Одномерное блуждание

Рис. 2.6. Энергия, соответствующая скачку слоя в нематиках и смектиках. а — сфера как область различных ориентаций вектора, касательного к цепи (показана траектория движения точки, соответствующей концу вектора и (в) при изменении 5 от О до I полярные шапки соответствуют области высокого нематического потенциала) б — смектический потенциал V вместе с траекторией положения основной цепи, изображенной без боковых групп в — часть цепи смектического гребнеобразного полимера с боковыми труп нами на всех рисунках переходы (скачки) слоев обозначены символом (х) г — окончательная картина одномерного случайного блуждания цепи вверх

Метод градиента и его модификации. Как известно, направление наискорейшего убывания функции противоположно вектору градиента в данной точке. На этом основан классический метод градиента в текущей точке поиска вычисляется антиградиент функции и осуществляется продвижение вдоль этого направления с некоторым шагом. Затем снова осуществляется вычисление вектора антиградиента и т.д. Если функция имеет несколько локальных минимумов, то метод градиента обеспечивает сходимость к одному из них. Метод градиента имеет наибольшую скорость сходимости в случае, когда линии уровней минимизируемого функционала имеют вид, близкий к окружностям. В случае "овражного" рельефа метод градиента малоэффективен, так как происходит спуск в овраг и блуждание от одного его склона к другому без существенного продвижения по дну оврага. Вариант градиентного метода, когда на каждом шаге поиска производится одномерная минимизация вдоль выбранного направления, называется методом наискорейшего спуска [7]. [c.163]

Случайные блуждания на квадратной решетке в двумерном случае или в случае - большего числа размерностей сложнее, чем в одномерном случае, но существенных трудностей не вызывают. Например, легко показать, что средний квадрат расстояния после г шагов снова пропорционален г. Однако в многомерном случае можно также поставить задачу с исключением объема, которая описывает такое случайное блуждание с памятью , что никакой узел решетки не может быть занят более одного раза. Эту модель используют для упрощенного описания полимера каждый атом углерода может находиться в любой точке пространства, заданной только фиксированной длиной связей и ограничением, что никакие два атома углерода не могут находиться в одном месте. Эта задача была объектом широких исследований приближенными , численными и асимптотическими методами. Они показали, что средний квадрат расстояния между концами полимера из г связей при боль- [c.97]

Упражнение. Покажите, что для одномерного случайного блуждания с памятью распределение стремится к гауссову. [c.98]

Когда условия оказываются такими, что т) > О, одномерное блуждание по уровням свободной энергии (обсуждавшееся выше только для цикла а) для основного цикла с становится блужданием, направленным вверх. Однако в условиях эксперимента исследуемое стационарное состояние часто оказывается состоянием с фиксированной силой. В этом случае, если не учитываются другие пути утечки, 1а- - 1с = О, т. е. направленный по часовой стрелке цикл а действует с той же скоростью, что и направленный против часовой стрелки цикл с. В этом случае свободная энергия хв — ха, приобретенная при прохождении цикла с, теряется (одновременно) при прохождении цикла а. [c.83]

Естественным образом мы пришли к Гауссову распределенню значений h , h , (4. 12) и h (4. 13). Рассмотренная задача, в рамках принятых допугцений, совершенно аналогична элементарной стохастической проблеме случайных блужданий — проблеме диффузии [ ]. Как известно, стохастическим называется такой процесс, в котором распределение случайной величины зависит от неслучайной величины, непрерывно изменяющегося параметра. В случае диффузии таким параметром является время. В одномерном случае вероятность того, что в результате случайных блужданий диффундирующая частица за время t прошла путь, лежащий в и]1тервале от х до х- -Ах равна [c.138]

Проведем теоретическое рассмотрение, следуя модели Манилова (1969). Имеем матрицу из N ячеек. Центр роста (полимераза) перемещается от первой до Л -й ячейки. Синтез необратим, т. е. перемещение полимеразы от 1 — 1-й к i-й ячейке происходит вдали от равновесия. Константа скорости роста кг для любой ячейки одна и та же, константа скорости инициирования ке много меньше к,. Уход полимеразы из Л -й ячейки происходит быстро не лимитирует процесс. Задача сводится к рассмотрению необратимого блуждания в одномерной системе. Кинетические уравнения имеют [c.251]

Рассмотрим случайное блуждание частицы по некоторому отрезку прямой, которое может служить моделью одномерного броуновского движения в области пространства, ограниченной двумя поверхностями. Частица может находиться в одной из пяти точек отрезка и через единичные промежутки времени перемещаться из точек 2, 3, 4 в соседние, причем с вероятностью в верхнюю и с вероятностью в нижнюю. Достигнув одной из крайних точек 1 или 5, частица остается в ней навсегда, что соответствует осаждению броуновской частицы на граничной поверхности. Статистическим испытанием здесь будет наблюдение в один из моментов времени положения частицы на отрезке. Случайный процесс блуждания частицы по нему имеет пять возможных исходов, соответствующих нахождению частицы в одной из пяти точек [c.345]

Рассмотрим одномерную матрицу из т ячеек. Центр роста (полимераза) входит в первую ячейку и уходит из т-й. Синтез необратим, т. е. процесс перемещения центра от I —1-й к 1-й ячейке протекает вдали от равновесия. Константа скорости роста кг для любой ячейки одинакова, константа скорости инициирования кй много меньше к Уход центра роста из т-й ячейки происходит быстро и не лимитирует процесс. Задача сводится к рассмотрению необратимого блуждания в одномерной системе. Кинетические уравнения имеют вид [c.542]

Существуют два подхода к определению коэффициента диффузии. Рассмотрим их последовательно. Для простоты начнем с анализа одномерного движения, т. е. с проблемы одномерного случайного блуждания частицы. Вероятность того, что смещение частицы лежит в интервале (л , х + dx) после п случайных перемещений с шагом I, дается гауссовым распределением [c.170]

Это уравнение одномерного случайного блуждания [14]. Оно может быть использовано для вычисления вклада в дисперсию зоны различных явлений, которые стремятся расширить распределение молекул вещества (молекулярная диффузия, неравномерность спектра скоростей потока газа-носителя, сопротивление массопередаче, см. гл. 4). [c.28]

Другой кинетический процесс, протекающий в очень разбавленных растворах полипептидов и нуклеиновых кислот, связан с регенерацией упорядоченной спиральной структуры из статистических клубков. Можно допустить, что превращение клубка в спираль (или обратный процесс) протекает через последовательность ступеней, каждая из которых включает одно звено на границе между спиральными и неупорядоченными участками цепей. Ввиду принципиальной обратимости этих процессов элементарные акты прямого и обратного переходов конкурируют между собой. Поэтому валовой процесс аналогичен одномерной диффузии или одномерной последовательности случайных блужданий, причем направление элементарного шага ( выбор ) зависит от относительной вероятности каждой из конкурирующих [c.275]

Летучий газ растворен в инертном растворителе. Молекулы газа диффундируют, пока не достигнут поверхности и не испарятся. Заменяя диффузию каждой молекулы одномерным случайным блужданием, получаем систему уравнений (рис. 14) [c.154]

Мы запустим новую модель случайных блужданий на САМ, используя плоскость О для частиц, плоскость 1 для генератора случайных чисел, который даст нам часы Пуассона, а плоскость 2, чтобы запоминать изменяющийся паттерн из нулей и единиц, который будет использоваться для определения того, как клетки спарены в блоках. Так как это одномерная модель, то мы будем в состоянии запустить разные копии системы в каждой строке массива. [c.111]

В разд. 10 мы привели простую модель одномерного случайного блуждания. Система состояла из единственной частицы, которая на каждом шаге должна была двигаться вправо или влево в зависимости от исхода бросания монеты. Эту модель нельзя непосредственно обобщить на случай более чем одной частицы две частицы могли бы попытаться занять одно и то же место. [c.165]

Dd /dz. Г. Тейлор доказал, что в некоторых случаях поток, неоднородный в радиальном направлении, также можно описы-вать одномерной диффузионной моделью. Диффузионная модель однако, неприменима в том случае, когда время релаксации т со измеримо со временем пребывания частиц в аппарате. В барбо тажных колонных аппаратах перемешивание частиц происходит благодаря турбулизации пульпы всплывающими пузырьками и на личию крупномасштабной циркуляции (восходящее движение пульпы в осевой части, нисходящее — в пристенной зоне). Для определения времени релаксации сравнивают продолжительности пребывания частиц в турбулентном вихре и блуждания в попереч- ном направлении из зоны восходящего в зону нисходящего потока и выбирают большую из них. Продолжительность блуждания ча- i [c.192]

Этот результат соответствует гауссовому приближению, (число мономерных звеньев в цепи), однако средний размер уменьшен за счет активационного фактора. Эффективная длина шага одномерного блуждания 1эФФ — = йУ1н]ехр —Еь кТ . Фактически величина 1н имеет необычную структуру, причем оказывается, что она не пропорциональна 2, как можно было бы ожидать (см. работу [25], в которой приведены подробные результаты). Проведенные позднее эксперименты [27] позволяют утверждать, что компонента радиуса инерции 2 действительно сильно подавлена и имеет активационный вид. [c.41]

Оценить применимость диффузионной модели можно, исходя из следующих соображений. Частицы вещества переходят по поперечной координате из одной точки в другую, движущуюся с иной скоростью. Тем самым вещество рассеивается в направлении движения потока. Случайный, равновероятностный и достаточно представительный характер блуждания частиц определяет возможность использования диффузионной модели, причем по А. М. Розену [182] все гидродинамические эффекты, включая поперечную неравномерность, могут быть приближенно описаны одномерной диффузионной моделью с Дэфф- [c.161]

Двумерное случайное блуждание характеризуется рядом фундаментальных особенностей, отличающих его от блуждания в объеме. Так, если в трехмерном случае существует отличная от нуля вероятность того, что блуждание не вернется в начало координат (в частности, на кубическое решетке она равна 0,35 [201]), то в двумерном случае блуждание вернется в исходную точку (при достаточно большом N) с вероятностью, равной 1. Из этого следует также тот весьма важный факт, что траектория блуждания с достоверностью займет один и тот же узел решетки бесконечное число раз при N -юо. Это свойство иногда называют самовозвратностью двумерного блуждания. Оно указывает на существенно более важную роль самопересечений цепи в двумерном случае по сравнению с трехмерным. Возрастание роли самопересечений траектории становится еще более очевидным при переходе к одномерному случаю, где самопересечение возникает на каждом шаге блуждания с вероятностью 0,5. [c.134]

Заканчивая рассмотрение возможностей статистического анализа фильтрационной неоднородности, следует напомнить, что конечной целью наших исследований являются не собственно параметры, а надежный геофильтрационный прогноз. Особый интерес поэтому представляет изучение влияния распределения параметров на распределение результирующих оценок решаемой инженерной задачи. Исследования подобной направленности вызывают в настоящее время повышенный интерес например, в работе М. В. Раца [19] в рамках теории функций случайных переменных решены некоторые конкретные задачи опробования. Применительно к ОФР изучение некоторых частных задач проводилось в ряде работ [23, 26, 30, 33, 35] главным образом на основе метода малых возмущений иди метода случайных блужданий (метод Монте-Карло). Поскольку первый из этих методов ограничивается рассмотрением слабо неоднородных полей, коснемся лишь результатов исследований методом Монте-Карло. Характерный пример можно найти в работе [33], где изучалась одномерная плоскопараллельная фильтрация в кусочно-неоднородной среде при заданных напорах на границах. Распределение проницаемости но 10—1000 участкам неоднородности задавалось по логнормальному закону, параметры которого варьировали в весьма широком диапазоне. Для пятисот распределений на ЭВМ были получены соответствующие распределения напоров. Основные [c.251]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология