Максвелла модуль

Помимо вязкости при деформации жидкости определенное значение имеет введенное Максвеллом понятие времени релаксации tp, равное соотношению т]/е, где Т1 — вязкость, а е — модуль упругости. Уравнение деформации Максвелла удобно выразить в форме [c.267]

Модули начальных скоростей будем выбирать, исходя из распределения Максвелла [c.65]

Чисто эластическое деформирование механически полностью обратимо и не связано с разрывом цепи или ползучестью. Однако в реальном каучуке, как и в любом вязкоупругом твердом теле, энергетическое и энтропийное упругое деформирование представляет собой вязкое течение. Отсюда следуют релаксация напряжения при постоянной деформации, ползучесть при постоянной нагрузке и диссипация энергии при динамическом воздействии. Поэтому при моделировании макроскопических механических свойств вязкоупругих твердых тел даже в области деформации, где отсутствует сильная переориентация цепей, следует использовать упругие элементы с демпфированием, содержащие пружины (модуль G) и элементы, учитывающие потери в зависимости от скорости деформирования (демпфер, характеризующийся вязкостью ti). Простейшими моделями служат модель Максвелла с пружиной (G) и демпфером (ti), соединенными последовательно, и Фохта—Кельвина с пружиной (С) и демпфером, соединенными параллельно. В модели Максвелла время релаксации равно t = t]/G, а в модели Фохта—Кельвина то же самое время релаксации более точно называется временем запаздывания. В феноменологической теории вязкоупругости [55] механические свойства твердого тела описываются распределением основных вязко-упругих элементов, характеризуемых в основном временами релаксации т,-. Если известны спектры молекулярных времен релаксации Н(1пт), то с их помощью в принципе можно получить модули вязкоупругости [14Ь, 14d, 55]. Зависимый от времени релаксационный модуль сдвига G t) выражается [c.39]

Любой вектор скорости можно представить в виде отрезка соответствующей длины в некоторой системе координат, отложенного от начала координат. Частицам, имеющим одинаковую по модулю скорость и тем самым одинаковую кинетическую энергию, будут соответствовать векторы, концы которых находятся на сфере радиуса и, т. е. сферы с поверхностью 4яу . Частица будет обладать скоростью в интервале значений V, V - у, если конец ее вектора скорости будет находиться в сферическом слое толщиной йь, т. е. в объеме Это позволяет записать распределение Максвелла в виде, дающем вероятность найти частицу, имеющую скорость в интервале V, V + + ( и [c.18]

Для количественной оценки компонентов комплексного модуля О и С" воспользуемся моделью Максвелла (рис. 9.2). Известно, что комплексное число г может быть выражено не только как г=х+1у, но и как г=ае . Воспользуемся вторым способом записи для выражения деформации, которая меняется во времени, т. е. является функцией времени гО) [c.132]

Замечание. Закону Максвелла подчиняется модуль вектора скорости молекулы газа. [c.141]

Модуль Максвелла изменяется в узких пределах, при этом для некоторых газов с повышением температуры он уменьшается, для других—увеличивается. В расчетах можно принимать следующие значения модуля Максвелла [c.103]

При повышении температуры модуль Максвелла для водорода уменьшается, достигая минимума, затем возрастает для метана он незначительно возрастает и затем остается постоянным для прочих углеводородов наблюдаются незначительные изменения как в положительную, так и отрицательную сторону. Значения модуля Максвелла даны и в табл. 1.34 [5, с. 356]. [c.103]

Таблица 1.34. Модуль Максвелла

Газ нли пар Пределы температуры, К Модуль Максвелла а Газ или пар Пределы температуры, К Модуль Максвелла а [c.103]

Оценка упругих свойств жидкостей зачастую оказывается более сложной экспериментальной задачей, чем определение вязкостных характеристик. Прямое определение характеристик сдвиговой упругости требует специального реологического оборудования, позволяющего исследовать процессы релаксации в жидкости, например, с помощью осцилляторного метода. Поэтому часто пользуются косвенными методами, например, методом Кросса, позволяющим получить основную характеристику упругости - модуль сдвиговой упругости о. Область применимости данного метода, однако, ограничена жидкостями, подчиняющимися уравнению Максвелла (2.10). [c.54]

Упражнение. Максвелловский вывод распределения по скоростям в газе основан на предположениях, что распределение может зависеть только от модуля скорости у и декартовы компоненты скорости статистически неза-ви 4мы. Покажите, что эти предположения приводят к закону Максвелла. Упражнение. Вычислите частную и условную вероятности для двумерного кольцеобразного распределения [c.20]

Коэффициент при скорости деформации ет представляет собой вязкость. Таким образом, вязкость по Максвеллу определяется произведением модуля упругости на время релаксации упругих сил [c.131]

Хотя уравнения (1.5) и (1.6) могут достаточно точно описать любую кривую релаксации или ползучести, практически они не используются, так как эмпирический выбор параметров 0 , / в большей мере произволен. Этого можно избежать при использовании непрерывной функции распределения модуля 6 или податливости / , что соответствует обобщенным моделям Максвелла и Фойгта при п- оо. Тогда уравнения (1.5) и (1.6) преобразуются [c.25]

Для реологической модели Максвелла, где имеется один характеристический модуль Ох и одно время релаксации Хх, получим [c.214]

При достижении такой деформации, по-видимому, происходит достаточно полное вытягивание упругой части системы, соответствующей упругому элементу в модели Максвелла (см. рис. 5.12). Дальнейшая деформация при больших напряжениях сдвига идет с разрушением структурной сетки и снижением эффективной вязкости. Исчерпывающие данные об изменении модуля сдвига и пе- [c.124]

Первым уравнением, описывающим свойства промежуточных тел, было уравнение Максвелла, предложенное им в 1867 г. [70]. Исходя из молекулярно-кинетических представлений о явлении релаксации, т. е. рассасывании упругих напряжений вследствие теплового движения, аналогично процессам диффузии, Максвелл предположил, что деформационные свойства тела, обладающего модулем упругости на сдвиг и вязкостью, описываются следующим уравнением [c.163]

Если к этой модели приложить нагрузку, то пружина деформируется весьма быстро, а для перемещения поршня потребуется определенное время. Поскольку перемещение поршня вызовет сжатие пружины, то напряжения уменьшатся. Время, необходимое для снижения напряжений до 37% от начального значения, называется временем релаксации. И в этом случае время релаксации равно отношению вязкости к модулю упругости. Модель Кельвина представляет собой аналог твердых полимеров, а модель Максвелла—полимеров, находящихся в текучем состоянии. Если вязкость в демпфере очень высока, то модель ведет себя как гуковское, т. е. идеально упругое тело, поскольку в движении участвует только одна пружина. Если же вязкость очень мала, то приложенная сила вызывает перемещение поршня практически без деформации пружины. В результате этого движение модели будет напоминать течение ньютоновской жидкости. [c.64]

Частотная зависимость действительной компоненты динамического модуля тела Максвелла приведена на рис. 1.15. С уменьшением частоты величина С (т) стремится к нулю. Аналогичным образом ведут себя при динамических испытаниях линейные полимеры. [c.25]

Модуль О" (со) является мерой диссипации энергии, т. е. мерой энергии, необратимо израсходованной на преодоление сопротивления перемещению вязкого элемента за один цикл синусоидальной деформации. Естественно, что диссипируемая таким образом энергия переходит в конечном итоге в тепло. Зависимость О" (со) для элемента Максвелла также приведена на рис. 1.15. [c.25]

Рис. 1.15. Зависимость действительной и мнимой компонент динамического модуля тела Максвелла от lg (тсо)

Определим релаксационный модуль как отношение мгновенного значения напряжения в испытуемом образце к величине деформации, установленной при испытаниях в режиме постоянной деформации. Тогда для тела Максвелла из выражения (1.15) имеем [c.27]

Оказывается, что для описания релаксационных свойств реальных полимеров необходимо использовать модели, состоящие из ряда параллельно соединенных элементов Максвелла, каждый из которых характеризуется своим значением модуля упругого элемента и своим значением времени релаксации = IGi (рис. 1.18). При этом [c.28]

В дисперсной системе, представляющей собой упруговязкое тело Максвелла, под действием нагрузки мгновенно развивается упругая относительная деформация, равная 400 %- Рассчитайте начальное нап])яжение в системе и промежуток времени, за которое оно умсгнь-шится в 100 раз. Модуль упругости и коэффициент ньютоновской вязкости системы составляют соответственно 500 Н/м и 50 Па-с. [c.208]

При высоких температурах кристаллизации сферолиты могут вырастать до значительных размеров, так как число зародышей невелико, а скорость роста значительна. Такие надмолекулярные структуры, состоящие из более совершенных кристаллитов, обладают более высоким модулем упругости, отличаются повышенной хрупкостью и значительной оптической анизотропией. По данным Максвелла [1 ], трещины разрушения возникают в таких структурах в межсферолитных областях. [c.56]

Экспериментально установлено, что при течении дисперсных систем в области неразрушенных структур имеет место наложение деформаций сдвига (принцип аддитивности). Применение модельного анализа для определения вида деформации е (т), при помощи которого условно заменяют данную реальную систему схемой последовательных и параллельных совокупностей идеально упругих и вязких или пластично-вязких элементов, позволяет в каждом отдельном случае ориентироваться в числе независимых характеристик механических свойств этой системы и проследить в полуколичественном соотношении с экспериментальными данными все основные деформационные и релаксационные свойства неразрушенных структур. Кривые е (т) многих дисперсных систем могут быть с достаточной точностью описаны при помощи последовательно соединенных моделей Максвел-ла — Шведова и Кельвина (рис. 4). Модель Максвелла — Шведова состоит из пружины с модулем i, последовательно связанного с ним вязкого элемента, моделирующего наибольшую пластическую вязкость t]i, который блокирован тормозом на сухом трении, моделирующим предел текучести Р х- Модель Кельвина содержит упругий элемент с модулем и параллельно связанный с ним задерживающий вязкий элемент (демпфер), моделирующий вязкость упругого последействия rjj. [c.20]

Количественную оценку деформационного процесса дают константы уравнения Максвелла — Шведова и Кельвина условномгновенный и эластический модули, наибольшая пластическая вязкость T i и условный статический предел текучести Ркь При помощи последних для любого техно- 00% h Jo i 100°/ Р логического процесса могут быть Рис. 5. Диаграмма развития дефор- получены следующие величины ос-маций иовных структурно-механических [c.22]

Реологическое поведение вязкоупругих жидкостей далеко не всегда удовлетворяет модели Максвелла, что связано, например, с разрушением имеющейся в системе структуры (или с конформаци-онными изменениями в случае полимеров) с увеличением скорости сдвига. При этом модуль Гука и коэффициент вязкости уже не являются постоянными, и метод Кросса оказывается неприменим. [c.55]

Веверка [229], напротив, показывает невозможность описания поведения битума с помощью простых механических моделей типа Максвелла или Кельвина — Фойгта и считает необходимым использование для оценки упруго-вязких свойств битума спектров релаксации и ретардации. Для практического применения автсгр-рекомендует приближенные методы оценки модуля упругости битумов, в частности при динамических испытаниях, например с помощью ультразвука. Эти методы шозволяют установить зависимости от температуры и реологического типа битума. Исследования реологических свойств битумов в большинстве сводятся к описанию закономерностей течения, носящих зачастую эмпирический характер. При этом битумы характеризуют значениями эффективной вязкости, полученными в условиях произвольно выбранных постоянных напряжений сдвига или градиентов скорости [161, 190]. [c.72]

Коэффициент 2 в уравнении ( .42) связан с принятым определением материальных констант О и т). Константа О представляет собой модуль упругости, а т) — коэффициент вязкости. Индексы т и ж относятся соответственно к твердому и жидкому состояниям и, следовательно, является мерой вязкого сопротивления деформированию твердого тела, а 0 — мерой упругости жидкости. Если отсутствует Г).г1 то первый материал превращается в твердое тело Гука если отсутствует С , то второй материал сводится к ньютоновской жидкости. Материал, описываемый уравнением ( .42), называется телом Кельвина, а материал, описываемый уравнением ( .43) — телом Максвелла. [c.261]

Механическим аналогом. модели Максвелла являются пружина и демпфер (поршень, движущийся в вязкой жидкости), соединенные последовательно (рис. 54). Эта модель иногда используется для описания эксгеримен-тов по релаксации напряжений. Если в выражении (7.34а) для дифференциального оператора м ауля положить равновесный модуль Со = 0, а из вс Х положить не равным нулю лишь одно значение г, то (7.34а) примет вид д [c.243]

В заключение заметим, что очень часто предпринимаются попытки использовать простые модели Максвелла или Кельвина — Фойхта для описания динамических вязкоупругих свойств полимерных материалов. Из изложенного выше следует, что такой подход является прин ишиально неверным, так как формулы (7.45) и (7.49) даже качественно не могут описать динамические вязкоупругие свойства полимеров. Для качественной оценки вязкоупругого поведения полимеров в некоторых случаях молено использовать модель линейного стандартного вязкоупругого тела или модель, приведенную на рис. 57. Две последние модели можно применять лишь для описания одного релаксационного процесса, в котором распределение времен релаксации может быть в первом (весьма грубом) приближении заменено одннм усредненным, эффективным временем релаксации. Выражения (7.50) — (7.59) качественно правильно описывают динамические вязкоупругие и акустические свойства полимеров они указывают на дисперсию (частотную зависимость) динамического модуля упругости (или дисперсию скорости звука) приводят к конечным значениям динамического модуля как в случае низких частот (со—>О), так и в случае высоких (со—иоо) указывают, что для каждого релаксационного процесса должен существовать максимум на частотной зависимости tgo. [c.248]

Водные дисперсии глинистых минералов являются коагуляционными структурами с весьма совершенной тиксотропией. Многочисленные исследования механических свойств глинистых минералов показали [1, 19—28], что процессы развития деформаций во времени Ё = / (т ) при постоянном напряжении сдвига Р хорошо описываются уравнением для последовательно соединенных моделей Максвелла — Шведова и Кельвина. Опи характеризуются модулями быстрой El и медленной Е эластических деформаций, условным статическим пределом текучести Р и наибольшей пластической (шведовской) вязкостью Til [22]. Вычисляемые из этих констант структурно-механические характеристики — эластичность А,, пластичность по Воларовичу PjiJf i и период истинной релаксации 0i— являются критерием для оценки технологических свойств различных технических дисперсий. Авторами статьи, например, установлены соответствующие структурно-механические критерии для керамических масс и буровых глинистых растворов [23—26]. [c.190]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология