Моды колебаний

Следовательно, разрешенные и имеющие физический смысл нормальные моды колебаний — это те волновые числа q, которые удовлетворяют соотношению (115) и заключены в интервале (111). [c.104]

Рис. 7.15. Типичные моды колебания при трех условиях расположения опор,

В связанных системах отдельные осцилляторы взаимодействуют, например, через упругие элементы. Колебательная система в целом будет иметь некоторое число степеней свободы и число нормальных мод колебаний с определенными собственными частотами. [c.30]

Поскольку при задании начальных условий предполагается, что молекула находится в равновесной конфигурации, то проводится численное интегрирование уравнений движения в течение времени, равного половине среднего периода колебаний молекулы (который берется равным среднегеометрическому по всем модам колебаний), чтобы "размазать" начальные точки по фазовому пространству. [c.69]

Осциллирующая сила давления на трубу не вызывает опасных вибраций, если только возмущающая частота не близка к собственной частоте трубы для одной из мод колебаний трубы. Некоторые моды колебаний труб, представляющие интерес, показаны на рис. 7.15. [c.152]

Необходимо пояснить смысл величин /о и Оо, входящих в выражение (8.21). Для to часто получали значения Ю — 10 с они приписывались продольным модам колебаний основной цепи. Для ПВХ и ПЭ получены чрезвычайно низкие значения to, которые, конечно, нельзя объяснить подобным же [c.287]

Колебания цепочки, при которых все образующие ее атомы колеблются с одинаковой частотой, называются нормальными модами колебаний. [c.102]

Число степеней свободы цепочки, состоящей из N атомов, равно N. Следовательно, число независимых мод продольных колебаний также должно быть равно N. Если каждое значение q описывает отдельную нормальную моду колебаний цепочки, то полное число различных значений q должно быть равно N, т. е. в соответствии с (115) как раз равно полному числу разрешенных значений в интервале (111). [c.104]

Моды, соответствующие знаку минус в выражении (133), известны как акустические моды колебаний, потому что такие моды могут быть возбуждены в кристаллическом стержне, соединенном с акустическим генератором, создающим в стержне волны сжатия. Другая совокупность решений, отвечающая знаку плюс в (133), характеризует так называемые оптические моды колебаний. Такие моды возбуждаются, например, в щелочно-галоидных кристаллах под воздействием электромагнитного излучения с частотой, равной К2а/ л. [c.111]

Индекс S в уравнении (127), характеризующий ветвь и поляризацию моды колебаний, может принимать любое из Ъп значений [c.112]

Мы видим, что вместо экспоненциального поведения теплоемкости, которое следует из эйнштейновской модели, теория Дебая предсказывает при низких температурах убывание теплоемкости по закону Такая более плавная зависимость Су от Т появляется вследствие учета низкочастотных мод колебаний, которые могут возбуждаться при низких температурах. [c.143]

Построено двумерное отображение для периодически возмущенного осциллятора, представленного линейной периодической передаточной функцией с отрицательным угловым коэффициентом. Итерирование отображения при малой интенсивности возмущения и изменения частоты обнаруживают регулярную структуру окон с малым целочисленным периодом колебаний. В больщинстве окон существуют две различные моды колебаний, иногда с разными периодами. При увеличении интенсивности возмущения все окна фрагментируются в результате бифуркаций удвоения периода, вне окон существует странный аттрактор. [c.415]

Теория Чу состоит в линейном анализе колебаний газового столба под действием вращающегося источника тепла (спиновая детонация). Найденные частоты колебаний, значения наклона винтового следа на стенке трубы и многие другие свойства мод колебаний согласуются с экспериментом. Однако пока еще не существует теории, позволяющей ответить на вопрос о том, почему вместо плоской детонации наблюдается спиновая. [c.223]

Члены m — к = 0 пФ0) соответствуют продольным модам, члены с т = п = О (к Ф 0) соответствуют радиальным модам и члены ск = п = 0(т= -0) соответствуют тангенциальным модам. Из формулы (40) видно, что самая низкая неравная нулю частота соответствует основной продольной моде колебаний (/г = 1, к = т = 0. mE = 0, со = ап/1), когда отношение 1/R достаточно велико, и соответствует тангенциальной моде колебаний (А = ге = О, (U = aa JR), когда отношение IjR достаточно мало. Колебания с частотами, соответствующими тангенциальным модам с m = 1, 2, 5, наблюдались в работе [ ] и были получены доказательства, свидетельствующие о наличии бегущих тангенциальных л од сшп = 0)П [c.294]

Нетрудно заметить, что во всех проведенных выше рассуждениях отсутствует какое-либо упоминание о механизме, который приводит к возбуждению звуковых колебаний. Поскольку было указано несколько механизмов диссипации, должен существовать и какой-либо механизм усиления, который препятствует затуханию колебаний. Этот механизм усиления (вместе с отмеченными выше механизмами затухания) должен также определить, какая из мод колебаний, описываемых формулой (39), будет возбуждаться (т. е. должен эффективно указывать значения [c.295]

Здесь Р — амплитуда, а — соответствующая скорость изменения амплитуды колебаний, которая реализовалась бы, если бы процесс i протекал изолированно от других процессов. Члены с положительными 8/ являются источниками усиления, а члены с отрицательными 8г — источниками потерь акустической энергии. При 8>1 колебания нарастают и система неустойчива. Для удобства можно принять, что индекс i относится к одному из семи процессов, перечисленных выше. Относительный вклад различных факторов сильно зависит от моды колебаний, размера двигателя, типа ТРТ и т. д. Тем не менее наиболее важными факторами являются динамическая реакция (основной показатель неустойчивого горения) и демпфирование вследствие рассогласования фаз в потоке (часто — основной источник акустических потерь). [c.118]

Здесь а — скорость звука (порядка 1000 м/с), а О — соответствующий поперечный размер, например диаметр полости камеры сгорания (0,01ч-1 м). Поперечные моды колебаний имеют частоты порядка 500—50 000 Гц в зависимости от размера двигателя. Исследования поперечных мод колебаний сопряжены со значительными экспериментальными трудностями вследствие того, что к датчикам предъявляются требования высокой чувствительности (обязательно использование пьезоэлектрических датчиков) и необходимости их тщательной установки, исключающей дополнительное демпфирование или возмущение акустического поля. [c.126]

Неустойчивость поперечных мод колебаний может быть подавлена, если использовать алюминизированные топлива, что не всегда желательно. Перечислим основные методы подавления неустойчивости поперечных мод. [c.126]

Подавление продольных мод колебаний полем течения в сопле намного эффективнее, чем поперечных. [c.127]

Колебания газа ориентированы главным образом параллельно поверхности горения и участвуют в сложном взаимодействии с зоной горения, расположенной вблизи стенок внутрикамерной полости. По-видимому, этот эффект более важен для продольных мод колебаний, чем для поперечных. [c.127]

Следует обратить внимание на некоторые особенности пользования табл. П6.3, а. Собственная частота пустой трубы довольно нечувствительна к толщине ее стенки, поскольку как ее вес, так и ее жесткость приблизительно прямо пропорциональны толщине стенок. Влияние веса жидкости в трубе или ребер на трубе может быть, однако, существенным и изменяться одновременно с толщиной стенок. Из рассмотрения рис. 7.15 следует, что собственная частота для третьей моды колебаний однонролетной балки будет примерно равна частоте первой моды для трехиролетной неразрезной балки такой же общей длины. Из табл. П6.3, а видно, что это действительно так. (Для приведения обоих вариантов к общей основе сравнения следует умножить константу частоты для трехпролетной балки на 9, т. е. на квадрат числа пролетов.) [c.152]

Рис. П6.7. Соотношсиие между собственно частотой колебания гладких пустых труб из железо-х )омо-пико-левого сплава, диаметром и длиной труб между закрепленными концами для первой моды колебаний. Для сплошных балок, покоящихся на нескольких опорах без закрепления на промежуточных опорах, частота колебаний вдвое меньше (см. табл. Пб.о).

Цепь, находящаяся в тепловом контакте с окружающей средой, может быть представлена системой связанных осцилляторов. Степень возбуледения отдельных осцилляторов (мод колебаний) меняется но статистическому закону. В отсутствие внешних механических сил при возбуждении осциллятора, представляющего колебание отрезка С—С-связи, выше критического значения прочности данной С—С-связи происходит разрыв цепи по С—С-связи. Схема потенциальной энергии на рис. 4.1 дана для иллюстрации представления о различных состояниях колебательной энергпи, прочности связи 1) и энергии диссоциации О. Определенный интерес представляет скорость актов диссоциации при возбуждении осциллятора выше критического значения Уо- [c.149]

Последнее обстоятельство существенно в связи с известным свойством органических стекол, в отличие от обычных неорганических, не проявлять хрупкость в условиях, когда стандартное стеклообразное состояние уже заведомо достигнуто. Это связано именно с наличием релаксационного с п е к т р а и существованием реального участка слева от стрелки действия, где еще сохраняются невымороженйые моды колебаний, на которых возможна диссипация энергии. [c.101]

Последнюю задачу решают, используя взаимодействие разных мод колебаний прямоугольной пьезопластины. В п. 1.5.1 показано, как, используя взаимодействие двух колеблющихся на одной резонансной частоте систем — электрического контура и пьезопластины (по толщине),— удается увеличить в несколько раз широ-кополосность преобразователя. В низкочастотном преобразователе такого же эффекта достигают, используя взаимодействие колебаний прямоугольной пьезопластнны по ширине и длине. С этой целью собственные частоты колебаний по этим направлениям делают кратными друг другу [8]. [c.220]

Вибрационное горение в РДТТ принято классифицировать по трем модам колебаний в камере сгорания объемной (низкочастотной), поперечной и продольной (или осевой), каждая из [c.124]

Дебаевская температура 0д как важный параметр естественным образом возникает в выражении для идеального сопротивления. Ее значение характеризует степень возбуждения мод колебаний решетки при любой температуре и, следовательно, вероятность электрон-фононного рассеяния. Это означает, что измерение ро как функции Т может дать нам способ определения дебаевской температуры. При этом характеристическая температура 0 ), полученная по изменениям теплоемкости, вообще говоря, не совпадает с 0 -значением, найденным из сопоставления (ро) эксп и ртеор) рЗССЧИ-танным по формуле Блоха (398), хотя различие между 0д и 0 весьма мало. [c.228]

Как показывают результаты многочисленных надежных измерений, проведенных в вертикальных естественноконвективных течениях различного типа, эти утверждения справедливы в отношении трех величин Ф, 5 и а. Что касается длины волны возмущения л, то она значительно изменяется при распространении возмущения по потоку. Об этом свидетельствуют результаты тех же измерений, а также данные оптической визуализации течения (рис. 11.1.1). Такая ситуация и должна наблюдаться, поскольку частота Р считается в анализе, определяющем моды колебаний, постоянной, тогда как скорость основного течения возрастает с расстоянием х. [c.16]

Демпфирующее действие сопла играет важную роль при подавлении продольных мод колебаний и зависит от конструктивных особенностей сопла. Особенно проявляется в РДТТ с утопленным соплом. [c.123]

Несмотря на то что к настоящему времени накоплен большой практический опыт по влиянию геометрических факторов на устойчивость рабочего процесса РДТТ, он еще не систематизирован в достаточной степени и не сведен к каким-либо расчетным методикам. Например, обнаружено, что поперечные моды колебаний с большей вероятностью возникают в зарядах с цилиндрически симметричными каналами, чем в зарядах с каналами более сложной симметрии (рис. 67). Заряды с внутренним каналом в форме пяти- или семиконечной звезды более благоприятны в отношении устойчивости, чем заряды с каналами в форме звезды с четырьмя или шестью лучами. Для подавления поперечных мод весьма эффективным средством является размещение вдоль оси канала механических элементов (демпфирующих стержней). Подавление продольных мод колебаний может быть достигнуто размещением в камере перегородок с отражающими поверхностями. [c.124]

Порядок характерных частот для поперечных мод колебаний в РДТТ [c.126]

Часто возникают самопроизвольные колебания продольных тУ10д (рис. 62). Частоты таких колебаний ниже, чем для поперечных мод, так как длина полости камеры сгорания, как правило, в 5—25 раз больше ее ширины. Топлива, проявляющие неустойчивость по отношению к поперечным модам колебаний, могут быть склонны и к продольной неустойчивости горения. Когда в камере возникают продольные колебания, средняя скорость горения ТРТ может увеличиваться в качественном соответствии с механизмом развития неустойчивости поперечных мод. Однако условия устойчивости для двух рассматриваемых мод колебаний совершенно различны. Отчасти это связано с более низкими частотами продольных колебаний, а отчасти с тем, что направление колебаний газа при неустойчивости продольной моды параллельно поверхности горения и направлению [c.126]

Типичные значения частот продольных мод колебаний находятся в диапазоне 100- -2000 Гц, что соответствует длине двигателя от 5 до 0,3 м, хотя наблюдались также продольные колебания низкой частоты порядка 15 Гц и высокой — порядка 15 000 Гц. При стендовых огневых испытаниях РДТТ продольные колебания, как правило, всегда регистрируются, поскольку их частота находится в пределах разрешения используемых на практике датчиков давления и регистрирующей аппаратуры. Колебания давления с амплитудой, составляющей 10% номинального давления, могут вызывать колебания тяги РДТТ в 20- 100% по отношению к номиналу. Это связано с тем, что волна давления действует на всю площадь заднего днища камеры сгорания, тогда как номинальная тяга определяется номинальным рабочим давлением и площадью критического сечения сопла (а также коэффициентом тяги, равным 1,1—1,5). Такие колебания могут приводить к вибрациям конструкции ракеты и поставить под угрозу функционирование большинства бортовых систем. Основные различия между продольными и поперечными колебаниями состоят в следующем. [c.127]

Бриллюэна, при /г==0, относятся к следующим типам симметрии 5/41U + 3/4 ig +БЛги + 5/4 2 +ЮЯи + 147 ig+ISTju + 147 2g+ loTgu-В предположении кубической симметрии A g-, Eg-, Гд -моды колебаний активны в спектрах комбинационного рассеяния, T iu-моды [c.201]

Простейший вид неустойчивости горения, известный под названием объемной моды колебаний, представляет собой неустойчивость, при которой давление одинаково изменяется во времени во всех точках объема камеры с частотой от 5 да 150 Гц. Такая неустойчивость наблюдается главным образом при низких давлениях в РДТТ с небольшими значениями отношения объема камеры сгорания к площади критического сечения сопла. Это отношение называют приведенной длиной каме-зы а указанную неустойчивость — неустойчивостью -типа или неакустической неустойчивостью. Неустойчивость -типа обычно наблюдается на начальной стадии горения, когда приведенная длина мала при увеличении неакустическне колебания прекращаются (рис. 68). Если значение Ь, необходимое для устойчивой работы двигателя, не достигается, то амплитуда колебаний может существенно нарастать, приводя к циклическому процессу временного погасания заряда и повторного самовоспламенения (рис. 69). В натурных РДТТ низкие значения соответствующие рассматриваемому типу неустойчивости, характерны в основном для верхних ступеней закет-носителей и двигателей орбитальных космических аппаратов, имеющих минимальный объем камеры сгорания на начальных стадиях горения (высокую плотность заряжания) и сопло с большой площадью критического сечения (низкое рабочее давление). В работе [136] предложена аналитическая модель неустойчивости -типа и проведено сравнение теоретических результатов с экспериментальными данными. [c.125]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология