Уравнений сходимость

Результаты расчетов коэффициентов активности Vi и Vj Для 12 различных значений концентраций ацетона и хлороформа как по уравнениям Ван Лаара (1.88) и (1.89), так и по уравнениям Маргулеса (1.96) и (1.97) приведены в табл. 1.6. Сопоставление рассчитанных по этим двум методам значений составов г р сч паровой фазы с имеющимися опытными данными, приведенными в той же таблице, показывает довольно близкую сходимость. В рассматриваемом случае соотношения Ван Лаара оказались несколько более точными, чем расчетные выражения Маргулеса (рис. 1.21). [c.57]

После дискретизации области и построения дискретного аналога краевой задачи необходимо оценить сходимость конечно-разностного решения к точному решению исходной задачи, а также получить конечно-разностное решение, т.е. решить систему конечно-разностных уравнений. Реализация этих двух этапов представляет основные принципиальные трудности при практическом использовании метода конечных разностей. [c.387]

До сих пор мы не останавливались на вопросе вычисления производных 5//39, полагая, что они могут быть вычислены точно. Однако при приближенном (численном) интегрировании исходной системы дифференциальных уравнений (3.141) вычисление производных — наиболее тонкое место во всей обратной задаче. Методы вы числения производных можно разделить на две группы. Первая группа — методы универсальные, не связанные со схемой интегрирования. Сюда относится метод конечных разностей (см. разд. 3.5), точность которого не всегда достаточна для успешного проведения минимизации. В работе [108] предлагается для оценки производных использовать план первого порядка в пространстве параметров около точки 0 . Применение этого метода требует, так же как и метод конечных разностей, (р—1) вычисления функции по крайне мере. Пауэлл [118, 119] предложил численный метод оценки градиента, в котором при каждой итерации переоцениваются компоненты лишь в направлении, задаваемом уравнением.(3.171) или G GS = —G h. Здесь 0 — решение уравнения, фиксирующее стационарную точку системы (3.171) h — вектор [t —/ (0 )], i = 1,.... .., N G — вектор 5/(0 )/39 , j = i,. . R. Симплекс-метод [12, 92, 115] не обладает быстрой сходимостью [117, 124], тем не менее он с успехом используется для оценки производных. [c.224]

РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ КОНЕЧНОРАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ. СХОДИМОСТЬ МЕТОДА [c.387]

Метод наименьших квадратов эффективен в том случае, когда аппроксимирующая зависимость линейна относительно параметров. В противном случае для определения параметров приходится решать систему нелинейных уравнений, сходимость решения которой не всегда может быть обеспечена простыми методами. Поэтому чаще всего нелинейные зависимости стараются привести к линейному виду путем соответствующих аналитических преобразований или заменой переменных. [c.329]

Боковой поток отбирается из исчерпывающей секции. Условия 0 — конечная величина 0=0, О <С.Р. Уравнения материального баланса для исчерпывающей секции те те, что и для сложных колонн (см. главу УИ). Уравнения сходимости аналогичны рассмотренным для случая бокового отбора в укрепляющей секции (И 1 > 0). [c.239]

Приведенные выше нелинейные дифференциальные уравнения не могут быть решены аналитически. Для их решения Лин Шин-лин и Амундсон 3 использовали метод численного интегрирования с применением конечных разностей. Для проверки сходимости и устойчивости решения, а также оценки ошибки округления необходимы контрольные расчеты. [c.287]

Уравнение (74) в принципе применимо для вычисления теплоотдачи газов. В этом случае наиболее точная сходимость с результатами, полученные экспериментальным путем, имеет место при следующих значениях коэффициента С и показателей степени т и п С = 0,0362, т = 0,78 я = 0,78. Таким образом, более точная форма уравнения имеет вид [c.64]

Основные виды эмпирических уравнений формальной кинетики процессов каталитического гидрообессеривания остаточного нефтяного сырья, которые, по мнению авторов, обеспечивают удовлетворительную сходимость с экспериментальными данными, сведены в табл. 2.2. [c.71]

Процесс сходимости системы уравнении (И) к решению представлен на рис. 3.2. Так как в качестве первого приближения принято р01 = Ри. причем известно, что р > ро, то энтальпия первого приближения i oi < Iq из-за того, что qi < q. В результате решения уравнения (3.12) будет получена точка 01 первого приближения, плотность газа в которой Роз будет исходной для второго приближения. Второе приближение дает точку 02, в которой плотность газа будет роз, и так далее до получения сходимости по Ро с требуемой точностью. [c.87]

Особенностью системы (П1), записанной для прямой задачи, является то, что статическое давление в выходном сечении ро неизвестно. Это приводит к необходимости определять плотность по известным энтальпии и энтропии по уравнению (3.13). Процесс итеративной сходимости к решению идет в этом случае так, как показано на рис. 3.3. В первом приближении принято р = = Рн > Ро. поэтому 1о1 > о То1 > То Сох < Со. После определе- [c.87]

Для процессов однократного испарения нефтяных смесей значения Рг рекомендуется определять по уравнению Ашворта, а для процессов ректификации — по номограмме Максвелла [36]. Для нефтей и нефтяных фракций константы фазового равновесия определяют обычно по номограммам Винна и Хеддена. Учитывая широкое применение ЭВМ для выполнения расчетов перегонки и рек-тнфйкацни, вместо этих номограмм целесообразно использовать соответствующие аналитические зависимости [34]. Так, для номограммы Винна уравнения составлены для вычисления констант фазового равновесия парафиновых и олефиновых углеводородов и узких нефтяных фракций (без учета давления сходимости) в интервале температур 22—427°С и давлений 0,07—2,0 МПа [c.43]

Чтобы получить машинное решение, значения кинетических коэффициентов были преобразованы так, что коэффициенты легко определялись, когда машинное решение лучше всего совпадало с экспериментальными данными. Зависимость этих коэффициентов от величины обратной абсолютной температуры в полулогарифмических координатах указывает на сходимость данных в широких температурных пределах и подтверждает, что предполагаемый механизм является наиболее вероятным. Информация, которую дает для нашего случая эта графическая форма выражения коэффициентов, основанная на уравнении Аррениуса [c.38]

В тех случаях, когда такие физико-химические явления, как растворимость, массообмен и т. д., оказывают существенное влияние на кинетику, они тоже могут быть учтены подобными же методами. Дифференциальные или алгебраические уравнения, описывающие эти явления, включаются в модель, подготовленную для вычислительной машины. Таким образом, коэффициент массопередачи становится еще одной постоянной, которая должна быть определена путем сравнения машинных решений с экспериментальными данными до тех пор, пока не будет получена наилучшая сходимость. [c.38]

Предлагаемая методика первоначального задания 7) и обеспечивает устойчивую сходимость к решению системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации нефтяных смесей. [c.66]

На практике при решении задачи минимизации шаг й выбирают так, чтобы на траектории 0(и) происходило уменьшение функции Ф(0). Однако и это пе приводит к суш,ественному уменьшению числа шагов. Сходимость такого метода определяется уравнением [12] [c.215]

Для плохо обусловленной матрицы 5 1 величина е близка к единице и сходимость может быть чрезвычайно плохой. Однако если не очень велико, то подход к методу минимизации с точки зрения решения градиентных систем оказывается более эффективным, так как позволяет перейти от довольно неясной проблемы выбора шага А к более ясной проблеме выбора границы точности решения системы дифференциальных уравнений [27]. [c.215]

Явная разностная схема и методы минимизации, обладаюш,ие сходимостью второго порядка. Можно добиться суш ественного улучшения сходимости явной схемы путем выбора матрицы М. При М = А применение явной разностной схемы к (3.158) опять приводит к уравнению типа (3.161) в виде 0=0 — кМВ. Для случая, когда матрица Гесса А положительно определена, выбор М = = А позволяет получить ограничения на шаг [c.215]

НОЙ подпрограмме. Эта величина У затем используется в контуре для расчета X- После прохождения через блок IMP рассчитанное значение X заменяется новой величиной и вычисления повторяются до достижения заданного критерия точности сходимости. Ясно, что такой контур счета может быть расходящимся (см. гл. II). Проверку можно произвести до начала вычислений, оценивая так называемый коэффициент усиления контура, который определяет, как будет изменяться расчетная величина X при единичном изменении выхода с 1МР-блока. Если это изменение по величине меньше единицы, контур является сходящимся, если больше — расходящимся. Возможность расходимости делает программирование на MIDAS неприемлемым в настоящее время для больших систем, состоящих только из алгебраических уравнений. Однако типичным случаем является такой, когда несколько алгебраических уравнений входят в систему дифференциальных уравнений. Сходимость при этом может быть быстро достигнута при правильном выборе уравнений для получения каждой переменной. Этот вопрос разъясняется в последующих главах, в которых на него обращено внимание в примерах. В литературе описываются методы получения решения для особо трудных случаев (см., например, работу ). [c.55]

В процессе развития теории Дебая—Гюккеля и последовательного отказа от принятых допущении улучшается сходимость с опытом н расширяется область ее применимости. Нетрудно заметить, одиако, что это достигается ценой превраигения теоретических уравнений в иолуэмиирнческие. Действительно, предельный закон Де- [c.93]

Задавшись значениями и нодставляя их в уравнение (III.74), можно рассчитать сопряженное значение г/л1 проверяя сходимость принятого и полученного Н . Нанеся на диаграмму несколько рассчитанных таким путем точек, можно провести через них плавную кривую тп, необходимую для дальнейших расчетов. [c.166]

Необходимо иметь в виду, что, с одной стороны, ири увеличенпп значения а в уравнении обобщенного критерия (IX, 193) овраг становится более узким и если гиперповерхность ограничений обладает значительной кривизной, то сходимость процесса поиска оптимума может существенно замедлиться при больших значениях а. [c.540]

При представлении нефтяных смесей в виде условных фракций, гфоцесс рекгиф1икации описывается системой алгебраических уравнений. Системы уравнений обычно записываются для теоретических тарелок, на которькх предполагается выполнение условия равновесия между уходящими с тарелки потоками пара и жидкости. Рассматриваемые системы уравнений обладают сильной степенью нелинейности. Решение их любым из известш.гх методов является трудоемкой вычислительной задачей и не всегда прж(), 1ит к заданной сходимости. [c.8]

Для обеспечения устойчивой сходимости решения систем нелинейных 3 равнений используют метод Вольфа [127], сснованный на линейной аппроксима1дии уравнений с истемы по вычислен1шм значениям функций (невязок) для конечного числа точек. Для системы /(X) -О, (1.3) [c.19]

Такая стратегия эффективна при удачном приближении начальных значений неизвестных и, если система (1.3) близка к линейной Улучгаить сходимость этого метод возможно при увеличении степени Х , однако это неприемлемо ввиду необходимости решать новую нелинейную систему уравнений. [c.20]

Метод преобразования коэффициентов трёх диагональных матриц систем линейных алгебраических уравнений для получения точного решения Решение систем высокой размерности методом прогонки не всегда позволяет получить точные корни, так как в общем случае не всегда выполняете ус.повие сходимости к точному решению, то ес1ь условие пре-облад21Ния эле1 (ентов главной диагонали над элементами побочных диагоналей по с"грокам матрицы не всегда выполняется [102]. [c.80]

Концентрацию компонента А в точке (г + /з) можно для простоты принять равной средней величине между А и Л +1. Нелинейный член g T) может быть записан в форме линейного разностного уравнения по методу Дугласане накладывающего никаких ограничений на сходимость и относительные размеры Ар и А . Величину Г. 1 можно выразить приближенным равенством [c.206]

Для решения дифференциальных уравнений с помош ью неявной разностной схемы требуется, чтобы эта матрица была близка к единичной, для минимизации же достаточна лишь ее положительная определенность. Очевидно, что это требование выполняется для выпуклой поверхности Ф(0) при сколь угодно большом Т. В этом случае траектория, даваемая неявной разностной схемой, обеспечивает достижение инфинума. При Г —оо неявная разностная схема приводит к известному условию (3.159), и задача опять может быть сведена к решению системы нелинейных алгебраических уравнений. Известно довольно много методов минимизации, основанных на решении этой системы [8, 69]. Однако сходимость подхода обеспечивается далеко не всегда даже для выпуклой поверхности Ф(0). [c.218]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология