.118]

Динамическое поведение колонны может быть получено интегрированием системы дифференциальных уравнений. три задании в нулевой момент времени следующих начальных условий [c.121]

Один из путей анализа работы насадочных ректификационных колонн состоит в решении дифференциальных уравнений, составленных на основе материального баланса разделяемой смеси. При составлении таких уравнений учитывается, что мас-сообмен между жидкостью и паром имеет место по всей высоте колонны. [c.61]

Дифференциальное уравнение материального баланса (П.54) по примесному компоненту для элемента объема насадки колонны, работающей в стационарном состоянии, в соответствии с (П.59) и (И.4) будет иметь вид [c.64]

В случае, когда коэффициент разделения заметно отличается от единицы, решение дифференциального уравнения (III.38) усложняется полученное уравнение для расчета фактора разделения колонны в этом случае имеет вид (см. Приложение) [c.138]

В отборном режиме работы кристаллизационной колонны часть образующегося из поступающих вниз кристаллов расплава постоянного состава Ур=Хр выводится из колонны в качестве продукта. В случае, когда коэффициент разделения. мало отличается от единицы, решение дифференциального уравнения (111.48) с граничными условиями (III.40) и с учетом того, что в отборном режиме = имеет вид [c.138]

При заметном отличии коэффициента разделения от единицы решение дифференциального уравнения (111.38) для отборного режима работы кристаллизационной колонны, т. е. с учетом соотношения (111.42), приводит к следующему приближенному выражению для фактора разделения (см. Приложение) [c.139]

Более строго влияние изменения среднего размера кристаллов по высоте колонны на распределение примеси можно учесть путем решения дифференциального уравнения (111.38) с учетом (111.61). Однако аналитического выражения соответствующей зависимости получить при этом не удается, что вынуждает ограничиться лишь численными расчетами. [c.142]

В ГЛ. 1 приведены примеры построения математических моделей некоторых основных процессов химической технологии. Модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений или дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями. Все параметры, входящие в эти математические модели, можно разделить на три группы. Чтобы понять по каким признакам делятся параметры системы, рассмотрим в качестве примера математическую модель колонного противоточного абсорбера (см. раздел 1.2). Эта модель включает систему дифференциальных уравнений в частных производных [c.38]

Вместе с тем существует ряд объектов, которые по своей природе обладают ячеечной структурой. Типичными примерами служат секционированные реакторы, тарельчатые колонны и т. д. Поэтому ячеечные модели являются не только удобной формой аппроксимации для объектов, описываемых дифференциальными уравнениями, но и имеют вполне определенное самостоятельное значение. [c.51]

Рассматривая поведение процесса при малых отклонениях от стационарного состояния, коэффициенты в уравнениях математической модели можно принять постоянными. Дальнейшее упрощение достигается за счет усреднения движущей силы процесса по высоте колонны. Тогда исходная система уравнений в частных производных превращается в систему обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.239]

Продольное перемешивание является одним из основных факторов, определяюш их статические и динамические свойства насадочных колонн, причем степень этого влияния зависит от гидродинамической обстановки в аппарате. При построении математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка — диффузионная модель, либо приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени — ячеечная модель. [c.244]

Если предположить, что потоки пара и жидкости в колонне остаются постоянными, то дифференциальное уравнение массопередачи может быть записано в следующей форме [27 ], [28] [c.144]

Ректификация в насадочных колоннах, в отличие от таретьчатых колонн, в которых контакт жидкости с паром происходит дискретно на тарелках, в насадочных ректификационных колоннах осуществляется непрерывный контакт фаз. Последнее обстоятельство приводит к нес-бходи-мости использования для математического описания насадочных колонн дифференциальных уравнений, определяющих изменение концентраций компонентов в потоках по колонне. [c.264]

Безуспешные попытки рассчитать самые сложные и, вероятно, наиболее важные проекты, с одной стороны, и наличие крупных и быстродействующих вычислительных машин, с другой, привели к развитию методов дифференциальных уравнений или подходу к проблеме с точки зрения неустановившихся режи- мовзо. 31 Эквивалентным является метод определения переходного режима колонны от момента ее запуска до достижения состояния равновесия з решением системы конечноразностных уравнений (по одному для каждой тарелки колонны). Стационарный результат представляет собой условие работы колонны, необходимое для расчета. Несмотря на громоздкость, этот метод может с успехом применяться во многих случаях, которые невозможно решить ни одним из алгебраических методов путем последовательного приближения. [c.175]

Нестационарное распространение трассера в непроточной колонне можно формально описать на основе дифференциального уравнения конвективной диффузии (11.12). Применив это уравнение для условий одномерной диффузии при отсутствии протока через аппарат (и = 0) и заменив коэффициент молекулярной диффузии D коэффициентом продольного перемешивания Еп, который для рассматриваемых условий мало отличается от коэффикиента продольной турбулентной диффузии Eat., имеем [c.62]

Нестационарные режимы тарельчатых ректификационных колонн ог[исываются системами обыкновеннЕ>1х дифференциальных уравнений, интегрирование которых позволяет рассчитать переходные процессы при различных возмущениях. Основные затруднения, возникающие при расчетах нестационарных режимов ректификационных колонн, связаны с возможной неустойчивостью численных алгоритмов интегрирования систем дифференциальных уравнений, которая в особенности проявляется при интегрировании систем уравнений высокого порядка. Для преодоления неустойчивости необходимо использовать или алгоритмы с ограничением максимального шага интегрирования, или специальные приемы. [c.318]

Прн построенни математических моделей насадочных колонн как объектов с распределенными параметрами с учетом продольного перемешивания также возможны два подхода описание процесса на основе дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка — диффузионная модель или приближенное представление непрерывного процесса многоступенчатым с сосредоточенными параметрами в каждой ступени —ячеечная модель. [c.417]

Анализ полученных экспериментальных данных позволит применить дифференциальное уравнение колебательного движения столба жидкости в аппарате, определенное В.В. Кафаровым, для П-образной пульсационной колонны, применительно к предложенному динамически уравновещенному пульсационному агрегату для переработки нефтесодержащих (до 60% нефти и нефтепродуктов) отходов, в виде [c.102]

В общем случае задача оптимизации схемы ставится следующим образом. Пусть в схеме имеются аппаратов с распределенными и сосредоточенными параметрами. Аппараты с распределенными параметрами (например, каталитические реакторы с неподвижным и кипящим слоями катализатора, абсорберы с насадкой и др.) описываются системами дифференциальных уравнений типа (1,1). Аппараты с сосредоточенными параметрами (например, реакторы идеального смешения, апна1Таты механического смешения и разделения потоков, ректификационные колонны и др.) в общем случае описываются конечными уравнениями типа (1,13). [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология