Пуассона граничного

Решение уравнения Пуассона —Больцмана при этих граничных условиях дает [c.161]

Это уравнение называется уравнением Пуассона — Больцмана. Первое интегрирование выполняют при граничных условиях [c.199]

Уравнения Лапласа и Пуассона имеют бесчисленное множество частных решений для выбора решения, характеризующего искомое распределение потенциала в коррозионной среде, необходимо задать граничные условия. [c.25]

В эти формулы для стационарного состояния не входят.подвижности lUi и 0)2-После введения граничных условий для потока и использования уравнений Пуассона дифференциальные уравнения для функций распределения и потенциалов можно выразить следующим образом [c.105]

Для того чтобы из (4) получить изотерму адсорбции, надо выразить величину ехр (—через N к р. Это можно сделать, решив уравнение Пуассона с соответствующими граничными условиями. Не приводя в общем элементарных, но несколько длинных вычислений, дадим лишь окончательное выражение для ехр (—как функции и р в неявном виде (в предположении, что полупроводник не вырожден) [c.139]

Адсорбированные частицы являются ловушками, вообще говоря, для электронов и дырок адсорбента. Вследствие этого при адсорбции паверхность полупроводника заряжается и в его объеме индуцируется пространственный заряд противоположного знака. Заряженная молекула адсорбата находится в поле, созданном пространственным зарядом и всеми остальными заряженными адсорбированными молекулами. Это взаимодействие учитывается само собой, если считать (как было сделано выше), что каждая заряженная адсорбированная молекула находится в поле с потенциалом ср , который может быть найден из уравнения Пуассона с соответствующими граничными условиями. Существенно- [c.140]

Указанное требование вызвано тем, что мы не можем учесть в соответствующем граничном условии для уравнения Пуассона поверхностный заряд, связанный с неадсорбционными уровнями. [c.141]

Граничные условия для уравнения Пуассона задаются электрическим полем на бесконечности [c.157]

Граничные условия для уравнения Пуассона (10.5) следующие на поверхности цилиндрического проводника радиуса а имеем V = при у = Ь имеем 7 = 0. [c.267]

При постоянной концентрации слабо связанных электронов в пределах граничного слоя это дает очень простые краевые условия при интегрировании уравнения Пуассона [c.41]

В этих обозначениях уравнение Пуассона и граничные условия записываются в следующем виде [c.55]

Для того чтобы решить уравнение Пуассона — Больцмана в теории Дебая и Хюккеля, используются следующие граничные условия [c.418]

Решение уравнения Пуассона — Больцмана при указанных выше граничных условиях имеет вид (см., например, [7]) [c.418]

Рассматривая жгут в виде тонкого слоя равномерно заряженного материала с шириной Ь, которая намного больше его толщины с1, можно найти распределение в нем этого поля, решая уравнение Пуассона при следующих граничных условиях д = 0, ф = О, так как корпус циклона заземлен [c.164]

Чтобы определить напряженность поля Ец, необходимо найти электрический потенциал U x) вблизи плоской граничной поверхности. Поскольку радиус минеральной частицы весьма велик по сравнению с размером иона и толщиной пленки связанного раствора электролита, поверхность раздела минерал — электролит может быть принята плоской. Функция U(х) должна удовлетворять уравнению Пуассона для объемного распределения зарядов в среде [c.15]

НИЮ фаз могут быть выделены модели дисперсные, слоистые и слоисто-дисперсные. Среди дисперсных пород и их моделей следует различать матричные и статистические, которые могут быть рассчитаны путем решения дифференциальных уравнений для электропроводности, диффузии, теплопроводности и других параметров с соблюдением граничных условий для потенциальных функций на поверхностях раздела фаз. Этот способ расчета моделей назван нами потенциальным. Потенциальный способ расчета электропроводности моделей горных пород заключается в том, что путем решения дифференциальных уравнений Лапласа или Пуассона определяется распределение потенциальных полей в каждой из фаз горных пород. При этом учитывается [c.53]

Условие (4) означает отсутствие электрического тока, уравнение (5) — уравнение Пуассона. Система уравнений (1) — (5) решалась при граничных условиях [c.12]

Поскольку нет возможности рассмотреть граничные условия (в этом случае нет никаких границ), мы можем просто использовать решение уравнения Пуассона—Больцмана, даваемое уравнением (26-47). Так как должно стремиться к нулю на большом расстоянии от полииона, где все г—г стремятся к бесконечности, то каждое значение Б следует положить равным нулю. В каждой особой точке Ь должно приближаться к величине, даваемой уравнением (26-8), а это условие требует, чтобы каждая величина равнялась д. Тогда конечный результат представляет собой следующее выражение [c.550]

Обычно уравнение Пуассона — Больцмана решают применительно к конкретным граничным условиям. Ниже приводится его решение при условии малости потенциала диффузного слоя (фв<с25 мВ). [c.69]

Совокупность соотношений (29) в сочетании с уравнением Пуассона (21) образует систему нелинейных уравнений, которую при соответствующем выборе граничных условий можно решить методом последовательных приближений. В случае бинарного симметричного электролита (заряды ионов равны е) уравнение Пуассона (21) можно представить в более компактном виде, исключив из него величину у а, поскольку интерес представляет только отношение Q (zO/q (оо) [c.158]

Анализ формулы (4.29) показывает, что при т, изменяющемся от 1 до 10, приближенное решение удовлетворительно совпадает с точным решением (4.19). Аналогично находятся профили скоростей для призматических труб с живым сечением в виде ромба, сегмента параболы, сектора круга, трапеции и т. д. При этом расчет по предложенному методу приводит к результатам, совпадающим с точным решением уравнения Пуассона, когда граничная функция Р(у,г) удовлетворяет условиям (4.22). [c.219]

Для определения /отт по выражению (П1-29) необходимо знать зависимость ф , от координаты Н. Эта зависимость выражается уравнением Пуассона, после подстановки которого в формулу (П1-28) и приближенного интегрирования при заданных граничных условиях получают довольно сложное уравнение для потенциальной энергии сил отталкивания, [c.146]

При изложении элементов основной схемы, структура которой намечена выше, существенными являются вопросы аппроксимации одномерных и двумерных дифференциальных операторов, в особенности конвективных составляющих, способа решения двумерпых разностных уравнений, аппроксимации граничных условий, оптимизации решения уравнения Пуассона на временном слое. [c.181]

Использование такой методики ранее ограничивалось большим числом операций N ), необходимых для определения коэффициентов дискретного преобразования Фурье. Развитие техники быстрого преобразования Фурье (см., нанример, [19], [28] из списка литературы к дополнению 2) позволило сократить количество арифметических операций до величины порядка N ogгN, что делает этот метод весьма перспективным. Результаты конкретных расчетов показывают, что решение уравпеппп Пуассона па сетке с числом узлов около 4000 пзложеппым выше методом занимает примерно столько же времени, сколько четыре итерации по методу переменных направлений (схема (6.4.3), (6.4.4)) при этом невязка уменьшается до величины, соответствующей машинной точности . Применение этого метода, как упоминалось выше, ограничивается геометрией области, конструкцией сетки (равномерная по X сетка), характером граничных условий. [c.190]

Следует отметить, что случайный характер распределения интенсивности охлаждения орошаемой поверхности в сглаженном виде отражается на температурном поле сухой теплоизолированной поверхности рабочего участка. Степень сглаживания увеличивается с уцеличениеы толщины пластины и уменьшением теплопроводности ее материала. При стационарном режиме работы форсунки на теплоизолированной поверхности пластины имеет место стационарное распределение температуры, которому соответствует определенное.во времени и по поверхности температурное поле на орошаемой стороне пластины. Это поле может быть рассчитано по уравнению Пуассона, если задана функция распределения мощности тепловых источников в объеме рластины и граничные условия на o taльныx ее поверхностях. [c.162]

Сущность метода изодинамических кривых заключается в следующем. Первое интегрирование уравнения Пуассона (VI.5) с объемной плотностью заряда р, определяемой уравнением Больцмана (VI.18), приводит, как было показано, к уравнению (VI.7), связывающему напряженность электрического поля Е = —с потенциалом V в любом месте прослойки. Появляющаяся в (VI.7) константа интегрирования С посредством уравнения (VI.11) прямо выражается через расклинивающее давление П . Посйедующее интегрирование уравнения (VI.7) с граничными условиями У (0) = и У Ь) — при- [c.167]

Задача разделения растворов электролита [29] решается теми же методами, но отдельно для потоков различных ионов с включением в уравнения (Х.34)—(Х.36) членов Zj j d(pldx) (где z,- — валентность иона). Для нахождения электрического поля используется дополнительно известное уравнение Пуассона. К граничным условиям добавляется условие электронейтральности объемного раствора и условие непрерывности нормальной составляющей индукции. [c.303]

Для определения зависимости потенциала между двумя взаимодействующими частицами от расстояния обычно исходят из уравнения Пуассона — Больцмана (4), хотя по сравнению с неперекрытым двойным слоем граничные условия для [c.23]

В первом случае имеющаяся информация о напряженном состоянии всей поверхности позволяет полностью решить вопрос о напряженности исследуемого тела во всех точках его объема. Важной особенностью этого случая является возможность получения переопределенной системы граничных условий (известны все компоненты тензора напряжений на поверхности). Это обстоятельство позволяет отказаться от решения полной системы уравнений теории упругости и свести задачу определения напряжений в объеме тела к решению краевых задач для независимых уравнений Пуассона, на которые распадается система уравнений совместности Бельтрами—Митчела [10]. [c.60]

Рассмотрим две. параллельные пластинки, погруженные в раствор электролита. Проще всего вывести электростатическую слагающую расклинивающего давления, предполагая, что при утоньшении прослойки раствора электролита электрический потенциал на ее границах не меняется. Даже не проводя интетрирования уравнения Пуассона — Больцмана (1У-6) при этих граничных условиях, можно увидеть, что с уменьшением толщины прослойки Н снижается плотность поверхностного заряда на ее границах а и, как следствие [см. уравнение (1У-15)], [c.549]

Динамические уравнения вязкоупругости могут быть получены из динамических уравнений теории упругости заменой упругих констант (коэффициентов Ламе или модуля упругости и коэффициента Пуассона) на интегральные операторы Вольтерра наследственной теории. Во многих динамических задачах, вязкоупругости исследование получающихся таким образом интегродиф -ренциальных уравнений с частными производными может быть сведено к решению систем интегродиф ренциальных уравнений относительно одной переменной (времени) с помощью одного из приближенных методов типа метода Бубнова—Галеркина. Для простых конструкций (балок, прямоугольных пластин) в качестве координатных функций в методе Бубнова—Галеркина могут быть использованы тригонометрические или балочные функции, удовлетворяющие соответствующим граничным условиям. [c.127]

Чтобы вычислить Ме, необходимо решить уравнетае Пуассона с учетом граничных условий. Для их записи удобно вести следующие безразмерный переменные [c.54]

В этом случае интенсивность тепловыделения по попаречному сечению реактора величина постоянная и уравнение (5) превращается в уравнение Пуассона с постоянной правой частью. Такое уравнение с учетом граничных условий решается без особых затруднений на электролитической ванне с токовводящими элементами. [c.487]

В этом уравнении скалярное произведение (w grad T) определяет перенос теплоты конвекций. Компоненты скорости w в общем случае находятся из решения граничной задачи для уравнения движения. Для прямых полуограни-ченных труб с постоянным поперечным сечением стабилизированная скорость потока жидкости w имеет одну компоненту w(y, z)= w y, z) и скалярная функция w y, z) определяется из решения уравнения Пуассона [c.16]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология