Диффузия из капли в неподвижный газ

Простейший случай стационарного испарения сферической капли, неподвижной по отношению к бесконечно протяженной однородной среде, рассмотрен в 1877 г. Максвеллом. При допущении, что процесс испарения полностью определяется молекулярной диффузией, причем концентрация пара у поверхности капли со соответствует состоянию насыщения при температуре капли, а в окружающей среде равна шоо, было получено выражение для потока массы [137] [c.112]

Для системы вода—уксусная кислота—бензол проведен сравнительный математический анализ количества экстрагированного вещества из неподвижной капли при предположении, что происходит только молекулярная диффузия. При этом было использовано уравнение, выведенное Ньюменом [76] путем интегрирования уравнения Фика для неустановившейся диффузии из шара радиусом г при начальной концентрации с , постоянной концентрации на межфазной поверхности и отсутствии сопротивления на стороне сплош- [c.87]

Фармер [30] скоррелировал коэффициенты массопередачи для капли в области турбулентного движения при помощи зависимости, подобной уравнению (1-95). Для Ее<300 скорость экстрагирования соответствует молекулярной диффузии из неподвижной капли. Путем введения соответствующей поправки учтена ассоциация растворенного вещества в случае неполярных растворителей с таким расчетом, чтобы получить согласованность результатов для полярных растворителей. [c.87]

Образовавшееся в результате флуктуации ядро становится центром конденсации паров. Для капли, неподвижной относительно газов (г<10-в м), скорость конденсации определяется процессом диффузии молекул пара через толщу неконденсирующегося газа. [c.217]

Значительное увеличение скорости поляризации электрода, при котором заданная разность потенциалов многократно реализуется за время жизни одной капли, делает ее как бы неподвижной, а уравнение стационарной диффузии — неприложимым. Для нахождения выражения, описывающего силу тока в этих условиях, необходимо рассматривать уравнение нестационарной диффузии, имеющее вид дс/дх = О -д с/дх . Его решение имеет вид [c.275]

Основоположником теории испарения капель в газообразной среде был Максвелл. В статье Диффузия , написанной в 1877 г. для Британской Энциклопедии, под подзаголовком Теория термометра со смоченным шариком II] Максвелл рассмотрел простейший случай стационарного испарения сферической капли, неподвижной по отношению к бесконечно протяженной однородной среде. При этом Максвелл принял, что концентрация пара у поверхности капли равна равновесной концентрации со(т. е. в случае не очень мелких капель концентрации насыщенного при температуре капли пара). Как будет показано в 5, это предположение справедливо при радиусе капли, значительно превышающем среднюю длину свободного пути молекул пара. [c.9]

Таким образом, чтобы найти уравнение концентрационной поляризации на капельном ртутном электроде, необходимо определить величины с и в зависимости от протекающего тока. Процесс диффузии к растущей сферической поверхности значительно сложнее процесса диффузии к неподвижному твердому электроду. Так как поверхность капли непрерывно увеличивается за период ее существования и, следовательно, сила тока, текущего через каплю в раствор, растет, то вводится понятие средней за период образования капли (между двумя падениями) силы тока /. Как показывает точный расчет, величина среднего тока диффузии на капельном ртутном электроде [c.609]

Диффузионная теория горения единичной капли, предложенная Г. А. Варшавским, применима только к горению капли в неподвижной среде или в потоке при пулевой относительной скорости капли, нри иснарении ее в условиях постоянства ее температуры, при осуществлении тенло- и массообмена только теплопроводностью и молекулярной диффузией и при других упрощающих предпосылках. Теория Варшавского и аналогичные теории, появившиеся позднее за границей пока не дают возможности для практических расчетов времепи горения единичной капли топлива, а тем более совокупности капель в факеле. [c.145]

Формула (37.12) является приближенной не только потому, что был учтен лишь первый член уравнения (37.7), но главным образом потому, что при ее выводе было использовано решение для неподвижного электрода, а рост сферы учитывали только при определении поверхности. В действительности из-за движения поверхности навстречу потоку диффузии истинная толщина диффузионного слоя оказывается меньше, а плотность тока — соответственно больше, чем для неподвижного сферического электрода того же радиуса. Таким образом, для определения тока на капельном ртутном электроде необходимо рассмотреть нестационарную диффузию к растущему капельному электроду. Можно, например, предположить, что электрод неподвижен, а раствор движется ему навстречу. Однако проще всего использовать решение для движущейся плоскости, скорость движения которой соответствует закону роста капли. При этом увеличение тока по сравнению с ожидаемым по уравнению (37.12) происходит в / 1,525 раза [c.180]

Уравнение (4,35) является приближенным не только потому, что при его выводе учитывали лишь первый член уравнения (4.33), но и из-за того, что было использовано решение для неподвижного сферического электрода. В то же время в случае растущей капли ее поверхность, растягиваясь, движется навстречу потоку диффузии, и истинная толщина диффузионного слоя оказывается меньше, чем на неподвижной сфере. Как было показано Ильковичем (1934), учет этого эффекта приводит к увеличению плотности тока в YHZ = 1,525 раза в предположении радиального роста капли (рис. 4.8, а). Таким образом, при 25 °С, когда р = 13,534 10 кг/м вместо уравнения (4.35) получаем [c.224]

Наглядным показателем скорости экстракции вещества из капли может служить время, в течение которого концентрация вещества в капле уменьшится в е раз по сравнению с первоначальной концентрацией. Простой расчет на основании результата (4.Д1) показывает [151], что это время составляет (в безразмерной форме) — 0,022 Ре, т. е. в 2,5 раза меньше, чем в случае экстракции из неподвижной капли в среде с бесконечным коэффициентом диффузии. При конечном коэффициенте диффузии во внешней среде это различие возрастает. [c.303]

Таким образом, это граничное условие учитывает перенос вещества вдоль поверхности как за счет конвекции, так и за счет поверхностной диффузии. Величина потока поверхностноактивного вещества с поверхности капли в объем жидкости определяется более медленным из двух процессов адсорбцией — десорбцией или диффузией. При малом времени установления адсорбционного равновесия (большая скорость адсорбции) можно считать, что существует равновесие между локальными значениями адсорбции Г (0) и значением объемной концентрации у поверхности с (а, 0). Это значит, что между Г (0) и с (а, 0) должна существовать такая же функциональная связь, как и между Го и q, где Го — равновесное значение адсорбции на неподвижной поверхности при объемной концентрации Со. [c.132]

При больших Ке теория нестационарного испарения капель проще, чем для неподвижных капель. Процессы диффузии и теплопередачи здесь в основном локализованы в узком пограничном слое и время релаксации полей температуры и концентрации при данной температуре поверхности в этом слое имеет величину порядка гШ, где и — скорость капли. Время внутренней температурной релаксации капли при больших Ке будет значительно меньше, чем в неподвижных каплях благодаря упомянутой выше циркуляции. Время полной температурной релаксации капли 0 . можно найти, умножая два первых члена в уравнении (14.25) на соответствующие ветровые множители Пренебрегая различием между обоими ветровыми множителями, мы получим для 6г вместо (14.27) формулу [c.86]

Изменения, происходящие в любой из фаз системы (при постоянной температуре), приводят в конечном счете к равномерному распределению каждого компонента в данной фазе. Указанное самопроизвольное перемещение различных компонентов, вследствие которого их концентрации становятся постоянными, называется диффузией. Если, например, каплю спирта поместить в лабораторный стакан с водой, спирт в конце концов распространится во всем объеме воды если жидкость в стакане неподвижна, продолжительность процесса может быть очень велика. Этот процесс можно значительно ускорить перемешиванием жидкости, но конечный результат будет одинаков одна жидкость (спирт) равномерно распределится в другой (воде). [c.168]

Я. Б. Зельдовичу удалось предложить простую схему, позволяющую анализировать сложную картину в пористом зерне катализатора. Это псевдогомогенная модель зерна, в соответствии с которой зерно рассматривается не как сложная система пор, а как некоторая сплошная неподвижная среда (скажем, капля неподвижной жидкости), внутрь которой идет диффузия реагентов (эффективный коэффициент Оз) и в которой проходит реакция (эффективная константа скорости кз). При этом, если реакция идет при постоянной температуре, то значения Оз и кз считаются одинаковыми во всех точках зерна (что вытекает из самого принципа псевдогомогенности). Анализ сводится к рассмотрению реакции в неподвижной жидкости, в которую с поверхности диффундируют реагенты, в то время, как им навстречу диффундируют продукты реакции. [c.204]

При этом подтвердилось, что в области применимости формулы Ленгмюра можно вычислять скорость испарения капель, исходя из теории диффузии и теплопередачи. Рассчитанная авторами по формуле (3.37) температура поверхности капель более летучих жидкостей значительно ниже измеренной термопарой температуры внутри капель, что находится в противоречии с данными Джонсона. Для случая испарения в неподвижном воздухе при атмосферном давлении понижение температуры капли для всех исследованных жидкостей можно представить выражением [c.104]

Сделаем следующие предположения газ неподвижный, капля не движется относительно газа на межфазной поверхности жидкость — газ существует локальное термодинамическое равновесие давления в газовой и жидкой фазах равны и постоянны природный газ считается нейтральным. Это означает, что он не растворяется в жидкой фазе, в то время как возможен перенос воды и метанола через межфазную поверхность характерное время процесса тепломас-сопереноса в газовой фазе мало по сравнению с характерным временем в жидкой фазе. Это предположение позволяет сформулировать задачу в квази-стационарном приближении распределение концентраций компонентов и температуры в газе является стационарным и зависит только от расстояния г от центра капли, в то время как концентрации компонентов и температура в жидкой фазе изменяются со временем и однородны по объему капли природный газ рассматривается как один компонент (псевдогаз), свойства которого определяются по известным правилам усреднения для многокомпонентных смесей [9]. Мольная концентрация псевдогаза обозначается y Q, перенос массы компонентов в газе обусловлен механизмом молекулярной диффузии, характеризуемым бинарным коэффициентом диффузии D,-,,, перекрестными эффектами пренебрегаем. [c.539]

Если бы ртутная капля была неподвижной, то на ней наблюдался бы спад силы тока во времени. Но ртутная капля растет и движется навстречу фронту диффузии, поэтому изменение силы тока во времени будет подчиняться двум различным закономерностям. С одной стороны, сила тока будет уменьшаться во времени обратно пропорционально 1/Г за счет уменьшения градиента концентрации у поверхности электрода, с другой — .с увеличением капли, т. е. поверхности электрода, сила тока будет возрастать прямо пропорционально. Суммарным результатом изменения тока во времени под действием этих двух факторов будет увеличение силы тока [c.29]

Если процесс диффузии лимитируется скоростью переноса вещества из потока к поверхности раздела взаимодействующих фаз (или от нее), то это внешнедиффузионная область, В отличие от нее во внутридиффузионной области процесс лимитирует-ся скоростью массопереноса внутри неподвижного тела (зерна, капли, пузыря). [c.461]

Диффузия нз капли в неподвижный газ. Капля вещества А, имеющая радиус /-1, находится во взвешенном состоянии в потоке газа В. Предположим, НТО в данном случае капля окружена сферической неподвижной газовой пленкой радиусом Га (см. рис. 16-3). Концентрация А в газовой фазе при г =Г1 равна а при г = Га составляет [c.480]

При этом одновременно протекающие процессы конвективной и молекулярной диффузии заменяются раздельно и последовательно протекающими процессами нестационарной диффузии и мгновенной заменой контактирующих элементов жидкости, каждый из которых остается неподвижным в течение времени обновления. Само время обновления принимается обратно пропорциональным скорости конвективного потока. Этот прием аналогичен съемке непрерывного процесса с помощью киноаппарата. Отсюда следует неопределенность и некоторый произвол в выборе периода обновления. Тем не менее приближенное описание процесса киносъемочным методом может дать в ряде случаев правильное качественное, а с точностью до численного коэффициента, и количественное описание процесса, как например, модель Хигби для массопередачи в капле при лимитирующем сопротивлении сплошной среды. [c.66]

Оно называется уравнением Ильковича для мгновенного тока. Множитель (7/3)" учитывает то обстоятельство, что поверхность ртутной капли растет в сторону диффузионного слоя, толщина которого при этом уменьшается, а скорость диффузии возрастает (по сравнению с неподвижным электродом). В уравнении (3.88) 1 выражают в А О в см2-сек- в г-сек- 1 в сек Со, с в моль-см- . [c.136]

Скорость роста и испарения капель в неподвижной среде описывается уравнением (6.1). Граничное условие к этому уравнению должно учитывать, что у самой поверхности капли имеется насыщенный пар, соответствующий температуре капли. Для вычисления температуры капли уравнение диффузии необходимо дополнить уравнением теплопроводности. Для веществ с малой упругостью пара, однако, температура капли почти не отличается от температуры окружающей среды. Поток диффузии/к капле определяется уравнением (6.11), где — концентрация насыщенных паров Со— концентрация паров вдали от капли. [c.34]

Антвейлер [57] подробно изучил и описал движение раствора у ртутного капельного электрода. Изменение концентрации электролита в диффузион ном слое вблизи электрода и течение раствора он наблюдал методом шлиров Ему удалось однозначно доказать, что полярографические максимумы перво го рода возникают в результате тангенциального движения электролита когда к электроду доставляется значительно больше деполяризатора, чем путем лишь диффузии. В случае положительных максимумов раствор дви жется всегда в направлении от верха (шейки) капли к низу капли [т. е от конца капилляра вдоль поверхности капли внутрь раствора (рис. 213 слева)]. В случае отрицательных максимумов движение раствора происхо дит изнутри раствора к низу капли и далее вдоль ее поверхности к шейке а перед концом капилляра поток расходится в разные стороны (рис. 213 справа). Наклон капилляра и взаимное расположение катода и анода не оказывают влияния на направление этого движения. В случае максимумов первого рода движение электролита не связано с вытеканием ртути из капилляра эти максимумы образуются при работе с растущими, неподвижными и даже уменьшающимися каплями. Подобные же движения электролита Антвейлер наблюдал также при работе с электродом из жидкого галлия. В случае твердых электродов движений электролита, а следовательно, и максимумов не наблюдается исключение составляет восстановление ионов одновалентной ртути на платиновом электроде, когда в процессе электролиза на поверхности платины образуется слой металлической ртути [58]. [c.413]

Если пары пересыщенные, с С Сд, и капля растет, при капля испаряется. При выводе уравнения (6.11) граничные условия ставились на неподвижной поверхности, между тем размеры капли меняются со временем. Однако за время 1 ПУВ размеры капли обычно существенно не изменяются, и поэтому допустимо пользоваться выражением (6.11) для стационарного потока диффузии. Из (6.11) можно заключить, что поверхность капли при ее росте при испарении меняется пропорционально времени. [c.34]

При этом подтвердилось, что в области применимости формулы Ленгмюра можно вычислять скорость испарения капель, исходя из теории диффузии и теплопередачи Рассчитанная авторами по формуле (3 37) температура поверхности капель более летучих жидкостей значительно ниже измеренной термопарой температуры внутри капель, что находится в противоречии с данными Джонсона Для случая испарения в неподвижном воздухе при атмосферном давлении понижение температуры капли для веек исследованных жидкостей можно представить выражением 0 — 00 = 1,03 МОЬрв1во (где р — давление насыщенного пара жидкости выраженное в мм рт ст, при температуре 0о, а М — мо пек тярный вес жидкости) [c.104]

Формула (10) применима при Р,е<1, т. е. для капель < малых размеров, что снижает ее практическую ценность. Изучение движения капель и экстракции кз (цвдельр капель с целью вывода уравнения для расчета коэффициентов массопередачи было проведено Н. И. Смирновым с сотр. " 52. А. < . Лилеева изучала массопередачу при ра личных скоростях движения фаз различных размерах капе в системах бензол—уксусная кислота—вода и бензол—м лякая кислота—вода. Поскольку при движении капли из нее непрерывно экстрагируется растворенное вещество и соответственно изменяется скорость капли во времени, для обработки результатов было сделано допущение, что капля неподвижна, а движение сплоишой фазы—неустановившееся. Это дало возможность применить уравнение Навье— Стокса и уравнение неразрывности потока совместно с урав-нения ли кинетики растворения и конвективной диффузии. Решение системы дифференциальных уравнений с учетом начальных и краевых з словий привело к следующему критериальному уравнению для определения коэффициента массопередачи [c.137]

НО идет процесс абсорбции в начале падения капли, так как жидкость (вещество капли) под действием внутренних конвек гивных токов интенсивно перемешивается, что уменьшает диффузионное сопротивление пленки. По мере падения капли внутренние конвективные токи в ней ослабевают и распространение абсорбируемого вещества происходит лишь как диффузия в неподвижной среде. Поэтому, чем больше путь, пройденный каплей в полом абсорбере, тем меньше общий коэффициент скорости абсорбции. По этой причине полые абсорберы конструируют из отдельных, относительно невысоких секций, в каждой из которых осуществляется противоточное движение газа и распыливаемой жидкости. Это, естественно, усложняет конструкцию абсорбера, но интенсифицирует его работу и процесс массообмена в целом. [c.233]

Кривая зависимости силы тока от потенциала при растворении амальгамы из висяш,ей капли имеет ту же форму с максимумом, что и кривые других определяемых скоростью диффузии процессов на неподвижных электродах. Уравнение кривой формально отвечает выражению (70) за вычетом поправочного фактора, определяемого уравнением (71), так как поток диффузии атомов металла из сферического электрода меньше, ч t поток диффузии к плоскому электроду. Теоретическое выражение для тока, выведенное Рейнмусом [38], было проверено на опыте Шейном и Левинсоном [39]. [c.130]

Формула (VIII.24) является приближенной, так как не учитывает влияния роста капли на толщину диффузионного слоя. В действительности реальная толщина диффузионного слоя оказывается меньше, чем рассчитанная для неподвижного электрода, поскольку поверхность капли движется навстречу фронту диффузии. Для получения правильного результата в формулу (VIII.24) нужно ввести дополнительный коэффициент, равный 1,525 [c.213]

Наиболее детальное исследование этих эффектов проведено в работе Мак-Кэя и Мейсона [14], которые изучали кинетику утоньшения прослойки между плоской поверхностью и поверхностью капли в процессе их сближения интерферометрическим методом. Результаты сопоставлялись с формулой, полученной в предположении о ламинарном вязком истечении жидкости из зазора между каплей и плоской поверхностью и о неподвижности поверхностей раздела фаз. С целью упрощения расчета вместо сложной реальной геометрии зазора рассматривалось истечение из плоскопараллельного зазора образующегося между диском и плоскостью. Результаты экспериментов в первом приближении подтвердили правильность представлений о вязком сопротивлении утоньшающегося зазора. Обнаруженное также и в этих экспериментах влияние диффузии [c.145]

По данным Гарнера и Скелланда , экспериментальные значения коэффициентов массопередачи больше рассчитанных по уравнению (XI, 10) в среднем в 1,5 раза. Гарнер и Скелланд использовали уравнение (V, 52) для сплошной фазы и предположили, что внутри капли жидкость неподвижна и перенос в ней происходит только в результате молекулярной диффузии. При этом оказалось, что опытные значения коэффициентов массопередачи в 7—12 раз больше рассчитанных согласно принятой модели и в 2,1 раза больше рассчитанных по уравнению (V, 52). Опытные значения примерно в 2 раза отличались от рассчитанных по уравнению (XI, 10). [c.528]

Подобное объяснение спада тока на неподвижном твердом электроде было опровергнуто опытами Скобеца и др. [5], которые заменили неподвижный платиновый электрод неподвижной ртутной каплей. Оказалось, что при работе с неподвижной ртутной каплей, несмотря на возможность диффузии продуктов электролиза внутрь капли, сила тока уменьшалась в процессе электролиза. Поэтому объяснение изменению тока во времени при работе со стационарным электродом следует искать в процессах, происходящих в растворе у электрода. [c.116]

Наиболее хорошо изученный случай испарения капли — медленное (квазистационарное) испарение сферической капли чистой (однокомпонентной, физически и химически однородной) жидкости, неподвижной по отношению к бесконечно протяженной однородной воздушной среде с давлением, близким к атмосферному. Этот случай был рассмотрен Максвеллом в конце прошлого столетия [1]. При этом он принял, что концентрация пара у поверхности капли равна концентрации Со насыщенного пара при температуре поверхности капли, т. е. что скорость процесса испарения определяется не его кинетикой, а только скоростью диффузии паров с поверхности капли в окружающую среду. Другими словами, было рассмотрено испарение капли, происходящее в диффузионной области, т. е. при условиях, когда диффузионная стадия процесса (диффузионный перенос паров от капли в окружающую среду) происходит несравненно медленнее, чем кинетическая стадия (вылет молекул из жидкости в окружающую среду с поверхности капли). Этот прием позволил резко упростить задачу, избежать рассмотрения наиболее сложной части процесса — кинетической и ограничиться анализом сравнительно хорошо изученного процесса молекулярной диффузии. [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология