Построение дискретных моделей

Пример Х-6. Моделирование кинетики процесса полимеризации. Одна из трудностей аналитического описания кинетики процесса полимеризации заключается в том, что образующийся полимер состоит из большого количества различных видов молекул, отличающихся длиной цепи (или молекулярным весом, зависящим от их длины). Хотя длина цепи меняется дискретно в результате присоединения простого структурного элемента — звена, от построения дискретной модели роста цепи обычно переходят к упрощенной схеме, в которой предполагается, что длина цепи меняется непрерывно во времени, т. е. при описании кинетики процесса полимеризации обычно принимаются две независимые переменные — длина цепи М, характеризующая молекулярный вес образующегося полимера, и время t. Как было показано в предыдущих примерах, это приводит к уравнениям в частных производных. [c.239]

При построении дискретной модели накладываются определенные ограничения на выбор состояний системы и шага по времени. Состояния системы должны выбираться таким образом, чтобы по возможности обеспечить равенство переходных вероятностей. Шаг по времени можно выбирать таким, при котором частица может перейти в близлежащие состояния. В этом случае уравнения (7.5.4.6) примут вид [c.687]

При построении дискретной модели накладываются определенные ограничения на выбор состояний системы и шага по времени. Состояния системы должны выбираться таким образом, [c.144]

Построение дискретной модели этих функций связано с выполнением следующих процедур. [c.109]

В предыдущих параграфах весьма существенными предположениями были слабый отбор и слабое нарушение панмиксии. Отказ же от этих предположений приводил нас к очень сложным п громоздким зависимостям. Оказывается, что в дискретной модели эти зависимости проще и наглядней, чем в непрерывной, и в то же время мы можем обойтись без гипотез слабости . Принцип построения дискретной модели тот же, что и раньше (см. 2.16), [c.186]

В заключение этого раздела следует отметить, что в построенной дискретной модели воспроизведены законы изменения массы, тепла и механической энергии горизонтального движения исходной математической модели. [c.103]

Построение дискретных моделей [c.181]

Аппроксимация процессов переноса, турбулентной диффузии и седиментации. Для построения дискретной модели, аппроксимирующей начально-краевую задачу (5.2.1)—(5.2.13), мы будем использовать так называемый балансовый метод (Самарский, 1971). [c.186]

При построении численных моделей и численных алгоритмов используют дискретное представление переменных и дифференциальных операторов уравнений, а также области течения. [c.381]

Один из перспективных подходов состоит в сведении проблемы формального синтеза оператора объекта к проблеме оптимальности в условиях неопределенности. В этом случае основой развиваемых методов являются такие понятия, как адаптация, обучение и самообучение. Математический аппарат, адекватный этим понятиям, находится на стыке нескольких дисциплин математического программирования, теории вероятности и математической статистики. Позиции адаптации и обучения являются исходными и в таких направлениях анализа абстрактных систем, как распознавание образов и синтез дискретных моделей физических систем в виде обучающихся автоматов. К этим вопросам примыкают методы построения булевых моделей сложных объектов, основанные на сочетании идей факторного анализа с некоторыми приемами [c.81]

Впервые предложен метод построения математических моделей основных и вспомогательных стадий циклических адсорбционных процессов на основе уравнений тепломассообмена для целей их оптимизации. Изложены методы оптимизации непрерывных и дискретных параметров процессов при различных формах задания информации. На основе рассмотренных математических моделей осуществлены оптимизационные расчеты циклических адсорбционных процессов. Дана оценка режимов функционирования аппаратов, работающих в циклическом адсорбционном процессе, рассмотрены некоторые вопросы расчета надежности этих аппаратов. [c.2]

Вычислительный эксперимент в физических исследованиях [13] характеризуется следующими этапами (рис, 4.4) выбор физически приближенной и формирование логико-математической модели, как задача исследования явления выбор дискретной модели, аппроксимирующей исходные данные (построение схемы, разработ- [c.92]

Таким образом, при исследовании термохимических процессов, в частности процессов в кипящем слое, как объектов автоматического управления возникает необходимость в теоретическом определении структуры статических и динамических уравнений и построении математических моделей на основании достаточно общих физико-химических, гидродинамических и тепловых закономерностей процесса. Экспериментальное статистическое исследование или исследования методом активного эксперимента в этом случае проводят главным образом только для определения численных значений коэффициентов уравнений и для уточнения связей в структурных схемах математических моделей. Такие исследования могут проводиться непосредственно на промышленном объекте. В этом случае по данным обработки информации о работе объекта численные значения коэффициентов модели могут корректироваться непрерывно или дискретно. [c.30]

При построении математической модели процесса примем следующую физическую модель газ (жидкость) двигается вверх двухфазным потоком — в виде непрерывной фазы со скоростью и дискретной в виде пузырей со средней скоростью (7д. Тогда [c.77]

Простейший анализ изложенных алгоритмов позволяет сделать вывод, что реализация беспоисковых алгоритмов идентификации связана с построением дискретных (импульсных) [см. (Vni-65) — (Vni-72)] или непрерывных [см. (VHI-73), (Vni-74)] систем параметрического регулирования адаптивной моделью заданной структуры. Следовательно, возможно распространение и использование известных результатов и методов теории регулирования по оценкам сходимости (устойчивости) и качества процессов идентификации, определяемых различными приведенными алгоритмами (например, методы фазовой плоскости, критериев устойчивости Ляпунова, Лурье, Попова, условий сходимости итерационных и релаксационных процессов и т. д.). Рассмотрение указанных вопросов применительно к найденным алгоритмам идентификации выходит за рамки настоящего изложения. [c.462]

При построении жестких моделей используют различные классические методы математики дифференциальные уравнения, линейные разностные уравнения, интегральные уравнения н операторы для сведения к алгебраическим моделям. Вероятностные модели отражают законы распределения дискретных н непрерывных переменных, а также распределение статистик (выборок). Эти методы рассматриваются в теории вероятностей и математической статистике. [c.20]

Детерминированный процесс характеризуется непрерывным изменением определяющих величин по вполне определенным закономерностям, при этом выходные величины однозначно определяются входными. Стохастический процесс характеризуется беспорядочным, часто дискретным изменением определяющих величин, при этом значение выходной величины не находится в соответствии с входной. При построении математических моделей, описывающих стохастические процессы, используются понятия теории вероятностей. [c.6]

Для реализации дискретных моделей могут использоваться как различные вычислительные устройства (АВМ или ЭВМ — см. также 4), так и разнообразные численные схемы — конечно-разностные или вариационно-разностные. Конечно-разностная аппроксимация обычно наиболее эффективно осуществляется в рамках метода переменных направлений [26], а вариационно-разностная — в рамках метода конечных элементов [17, 20, 24]. Важным вопросом при построении любой дискретной модели является обоснование детальности пространственной разбивки области фильтрации, тесно связанное с выбором оптимального масштаба рассмотрения обратной задачи. [c.283]

Булевы модели строятся на основе дискретной (логической) информации и представляют собой логико-математические модели. Следует отметить, что исходные данные в процессах ферментации представлены, как правило, непрерывными (аналоговыми) значениями, которые описывают параметры процесса на биохимическом, морфологическом, физиологическом и других языках. Для построения булевой модели необходимо осуществить перевод этих разнообразных значений в дискретные числа таким образом, чтобы уровень каждого фактора задавался лишь двумя или несколькими значениями поддиапазонов, в которых находится действительное значение фактора. [c.20]

В этой же главе при построении общей конструкции дискретных моделей водной экосистемы предложены вычислительные алгоритмы по автоматическому агрегированию гидродинамической информации, необходимые для перехода на менее подробные сетки. Причем этот переход сохраняет возможность производить расчеты по тем же самым алгоритмам, что и на исходных сетках. Укрупнение сеток часто оказывается необходимым при расчетах, поскольку, если не пользоваться суперкомпьютерами, время расчетов трехмерных полей для многокомпонентных экологических моделей оказывается чрезмерным. Отметим, что содержание данной главы может оказаться полезным разработчикам моделей для других озер. [c.12]

Важнейшим вопросом оценки возможностей дискретной модели является ее верификация. При описании построенного периодического решения в этом разделе мы везде, где была информация о средних многолетних характеристиках температурного поля озера, сопоставляли результаты расчетов и осредненные данные. [c.140]

В этой связи в данной главе рассматривается технология построения дискретных аппроксимаций математических моделей экосистем, согласованных с дискретными моделями циркуляции водоема, рассмотренных в гл. 2. [c.177]

Дискретная модель для реализации сформулированной математической модели, за исключением биотического блока, уже построена в разделе 5.3. Построение биотического блока модели состоит в конкретизации уравнений (5.3.3). [c.217]

Алгебра высказываний. Основой для построения моделей, описывающих дискретные системы, служит алгебра высказываний или булева алгебра. Если в качестве исходного набора элементарных функций принять г/=0, у=х, у=Хх/ х , у=х /х2, у=Хх- Х2, у хх х , то алгебру высказываний образуют следующие тождества [c.101]

Как и в случае внешнего теплообмена в кипящем слое, здесь в принципе возможны два противоположных подхода к построению модели переноса импульса — континуальный и дискретный. [c.166]

Очевидно, что не следует понимать теорию Кошланда как теорию гибкой структуры фермента. Фермент скорее можно сравнить с механизмом, функциональные части которого могут испытывать дискретные перемещения, транслокации, необходимые для структурных соответствий с лигандами. Конструкция такого механизма характеризуется не пластичностью, но, скорее, упругостью. Модель белковой глобулы, построенная из шарнирно сочлененных упругих стержней (см. стр. 252), согласуется с фактами, полученными при изучении ферментов. [c.393]

При изучении процессов с непрерывным и дискретным временем использовались состояния, определяемые конечной или счетной последовательностью значений параметра, например последовательностью целых (положительных) чисел. Параметр, которым описывались эти состояния, представлял собой дискретно изменяющуюся величину. Возможны также процессы, где изменение состояния описывается непрерьшным параметром. Так можно описать диффузионные процессы. Как правило, аналитические решения таких моделей очень сложны и не всегда возможны. При получении решения с использованием ПЭВМ осуществляется переход к дискретному описанию процесса. Б связи с этим более оправданно такой переход осуществить уже на стадии построения модели, что делает модель достаточно простой и понятной. [c.649]

Рассмотрим, папример, модель с двумя временами релаксации, что позволяет получить представление о способе построения дифференциальных реологических уравнений состояния для материала с дискретным распределением времен релаксации. Эта модель показана на рис. 1.20, где приведены также обозначения констант. Реологическое уравнение состояния каждой ветви модели имеет вид [c.100]

Распределение времен релаксации моя ет быть непрерывным, как в рассматривавшихся выше интегральных реологических уравнениях состояния, и дискретным, подобно моделям, построенным из параллельно соединенных максвелловских элементов. Ради простоты рассмотрим течение в режиме простого сдвига для системы с непрерывным распределением частот релаксации. В некоторой дифференциально малой части спектра, релаксационная частота которого заключена в пределах от до ( + ёв), эффективный модуль, характеризующий эту часть спектра N (в) (1в, а вязкость N (в)/в с1в. Упругая энергия Е в)д,в, накапливаемая в процессе сдвигового течения структурными элементами, ответственными за релаксацию с частотой от 5 до ( + в), равна [c.109]

Прогресс техники связан в существенной степени с практическим использованием фундаментальных достижений физики и смежных наук, в частности результатов исследований электрической природы материи. Большой вклад в эти исследования вносит электрохимия, с которой близко соприкасаются исследования в области физики и физической химии растворов. Трудности учета взаимодействия растворенных частиц и среды пока не позволяют построить количественную теорию растворов или довести ее хотя бы до уровня, достигнутого в разработке теории газового и твердого состояний. Необходимо дальнейшее совершенствование различных физических моделей учета дискретных свойств жидкой среды и анизотропии распределения их электрической и магнитной компонент, что, возможно, позволило бы- преодолеть описа-тельность науки о физико-химических (в том числе и транспортных) свойствах растворов и максимально использовать возможности теории для больших обобщений. Вместе с тем представляется очевидной необходимость сравнительного рассмотрения феноменологии процессов переноса и существующих попыток построения теорий структуры водных растворов, определяющей особенности этих процессов. Появление новой книги о растворах является важным событием, несмотря на огромное число уже опубликованных экспериментальных и теоретических работ по физической химии растворов. [c.5]

Таким образом, из данных опыта следует, что построение дискретной модели переноса импульса в кипящем слое со стационарным пограничным слоем физически неоправдано, ибо тогда должно быть, что б < d. [c.168]

Построение дискретной модели для укрупненного разбиения без ограничений на расположение рек возможно, но тогда алгоритмически сложным окажется вычисление двучленов в формуле, соответствующей (5.3.2) для укрупненного разбиения. Поэтому мы введем три простых ограничения, при которых весь алгоритм изме-1/2 [c.192]

При построении статических моделей исследуемого объекта эксперимент организуется таким образом, чтобы между последовательными дискретными отсчетами х, (t), Xj t+ ) корреляционные связи полностью отсутствовали. Интервал времени, периодической регистрации экспериментальных данных определяется в этом случае неравенством Ас,>- Хзу, где Тз/ — время затухания ко1рреляци0 нной функции. [c.115]

Система уравнений (6) — (7) является математическим описанием кинетических экспериментов, проводимых в проточных реакторах идеального вытеснения, либо экспериментов в реакторе закрытого типа. При фиксированных значениях независимьгх переменных (температуры, давления и др.) вектор-функция f (у, К) в общем виде является нелинейной функцией переменных состояния у и вектора параметров К Задача построения кинетической модели состоит в дискриминации различных гипотез относительно явного вида f (у, К) и определении численных значений параметров. Из эксперимента известны дискретные значения Уя,, измеренные в различные моменты времени t , [c.82]

Дискретность модели позволила отделить уравнения для генных частот от уравнения для соотношения полов. Далее, автор при достаточно частных предположениях относительно приспособленностей (Л = 1 — i, а = 1 — S, S = р = 1, Г = у-= О, и.ли А = = 1 i, ,= 1— S, S = р = а =Г = 1, илп S = 1-Ь /г, р = 1 — f , Л = а = Г = Y — 1, k, /г > 0) находит нетривиальные стацпо-нарпые точки соответствующих разностных уравнений и по фазовым портретам (построенным для конкретных числовых значений этих параметров) делает заключение об их устойчивости. В более поздней статье [c.173]

Далее в монографии с достаточной подробностью сформулирована математическая модель геофизической гидродинамики для воспроизведения циркуляции и температурного режима глубоких стратифицированных озер. Значительное место отведено описанию метода построения дискретных аппроксимаций данной модели и их свойств. Это сделано для того, чтобы познакомить читателя с методикой, описание которой практически отсутствует в литературе по вычислительной геофизической гидродинамике. Исключение составляет работа В. В. Пененко (1981). Отметим, что все вычислительные алгоритмы, представленные в монографии являются [c.10]

Для построения дискретной (численной) модели, аппроксимирующей исходную математическую модель, авторы переходят к обобщенной формулировке исходной модели в виде эквивалентных интегральных тождеств. Этот подход достаточно тра-диционен. Он восходит к работам Р. Куранта, К. О. Фридрихса и Г. Леви (1940), О. А. Ладыженской (1953). Для уравнений геофизической гидродинамики этот подход использовался в работах В. В. Пененко (1981), Г. П. Астраханцева и Л. А. Руховца (1985, 1986) и др. [c.71]

Общую основу этих приемов можно установить, если несколько видоизменить процедуру построения паттерсоновского распределения по распределению электронной плотности. Вернемся к модели элементарной ячейки с точечными атомами (см. рис. 35) и соответственно к паттер-соновскому пространству с дискретными точками-макси-мумами. Переход от первой ко второму нагляднее всего представить как перенос жесткого контура, связывающего все атомы ячейки (рис. 38, а), в паттерсоновское про- [c.97]

Применение компьютерных тренажерных комплексов для снижения аварийности нефтеперерабатывающего предприятия. Как отмечалось ранее, переработка углеводородных систем относится к непрерывным (непрерывно-дискретным) технологиям, отличающимся сложной и глубокой динамикой по непрерывным параметрам, относительно небольшим числом логических элементов и, как правило, отсутствием быстро (в течение секунд) развивающихся процессов. Время многих процессов переработки углеводородных систем определяется медленными стадиями диффузионной кинетики физико-химических процессов. Это определяет, с одной стороны, сложность построения адекватных динамических моделей, с другой — возможность управления процессами на уровне знаний. Последнее обстоятельство отличает рассматриваемый класс технологических процессов от объектов в атомной энергетике, где управление осуществляется на уровне навыков или правил при жестком дефиците времени на восприятие, анализ и коррекцию моделируемой ситуации. Бесспорно, что объекты нефтехимпе-реработки характеризуются высокими материальными потерями от аварий и некачественного управления. Поэтому важным фактором предотвращения аварийных ситуаций является подготовка персонала на компьютерных тренажерных комплексах (КТК), моделирующих технологические процессы конкретных установок. [c.176]

При построении модели нет необходимости рассматривать перемешивание как непрерьшный процесс. Можно интересоваться перераспределением концентрации ключевого компонента между выделе1шыми ячейками в течение времени Лх. Рассмотрим случайную величину X, которая может принимать дискретные целочисленные значения (в нашем случае по количеству ячеек от нуля до шести). Вероятность того, что X примет одно из возможных значений х= , 1, равна Л(х),г=1,2,. ..,6. [c.656]

В сложных системах, когда предварительное изучение механизма процесса не может дать исходных данных для построения теории, приходится прибегать к эмпирическому представлению о сущности происходящего, строить догадки о возможных вариантах. Решение в этом случае основано на математической статистике, а прием исследования называется стохастическим. Изменение переменных происходит беспорядочно и часго дискретно. В стохастической модели функциональные соотношения случайны. Для данного набора входных значений возможны различные значения выходных, и они могут быть только вероятно предсказаны. [c.200]

Данные работ [1-3] и наши наблюдения за характером поведения частиц в организованном псевдоожиженном слое катализатора свидетельст т о том, что плотная фаза состоит в основном из периодически образуицихся и вновь разрушающихся образований, которые мы называем ансамблями частиц [4] Механизм массопереноса между ансамблями и разреженной фазой слоя обусловлен двумя факторами. Во-первых, непрерывным процессом диффузии вещества внутрь ансамбля, и, во-вторых, дискретным обменом между фазами в момент образования и разрушения ансамблей. Кроме того предполагается, что режим течения реакционной смеси в разреженной фазе близок к идeaльнo лy вытесне--нию и часть катализатора находится в разреженной фазе слоя. Построенная при данных предположениях модель нестационарных концентрационных полей имеет вид [c.193]

Действительно, ведь основными предпосылками теории химического строения является четкое разграничение понятий о двух главнейших дискретных формах — об атоме и молекуле, последовательное применение принципа атомности , т. е. валентности, а отсюда построение моделей молекул с учетом обязательного взаимного насыщения единиц сродства. Теория х1имического строения ввела представление о кратных связях, т. е. о двойных и тройных межуглеродных связях в этиленовых и ацетиленовых соединениях. При этом сам процесс химического превращения рассматривался как замена одного радикала (или атома) на Х1имически эквивалентный ему менее или более сложный радикал или же как разложение молекулы на составляющие ее атомные группы, на основе которых образуются новые молекулы. Реакции присоеди- [c.224]

Заявка К1В инициирует работу модуля К2. Модуль К2 анализирует необходимость обновления модели оперативно-календарного планирования К2М (а также К1М, поскольку они обновляются одновременно). В случае необходимости модуль К2 обращается к модулю К1 для построения моделей К1М и К2М с учетом поступившей информации об изменениях, происшедших на объекте. Обращение к К1 осуществляется как к подпрограмме, т. е. по окончании работы модуля К1 управление возвращается модулю К2. Далее модуль К2 формирует массив К7М, содержащий параметр к, имеющий двоякое значение. С одной стороны, это число исходных шагов дискретности, обрабатываемых на каждом шаге решения задачи, а с другой — специальный признак, или тип процедуры, указывающий на последовательность отыскания решения по исходным шагам дискретности — от конца горизонта иланирования к его началу, или наоборот. Модуль К2 переписывает параметр к из массива К2М в массив К7М и записывает начальное значение типа процедуры решения, соответствующее обработке шагов дискретности от конца горизонта планирования, после чего передает управление модулю КЗ. [c.273]