Механическая аналогия

Конечно, трудно ответить на вопрос о том, являются ли эти волны истинными волнами, такими, как их механические аналоги (волны на поверхности воды, волны колеблющейся струны). Возможно, что их схожесть только в математическом описании. В XIX веке всегда стремились любому физическому явлению придать механическую картину, понятную из жизненного опыта. Однако научный прогресс XX века сделал это уже невыполнимым, и, по-видимому, математическое толкование — это лучшее, на что можно положиться. Можно в какой-то мере устранить эту трудность, напомнив развитие идей о строении атома. Начиная от теории атома Томсона и переходя к теории атома Бора, мы видим постоянную тенденцию к усложнению модели. В каждой из этих моделей чувствуется последовательное приближение к истинной, объективной реальности. Нет и не может быть такого научного положения, которое не могло бы быть развито еще дальше, и такое развитие всегда способствует прогрессу науки. Фактически, если бы была предложена атомная модель, которая оказалась бы идентичной с истинным строением атома, мы не должны были бы считать это счастливым случаем. Преимущество каждой из следующих моделей по сравнению с предыдущей состоит в лучшем соответствии экспериментальным данным. Если мы не можем предложить модель, согласующуюся с разумной физической картиной, то следует удовлетвориться математическим описанием. [c.42]

Кекулевское (а равно и бутлеровское) понятие валентности свободного атома, как числа единиц сродства, нашло свой квантово-механический аналог — понятие спин-валентности как числа электронов с неспаренными спинами на внешних орбиталях. [c.57]

Понятие валентности элемента в соединении (или атома в молекуле) в 1973—1975 гг. получило обоснование в методе МО ЛКАО. Но квантово-механический аналог этого понятия основан не на подсчете целого числа связей данного атома с другими атомами, а на вычислении суммы кратностей всех его связей, которая часто оказывается нецелочисленной (подробнее см. [17, с. 148— 166]). [c.57]

Для ясности начнем рассмотрение с механической аналогии, понимая, что это только иллюстрация, а не доказательство. Рассмотрим некоторое тело, находящееся на гладкой поверхности, на которое действуют противоположно направленные силы и (рис. 1). Если Р1 = Р2=Р, тело будет покоиться. Уменьшим одну из сил (например, Р ) на бесконечно малую величину е Р тело будет бесконечно медленно двигаться вдоль координаты х. Пусть величина пути, пройденного телом, равна йх. Тогда в механике [c.10]

Сущность этого закона особенно наглядно выявляется в свете следующей механической аналогии общая работа, производимая опускающимся без трения грузом, зависит не от его пути, а только от разности начальной и конечной высот. Подобным же образом общий тепловой эффект той или иной химической реакции определяется только разностью теплот образования (из элементов) ее конечных продуктов и исходных веществ. Если все эти величины известны, то для вычисления теплового эффекта реакции достаточно из суммы теплот образования конечных продуктов вычесть сумму теплот образования исходных веществ. Законом Гесса приходится часто пользоваться для вычисления теплот таких реакций, при которых прямое экспериментальное их определение трудно или даже невозможно. [c.116]

Упражнение. Физик разложил бы у (х) по нормальным модам и зная, что средняя потенциальная энергия гармонического осциллятора равна применил формулу (3.5.6). Выведите таким путем формулу (3.5.5). Упражнение. В выражении (3.5.6) замените множитель 1/Р на распределение Планка и найдите таким способом квантово-механический аналог формулы (3.5.5). [c.73]

Если обратиться к механическим аналогиям, то лабильное равновесие можно сравнить с положением шарика на острие тончайшей иглы, безразличное равновесие — с положением шарика на плоской поверхности, метастабильное — в каком-то углублении на поверхности, и стабильное — в самом большом углублении. [c.12]

В подобных ситуациях, когда для описания системы требуется значительное число пространственных координат, рискованно полагаться на энергетические контуры в двухмерном изображении или надеяться на механические аналогии. [c.149]

Величина Е является характеристикой (модулем упругости) материала, из которого изготовлен стержень. Характеристикой упругости стержня (нити), не связанной с его длиной, является величина ЗЕ1/2. Термины нить и стержень используются здесь параллельно, поскольку первый в большей мере эквивалентен терминам макромолекула или цепь из молекул , тогда как второй более уместен при построении механического аналога полимерной цепи, основанном на понятиях механики сплошных деформируемых сред, типа модуля упругости Е. Здесь необходимо провести некоторые численные оценки упругости нити, взяв за основу типичные свойства металла. Его модуль упруго ти Е равен по порядку величины 10 Н/м . Представим отрезок длиной / молекулярной цепи как сплошной металлический стержень с вполне реалистичным радиусом а= 1С м. [c.734]

Электрические и механические аналоги [c.119]

Величины Кп и / имеют смысл механической гибкости и сопротивления механических потерь. Формула (3.35) представляет собой механический аналог закона Ома для случая бесконечного числа параллельно включенных нагрузок 2 [c.69]

Модель Максвелла представляет собой наиболее общий механический аналог жидкости и позволяет удовлетворительно имитировать поведение линейных полимеров. С ее помощью удается очень наглядно описать релаксацию напряжений при заданной деформации. [c.30]

Решения этого уравнения представляют собой интегральные кривые системы (Х,1) на плоскости X, У, которая называется фазовой плоскостью. Можно воспользоваться механической аналогией и рассматривать независимую переменную I как время, а изменение величин X и У со временем как движение по фазовой плоскости. Таким образом, вопрос сводится к задаче об устойчивости движения, исследованной в классических трудах А. М. Ляпунова. Положениями равновесия являются точки фазовой плоскости, удовлетворяющие условию [c.432]

Так как переменные разделяются, то уравнение легко решается в квадратурах. Интегралы его представляются на фазовой плоскости замкнутыми кривыми, окружающими состояние равновесия. Отсюда следует, что при любых амплитудах решения системы являются периодическими функциями времени. Используя механическую аналогию, можно сказать, что система консервативна. Однако достаточно ввести малые добавочные члены (аналогичные диссипативным членам в механике), чтобы положение равновесия из центра превратилось в устойчивый или неустойчивый фокус, т. е. система перестала быть консервативной. [c.441]

Рис. П-З. Механический аналог поверхностного — натяжения.

Механической аналогией ДС, представленной как термодинамическая движущая сила Е, может быть поршень без трения, разделяющий две камеры с давлением р и р" (рис. 5.2). Если положение поршня обозначить А, а Г означает разницу давлений р" - р , то при Г>0, й <0, а при F<0, с1Х>0. Равновесие получено, когда Е = 0. [c.113]

Если (1Л не полностью произвольны (т.е. если они независимы, но связаны), то неравенство (5.57) не соблюдается. Только неравенство (5.56) остается справедливым. Механической аналогией могут служить два вагона на противоположных [c.120]

Гипотеза о том, что квантово-механическим аналогом понятия порядка химической связи атомов в молекуле является спин-функция или некоторое среднее из набора спин-функций. Следующее из этой гипотезы положение о том, что квантово-механическим аналогом формулы химического строения классической теории является графическое изображение спин-функции или некоторое среднее взвешенное из определенного набора таких изображений. [c.26]

В одном из приближенных методов решения уравнения Шредингера (2), в так называемом методе валентных схем, вводятся спин-функции и их графические изображения ( валентные схемы ), причем эти графические изображения спин-функций метода валентных схем внешне напоминают формулы химического строения классической теории. В литературе распространено мнение, что спин-функции метода валентных схем являются квантово-механическими аналогами понятия порядка химической связи классической теории, а их графи- [c.48]

На основании изложенных соображений в литературе принимают, что валентные схемы метода валентных схем и являются квантово-механическими аналогами формул химического строения классической теории, а спин-функции—квантово-механическими аналогами понятия о порядке химической связи классической теории. [c.53]

Несостоятельность положения о том, что спин-функции и их графические изображения в методе валентных схем будто бы являются квантово-механическими аналогами понятий порядка химической связи и формулы строения показана выше на простейшем примере молекулы Нг и элементарном варианте метода валентных схем. Однако это может быть сделано аналогичным путем и для более общих вариантов метода валентных схем по отношению к любым многоядерным химическим частицам. [c.56]

Таким образом, экспериментальные факты, число которых можно было бы значительно увеличить, опровергают положение о том, что спин-функции метода валентных схем и их графические изображения являются квантово-механическими аналогами понятий порядок химической связи и формула химического строения классической теории. [c.57]

Первым важнейшим недостатком его является то, что оно не может быть получено в рамках квантовой механики самой по себе. Действительно, чтобы пренебречь в операторе Гамильтона Н химической частицы всеми членами, указанными выше, и представить его в виде суммы операторов Н 1), необходимо знать формулу химического строения, приписываемую данной химической частице классической теорией химического строения. Но до настоящего времени ни понятие химических связей для" многоядерных химических частиц, ни представление о формуле химического строения не были выведены (хотя бы как приближенные представления) из общих положений квантовой механики как ее следствия . Таким образом, в рамках современной квантовой механики молекул (без включения в нее посторонних гипотез) нет пока квантово-механических аналогов понятий химическая связь и формула химического строения . Следовательно, нет возможности для различных состояний заданной системы из К ядер с зарядами а(а=1,. .. К) и N электронов из квантово-механических соображений определить, какие пары ядер следует считать химически связанными (в смысле, аналогичном химической связи классической теории) и между какими парами ядер таких химических связей нет. А поэтому нет исходных данных для преобразования оператора// в сумму операторов Н 1), так как неизвестно, к каким парам ядер должны относиться операторы Н 1), [c.80]

ОГРАНИЧЕННОСТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ХИМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ И ФОРМУЛ ХИМИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИЙ АНАЛОГ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ХИМИЧЕСКОЙ СВЯЗИ КАК ПРИБЛИЖЕННОГО ОТОБРАЖЕНИЯ ОТНОШЕНИЙ ЭЛЕКТРОНОВ И ЯДЕР В ОПРЕДЕЛЕННЫХ РЯДАХ ХИМИЧЕСКИХ ЧАСТИЦ [c.118]

Однако понятие химическая связь в классической теории строения является одним из фундаментальных. Плодотворность классической теории строения, основанной в значительной мере на понятии химическая связь, говорит о том, что оно имеет объективную значимость и отображает существенные черты отнощений электронов и ядер в широких рядах химических частиц. Поскольку в общей квантово-механической теории оно не возникает непосредственно и нет необходимости его введения в общем случае, очевидно, что понятие химическая связь является ограниченным и приближенным. Однако.успехи применения классической теории строения, естественно, должны и могут объясняться только тем, что это понятие может быть введено для определенных рядов химических частиц или определенных классов их электронных состояний как приближенное, имеющее значение не в общем случае (не для любых систем из ядер и электронов и не для любых их состояний), но для многих рядов химических частиц и многих их электронных состояний. Следовательно, должно быть возможно дать квантово-механическую интерпретацию понятия химическая связь классической теории, указать его квантово-механический аналог, условия, при которых можно ввести это понятие в квантовой [c.119]

При интерпретации понятия химическая связь и при введении квантово-механического аналога этого понятия необходимо учитывать следующие два соображения. [c.120]

КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКИЕ АНАЛОГИ ЧИСЛА И КРАТНОСТИ ХИМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ, ОБРАЗУЕМЫХ АТОМОМ [c.127]

Как указано выше, в качестве квантово-механического аналога классического представления о химической связи можно рассматривать относительно высокое значение электронной плотности в области Ат, соответствующей двум ядрам атомов, которые согласно классическим представлениям химически связаны. При такой модели химической связи в качестве числа, измеряющего кратность связи, естественно было бы ввести некоторую величину, в той или другой степени характеризующую распределение какой-либо физической величины, например отрицательного электрического заряда, в области пространства, локализованной в непосредственной окрестности ядер А и В, которые рассматриваются как химически связанные. Главная трудность состоит здесь не в выборе конкретной физической характеристики (электрический заряд, электронная энергия и т. п.), которую можно рассматривать как аналог кратности связи классической теории, а в выборе области пространства Ат, сопоставляемой с данной химической связью, т. е. парой химически связанных ядер А и В. [c.131]

Таким образом, специфика конкретного сложного химического процесса существенно зависит от величины его скорости. Подчиняясь законам сохранения энергии и возрастания энтропии в целом (потенциальность в большом), локально реакция может быть свободной от ограничений второго начала (псевдопотенциальность в малом). Следующая механическая аналогия, заимствованная из [11, очень хорошо отражает существо и принципиальные закономерности сложного нелинейного неравновесного химического процесса. Представим себе поток воды, стекающий с некоторого озера, расположенного на вершине холма. Даже точное и полное знание рельефа склонов не позволяет однозначно найти характеристики стоков. В каждой точке рельефа течение определяется не только локальными особенностями рельефа, но и предысторией процесса (т. е. рельефом в целом). Наличие поперечных перетоков (нелинейные связи), возможность течения воды по направлениям, обеспечивающим локально более высокую скорость, но менее благоприятных в целом (маршруты реакции), и т. д. и т. п. — все это проявления локальной псевдопотенциальности, не позволяющие описать процесс однозначно. Ясно, что с ростом скорости потока (зависящей в числе прочего и от массы воды в озере) эти трудности усугубляются (высокая неравновесность), с падением же скорости (малая масса воды в озере, пологий рельеф) процесс приближается к равновесному, и его особенности могут быть учтены все более и более строго (в том числе и в рамках линейного приближения). [c.103]

Обнаруженная Гамильтоном оптико-механическая аналогия , без малого 100 лет не привлекала к себе практически никакого внимания. Полученные английским ученым аналитические результаты был затем использованы К. Якоби в теоретической механике и X. Брюнсом в оптике (теория эйконала). Аналогия оказалась разъятой, на нее никто, кроме, может быть, проницательного Ф. Клейна, в XIX в. и в начале XX столетия не обращал внимания. Только де Бройль сумел понять ее значение для физики микромира. Именно глубокий анализ оптико-механической аналогии Гамильтона, в совокупности с другими идеями, привел его к гипотезе о волне-частице , т. е. к мысли о двойственной корпускулярно-волновой природе микрообъектов. [c.25]

Для полной механической аналогии упруго-вязкого режима, представленного линейным уравнением (IV. 29), модель должна была бы содержать бесконечное число последовательных элементов Кельвина — Войгта, имитирующих деформацию запаздывающей упругости (рис. IV.И). [c.221]

Сущность этого закона особенно наглядно выявляется в свете следующей механической аналогии общая работа, производимая опускающимся без трения грузом, зависит не от его пути, а только от разности начальной и конечной высот. Подобным же образом общий тепловой эффект той или иной химической реакции определяется только разностью теплот образования, (из элементов) ее конечн дуктов и исходных веществ. Если все эти величины известны, вычисления теплового эффекта реакции достаточно из суммы [c.147]

Поясним сказанное с помощью такой механической аналогии. Допустим, нам нужно соединить две пластины с отверстиями с помощью болта и гайки. Странно было бы пытаться решить эту задачу путем встряхивания всехдеталей в закрытом яшике в надежде на то, что желаемый результат может быть достигнут просто за счет энергии встряхивания. [c.65]

Поистине поразительна легкость самосборки структуры такой степени сложности, которую авторы цитируемой работы не без оснований сравнивают с хорошо известным, но малопонятным явлением самосборки сложнейших молекулярных систем в живой клетке. Тот же принцип направляемой предварительным комплексообразованием самосборки был столь же успешно использован в синтезе аналога катенана, содержащего в полиэфирном Щ1кле 1,5-нафтиленовые фрагменты вместо 1,4-фениленовых [19Ь]. Группа Стоддарта, кроме того, проверила возможность использования того же принципа для синтсза [3]катенана, т. е. системы, содержащей два цикла на общем центральном макроцикле (механический аналог — трехзвенная цепь). [c.423]

Кривая / ц5 пересекает кривую Р,. слева снизу в одной точке М (рис. 4-8,а), т.е. при Ре = Рер с цб/с Ре>->йРс1йШ. Поскольку в требования Гурвица (4-42) не входят начальные условия, то характер движения частицы, вращающейся ранее по равновесной траектории, после нанесения ей бесконечно малого возмущения не зависит от направления действия этого возмущения (импульса силы). Поэтому будем рассматривать такой импульс, после действия которого частица в. новом положении имеет. скорость, равную скорости газа. в точке, соответствующей ее нов ому положению. Если под действием внешнего импульса частица сместилась к периферии на расстояние Лр, то в новом положении на нее действуег сила сопротивления Рс>Рцб, стремящаяся вернуть ее назад, к равновесной траектории. Аналогичный процесс происходит и при смещении частицы к центру вращения. Так, в этом случае равновесие пылинки устойчивое. На рис. 4-8 для этого и последующих случаев приведены простейшие механические аналогии. [c.137]

Из других работ можно указать на статью [283] Р. Даффина (1947 г.), где рассматриваются квазилинейные цепи, в которых ток, идущий через проводник, и соответствующее ему падение напряжения не уменьшают значений друг друга , и доказывается единственность токораспределения для таких цепей. Кроме того, в ней устанавливается взаимно однозначное соответствие узловых и контурных уравнений для планарных схем и предлагается один из механических аналогов квазилинейных цепей - "эластичные цепи (совокупности связанных между собой пружин). [c.45]

Механическим аналогом. модели Максвелла являются пружина и демпфер (поршень, движущийся в вязкой жидкости), соединенные последовательно (рис. 54). Эта модель иногда используется для описания эксгеримен-тов по релаксации напряжений. Если в выражении (7.34а) для дифференциального оператора м ауля положить равновесный модуль Со = 0, а из вс Х положить не равным нулю лишь одно значение г, то (7.34а) примет вид д [c.243]

С позиций обобщенной модели Максвелла релаксационный спектр таких систем характеризуется наличием по крайней мере одного максвелловского элемента с вырожденной вязкостью, представляющего собой упругий элемент, модуль которого равен равновесному значению модуля системы с неразрушенной структурой. Этот вырожденный элемент Максвелла является механическим аналогом устойчивой пространственной структуры. Поэтому разрушение пространственной структуры должно сопровождаться исчезновением вырожденного максвелловского элемента и соответствующим изменением релаксационного спектра. Поскольку, однако, при тиксотропном разрушении происходит не только простое исчезновение предела текучести, но наблюдается также и постепенное уменьшение эффективной вязкости, соответствующей стационарному режиму течения (у = onst), то изменение релаксационного спектра, по-видимому, не ограничивается исчезновением только этого вырожденного элемента. [c.78]

Теория Близарда — Марвина — Озера. При построении механических моделей — аналогов вязкоупругого поведения полимерных систем — возможны различные способы комбинирования простейших элементов — вязкого демпфера и упругой пружины (см. гл. 1). Подобным же образом при построении механических аналогов полимерной цепочки допустимы различные предположения о том, каким именно образом суммируются сопротивления течению и упругой деформации макромолекулы при приложении внешней нагрузки. В зависимости от способа представления вязкоупругих свойств цепочки могут быть получены разные спектры времен релаксации, что приводит к существенно различным предсказаниям относительно ожидаемых особенностей механического поведения полимерной системы. [c.288]

Поскольку в классической теории было введено понятие кратность связи (ординарные, двойные, тройные связи), естественно возникает вопрос, может ли быть квантово-меха-нически интерпретировано точно или приближенно понятие кратность связи классической теории, каковы границы объективной значимости этого понятия, обязательно ли как для его квантово-механического аналога (если такой аналог можно ввести), так и для классической теории химического строения сохра.нение представления о возможности только целочисленных значений кратности связи [c.130]

Подведем итог сказанному выше о возможной квантовомеханической интерпретации понятия кратности связи классической теории и о возможности построения квантово-механического аналога этого классического понятия. Строго говоря, понятие кратность связи в общей квантово-механической тес рии строения любых возможных химических частиц не возникает и из общих квантово-механических положений и уравнений, по-цидимому, выведено быть не может. В принципе квантовая механика сама по себе без этого понятия может обойтись. Для некоторых рядов частиц и определенных их состояний аналог понятия кратность , всегда, однако, содержащий дополнительные предположения и определения и поэтому условный, содержащий элементы произвола, по-видимому, может быть введен. [c.134]