Больцмана электронной плотности

Интенсивность линий. При достаточно высоких температурах (>3- Ю К) исследуемый элемент находится в состоянии плазмы. Под этим названием понимают излучающий, квазинейтральный, электропроводный газ, состоящий из атомов, молекул и ионов во всех возбужденных состояниях, а также свободных электронов. Эта система находится в термодинамическом равновесии, если все элементарные процессы (возбуждение, ионизация) обратимы и потери энергии отсутствуют. При этих условиях и не слишком высокой плотности плазмы число частиц, находящихся в основном и возбужденном состояниях (Л/о или Л ,), подчиняется распределению Больцмана [уравнение (5.1.12)]. Наблюдаемая интенсивность линий оказывается равной [c.184]

Если плотность электронного газа п велика, то E/Nx kT. Это имеет место для металлов, где 1/см и выше. Так, для одновалентных металлов энергия Ферми близка к 5 эВ, в то время как при комнатной температуре 7=0,025 эВ. Даже при температуре плавления металлов энергия электронного газа отличается от нулевой лишь на доли процента. В полупроводниках плотность электронного газа существенно ниже, поэтому, как это будет показано выше, при их описании можно пользоваться статистикой Больцмана, в которую переходит статистика Ферми — Дирака при высоких температурах. [c.347]

Различные процессы, происходящие в светящемся облаке источника, приводят к установлению определенной концентрации возбужденных атомов и ионов. При большой плотности паров в источнике все компоненты — электроны, атомы, ионы (плазма) — характеризуются близкой температурой Т в такой плазме устанавливается термодинамическое равновесие частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Т, а сами частицы распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. В этом случае концентрация возбужденных атомов задается формулой Больцмана [c.26]

В случае термического равновесия газа и большой его плотности чрезвычайно простой вид приобретает и распределение атомов по возбуждённым уровням, устанавливающееся в результате неупругих ударов первого и второго рода и процессов излучения и поглощения атомами света. Подобно тому, как при термическом распределении частиц по скоростям, т. е. по кинетическим энергиям, можно было не интересоваться скоростями отдельных атомов и электронов, при термическом равновесии для изучения распределения атомов по энергиям возбуждения можно не интересоваться индивидуальностью данного уровня. В условиях термического равновесия число неупругих ударов первого рода равно числу ударов второго рода. Благодаря этому функция возбуждения, различная, как мы указывали, для различных уровней каждого атома, выпадает из окончательного результата. Распределение атомов и ионов по энергиям возбуждения также остаётся постоянным по времени и даётся простой формулой, так называемой формулой Больцмана, выполняющей здесь роль максвелловской формулы в отношении распределения атомов по кинетическим энергиям. Концентрация атомов в данном возбуждённом состоянии с энергией оказывается равной [c.36]

Заселение колебательных уровней в значительной степени зависит от температуры, и число молекул, находящихся на заданном колебательном уровне, может быть найдено из распределения Больцмана. При комнатной температуре основная часть молекул находится на нулевом колебательном уровне и только малая часть молекул распределяется по более высоким колебательным уровням (у=1, 2, 3 и т. д.). Как следует из распределения Больцмана, плотность заселения уровней уменьшается при увеличении колебательного квантового числа. Группа переходов 1 показывает возможные кванты энергии, которые могут быть поглощены молекулой в основном состоянии. Группа переходов 2 соответствует процессу колебательной дезактивации молекулы, который качнет осуществляться в случае взаимных столкновений молекул (а также за счет взаимодействия с растворителем, если рассматривается люминесценция и поглощение растворенных веществ). К моменту акта испускания практически все молекулы находятся на нулевом колебательном уровне у , с которого и происходит сопровождающийся излучением переход ка невозбужденный электронный уровень. [c.50]

В случае, когда Ха Ра>т. е. когда соударения второго рода сводятся в основном к соударениям с электронами, что имеет место при разряде с большой плотностью тока в газах, содержащих лишь очень небольшое количество примесей, рещение сложнее и графическим путём приводит к кривым рисунка 157. На этом рисунке по оси ординат отложена приведённая концентрация а, равная отношению концентрации метастабильных атомов в данных условиях к концентрации устанавливающейся, согласно теореме Больцмана, в случае статистического равновесия между прямым и обратным элементарными процессами, а по оси абсцисс [c.356]

При написании равенства (2. 3) можно руководствоваться следующими соображениями. Тяжелые частицы в газовом разряде малой плотности при сравнительно низких температурах возбуждаются в основном электронным газом. М. А. Ельяшевич [7] отмечает, что в некоторых системах может осуществляться случай, когда для разных степеней свободы приближенно имеется равновесное распределение, соответствующее разным температурам. Типичным примером является плазма электрического разряда, которая может характеризоваться определенной электронной температурой Те (соответствующей максвелловскому распределению электронов по скоростям) и Тг И Га. Возбуждение электронных уровней атомов в плазме будет происходить при электронном ударе, и заселенности этих уровней будут соответствовать электронной температуре . Поэтому в качестве первого приближения принимаем, что распределение частиц по возбужденным уровням характеризуется функцией Больцмана с модулем распределения, равным Те- [c.20]

В элементарных актах, протекающих с изменением электронных термов системы и получивших название неадиабатических, изменения квантовых чисел и электронной плотности происходят скачкообразно, например при изменении мультиплетности или в результате поглощения квантов /гv. Особенности каждого элементарного акта определяются числом молекул, участвующих в нем, их строением и характером реакционных центров. Рассмотрим некоторые общие закономерности элементарного акта на примере адиабатической бимолекулярной реакции типа А + В О + Е, протекающей в газовой фазе. Молекулы реагентов, находясь в тепловом хаотическом движении, периодически сталкиваются между собой. При столкновении может происходить перераспределение энергии как между сталкивающимися молекулами, так и по внутримолекулярным степеням свободы движения в молекуле. Отдельные молекулы могут переходить в энергетически возбужденное состояние. Тепловое движение столь интенсивно, так велика частота столкновений, что в системе практически мгновенно устанавливается равновесное распределение молекул по энергиям и можно пользоваться уравнением Больцмана (см. 96) [c.558]

Электронный газ, как это было показано впервые Зоммерфельдом [3810], является вырожденным газом Ферми — Дирака, и его свойства отличаются от свойств газа, подчиняющегося классической статистике Больцмана, тем больше, чем ниже абсолютная температура или выше плотность. В своей работе Зоммерфельд вывел формулы для расчета термодинамических функций электронного газа (подробнее см. монографии Бете и Зоммерфельда [91] и Майера и Гепперт-Майер [285]). В эти формулы, в отличие от классических, входят интегралы, которые не вычисляются в конечном виде. Таблицы значений этих интегралов были составлены Мак-Дугаллом и Стонером [2701], а также Гордоном [1806]. [c.945]

Неравновесные физико-химические параметры в потоках газа и плазмы исследовались теоретически методами релаксационной газовой динамики и экспериментально в аэродинамических установках низкой плотности с плазменными генераторами, высокотемпературными печами (типа Кинга) и другими источниками. Исследования показали [1—5], что охлаждение плазмы и газа и падение плотности р при сверхзвуковом расширении приводит к кинетической картине течения, для которой характерно образование различных типов неравновесности. В потоках плазмы температура электронов Те отличается от температуры тяжелых частиц Т, концентрации электронов Пе не удовлетворяют уравнению Саха, заселенности связанных электронных состояний атомов и ионов не подчиняются закону распределения Больцмана. Б сверхзвуковых потоках молекулярных газов колебательные температуры выше поступательных и концентрации компонент отличаются от равновесных П1р. Кинетическая картина течения в струях может быть определена на основании расчетов релаксационных параметров Гр., щ. Те, Пе при ПОЛЯХ газодинамических параметров р, Т, V, соответствующих структуре недорасширенных струй для различных условий истечения Рц/Рь = аг (Р —давление на срезе сопла, Рь — давление во внешней среде). В [1—9] исследованы три типа недорасширенных струй истекающие в вакуум, в пространство с пониженным давлением ив спутный сверхзвуковой поток. Качест- [c.192]

Члены в скобках в формулах (36), (37), в которые входит величина тока /, учитывают довозбужденне молекул ударами электронов, т. е. переходы /г-<—/г. Если плотность тока /лр мала или соответствующие коэффициенты а /, малы, концентрации оказываются пропорциональными произведению т ЛьНо согласно (34) при средних давлениях хи /п. Отсюда следует вывод, что концентрации в рассматриваемых условиях могут зависеть от давления лишь в той мере, в какой зависит от давления температура электронов. Кроме того, видно, что формулы (32), (33), (35) — (37) существенно отличаются от формулы для концентрации возбужденных частиц, которая основана на законе Больцмана и на предположении о том, что температурой возбуждения является температура электронов [c.25]

В качестве плотности состояний Ра (Е) берется обратная ширина линии для уровней I Ма). Отсюда следует, что М а = Ма I. Формулы для вероятности переходов даны в работе Бойля и Габриэля [81] совместно с расчетом обменных и дипольных параметров. Поскольку во время изменений ориентации электронных спинов Агп1 = О, фиксированный мессбауэровский переход флуктуирует по шести возможным частотам, соответствующим шести полям для Ма -= = 2. /2. > —Относительная вероятность поля Ядфф (Ма) определяется фактором Больцмана для этого уровня. Поэтому к данному случаю применима система уравнений в формализме Андерсона, подобных уравнению (11.65). [c.481]

При более высоких концентрациях электронов вместо статистики Больцмана приходится применять статистику Ферми—Дирака [50—52]. О критерии применимости той или другой статистики можно судить на основании количества электронов или дырок по сравнению с плотностью состояний X, равной 2 пт кТ1к у/ в зонной модели и Л/ в модели скачкообразно перемещающегося электрона. Согласно статистике Ферми — Дирака, соотношение между п и I задается в виде [c.162]

Трудно, конечно, предположить, что модельное уравнение (I. 4. 50) может быть получено из уравнения Больцмана удовлетворительным образом. Однако в некоторых работах делается попытка вывести явное выражен ние для тех постоянных, которые входят в интеграл столкновений типа интеграла Батнагара, Гросса и Крука [32, 33], через температуру, массу и плотность частиц. Так, в работе [371 предложено следующее модельное кинетическое уравнение для электрон-ионной плазмы [c.128]

Кроме осцилляционной зависимости, возникающей из-за осцилляций плотности состояний (совершенно аналогично эффекту де Гааза — ван Альфена), в сопротивлении могут наблюдаться и своеобразные осцилляции, обусловленные периодической зависимостью сечений различных процессов взаимодействия электронов с другими квазичастицами. Эти осцилляции, детально изученные в последние годы на полуметаллах [67], мы не будем рассматривать, ограничившись только классическим эффектом Шубникова — де Гааза, При этом, как мы увидим ниже, отнюдь нельзя полностью игнорировать квантование при рассмотрении столкновительного члена. Хотя по-прежнему нас будет интересовать квазиклассический случай (наиболее характерный для хороших металлов), классическое уравнение Больцмана (23.6) уже неприменимо. Естественным аппаратом, применяемым для вычисления осциллирующих слагаемых в кине- [c.264]

Необходимо отметить некоторые недоразумения, которые встречались по поводу этого случая возбуждения в более старых литературных источниках, а именно иногда считалось, что термический характер возбуждения специфически связан с возбуждением при столкновениях нейтральных атомов и молекул, совершающих тепловое движение. Наличие в светящемся объеме свободных электронов или других заряженных частиц, как предполагалось, нарушает тепловой характер возбуждения. В действительности он обусловливается лишь наличием термодинамического равновесия независимо от того, при столкновении с какими частицами происходит возбуждение атомов. При этом обычно рассматриваются случаи неполного равновесия, в том смысле, что в источнике света отсутствует равновесие с излучением. Равновесие считается выполненным лишь по отношению к движению частиц всех сортов и их распределению по энергетическим уровням. Другими словами, считается, что частицы всех сортов движутся со скоростями, распределенными по закону Максвелла с одним и тем же значением температуры Г, и что они распределены по энергетическим уровням по закону Больцмана с той же температурой Т. Тогда, при одновременном отсутствии равновесия с излучением, интенсивность линий, для которых самопоглощение не играет заметной роли, выражается формулой (2). Излучатель, удовлетворяющий формуле (2), называется больцмановским излучателем. При возрастании оптической плотности, когда сказывается самопоглощение света, больцманов-ский излучатель начинает переходить в планковский излучатель. ) [c.428]

При тех значениях плотности газа, которые соответствуют режиму, рассмотренному в введении к этой главе, дебаевский радиус значительно превышает расстояние между частицами. Кроме того, поскольку электростатические силы, созданные нарушением баланса заряда, весьма велики, распределение потенциала (14.1.5) возникает на временах, которые значительно короче любых других характерных времен, представляющих интерес. Следовательно, можно рассматривать любой ион (или электрон) так, как если бы он нес с собой облако заряда, описываемое уравнениями (14.1.5) и (14.1.1), и поэтому газ можно описывать уравнением Больцмана, в котором вместо кулоновского используется экранированный потенциал (14.1.5). Строгое доказательство этого факта содержится в работах, цитированных вьппе. Все необходимые вьиисления были проведены для потенциала вида (14.1.5), но оказывается, что почти столь же хорошие результаты получают при помощи неэкранированного кулоновского потенциала с радиальным обрезанием при г=(1, т. е. [c.417]